高中数学第一章导数及其应用1.6微积分基本定理微积分的发展与完善素材新人教A版选修2_2.doc

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微积分的发展与完善1欧拉的思想方法及其对微积分的发展所作的巨大贡献 在微分方面，他第一次把无穷小分析改造为整个函数的完整理论，并且把无穷小分析作为一门完整的学科而加以阐述，他还证明了多元函数的微分与次序无作为微分学的基本概念 在积分学上欧拉明确提出了不定积分和定积分的概念，他称不定积分为“全积分”，称定积分为“特积分” 1770年左右，欧拉引出了二重积分的概念现在微积分教科书中，求不定积分的许多方法都是欧拉给出的2柯西等人的思想方法及其贡献 (1)柯西和波尔查诺给出了现在公认的函数连续性定义和级数的收敛准则柯西在他的关于分析基础的基本著作代数分析教程、无穷小分析教程概论、微分计算教程中给出了一系列分析学基本概念的严格定义如极限、连续、导数、微分、积分以及无穷级数和的概念1821年柯西提出极限的(后来改成)描述方法，使极限概念算术化 (2)在积分方面，柯西第一次明确地将定积分作为分析学的基本概念，并且给出了连续函数定积分存在的第一次分析证明，精确定义了无穷积分和瑕积分这两种广义积分他是第一个将数学分析建立在极限理论之上的人 (3)魏尔斯特拉斯在分析严密化方面的工作改进了柯西和波尔查诺的工作他也力求避免直观而把分析奠基在算术概念的基础之上他将和联系起来，完成了方法，给出了现在所采用的连续函数定义1