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1、第11讲函数的值域与最值1.“函数yf(x)的值域为(2,2)”是“函数f(x)无最值”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件2.已知x0,则函数f(x)3x的最小值是()A. B.C3 D93.函数f(x)loga(x1)的定义域和值域均为0,1,则a的值等于()A. B.C. D24.函数f(x)(x0)的值域为()A(0,) B(0,)C(0, D,)5.已知函数f(x)2x2,g(x)x,定义F(x)minf(x)、g(x)(min表示取f(x)与g(x)中的较小者),则F(x)的最大值为_6.若函数yax22ax(a0)在区间0,3上有最大值3,则
2、a的值为_7.(2012清远盛兴中学)已知函数f(x),x1,)(1)当a时,求函数f(x)的最小值;(2)若对任意x1,),都有f(x)0恒成立,试求实数a的取值范围1.设t0,函数f(x)的值域为M.若4M,则t的取值范围是_2.(2012桂林中学)某工厂生产某种产品,已知该产品每吨的价格P(元)与产量x(吨)之间的关系式为P24200x2,且生产x吨的成本为(50000200x)元,则该厂利润最大时,生产的产品的吨数为_3.(2012江西模拟)函数f(x)2x的定义域为(0,1(a为实数)(1)当a1时,求函数yf(x)的值域;(2)若函数yf(x)在定义域上是减函数,求a的范围;(3)
3、求函数yf(x)在x(0,1上的最大值和最小值,并求出取最值时的x.第11讲巩固练习1A解析:由值域与最值关系易得23解析:易知函数yf(x)在(2,)上为减函数,故ymaxf(1)()1log2(12)3.3D解析:因为0x1,所以1x12,而0f(x)1,可知a1且loga21,所以a2.4C解析:当x0时,f(x),因为x2,故f(x)(当且仅当x1时成立),故选C.51解析:作出f(x)与g(x)的图象即知x1时,F(x)取最大值1.61或3解析:因为yax22axa(x1)2a的对称轴为定直线x1且10,3,由抛物线开口方向讨论:当a0时,开口向上,ymaxf(3)9a6a3a3,得
4、a1;当ax21,则f(x1)f(x2)(x12)(x22)(x1x2),又因为x1x21,所以x1x20,1,所以f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2),所以f(x)在区间1,)上为增函数,所以最小值为f(1).(2)方法1:在区间1,)上,f(x)0恒成立x22xa0恒成立,设yx22xa,x1,),yx22xa(x1)2a1在1,)内递增,所以当x1时,ymin3a,于是当且仅当ymin3a0时,函数f(x)0恒成立,故a3.方法2:f(x)x2,x1,),当a0时,函数f(x)的值恒为正,当a0时,函数f(x)0恒成立,即a3.方法3:在区间1,)上,f(x)0恒成立x22xa
5、0恒成立ax22x恒成立;又因为x1,),ax22x恒成立;所以a应大于ux22x,x1,)的最大值,又ux22x(x1)21u(1)3,所以a3.提升能力1(,2解析:当xt时,f(x)的取值范围是(0,2t),当xt时,f(x)的取值范围是(,logt,若4M,则2t4且logt4,解之得t2.2200解析:利润yPx(50000200x)24200xx350000200x24000xx350000,由yx2240000x200或x200(舍去),在定义域(0,)上只有一极大值数,故为最大值数3解析:(1)当a1时,f(x)2x2(当且仅当x时取最值),故值域为2,)(2)若函数yf(x)在定义域上是减函数,则任取x1、x2(0,1且x1f(x2)成立,即(x1x2)(2)0,只要a2x1x2即可,由x1、x2(0,1,故2x1x2(2,0),所以a2.(3)当a0时,函数f(x)在(0,1上单调递增,无最小值,f(x)maxf(1)2a;当a2时,由(2)知yf(x)在(0,1单调递减,无最大值,f(x)minf(1)2a;当2a0时,函数f(x)在(0,上单调递减,在,1上单调递增,无最大值,f(x)minf()2.4