【3年中考2年模拟】江苏省2013届中考数学 热点题型 7.3开放探究题（pdf） 新人教版.pdf

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1、?在南美洲的某些地区?有一种毒性极强的蛇?响尾蛇?它的尾巴剧烈地摇动发出流水似的声音?引诱在炎热天气里口渴的小动物上钩?从而捕食之?响尾蛇为什么能发出响声呢?观察裁判员吹的?裁判哨?可以得出结论?金属壳子里装上了一层隔膜?形成了两个空泡?当人用力吹时?空泡受到空气的振动发出声音?响尾蛇的尾巴与哨子有类似的构造?它的外壳不是金属?而是由坚硬的皮肤形成的角质轮?轮内的空腔又被角质膜隔成两个环状空泡?当响尾蛇剧烈摇动尾巴时?就像人吹哨子一样?空泡受空气的振动而发出声音?开放探究题?题型特点探究性问题为学生提供了广阔的思维空间?有利于调动学生的创新意识和探究兴趣?成为近几年中考的热点题型之一?探究型问

2、题是指命题中缺少一定的条件或无明确的结论?需要经过推断?补充并加以证明的题型?探究性问题具有以下特点?条件的不确定性?结构的多样性?思维的多向性?解答的层次性?过程的探究性?知识的探究性?这类问题具有较强的综合性?涉及的数学基础知识较为广泛?既能考查学生对基础知识掌握的熟练程度?又能考查学生的观察?分析?概括能力?能从具体?特殊的事实中探究其存在的规律?把藏在表面现象中的一般规律挖掘出来?命题趋势开放探究性问题是一个充满着观察?归纳?猜想?尝试?探究的发现过程?需要学生对问题进行多方位?多角度?多层次的思考?审视?对培养学生的创造性思维能力?推理能力?直觉思维能力和全面提高学生的数学素养具有重

3、要的意义?倍受中考命题者的青睐?是中考试题的热点之一?例?湖南湘潭?如图?抛物线?的图象与?轴交于?两点?与?轴交于点?已知点?坐标为?求抛物线的解析式?试探究?的外接圆的圆心位置?并求出圆心坐标?若点?是线段?下方的抛物线上一点?求?的面积的最大值?并求出此时点?的坐标?命题意图分析?探索是人类认识客观世界过程中最生动?最活跃的思维活动?探索性问题存在于一切学科领域之中?在数学中则更为普遍?初中数学中的?探索发现?型试题是指命题中缺少一定的题设或未给出明确的结论?需要经过推断?补充并加以证明的命题?它不像传统的解答题或证明题?在条件和结论给出的情景中只需进行由因导果或由果索因的工作?从而定格

4、于?条件?演绎?结论?这样一个封闭的模式之中?而是必须利用题设大胆猜想?分析?比较?归纳?推理?或由条件去探索不明确的结论?或由结论去探索未给予的条件?或去探索存在的各种可能性以及发现所形成的客观规律?开放性试题重在开发思维?促进创新?提高数学素养?所以是近几年中考试题的热点考题?观察?实验?猜想?论证是解决这类问题的科学思维方法?学习中应重视并应用?本题考查了二次函数综合题?但用到的琐碎知识点较多?综合性很强?熟练掌握直角三角形的相关性质以及三角形的面积公式是理出思路的关键?解答?将?代入抛物线的解析式中?得?即?抛物线的解析式为?由?的函数解析式可求得?即?又?为直角三角形?为?外接圆的直

5、径?所以该外接圆的圆心为?的中点?且坐标为?由?可得直线?的解析式为?设直线?则该直线的解析式可表示为?当直线?与抛物线只有一个交点时?可列方程?即?且?即?直线?由于?当?最大?即点?到直线?的距离最远?时?的面积最大?所以点?即直线?和抛物线的唯一交点?有?听觉器官接受连续几个小时过强刺激后?听觉器官的感受性会因过度刺激而显著降低?这和适应现象不同?往往要经过几个小时?甚至一昼夜或几天?听觉的感受性才能恢复?这种由于长时间强刺激引起听觉感受性较长的时间的下降现象?称为听觉疲劳?如果连续几个月或几年?听觉器官经常受到致疲劳噪音的作用?则听觉正常感受性不能完全恢复?有的会导致内耳毛细胞和神经细

