【金版新学案】高中数学 模块质量检测（教师版） 新人教A版必修1.DOC

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1、模块质量检测(一)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合Ax|x|2，xR，Bx|4，xZ，则AB()A(0,2)B0,2C0,2 D0,1,2解析：Ax|2x2，xR，Bx|0x16，xZ，AB0,1,2故选D.答案：D2集合Ax|1x2，Bx|x1 Bx|x1Cx|1x2 Dx|10，则04x31x1.故选A.答案：A62log510log50.25()A0 B1C2 D4解析：2log510log50.25log5(1020.25)log5252.故选C.答案：C7设函数yx3与yx2的图象的交点为(x0，y0)，

2、则x0所在的区间是()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)解析：由函数图象知，故选B.答案：B8函数f(x)x2(3a1)x2a在(，4)上为减函数，则实数a的取值范围是()Aa3 Ba3Ca5 Da3解析：函数f(x)的对称轴为x，要使函数在(，4)上为减函数，只须使(，4)即4，a3，故选A.答案：A9函数f(x)log3x82x的零点一定位于区间()A(5,6) B(3,4)C(2,3) D(1,2)解析：f(3)log3382310f(3)f(4)0x时y2xx20排除C、D又对于函数f(x)2xx2有f(2)f(4)0排除B答案：A12函数f(x)在(1,1)上是奇函

3、数，且在(1,1)上是减函数，若f(1m)f(m)0，则m的取值范围是()A. B(1,1)C. D(1,0)解析：f(1m)f(m)，f(x)在(1,1)上是奇函数，f(1m)1mm1，解得0m，即m.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题中的横线上)13若aR，则集合Mx|x23xa220，xR的子集的个数为_解析：94(2a2)14a20，M恒有2个元素，所以子集有4个答案：4个14计算2，结果是_解析：原式112.答案：215若函数f(x)mx22x3只有一个零点，则实数m的取值是_解析：由题意得m0或412m0，m0或m.答案：0或16当x(0，)时，

4、幂函数y(m2m1)x5m3为减函数，则实数m的值为_解析：函数y(m2m1)x5m3为幂函数，m2m11.解得m2或m1.又函数在(0，)上为减函数，5m30，即m，故m1(舍去)，m2.答案：2三、解答题(本大题共6小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知Ax|x23x20，Bx|ax20，且ABA，求实数a组成的集合C.解析：由x23x20得x1或2，A1,2ABA，BA.当B时，a0，此时方程ax20无解a0时满足BA.当B时，Bx|ax201,2A.1或2，a2或1.综上，实数a0,1,2，集合C0,1,218(本小题满分12分)已知

5、函数f(x)(1)在下图给定的直角坐标系内画出f(x)的图象；(2)写出f(x)的单调递增区间解析：(1)函数f(x)的图象如下图所示：(2)函数f(x)的单调递增区间为1,0和2,519(本小题满分12分)已知函数f(x)是奇函数，且f(2).(1)求实数p，q的值；(2)判断f(x)在(1，)上的单调性解析：(1)f(2)，即12p5q24.又f(x)是奇函数，f(x)f(x)，f(2)f(2)，即12p5q24；由得p2，q0.(2)由(1)得f(x)，设1x1x2，f(x1)f(x2)，x1x2，x2x10，又x11，x21，1x1x20，0，即f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x

6、2)，f(x)在(1，)上单调递增20(本小题满分12分)已知函数f(x)对一切实数x，y都满足f(xy)f(y)(x2y1)x，且f(1)0，(1)求f(0)的值；(2)求f(x)的解析式；(3)当x时，f(x)32xa恒成立，求a的范围解析：(1)令x1，y0，则f(1)f(0)(11)1，f(0)f(1)22.(2)令y0，则f(x)f(0)(x1)x，f(x)x2x2.(3)由f(x)3x2x1.设yx2x1，则yx2x1在上是减函数，所以yx2x1在上的范围为y1，从而可得a1.21(本小题满分12分)A、B两城相距100 km，在两地之间距A城x km处的D地建一核电站给A、B两城

