2018_2019学年九年级数学上册第二十二章二次函数22.2二次函数与一元二次方程知能综合提升新版新人教版.docx

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1、22.2二次函数与一元二次方程知能演练提升能力提升1.(2017江苏徐州中考)若函数y=x2-2x+b的图象与坐标轴有三个交点,则b的取值范围是() A.b1C.0b1D.b12.根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值,判断方程ax2+bx+c=0(a0,a,b,c为常数)一个解x的取值范围是()x6.176.186.196.20ax2+bx+c-0.03-0.010.020.04A.6x6.17B.6.17x6.18C.6.18x6.19D.6.19x6.203.(2017贵州安顺中考)二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图,给出下列四个结论:4ac-

2、b20;3b+2c0;4a+c2b;m(am+b)+b0;当x时,y0,b0,解得b0,即4ac-b20,正确;-b2a=-1,b=2a,a+b+c0,12b+b+c0,3b+2c0,4a-2b+c0,4a+c2b,错误;由题目中图象可知x=-1时该二次函数取得最大值,故a-b+cam2+bm+c(m-1),得m(am+b)0,-b24a=-3,即a0,b2=12a.因为一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根,所以=b2-4am0,即12a-4am0,即12-4m0,解得m3.所以m的最大值为3.5.答案不唯一,只要满足c4即可,如5等二次函数y=x2-4x+c的图象与x轴没有交点,则一元二

3、次方程x2-4x+c=0的判别式=16-4c4,因此,只要满足c4的任何一个整数值均可.6.(1)y=(x-1)2-1(2)-1或3(3)小于0或大于2大于0且小于27.因为(-2m)2-41(-3)=4m2+120,所以二次函数y=x2-2mx-3的图象与x轴有两个公共点,说法正确;显然,说法是错误的;因为y=x2-2mx-3=(x-m)2-m2-3,所以将其图象向左平移3个单位长度后的函数解析式为y=(x-m+3)2-m2-3,若平移后的图象过原点,则(-m+3)2-m2-3=0,解得m=1,说法错误;由“当x=4时的函数值与当x=2 012时的函数值相等”可得,42-2m4-3=2 01

4、22-2m2 012-3,解得m=1 008,所以当x=2 016时,y=2 0162-21 0082 016-3=-3,说法正确.8.解 (1)由题意可知抛物线对应的一元二次方程的判别式0,且m0,即b2-4ac=(3-2m)2-4m(m-2)0,且m0,解得m94,且m0.(2)当x=1时,由题意得m+(3-2m)+m-2=1,符合函数解析式,所以点P(1,1)在抛物线上.(3)因为m=1,所以y=x2+x-1=x+122-54.所以Q-12,-54.根据对称性可得P(-2,1).9.分析 (1)由于函数的常数项为1,故x=0时,y=1,得证.(2)考虑一次函数和二次函数两种情况.当m=0

5、时函数为一次函数,与x轴有一个交点.当m0时函数为二次函数,与x轴有一个交点要求对应的一元二次方程有两个相等的实数根,即根的判别式等于0,也可以考虑二次函数顶点的纵坐标为0来求解.(1)证明 因为当x=0时,y=1,所以不论m为何值,函数y=mx2-6x+1的图象经过y轴上的一个定点(0,1).(2)解 当m=0时,函数y=-6x+1的图象与x轴只有一个交点;当m0时,若函数y=mx2-6x+1的图象与x轴只有一个交点,则方程mx2-6x+1=0有两个相等的实数根,所以(-6)2-4m=0,m=9.综上所述,若函数y=mx2-6x+1的图象与x轴只有一个交点,则m的值为0或9.10.解 (1)

6、把B(-2,6),C(2,2)代入y=ax2+bx+2,得4a-2b+2=6,4a+2b+2=2,解得a=12,b=-1.故y=12x2-x+2.(2)如图所示,抛物线y=12x2-x+2的对称轴为x=-b2a=-11=1,顶点D1,32.设BC交对称轴于点E,直线BC的解析式为y=kx+m,把B(-2,6),C(2,2)代入,得-2k+m=6,2k+m=2,解得k=-1,m=4.故y=-x+4.当x=1时,y=-1+4=3,E(1,3).DE=3-32=32.SBCD=SBED+SCED=12DE3+12DE1=12DE4=12324=3.(3)直线y=-12x向上平移b个单位所得的直线为y

7、=-12x+b,当它与抛物线y=12x2-x+2只有一个交点时,方程-12x+b=12x2-x+2有两个相等的实数根,整理,得x2-x+4-2b=0,此时=1-4(4-2b)=0,解得b=158.把B(-2,6)代入y=-12x+b,得6=-12(-2)+b,b=5.把C(2,2)代入y=-12x+b,得2=-1+b,b=3.故当直线y=-12x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC(包括端点B,C)部分有两个交点时,b的取值范围为158b3.创新应用11.解 (1)由题意可知,函数y=-34x+3的图象与x轴交于点B(4,0),与y轴交于点C(0,3).所以c=3.把A(2,0),B(4,0)代入y=ax2+bx+3,得4a+2b+3=0,16a+4b+3=0,解得a=38,b=-94.所以所求函数的解析式为y=38x2-94x+3.(2)如图所示,SAOP=12OAy=122y=y=-34x+3(0x4).(3)不存在这样的点P,使PO=AO.理由:设存在这样的点P(x0,y0),满足PO=AO,则PO=2.如图,PO=x02+y02,所以x02+y02=4.又因为y0=-34x0+3,所以25x02-72x0+80=0.因为b2-4ac=(-72)2-42580=-2 8160,所以此一元二次方程无解.故不存在这样的点P,使PO=AO.7