6、胞的退行性变?听力不断下降?造成耳聋?严重的会引起耳鸣?妨碍睡眠?引起血压升高和胃肠功能紊乱等?解得?方法点拨?该函数解析式只有一个待定系数?只需将点?坐标代入解析式中即可?首先根据抛物线的解析式确定点?坐标?然后通过证明?是直角三角形来推导出直径?和圆心的位置?由此确定圆心坐标?的面积可由?表示?若要它的面积最大?需要使?取最大值?即点?到直线?的距离最大?若设一条平行于?的直线?那么当该直线与抛物线有且只有一个交点时?该交点就是点?误区警示?本题探究主要在第?问?要注意条件的运用?当直线与抛物线只有一个交点时?联立方程组时取?例外三角形底边一定?要想面积最大?只要高最大即可?年江苏省中考真

7、题演练一?填空题?连云港?写一个比槡?大的整数是?盐城?如图?在四边形?中?已知?在不添加任何辅助线的前提下?要想该四边形成为矩形?只需再加上的一个条件是?填上你认为正确的一个答案即可?第?题?三?解答题?南京?看图说故事?请你编写一个故事?使故事情境中出现的一对变量?满足图示的函数关系?要求?指出变量?和?的含义?利用图中的数据说明这对变量变化过程的实际意义?其中须涉及?速度?这个量?第?题?扬州?已知抛物线?经过?三点?直线?是抛物线的对称轴?求抛物线的函数关系式?设点?是直线?上的一个动点?当?的周长最小时?求点?的坐标?在直线?上是否存在点?使?为等腰三角形?若存在?直接写出所有符合条

8、件的点?的坐标?若不存在?请说明理由?第?题?化圆为方?求作一正方形使其面积等于一已知圆的面积?三等分任意角?倍立方?求作一立方体使其体积是一已知立方体的二倍?圆与正方形都是常见的几何图形?但如何作一个和已知圆等面积的正方形呢?若已知圆的半径为?则其面积为?所以化圆为方的问题等于去求一正方形?其面积为?也就是用尺规作出长度为槡?的线段?苏州?如图?已知抛物线?是实数且?与?轴的正半轴分别交于点?点?位于点?的左侧?与?轴的正半轴交于点?点?的坐标为?点?的坐标为?用含?的代数式表示?请你探索在第一象限内是否存在点?使得四边形?的面积等于?且?是以点?为直角顶点的等腰直角三角形?如果存在?求出点

9、?的坐标?如果不存在?请说明理由?请你进一步探索在第一象限内是否存在点?使得?和?中的任意两个三角形均相似?全等可看作相似的特殊情况?如果存在?求出点?的坐标?如果不存在?请说明理由?第?题?常州?如图?在矩形?中?点?分别是边?和边?上的动点?点?从点?向点?运动?点?从点?向点?运动?且保持?设?当?时?求?的值?当线段?的垂直平分线与边?相交时?求?的取值范围?当线段?的垂直平分线与?相交时?设交点为?连结?设?的面积为?求?关于?的函数关系式?并写出?的取值范围?第?题?备用图?泰州?在平面直角坐标系中?直线?为常数且?分别交?轴?轴于点?半径为槡?个单位长度?如图?若点?在?轴正半轴

10、上?点?在?轴正半轴上?且?求?的值?若?点?为直线?上的动点?过点?作?的切线?切点分别为?当?时?求点?的坐标?若?直线?将圆周分成两段弧长之比为?求?的值?图?供选用?第?题?年全国中考真题演练一?选择题?江西南昌?如图?有?三户家用电路接入电表?相邻电路的电线等距排列?则三户所用电线?户最长?户最长?户最长?三户一样长?第?题?第?题?三大问题的第二个是三等分一个角的问题?对于某些角?如?角进行三等分并不难?但是否所有角都可以三等分呢?例如?若能三等分则可以画出?的角?那么正十八边形及正九边形也都可以作出来了?注?圆内接正十八边形每一边所对的圆心角为?其实三等分角的问题是由求作正多边形

11、这一类问题所引起来的?贵州六盘水?如图为反比例函数?在第一象限的图象?点?为此图象上的一动点?过点?分别作?轴和?轴?垂足分别为?则四边形?周长的最小值为?四川达州?如图?在?中?是?的中点?且?则下列结论不正确?的是?第?题?四边形?是等腰梯形?二?填空题?贵州遵义?在?的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放?移动其中一个正方形到空白方格中?与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形?这样的移法共有?种?第?题?山东滨州?根据你学习的数学知识?写出一个运算结果为?的算式?贵州安顺?如图?添加一个条件使得?第?题?第?题?四川广元?如图?点?的坐标为?点?在直线?上运动?当线段?最短时?点?

