【3年中考2年模拟】江苏省2013届中考数学 热点题型 7.4观察归纳题（pdf） 新人教版.pdf

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1、?二是相邻两国不着同一色?任一地图着色最少可用几色完成着色?五色已证出?四色至今仅美国阿佩尔和哈肯?罗列了很多图谱?通过电子计算机逐一验证完成?全面的逻辑的人工推理证明尚待有志者?观察归纳题?题型特点?考查知识分为两类?一是数字或字母规律探索性问题?二是几何图形中规律探索性问题?通过观察?试验?归纳?类比等活动获得数学猜想?并能对所做出的猜想进行验证?能进行一些简单的严密的逻辑推理论证?并有条理地表达自己的证明?借助已有现象或推理过程的质疑?考查推理意识和质疑能力?命题趋势通过观察?试验?归纳?类比等活动?探索事物的内在规律?考查学生的逻辑推理能力?一般以选择题?填空题或解答题为主要题型?成为

2、近几年来的中考热点?例?湖南岳阳?图中各圆的三个数之间都有相同的规律?据此规律?第?个圆中?用含?的代数式表示?命题意图分析?本题主要考查学生通过观察?归纳?类比等活动?探索事物的内在规律?本题属图形及数字变化规律题型?解答?第?个数为?第?个数为?第?个圆中?故答案为?方法点拨?根据?得出?第?个数为?第?个数为?即可得出第?个圆中?的值?误区警示?本题的解题技巧在于纵向比较数字?在这?个数字间寻找规律?最终求出?的值?误区在于有些同学横向比较数字?及?之间的联系?年江苏省中考真题演练一?选择题?盐城?已知整数?满足下列条件?依次类推?则?的值为?苏州?已知在平面直角坐标系中放置了?个如图所

3、示的正方形?用阴影表示?点?在?轴上?点?在?轴上?若正方形?的边长为?则点?到?轴的距离是?第?题?槡?槡?槡?槡?南通?如图?中?且?在直线?上?将?绕点?顺时针旋转到?可得到点?此时?将位置?的三角形绕点?顺时针旋转到位置?可得到点?此时?槡?将位置?的三角形绕点?顺时针旋转到位置?可得到点?此时?槡?按此规律继续旋转?直到点?为止?则?等于?第?题?槡?槡?三是任三人中可证必有两人同性?任六人中必有三人互相认识或互相不认识?认识用红线连?不认识用蓝线连?即六质点中二色线连必出现单色三角形?近年来国际奥林匹克数学竞赛也围绕此类热点题型遴选后备攻坚力量?如十七个科学家讨论三课题?两两讨论一

4、个题?证至少三个科学家讨论同一题?十八个点用两色连必出现单色四边形?两色连六个点必出现两个单色三角形?等等?单色三角形研究中?尤以不出现单色三角形的极值图谱的研究更是难点中的难点?热门中的热门?槡?槡?盐城?填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律?根据此规律?的值是?第?题?扬州?电子跳蚤游戏盘是如图所示的?如果跳蚤开始时在边?的?处?跳蚤第一步从?跳到边?的?第?次落点?处?且?第二步从?跳到边?的?第?次落点?处?且?第三步从?跳到边?的?第?次落点?处?且?跳蚤按上述规则一直跳下去?第?次落点为?为正整数?那么点?与?之间的距离为?第?题?二?填空题?宿迁?按照如图所示的方法排列黑

5、色小正方形地砖?则第?个图案中黑色小正方形地砖的块数是?第?题?宿迁?直线上有?个点?我们进行如下操作?在每相邻两点间插入?个点?经过?次这样的操作后?直线上共有?个点?泰州?观察等式?按照这种规律写出第?个等式?徐州?用棋子按下列方式摆图形?依照此规律?第?个图形比第?个图形多?枚棋子?第?题?三?解答题?镇江?描述证明?海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象?第?题?请你用数学表达式补充完整海宝发现的这个有趣的现象?请你证明海宝发现的这个有趣现象?年全国中考真题演练?四川自贡?一质点?从距原点?个单位的点?处向原点方向跳动?第一次跳动到?的中点?处?第二次从?跳到?的中点?处?第三次从点

6、?跳到?的中点?处?如此不断跳动下去?则第?次跳动后?该质点到原点?的距离为?第?题?山东枣庄?如图?矩形?的对角线?则图中五个小矩形的周长之和为?古时候?传说捷克的公主柳布莎出过这样一道有趣的题?一只篮子中有若干李子?取它的一半又一个给第一个人?再取其余一半又一个给第二个人?又取最后所余的一半又三个给第三个人?那么篮内的李子就没有剩余?篮中原有李子多少个?第?题?第?题?广东深圳?如图?已知?点?在射线?上?点?在射线?上?均为等边三角形?若?则?的边长为?湖北武汉?一列数?其中?为不小于?的整数?则?的值为?浙江嘉兴?一个纸环链?纸环按?红黄绿蓝紫?的顺序重复排列?截去其中的一部分?剩下部

7、分如图所示?则被截去部分纸环的个数可能是?第?题?山东日照?观察图中正方形四个顶点所标的数字规律?可知数?应标在?第?题?第?个正方形的左下角?第?个正方形的右下角?第?个正方形的左上角?第?个正方形的右下角?山东德州?图?是一个边长为?的等边三角形和一个菱形的组合图形?菱形边长为等边三角形边长的一半?以此为基本单位?可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形?如图?依此规律继续拼下去?如图?则第?个图形的周长是?第?题?二?填空题?四川巴中?观察下面一列数?根据你发现的规律?第?个数是?四川资阳?观察分析下列方程?请利用它们所蕴含的规律?求关于?的方程?为正整数?的根?你的答案是?辽宁丹东?将一些