7、供电为保证城市安全，核电站与城市距离不得少于10 km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数0.25.若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月(1)求x的范围；(2)把月供电总费用y表示成x的函数；(3)核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小？解析：(1)x的取值范围为10x90；(2)y0.2520x20.2510(100x)25x2(100x)2(10x90)；(3)由y5x2(100x)2x2500x25 0002.则当x km时，y最小答：当核电站建在距A城 km时，才能使供电费用最小22(本小题满分14分)已知函数f(x)2a4x2x1.(1)当a1时，求

8、函数f(x)的零点；(2)若f(x)有零点，求a的取值范围解析：(1)当a1时，f(x)24x2x1.令f(x)0，即2(2x)22x10，解得2x1或2x(舍去)，x0，函数f(x)的零点为x0.(2)方法一：若f(x)有零点，则方程2a4x2x10有解，于是2axx2.x0，2a0，即a0.方法二：令t2x，xR，t0，则方程2at2t10在(0，)上有解当a0时，方程为t10，即t10，此时方程在(0，)上无解当a0时，令g(t)2at2t1，若方程g(t)0在(0，)上有一解，则ag(0)0，即a0，解得a0.若方程g(t)0在(0，)上有二解，则解得a.综上所述，所求实数a的范围是(

9、0，)模块质量检测(二)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知全集UR，集合Mx|x1|2则UM()Ax|1x3Bx|1x3Cx|x1或x3 Dx|x1或x3解析：|x1|22x121x3UMx|x1或x3故选C.答案：C2若集合A0,1,2,3，B1,2,4，则集合AB()A0,1,2,3,4B1,2,3,4C1,2 D0答案：A3设集合A2,4,6,8,10，B1,9,25,49,81,100，下面的对应关系能构成从A到B的映射的是()Af：x(2x1)2 Bf：x(2x3)2Cf：xx22x1 Df：x(x1)2解析：

10、按照映射的定义检验答案：D4若0xy1，则()A3y3x Blogx3logy3Clog4xlog4y D.xy解析：易知f(x)log4x在(0，)上单调递增，由0xy1得log4x8.则水费y1622(x8)4x1620，x9.故选D.答案：D7下列函数中在1,2内有零点的是()Af(x)3x24x5Bf(x)x35x5Cf(x)ln x3x6 Df(x)ex3x6解析：对于A、B、C中的函数f(1)f(2)0，只有D项中f(1)f(2)0，且a1)在区间(1,2)上是增函数，则f(x)在区间(2，)上()A是增函数且有最大值 B是增函数且无最大值C是减函数且有最小值 D是减函数且无最小值

11、解析：在区间(1,2)上函数yloga|x2|loga(2x)是增函数，因此0a0()Ax|x4 Bx|x4Cx|x6 Dx|x2解析：f(x)为偶函数，当x0时f(x)f(x)x38，f(x).故f(x2).当x2时，由(x2)380得x4；当x2时，由(x2)380得x0.故x|f(x2)0x|x0或x4故选B.答案：B11设函数g(x)x22(xR)，f(x)则f(x)的值域是()A.(1，) B0，)C. D.(2，)解析：令xx22，解得1x2f(x)若x2，f(x)x2x2f(x)f(1)2若1x2，f(x)x2x2此时f(x)minff(x)maxf(2)0f(x)0综上可知：f

12、(x)0或f(x)2.故选D.答案：D12设函数的集合P，平面上点的集合Q，则在同一直角坐标系中，P中函数f(x)的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是()A4 B6C8 D10解析：当a，f(x)log2bx此时至多经过Q中的一个点当a0时，f(x)log2x经过，(1,0)f(x)log2x1经过(1,1)当a1时，f(x)log2(x1)经过(1,1)f(x)log2(x1)1经过，(1,0)当a时，f(x)log2(x)经过(0，1)f(x)log2(x)1经过(0,0).故选B.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分请把正确答案填在题中横线上)13函数f(x)lg(