12、的坐标为?新疆?请你写出一个主视图与左视图相同的立体图形是?四川绵阳?如图所示?要使?则应添加的一个条件为?第?题?第?题?辽宁丹东?如图?边长为?的正方形?内部有一点?点?为正方形边上一动点?且?是等腰三角形?则符合条件的点?有?个?贵州黔东南州?用?根相同长度的木棒在空间中最多可搭成?个正三角形?山东德州?在四边形?中?要使四边形?是中心对称图形?只需添加一个条件?这个条件可以是?安徽?定义运算?下列给出了关于这种运算的几点结论?若?则?若?则?其中正确结论序号是?在横线上填上你认为所有正确结论的序号?三?解答题?陕西?如果一条抛物线?与?轴有两个交点?那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶

13、点的三角形称为这条抛物线的?抛物线三角形?抛物线三角形?一定是?三角形?若抛物线?的?抛物线三角形?是等腰直角三角形?求?的值?如图?是抛物线?的?抛物线三角形?是否存在以原点?为对称中心的矩形?若存在?求出过?三点的抛物线的表达式?若不存在?说明理由?第?题?第三个问题是倍立方?埃拉托塞尼?公元前?年?公元前?年?曾经在记述一个神话时提到说有一个先知者得到神谕必须将立方形的祭坛的体积加倍?有人主张将每边长加倍?但我们都知道那是错误的?因为体积已经变成原来的?倍?这些问题困扰数学家一千多年都不得其解?而实际上这三大问题都不可能用直尺?圆规经有限步骤解决?四川广元?如图?在?和?中?点?在同一直

14、线上?有如下三个关系式?请用其中两个关系式作为条件?另一个作为结论?写出你认为正确的所有命题?用序号写出命题书写形式?如果?那么?选择?中你写出的一个命题?说明它正确的理由?第?题?福建漳州?在数学课上?林老师在黑板上画出如图所示的图形?其中点?在同一直线上?并写出四个条件?请你从这四个条件中选出三个作为题设?另一个作为结论?组成一个真命题?并给予证明?题设?结论?均填写序号?证明?第?题?辽宁阜新?如图?在?和?中?当点?在?上时?如图?线段?有怎样的数量关系和位置关系?直接写出你猜想的结论?将图?中的?绕点?顺时针旋转?角?如图?线段?有怎样的数量关系和位置关系?请说明理由?当?和?满足下

15、面甲?乙?丙中的哪个条件时?使线段?在?中的位置关系仍然成立?不必说明理由?甲?乙?丙?第?题?吉林?在如图所示的三个函数图象中?有两个函数图象能近似地刻画如下?两个情境?情境?小芳离开家不久?发现把作业本忘在家里?于是返回家里找到了作业本再去学校?情境?小芳从家出发?走了一段路程后?为了赶时间?以更快的速度前进?情境?所对应的函数图象分别为?填写序号?请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境?第?题?一是有?棵树?每行四棵?古罗马?古希腊在?世纪就完成了?行的排列?世纪高斯猜想能排?行?世纪美国劳埃德完成此猜想?世纪末两位电子计算机高手完成?行纪录?跨入?世纪还会有新突破吗?安徽?在由?个小正

16、方形组成的矩形网格中?研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数?当?互质?除?外无其他公因数?时?观察下列图形并完成下表?第?题?猜想?当?互质时?在?的矩形网格中?一条对角线所穿过的小正方形的个数?与?的关系式是?不需要证明?当?不互质时?请画图验证你猜想的关系式是否依然成立?山东滨州?我们知道?连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线?三角形的中位线平行于三角形的第三边?且等于第三边的一半?类似的?我们把连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线?如图?在梯形?中?点?分别是?的中点?那么?就是梯形?的中位线?通过观察?测量?猜想?和?有怎样的位置和数量关系?并证明你的结论?第?题?山东威海?如

17、图?是一张矩形纸片?在矩形?的边?上取一点?在?上取一点?将纸片沿?折叠?使?与?交于点?得到?第?题?若?求?的度数?的面积能否小于?若能?求出此时?的度数?若不能?试说明理由?如何折叠能够使?的面积最大?请你利用备用图探究可能出现的情况?求出最大值?备用图?湖北襄阳?如图?点?在?的边?上?连结?以此三个等式中的两个作为命题的题设?另一个作为命题的结论?构成三个命题?以上三个命题是真命题的为?直接作答?请选择一个真命题进行证明?先写出所选命题?然后证明?第?题?开放探究题?年江苏省中考真题演练?答案不唯一?比如?答案不唯一?本题答案不唯一?下列解法供参考?该函数图象表示小明骑车离出发地的路

