2019_2020学年高中数学第2章推理与证明2.1.2演绎推理练习新人教A版选修1_2.doc

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1、2-1-2 演绎推理课后提升案素养达成限时45分钟；满分80分一、选择题(每小题5分，共30分)1所有金属都能导电，因为铜是金属，所以铜能导电，此推理方法是A完全归纳推理 B归纳推理C类比推理 D演绎推理解析上述推理的过程实质是三段论的形式，故为演绎推理答案D2在“ABC中，E，F分别是边AB，AC的中点，则EFBC”的推理过程中，大前提是A三角形的中位线平行于第三边B三角形的中位线等于第三边长的一半CE，F为AB，AC的中点DEFBC解析本题的推理形式是三段论，其大前提是一个一般的结论，即三角形中位线定理答案A3下面是一段“三段论”推理过程：若函数f(x)在(a，b)内可导且单调递增，则在(

2、a，b)内，f(x)0恒成立因为f(x)x3在(1，1)内可导且单调递增，所以在(1，1)内，f(x)3x20恒成立以上推理中A大前提错误 B小前提错误C结论正确 D推理形式错误解析因为对于可导函数f(x)，f(x)在区间(a，b)上是增函数，f(x)0对x(a，b)恒成立，应该是f(x)0对x(a，b)恒成立，所以大前提错误答案A4已知三条不重合的直线m，n，l，两个不重合的平面，有下列命题：若mn，n，则m.若l，m且lm，则.若m，n，m，n，则.若，m，n，nm，则n.其中正确的命题个数是A1 B2 C3 D4解析中，m还可能在平面内，错误；正确；中，m与n相交时才成立，错误；正确答案

3、B5在R上定义运算：xyx(1y)若不等式(xa)(xa)1对任意实数x都成立，则A1a1 B0a2Ca Da解析因为xyx(1y)，所以(xa)(xa)(xa)(1xa)，即原不等式等价于(xa)(1xa)1即x2x(a2a1)0.所以14(a2a1)0即4a24a30.解得a.答案C6“1a2”是“对任意的正数x，都有2x1”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析当“对任意的正数x，都有2x1”成立时，ax2x2对x（0，）恒成立，而x2x22，所以a.因为(1，2) ，所以1a2是“对任意的正数x，都有2x1”的充分不必要条件答案A二、填空题(每小题5

4、分，共15分)7已知推理：“因为ABC的三边长依次为3，4，5，所以ABC是直角三角形”若将其恢复成完整的三段论，则大前提是_答案一条边的平方等于其他两条边平方和的三角形是直角三角形8已知函数f(x)a，若f(x)为奇函数，则a_解析因为奇函数f(x)在x0处有定义且f(0)0(大前提)，而奇函数f(x)a的定义域为R(小前提)，所以f(0)a0(结论)解得a.答案9关于函数f(x)lg (x0)，有下列命题：其图象关于y轴对称；当x0时，f(x)是增函数；当x0时，f(x)为减函数；f(x)的最小值是lg 2；当1x0或x1时，f(x)是增函数；f(x)无最大值，也无最小值其中所有正确结论的

5、序号是_解析显然f(x)f(x)，f(x)为偶函数，其图象关于y轴对称当x0时，f(x)lg lg .g(x)x在(0，1)上是减函数，在(1，)上是增函数，f(x)在(0，1)上是减函数，在(1，)上是增函数，f(x)minf(1)lg 2.f(x)为偶函数，f(x)在(1，0)上是增函数答案三、解答题(本大题共3小题，共35分)10(10分)下列推理是否正确，若有错误请指出错误之处(1)求证：四边形的内角和等于360.证明：设四边形ABCD是矩形，则它的四个角都是直角，有ABCD90909090360.所以四边形ABCD的内角和等于360.(2)和都是无理数，求证：也是无理数证明：因为无理

6、数与无理数的和是无理数，而和都是无理数，所以也是无理数(3)在RtABC中，C90，求证：a2b2c2.证明：因为acsin A，bccos A，所以a2b2c2sin2Ac2cos2Ac2(sin2Acos2A)c2.解析上述三个推理过程都是错误的(1)犯了偷换论题的错误，在证明过程中把论题中的四边形换成矩形，所以结论只对矩形成立(2)使用的论据(大前提)是假命题因为两个无理数的和不一定是无理数，如()0，因此原论题的真实性仍无法断定(3)本题的论题是我们熟悉的勾股定理，上述证明中用了“sin2Acos2A1”这个公式，这个公式是由勾股定理推出来的，这就间接地用待证命题的真实性作为证明的论据

7、，犯了循环论证的错误11(12分)在数列an中，a12，an14an3n1，nN*.(1)证明数列ann是等比数列.(2)求数列an的前n项和Sn.(3)证明不等式Sn14Sn，对任意nN*皆成立解析(1)证明：因为an14an3n1，所以an1(n1)4(ann)，nN*.又a111，所以数列ann是首项为1，且公比为4的等比数列(2)由(1)可知ann4n1，于是数列an的通项公式为an4n1n.所以数列an的前n项和Sn.(3)证明：对任意的nN*，Sn14Sn4(3n2n4)0.所以不等式Sn14Sn，对任意nN*皆成立12(13分)如图，正三棱柱ABCA1B1C1的棱长均为a，D，E

8、分别为C1C与AB的中点，A1B交AB1于点G.(1)求证：A1BAD；(2)求证：CE平面AB1D.证明(1)连结A1D、BD、DG.因为三棱柱ABCA1B1C1是棱长均为a的正三棱柱，所以四边形A1ABB1是正方形所以A1BAB1.因为点D是C1C的中点，所以A1C1DBCD.所以A1DBD.因为点G为A1B与AB1的交点，所以G为A1B的中点，所以A1BDG.又因为DGAB1G，所以A1B平面AB1D.又因为AD平面AB1D，所以A1BAD.(2)连接GE，所以EGA1A，所以GE平面ABC.因为DC平面ABC，所以GEDC.又因为GEDCa，所以四边形GECD为平行四边形所以ECGD.又因为EC平面AB1D，DG平面AB1D，所以EC平面AB1D.6