13、x2)的定义域是_解析：由对数函数的性质可知x20.定义域为x|x2答案：x|x214.lg 25lg 2lg _.解析：原式lg 52lg 2lglg 5lg 2lglg 10(1)1.答案：15函数y|2x|m的图象与x轴有交点，则m的取值范围为_解析：由题意，知|2x|m0有解即m|2x|，因为|2x|0，所以0|2x|1.0m1.答案：(0,116设S为实数集R的非空子集若对任意x，yS，都有xy，xy，xyS，则称S为封闭集，下列命题：集合Sab|a，b为整数为封闭集；若S为封闭集，则一定有0S；封闭集一定是无限集；若S为封闭集，则满足STR的任意集合T也是封闭集其中的真命题是_(写

14、出所有真命题的序号)解析：由于ab形式的数的加，减、乘运算后的结果形式仍然是ab形式，故正确0与S中任一元素的加减乘运算后的结果仍然属于S.故正确对于，若集合S0，则S封闭，且S为有限集对于，若集合S0，集合T0,1，则集合T不封闭答案：三、解答题(本大题共6小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知集合Ax|3x7，Bx|2x10，Cx|xa(1)求AB，(RA)B；(2)若AC，求a的取值范围解析：(1)ABx|2x10，RAx|x3或x7，(RA)Bx|2x3或7x3.18(本小题满分12分)设f(x)为定义在R上的偶函数，当0x2时，yx

15、；当x2时，yf(x)的图象是顶点为P(3,4)且过点A(2,2)的拋物线的一部分(1)求函数f(x)在(，2)上的解析式；(2)在右图的直角坐标系中直接画出函数f(x)的图象解析：(1)当x(2，)时，设f(x)a(x3)24，f(x)图象过A(2,2)，2a(23)24，解得a2.f(x)2(x3)24(x2)当x(，2)时，x(2，)，f(x)2(x3)242(x3)24.f(x)为偶函数，f(x)f(x)f(x)2(x3)24.(2)图象如图19(本小题满分12分)已知函数f(x)是奇函数，且f(1)2.(1)求f(x)的解析式；(2)判断函数f(x)在(0,1)上的单调性解析：(1)

16、f(x)是奇函数，f(x)f(x)即，比较系数得：cc，c0又f(1)2，2，b1f(x)，即f(x)x.(2)任取x1，x2(0,1)，且x1x2则f(x1)f(x2)(x1x2)0x1x21.x1x20,10，即f(x1)f(x2)f(x)在(0,1)上为减函数20(本小题满分12分)已知幂函数yxm22m3(mN*)的图象关于y轴对称，且在(0，)上是减函数，求满足(a1)(32a)的a的取值范围解析：函数在(0，)上单调递减，m22m30，解得1m3.mN*，m1,2.而222233为奇数，122134为偶数；m1.而yx在(，0)，(0，)上为减函数，(a1)32a0或0a132a，

17、或a1032a，解得a1或a.21(本小题满分12分)某市有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，但不超过40小时设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(15x40)，在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15x40)(1)求f(x)和g(x)；(2)问：小张选择哪家比较合算？为什么？解析：(1)f(x)5x(15x40)g(x)(2)由f(x)g(x

18、)得或即x18或x10(舍)当15x18时，f(x)g(x)5x900，f(x)g(x)，即选甲家，当x18时，f(x)g(x)，即可以选甲家也可以选乙家当180，f(x)g(x)，即选乙家当300，f(x)g(x)，即选乙家综上所述：当15x18时，选甲家；当x18时，可以选甲家也可以选乙家；当18x40时，选乙家22(本小题满分14分)已知f(x)xlog2.(1)求ff的值；(2)当x(a，a(其中a(1,1)，且a为常数)时，f(x)是否存在最小值？如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由解析：(1)由题意得或解得：1x1，f(x)的定义域为(1,1)，又f(x)(x)log2(xlog2)f(x)，f(x)为奇函数，ff0.(2)f(x)在(a，a上有最小值，设1x1x21.则.1x1x20，(1x1)(1x2)0，函数y在(1,1)上是减函数，从而得f(x)xlog2在(1,1)上也是减函数，又a(1,1)，当x(a，a时，f(x)有最小值，且最小值为f(a)alog2.