2019版高中数学第二章平面解析几何初步2.3圆的方程2.3.4圆与圆的位置关系练习新人教B版必修2.doc

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1、2.3.4圆与圆的位置关系1.若两圆x2+y2=m和x2+y2+6x-8y-11=0有公共点,则实数m的取值范围是(B)(A)(1,121)(B)1,121(C)(1,11)(D)1,11解析:两圆的圆心分别为(0,0),(-3,4),半径分别为和6,它们有公共点,所以两圆相切或相交.所以|-6|+6,解得1m121.2.若圆(x-a)2+(y-b)2=b2+1始终平分圆(x+1)2+(y+1)2=4的周长,则a,b应满足的关系式是(B)(A)a2-2a-2b-3=0(B)a2+2a+2b+5=0(C)a2+2b2+2a+2b+1=0(D)3a2+2b2+2a+2b+1=0解析:由题意,得两圆

2、的公共弦始终经过圆(x+1)2+(y+1)2=4的圆心(-1,-1).两圆的公共弦所在直线的方程为(2a+2)x+(2b+2)y-a2-1=0,将(-1,-1)代入得a2+2a+2b+5=0.3.在坐标平面内,与点A(1,2)的距离为1,且与点B(3,1)的距离为2的直线共有(B)(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条解析:满足要求的直线应为圆心为A,半径为1和圆心为B,半径为2的两圆的公切线.因为圆A与圆B相交,所以公切线有2条.4.在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2-8x+15=0,若直线y=kx-2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值

3、是.解析:问题可转化为圆C的圆心到直线y=kx-2的距离不大于两圆的半径和.圆C的标准方程为(x-4)2+y2=1,圆心为(4,0).由题意,2.整理,得3k2-4k0,解得0k.故k的最大值为.答案:5.已知两圆相交于(1,3)和(m,1),两圆圆心都在直线x-y+=0上,则m+c的值为.解析:两圆心连线过公共弦的中点,所以-+=0,所以m+c=3.答案:36.若曲线x2+y2=5与曲线x2+y2-2mx+m2-20=0(mR)相交于A,B两点,且两曲线在A处的切线相互垂直,则m的值是.解析:由题知圆O1(0,0),O2(m,0),x2+y2-2mx+m2-20=0,即(x-m)2+y2=2

4、0,半径分别为,2,根据两圆相交,可得圆心距大于两圆的半径之差而小于两圆的半径之和,即|m|3.又因为O1AO2A,所以m2=()2+(2)2=25,所以m=5.答案:57.若圆x2+y2-ax+2y+1=0与圆x2+y2=1关于直线y=x-1对称,且过点C(-a,a)的圆P与y轴相切,则圆心P的轨迹方程为(C)(A)y2-2x+2y+8=0(B)y2+2x-2y+8=0(C)y2+4x-4y+8=0(D)y2-4x+4y+8=0解析:因为圆x2+y2=1的圆心关于直线y=x-1的对称点是(1,-1),由题知它是圆x2+y2-ax+2y+1=0的圆心,所以a=2.设点P(x,y),则=|x|,

5、即y2+4x-4y+8=0.8.设两圆C1,C2都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),则两圆圆心的距离|C1C2|为(C)(A)4(B)4(C)8(D)8解析:因为两圆与两坐标轴都相切,且都经过点(4,1),所以两圆圆心均在第一象限且横坐标、纵坐标相等.设两圆的圆心分别为(a,a),(b,b),则有(4-a)2+(1-a)2=a2,(4-b)2+(1-b)2=b2,即a,b为方程(4-x)2+(1-x)2=x2的两个根,整理得x2-10x+17=0,所以a+b=10,ab=17.所以(a-b)2=(a+b)2-4ab=100-417=32,所以|C1C2|=8.9.已知圆C与圆C1:x2+y2

6、-2x=0相外切,并且与直线l:x+y=0相切于点P(3,-),求此圆C的方程.解:设所求圆的圆心为C(a,b),半径长为r.因为C(a,b)在过点P且与l垂直的直线上,所以=, 又因为圆C与l相切于点P,所以r=, 因为圆C与圆C1相外切,所以=+1, 由得a-b-4=0,整理得b=a-4, 将代入得=|2a-6|+1,解得或此时,r=2或r=6,所以所求圆C的方程为(x-4)2+y2=4或x2+(y+4)2=36.10.若集合A=(x,y)|x2+y2=16,集合B=(x,y)|x2+(y-2)2=a-1,当AB=时,求a的取值范围.解:因为AB=,由题意可分三种情况讨论:(1)当a-10,即a1时,B=,满足AB=;(2)当a-1=0,即a=1时,B=(0,2),即集合B仅表示一个点,由02+220,即a1时,由AB=知,圆x2+y2=16与圆x2+(y-2)2=a-1外离或内含,外离时,圆心距大于两圆半径之和,即24+.此式显然无解.内含时应有|-4|2,解得a37或1a5.综上,当AB=时,a的取值范围为(-,5)(37,+).4