2019_2020学年高中数学第2章推理与证明2.2.2反证法练习新人教A版选修1_2.doc

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1、2-2-2 反证法综合提升案核心素养达成限时45分钟；满分80分一、选择题(每小题5分，共30分)1应用反证法推出矛盾的推导过程中，要把下列哪些作为条件使用结论的否定即假设；原命题的条件；公理、定理、定义等；原命题的结论A B C D解析由反证法的定义知，可把作为条件使用，而原命题的结论是不可以作为条件使用的答案C2用反证法证明命题：“已知a，b为实数，则方程x2axb0至少有一个实根”时，要做的假设是A方程x2axb0没有实根B方程x2axb0至多有一个实根C方程x2axb0至多有两个实根D方程x2axb0恰好有两个实根解析“方程x2axb0至少有一个实根”的反面是“方程x2axb0没有实根

2、”，故选A.答案A3用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为Aa，b，c中至少有两个偶数Ba，b，c中至少有两个偶数或都是奇数Ca，b，c都是奇数Da，b，c都是偶数解析自然数a，b，c中为偶数的情况为：a，b，c全为偶数；a，b，c中有两个数为偶数；a，b，c全为奇数；a，b，c中恰有一个数为偶数，所以反设为：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数答案B4已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b的位置关系为A一定是异面直线 B一定是相交直线C不可能是平行直线 D不可能是相交直线解析假设cb，而由ca，可得ab，这与a，b异面矛盾，故c与b不可能是

3、平行直线答案C5实数a，b，c满足a2bc2，则Aa，b，c都是正数Ba，b，c都大于1Ca，b，c都小于2Da，b，c中至少有一个不小于解析假设a，b，c均小于，则a2bc12，与已知矛盾，故假设不成立，所以a，b，c中至少有一个不小于.答案D6设a，b，c是正数，Pabc，Qbca，Rcab，则“PQR0”是“P，Q，R同时大于零”的A充分条件 B必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析必要性显然，充分性：若PQR0，则P，Q，R同时大于零或其中两个为负，不妨设P0，Q0，R0，因为P0，Q0，即abc，bca，所以abbcca，即b0，这与b0矛盾，所以P，Q，R同时大于零答案

4、C二、填空题(每小题5分，共15分)7用反证法证明命题“若实数a，b，c，d满足abcd1，acbc1，则a，b，c，d中至少有一个是非负数”时，第一步要假设结论的否定成立，那么结论的否定是：_解析“至少有一个”的否定是“一个也没有”，故结论的否定是“a，b，c，d中没有一个是非负数，即a，b，c，d全是负数”答案a，b，c，d全是负数8下列表中的对数值有且仅有一个是错误的：x358915lg x2abac33a3c4a2b3abc1请将错误的一个改正为lg_解析lg 92lg 3，4a2b2(2ab)，因为表中的对数值有且仅有一个是错误的，而3和9的对数值正确，lg 51lg 2，lg 83

5、lg 2，3lg 5lg 83，故5和8的对数值也不能都错，故只有15的对数值错误，应改正为lg 15lg 3lg 53abc.答案15；3abc9设a，b是两个实数，给出下列条件：ab1；ab2；ab2；a2b22.其中能推出“a，b中至少有一个大于1”的条件是_(填序号)解析若a，b，则ab1，但a1，b1，故不能推出若ab1，则ab2，故不能推出若a2，b1，则a2b22，故不能推出对于，即ab2，则a，b中至少有一个大于1，反证法：假设a1且b1，则ab2与ab2矛盾，因此假设不成立，故a，b中至少有一个大于1.答案三、解答题(本大题共3小题，共35分)10(10分)已知a，b，c，d

6、R，且abcd1，acbd1，求证：a，b，c，d中至少有一个是负数证明假设a，b，c，d都是非负数，因为abcd1，所以(ab)(cd)1，又(ab)(cd)acbdadbcacbd，所以acbd1，这与已知acbd1矛盾，所以a，b，c，d中至少有一个是负数11(12分)设an，bn是公比不相等的两个等比数列，cnanbn，证明数列cn不是等比数列解析假设数列cn是等比数列，则(anbn)2(an1bn1)(an1bn1).因为an，bn是公比不相等的两个等比数列，设公比分别为p，q，所以aan1an1，bbn1bn1，代入并整理，得2anbnan1bn1an1bn1anbn，即2.当p，

7、q异号时，0，与相矛盾，当p，q同号时，由于pq，所以2，与相矛盾，故数列cn不是等比数列12(13分)设函数f(x)在(，)上是增函数，a，bR.(1)若ab0，是否有f(a)f(b)f(a)f(b)?(2)若f(a)f(b)f(a)f(b)，是否有ab0?以上两结论若正确，请给出证明，若不正确，请说明理由解析(1)若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)成立证明：因为ab0，所以ab，ba，又f(x)在(，)上是增函数，所以f(a)f(b)，f(b)f(a)，两式相加，得f(a)f(b)f(a)f(b)(2)若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0成立证明：(反证法)假设ab0，则ab，ba，而f(x)在(，)上是增函数，所以f(a)f(b)，f(b)f(a)，以上两式相加，得f(a)f(b)f(a)f(b)，与已知f(a)f(b)f(a)f(b)矛盾，所以假设错误，因此ab0.5