8、形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放?据此规律?第?个图形有?个五角星?第?题?辽宁本溪?如图?下图是一组由菱形和矩形组成的有规律的图案?第?个图中菱形的面积为?为常数?第?个图中阴影部分是由连结菱形各边中点得到的矩形和再连结矩形各边中点得到的菱形产生的?依此类推?则第?个图中阴影部分的面积可以用含?的代数式表示为?且?是正整数?第?题?四川达州?将边长分别为?的正方形置于直角坐标系第一象限?如图中方式叠放?则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为?第?题?贵州遵义?猜数字游戏中?小明写出如下一组数?小亮猜想出第六个数字是?根据此规律?第?个数是?广东肇庆?观察下列一组数?它们是按一定规律

9、排列的?那么这一组数的第?个数是?辽宁沈阳?有一组多项式?童第周?岁时留学比利时?他的老师布拉舍多年来从事剥除青蛙卵膜的手术?都没有成功?童第周知道这种手术很难做?但他知难而上?不声不响地做成了?这下震动了他的欧洲同行?教师高兴地说?童小子真行?请观察它们的构成规律?用你发现的规律写出第?个多项式为?广东湛江?如图?设四边形?是边长为?的正方形?以对角线?为边作第二个正方形?再以对角线?为边作笫三个正方形?如此下去?若正方形?的边长记为?按上述方法所作的正方形的边长依次为?则?第?题?第?题?贵州六盘水?如图是我国古代数学家杨辉最早发现的?称为?杨辉三角?它的发现比西方要早五百年左右?由此可见

10、我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的?杨辉三角?中有许多规律?如它的每一行的数字正好对应了?为非负整数?的展开式中?按次数从大到小排列的项的系数?例如?展开式中的系数?恰好对应图中第三行的数字?再如?展开式中的系数?恰好对应图中第四行的数字?请认真观察此图?写出?的展开式?广东湛江?已知?观察前面的计算过程?寻找计算规律计算?直接写出计算结果?并比较?填?或?或?山东威海?如图?直线?轴于点?直线?轴于点?直线?轴于点?直线?轴于点?函数?的图象与直线?分别交于点?函数?的图象与直线?分别交于点?如果?的面积记为?四 边 形?的 面 积 记 作?四 边 形?的面积记作?四边形?的面积记作

11、?那么?第?题?三?解答题?山东济宁?问题情境?用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放?则第?个图共有多少枚棋子?建立模型?有些规律问题可以借助函数思想来探讨?具体步骤?第一步?确定变量?第二步?在直角坐标系中画出函数图象?第三步?根据函数图象猜想并求出函数关系式?第四步?把另外的某一点代入验证?若成立?则用这个关系式去求解?解决问题?根据以上步骤?请你解答?问题情境?第?题?四川资阳?已知?是正实数?那么?槡?是恒成立的?由?槡?槡?恒成立?说明?槡?恒成立?填空?已知?是正实数?由?槡?恒成立?猜测?也恒成立?如图?已知?是直径?点?是弧上异于点?和点?的一点?垂足为?由此图说明?槡?恒

12、成立?第?题?山东济宁?观察下面的变形规律?解答下面的问题?若?为正整数?请你猜想?证明你猜想的结论?求和?观察归纳题?年江苏省中考真题演练?年全国中考真题演练?解析?到原点?的距离为?到原点?的距离为?到原点?的距离为?解析?由勾股定理得?所以图中五个小矩形的周长之和为?解析?利用等腰三角形等边对等角的性质?以及直角三角形?所对的直角边是斜边的一半得?依次规律?则?的边长为?解析?将?代入?得?将?代入?得?将?代入?得?解析?红黄绿蓝紫?有?个?是?的倍数?前面少了?蓝紫?后面少了?红?所以一共截去纸环个数可能是?个?解析?按?的倍数向前递进?则第?个正方形为?第?题?解析?寻找规律?第一

13、个图形周长为?第二个图形周长为?第三个图形周长为?则第?个图形周长为?解析?寻找规律?奇数前是正号?偶数前是负号?或?解析?首先求得分式方程?的解?即可得规律?方程?的根为?或?然后将?化为?利用规律求解即可求得答案?解析?第?个图形有小五角星?个?第?个图形有小五角星?个?第?个图形有小五角星?个?第?个图形有小五角星?个?所以第?个图形有小五角星?个?解析?第?个图形阴影面积是?第?个图形阴影面积是?由特殊可总结一般性?解析?阴影面积?解析?分子按?的乘方变化?分母总比分子大?解析?分子是偶数?分母总比分子大?解析?第?个多项式为?槡?解析?且在直角?中?槡?槡?同理?槡?槡?槡?由此可知?槡?槡?解析?由?可得?的各项展开式的系数除首尾两项都是?外?其余各项系数都等于?的相邻两个系数的和?由此可得?的各项系数依次为?解析?解析?先求出?再由相似知?得?再由相似知?得?依此类推知?以图形的序号为横坐标?棋子的枚数为纵坐标?描点?依次连结以上各点?所有各点在一条直线上?设直线解析式为?把?两点坐标代入?得?解得?所以?验证?当?时?所以?另外一点也在这条直线上?当?时?故第?个图有?枚棋子?第?题?槡?槡?槡?槡?槡?槡?理由如下?是正实数?同理?槡?也恒成立?故答案为?槡?连结?是直径?又?槡?又?槡?原式?