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1、4.1.1 直角坐标系自我小测1已知平面内三点A(2,2),B(1,3),C(7,x),满足,则x的值为_2椭圆的一个焦点为F1,点P在椭圆上,如果线段PF1的中点M在y轴上,那么点M的纵坐标为_3已知B,C是两个定点,|BC|6,且ABC的周长为16,顶点A的轨迹方程是_4平面内有一条固定线段AB,|AB|4,动点P满足|PA|PB|3,O为AB的中点,则|OP|的最小值是_5已知ABC的底边BC长为12,且底边固定,顶点A是动点,且sin Bsin Csin A,若以底边BC为x轴、底边BC的中点为原点建立平面直角坐标系,则点A的轨迹方程是_6在ABC中,B(2,0),C(2,0),ABC
2、的周长为10,则A点的轨迹方程是_7平面直角坐标系中,O为原点,已知两点A(4,1),B(1,3),若点C满足,其中m,n0,1,且mn1,则点C的轨迹方程为_8已知ABC的三边a,b,c满足b2c25a2,BE,CF分别为边AC,AB上的中线,则BE与CF的位置关系是_9在ABC中,底边BC12,其他两边AB和AC上中线CE和BD的和为30,建立适当的坐标系,求此三角形重心G的轨迹方程参考答案1答案:7解析:(1,1),(5,x2),又,即5(x2)0.x7.2答案:解析:设F1为右焦点,则F1(3,0),设P(x0,y0),PF1的中点M(0,yM),则,得x03,把(3,y0)代入椭圆方
3、程,得.当F1为左焦点时,F1(3,0),解法同上,所得答案相同3答案:(y0)解析:ABC的周长为16,|BC|6,|AB|AC|10.以BC所在的直线为x轴,过BC的中点作BC的垂线为y轴,建立平面直角坐标系,则B(3,0),C(3,0),设A(x,y)(y0),则(y0),化简得顶点A的轨迹方程是(y0)4答案:解析:以AB的中点O为原点,AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系,如图,则点P的轨迹是以A,B为焦点的双曲线的一部分.2c4,c2,2a3,.点P的轨迹方程为.由图可知,点P为双曲线与x轴的右交点时,|OP|最小,|OP|的最小值是.5答案:(x3)解析:由题意知,B(6,0),
4、C(6,0),由sin Bsin Csin A得bca6,即|AC|AB|6.所以,点A的轨迹是以B(6,0),C(6,0)为焦点,实轴长为6的双曲线的左支且y0,其方程为(x3)6答案:(y0)解析:ABC的周长为10,|AB|AC|BC|10,其中|BC|4,即有|AB|AC|64,A点的轨迹为椭圆除去与x轴相交的两点,且2a6,2c4.a3,c2,b25.A点的轨迹方程为(y0)7答案:2x5y130(1x4)解析:由题意知,A,B,C三点共线且C在线段AB上,点A,B所在的直线方程为2x5y130,且点C的轨迹为线段AB,所以,点C的轨迹方程为2x5y130,x1,48答案:垂直解析:如图,以ABC的顶点A为原点O,边AB所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,则A(0,0),B(c,0),.设C(x,y),则,由b2c25a2,得|AC|2|AB|25|BC|2,即x2y2c25(xc)2y2,整理得2y2(2xc)(2cx),BE与CF互相垂直9解:以BC所在直线为x轴,BC边中点为原点,过原点且与BC垂直的直线为y轴,则B(6,0),C(6,0),|BD|CE|30,可知|GB|GC|(|BD|CE|)20,G的轨迹是椭圆,轨迹方程为(x10)4