2021版高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形第5讲函数y＝Asinωx＋φ的图象及三角函数模型的简单应用高效演练分层突破文新人教A版.doc

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1、1第第 5 5 讲讲函数函数y yA Asinsin(x x)的图象及三角函数模型的简单的图象及三角函数模型的简单应用应用基础题组练1函数ysin2x3 在区间2，上的简图是()解析：选 A.令x0，得ysin3 32，排除 B，D.令x6，得ysin2630，排除 C.2 函数f(x)tanx(0)的图象的相邻两支截直线y2 所得线段长为2，则f6的值是()A 3B.33C1D 3解析：选 D.由题意可知该函数的周期为2，所以2，2，f(x)tan 2x，所以f6 tan3 3.3已知函数f(x)Asinx(A0，0)与g(x)A2cosx的部分图象如图所示，则()2AA1BA3C3D3解析

2、：选 C.由题图可得过点(0，1)的图象对应的函数解析式为g(x)A2cosx，即A21，A2.过原点的图象对应函数f(x)Asinx.由f(x)的图象可知，T21.54，可得3.4(2020福建五校第二次联考)为得到函数ycos2x3 的图象，只需将函数ysin 2x的图象()A向右平移512个单位长度B向左平移512个单位长度C向右平移56个单位长度D向左平移56个单位长度解析：选 B.因为ysin 2xcos22xcos2x2，ycos2x3 cos2x512 2，所以将函数ysin 2x的图象向左平移512个单位长度可得到函数ycos2x3 的图象故选 B.5(2019高考天津卷)已知

3、函数f(x)Asin(x)(A0，0，|0，0，|)是奇函数，且其最小正周期为，所以0，2，f(x)Asin 2x，得g(x)Asinx又g4 Asin4 2，3所以A2，故f(x)2sin 2x，f382sin34 2，故选 C.6将函数ysinx的图象上所有的点向右平移10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是解析：ysinx错误错误!ysinx10横坐标伸长到原来的 2 倍ysin12x10.答案：ysin12x107已知函数f(x)2sin(x)0，|2 的部分图象如图所示，则，函数f(x)的单调递增区间为解析：由图象知T236 2，

4、则周期T，即2，则2，f(x)2sin(2x)由五点对应法得 26 2k，又|2，所以3，则f(x)2sin2x3.令 2k22x32k2，kZ Z，得512kxk12，kZ Z，即函数f(x)的单调递增区间为512k，12k，kZ Z.答案：2512k，12k(kZ Z)8已知f(x)sinx3(0)，f6 f3，且f(x)在区间6，3 上有最小值，无最大值，则解析：依题意，当x6324时，f(x)有最小值，4所以 sin43 1，所以432k32(kZ Z)所以8k143(kZ Z)，因为f(x)在区间6，3 上有最小值，无最大值，所以34，即12，令k0，得143.答案：1439如图，某

5、市拟在长为 8 km 的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数yAsinx(A0，0)，x0，4的部分图象，且图象的最高点为S(3，2 3)；赛道的后一部分为折线段MNP.为保证参赛运动员的安全，限定MNP120.求A，的值和M，P两点间的距离解：连接MP(图略)依题意，有A2 3，T43，又T2，所以6，所以y2 3sin6x.当x4 时，y2 3sin233，所以M(4，3)又P(8，0)，所以|MP|（4）2325.即M，P两点相距 5 km.10(2020合肥市第一次质量检测)将函数f(x)sin 2x的图象向左平移6个单位长度后得到函数g(x)的

6、图象，设函数h(x)f(x)g(x)(1)求函数h(x)的单调递增区间；(2)若g6 13，求h()的值5解：(1)由已知可得g(x)sin2x3，则h(x)sin 2xsin2x3 sin2x3.令22k2x322k，kZ Z，得12kx512k，kZ Z.所以函数h(x)的单调递增区间为12k，512k，kZ Z.(2)由g6 13得 sin26 3 sin22313，所以 sin23 13，即h()13.综合题组练1(2020长沙市统一模拟考试)已知P(1，2)是函数f(x)Asin(x)(A0，0)图象的一个最高点，B，C是与P相邻的两个最低点设BPC，若 tan234，则f(x)图象

7、的对称中心可以是()A(0，0)B(1，0)C.32，0D52，0解析：选 D.如图，连接BC，设BC的中点为D，E，F为与点P最近的函数f(x)的图象与x轴的交点，即函数f(x)图象的两个对称中心，连接PD，则由题意知|PD|4，BPDCPD2，PDBC，所以 tanBPDtan2|BD|PD|BD|434，所以|BD|3.由函数f(x)图象的对称性知xE13212，xF13252，所以E12，0，F52，0，所以函数f(x)图象的对称中心可以是52，0，故选 D.62(2020沈阳市质量监测(一)设函数f(x)sin2x4，则下列结论正确的是(写出所有正确结论的序号)函数yf(x)的减区间

8、为k38，k78(kZ Z)；函数yf(x)的图象可由ysin 2x的图象向左平移8个单位长度得到；函数yf(x)的图象的一条对称轴方程为x8；若x724，2，则f(x)的取值范围是22，1.解析：对于，令 2k22x42k32，kZ Z，得k38xk78，kZ Z，正确；对于，ysin 2x的图象向左平移8个单位长度后是ysin 2x8sin2x4 的图象，错误；对于，令 2x4k2，kZ Z，得xk238，kZ Z，当k1 时，x8，当k0 时，x38，错误；对于，若x724，2，则 2x43，34，故f(x)22，1，正确答案：3设函数f(x)sinx6 sinx2，其中 03.已知f6

9、 0.(1)求；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移4个单位，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在4，34上的最小值解：(1)因为f(x)sinx6 sinx2，所以f(x)32sinx12cosxcosx32sinx32cosx7 312sinx32cosx 3sinx3.由题设知f6 0，所以63k，kZ Z.故6k2，kZ Z，又 03，所以2.(2)由(1)得f(x)3sin2x3，所以g(x)3sinx43 3sinx12.因为x4，34，所以x123，23，当x123，即x4时，g(x)取得最小值32.4已知函数f(

10、x)3sin(x)0，22 的图象关于直线x3对称，且图象上相邻最高点的距离为.(1)求f4 的值；(2)将函数yf(x)的图象向右平移12个单位后，得到yg(x)的图象，求g(x)的单调递减区间解：(1)因为f(x)的图象上相邻最高点的距离为，所以f(x)的最小正周期T，从而2T2.又f(x)的图象关于直线x3对称，所以 23k2(kZ Z)，因为22，所以k0，8所以2236，所以f(x)3sin2x6，则f4 3sin246 3sin332.(2)将f(x)的图象向右平移12个单位后，得到fx12的图象，所以g(x)fx12 3sin2x12 6 3sin2x3.当 2k22x32k32(kZ Z)，即k512xk1112(kZ Z)时，g(x)单调递减因此g(x)的单调递减区间为k512，k1112(kZ Z)