2019版高中数学第二章平面解析几何初步2.3圆的方程2.3.3直线与圆的位置关系练习新人教B版必修2.doc

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1、2.3.3直线与圆的位置关系1.圆x2+y2=1与直线y=kx+2无公共点,则(B)(A)k(-,)(B)k(-,)(C)k(-,-)(,+)(D)k(-,-)(,+)解析:圆心到直线的距离d=1,即k23.故k(-,).2.(2017山西太原五中月考)过点(1,-2)作圆(x-1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则AB所在直线的方程为(B)(A)y=-(B)y=-(C)y=-(D)y=-解析:圆(x-1)2+y2=1的圆心为(1,0),半径为1,以=2为直径的圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=1,将两圆的方程相减得AB所在直线的方程为2y+1=0,即y=-,故选B.3.如果直线

2、ax+by=4与圆x2+y2=4有两个不同的交点,那么点P(a,b)与圆的位置关系是(A)(A)P在圆外(B)P在圆上(C)P在圆内(D)P与圆的位置关系不确定解析:由题意得4,即点P(a,b)在圆x2+y2=4外.4.已知圆M与直线x-y=0及x-y+4=0都相切,圆心在直线y=-x+2上,则圆M的标准方程为 .解析:由题意,圆心在y=-x+2上,设圆心为(a,2-a),因为圆M与直线x-y=0及x-y+4=0都相切,则圆心到两直线的距离相等,即=,解得a=0,即圆心(0,2),且r=,所以圆的方程为x2+(y-2)2=2.答案:x2+(y-2)2=25.已知圆C:x2+y2-2x-4y+1

3、=0内有一点P(2,1),经过点P的直线l与圆C交于A,B两点,当弦AB恰被点P平分时,直线l的方程为 .解析:圆C:(x-1)2+(y-2)2=4,弦AB被P平分,故PCAB,由P(2,1), C(1,2)得kPCkl=-1,可得kl=1,所以直线方程为y=x-1.答案:y=x-16.由点P(m,3)向圆C:(x+2)2+(y+2)2=1引切线,则切线长的最小值为.解析:设切点为M,则CMMP,于是切线MP的长|MP|=,显然,当m=-2时,MP有最小值=2.答案:27.若直线l:ax+by+1=0始终平分圆M:x2+y2+4x+2y+1=0的周长,则(a-2)2+(b-2)2的最小值为(B

4、)(A) (B)5(C)2 (D)10解析:由题可知,圆心(-2,-1)在直线ax+by+1=0上,故2a+b=1,所以(a-2)2+(b-2)2=(a-2)2+(1-2a-2)2=a2-4a+4+4a2+4a+1=5a2+55.8.圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的距离的最大值与最小值的差为(C)(A)36 (B)18 (C)6 (D)5解析:圆x2+y2-4x-4y-10=0的圆心为(2,2),半径为3,圆心到直线x+y-14=0的距离为=53,故圆与直线相离,所以圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2r=6.9.已知点A(-3,0),B(-1,-2),若

5、圆(x-2)2+y2=r2(r0)上恰有两点M,N,使得MAB和NAB的面积均为4,则r的取值范围是.解析:由题意可得|AB|=2,根据MAB和NAB的面积均为4,可得两点M,N到直线AB的距离均为2;由于AB的方程为=,即x+y+3=0;若圆上只有一个点到直线AB的距离为2,则有圆心(2,0)到直线AB的距离为=r+2,解得r=;若圆上只有3个点到直线AB的距离为2,则有圆心(2,0)到直线AB的距离为=r-2,解得r=;综上,r的取值范围是(,).答案:(,)10.在平面直角坐标系中,已知圆心C在直线x-2y=0上的圆C经过点A(4,0),但不经过坐标原点,并且直线4x-3y=0与圆C相交

6、所得的弦长为4.(1)求圆C的一般方程;(2)若从点M(-4,1)发出的光线经过x轴反射,反射光线刚好通过圆C的圆心,求反射光线所在的直线方程(用一般式表达).解:(1)设圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2,因为圆心C在直线x-2y=0上,所以有a-2b=0,又因为圆C经过点A(4,0),所以有(4-a)2+b2=r2,而圆心到直线4x-3y=0的距离为d=,由弦长为4,得弦心距d=.所以有=,联立成方程组解得或又因为(x-2)2+(y-1)2=5通过坐标原点,所以舍去.所以所求圆的方程为(x-6)2+(y-3)2=13,化为一般方程为x2+y2-12x-6y+32=0.(2)点M(-4,

7、1)关于x轴的对称点N(-4,-1),反射光线所在的直线即为NC,又因为C(6,3),所以反射光线所在的直线方程为=,所以反射光线所在的直线方程的一般式为2x-5y+3=0.11.(2017辽宁大连模拟)已知三点O(0,0),P(4,0),Q(0,2)恰好被面积最小的圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2所覆盖.(1)试求圆C的方程;(2)若斜率为1的直线l与圆C交于不同两点A,B.若CACB,求直线l的方程.解:(1)由题意知OPQ是直角三角形,所以覆盖它的且面积最小的圆为其外接圆,故圆心是(2,1),半径是,所以圆C的方程是(x-2)2+(y-1)2=5.(2)设直线l的方程是y=x+m.

8、因为CACB,所以圆心到直线l的距离是,即=,解得m=-1.即直线l的方程为x-y-1-=0或x-y-1+=0.12.已知圆C:(x+2)2+y2=5,直线l:mx-y+1+2m=0,mR.(1)求证:对mR,直线l与圆C总有两个不同的交点A,B;(2)求弦AB的中点M的轨迹方程,并说明其轨迹是什么曲线.(1)证明:圆C:(x+2)2+y2=5的圆心为C(-2,0),半径为,所以圆心C到直线l:mx-y+1+2m=0的距离|=|.所以直线l与圆C相交,即直线l与圆C总有两个不同的交点.(2)解:设中点为M(x,y),直线l:mx-y+1+2m=0恒过定点(-2,1),当直线CM的斜率存在时,kMC=,又kAB=,因为kABkMC=-1,所以=-1,化简得(x+2)2+=(x-2).当直线CM的斜率不存在时,x=-2,此时中点为M(-2,1),也满足上述方程.所以M的轨迹方程是(x+2)2+=,它是一个以(-2,)为圆心,以为半径的圆.6