18、程?单位?与他所用的时间?单位?的关系?小明以?的速度匀速骑了?在原地休息了?然后以?的速度匀速骑车回出发地?将?代入抛物线?中?得?解得?抛物线的解析式?连结?直线?与直线?的交点为?设直线?的解析式为?将?代入上式?得?解得?直线?的函数关系式?当?时?即?的坐标?抛物线的对称轴为?设?已知?则?若?则?得?得?若?则?得?得?槡?若?则?得?得?当?时?三点共线?构不成三角形?不合题意?故舍去?第?题?综上可知?符合条件的点?且坐标为?槡?槡?点?的坐标为?点?的坐标为?假设存在这样的点?使得四边形?的面积等于?且?是以?为直角顶点的等腰三角形?设点?坐标为?连结?则?四边形?过点?作?

19、轴?轴?垂足分别为?四边形?是矩形?是等腰直角三角形?即?由?解得?由?得?即?解得?符合题意?点?坐标为?假设存在这样的点?使得?和?中的任意两个三角形均相似?要使?和?相似?只能?即?轴?只能?此时?由?轴知?轴?要使?和?相似?只能?或?当?时?由?得?解得?槡?槡?槡?点?的坐标是?槡?当?时?即?又?即?解得?此时?符合题意?点?的坐标是?综上可知?存在点?槡?或?使得?和?中的任意两个三角形均相似?当?时?如图?连结?则?设?则?第?题?得?由题意?梯形?矩形?梯形?整 理?得?当?时?有最小值?当?或?时?有最大值?由题意?得四边形?为正方形?槡?设点?为?依题意有?或?点?为?

20、或?设直线为?将圆周分成两段弧长之比为?小的圆周为?点?到直线?的距离为槡?槡?槡?槡?槡?解得?年全国中考真题演练?解析?三户家用电路接入电表?相邻电路的电线等距排列?将?向右平移即可得到?图形的平移不改变图形的大小?三户一样长?解析?轴?轴?四边形?为矩形?设宽?则?则?槡?当且仅当?即?时?取等号?故函数?的最小值为?故?四边形?周长的最小值为?解析?由相似形性质知?解析?沿一条直线对折后能完全重合的图形叫轴对称图形?答案不唯一?或?或?解析?即?当?或?或?时?解析?由点?向直线?作垂线?因为垂线段最短?答案不唯一?例如?圆或正方体等?答案不唯一?例如?解析?边?上有两点?其余三边各有

21、一点满足要求?解析?用?根火柴棒搭成正四面体?四个面都是正三角形?不唯一?可以是?或?等?只要填写一种情况?解析?不正确?若?则?得?或?不正确?等腰?抛物线?的?抛物线三角形?是等腰直角三角形?该抛物线的顶点?满足?存在?如图?作?与?关于原点?中心对称?则四边形?为平行四边形?当?时?平行四边形?为矩形?又?为等边三角形?作?垂足为?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?设过点?三点的抛物线为?则?槡?槡?解得?槡?所求抛物线的表达式为?槡?第?题?命题?如果?那么?命题?如果?那么?命题?的证明?即?在?和?中?命题?的证明?在?和?中?则?即?注?命题?如果?那么?是假命题?情况一?题设?结论?

22、证明?即?在?和?中?情况二?题设?结论?证明?在?和?中?即?情况三?题设?结论?证明?即?在?和?中?注?若题设为?结论为?则不可以?结论?结论?理由如下?即?在?与?中?延长?交?于点?交?于点?在?和?中?乙?小芳从家出发去书店看了一会儿书?又返回家中?答案不唯一?表中填?关系式?当?不互质时?关系式?不成立?例如?当?时?如图?对角线所穿过的小正方形个数?而?等式?不成立?第?题?结论为?理由如下?如图?连结?并延长交?延长线于点?第?题?在?和?中?又?即?是矩形?不能?如图?过点?作?垂足为?则?第?题?由?知?又?的面积最小值为?不可能小于?分两种情况?情况一?如图?将矩形纸片对折?使点?与点?重合?此时点?也与点?重合?第?题?设?则?由勾股定理?得?解得?即?情况二?如图?将矩形纸片沿对角线?对折?此时折痕为?第?题?设?则?同理可得?的面积最大值为?选择?过点?作?垂足为?由等腰三角形三线合一性质知?即?