2.4　用尺规作角.docx

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1、2.4用尺规作角用尺规作角教学设计 24用尺规作角1理解并驾驭尺规作图的相关概念及作法；(重点)2能够运用尺规作角，并运用其解决问题(难点)一、情境导入怎样用尺规作一个角等于已知角？二、合作探究探究点：用尺规作角【类型一】尺规作图的推断下列作图属于尺规作图的是()A画线段MN3cmB用量角器画出AOB的平分线C用三角尺作过点A垂直于直线l的直线D已知，用没有刻度的直尺和圆规作AOB，使AOB2解析：A.画线段MN3cm，须要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；B.用量角器画出AOB的平分线，量角器不在尺规作图的工具里，错误；C.用三角尺作过点A垂直于直线l的直线，三角尺也不在作图工

2、具里，错误；D.正确故选D.方法总结：尺规作图的推断方法：看作图时所运用的作图工具是否为没有刻度的直尺和圆规，假如作图工具是没有刻度的直尺和圆规，那么就属于尺规作图，否则就不是尺规作图变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】用尺规作一个角等于已知角如图，已知AOB和射线OB，用尺规作图法作AOBAOB(要求保留作图痕迹)解析：以O为圆心，随意长为半径作弧交OA于D，交OB于C；以O为圆心，以同样长(OC长)为半径作弧，交OB于C；以C为圆心，CD长为半径作弧交前弧于D；过D作射线OA，AOB为所求解：如下图所示变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第1题【类型三】利用

3、尺规作角的和或差已知AOB，用尺规作图法作AOB，使AOB2AOB.解析：先作一个角等于AOB，再以这个角的一边为边在其外部作一个角等于AOB，那么图中最大的角就是所求的角解：作法：作DOBAOB；在DOB的外部作AODAOB，AOB就是所求的角(如下图)变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第2题三、板书设计1尺规作图2用尺规作角本节课学习了有关尺规作图的相关学问，课堂教学内容以学生动手操作为主，在学生动手操作的过程中要激励学生大胆动手，培育学生的动手实力和书面语言表达实力 七年级数学下4.4用尺规作三角形教案（北师大版）用尺规作三角形教案【教学目标】1.学问与技能（1）已知两边及其夹

4、角、两角及其夹边、三边会作三角形。2.过程与方法在用尺规作图的过程中，进一步理解和驾驭三角形全等的条件。3.情感看法和价值观使学生在自主探究过程中，、获得正确的学习方式和良好的情感体验。【教学重点】依据题目的条件作三角形。【教学难点】探究作图过程。【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。【课前打算】教学课件。【课时支配】1课时【教学过程】一、复习导入【过渡】我们已经学过利用尺规作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角。现在，我们一起来回忆一下如何利用尺规作一个角等于已知角吧。已知：AOB，求作AOB，使AOBAOB。（学生动手）【过渡】大家都能正确的进行作图，详细的做法我们就不在这里多说

5、。那么我们应当如何利用尺规作图作出一个须要的三角形呢？今日我们就来探究一下。二、新课教学1用尺规作三角形【过渡】我们一起来看一下课本P86的做一做内容，我们该如何画出这样一个符合条件的三角形呢？【过渡】根据课本的示范，大家先试着画一下吧。课件展示详细的画图过程，边进行讲解，边让学生动手。【过渡】将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？大家结合三角形全等的判定，谁能告知我答案。（学生回答）【过渡】结合刚刚的画图过程，我们发觉，我们的已知条件是两边及其夹角，因此，依据两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)，我们能够得到全等的三角形。【过渡】大家想一想，除了刚刚的

6、那种方法之外，还有别的画图方法吗？（学生回答）进行总结，并展示一种方法的画图过程。【过渡】我们刚刚的另一种画图方法，与之前不一样的在于，先确定角，之后再截取正确的长度。同样得到全等的三角形。【过渡】现在，我们来看课本第2个做一做的内容。这次，同学们先自己进行画，然后我们再来看谁的步骤是正确的。（学生动手。老师巡察指导）【过渡】刚刚看了大家的画图过程，许多同学都画的很正确，现在，我们来选择一位同学讲一下自己的画图过程。协作学生的回答，课件展示画图过程。【过渡】大家都画出来了吗？将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？【过渡】和刚刚一样，我们对题目的条件进行分析，两角及它们

7、的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)，由此我们来推断三角形全等。【过渡】在三角形全等的判定中，我们还学习了边边边的方法，那么，如何利用尺规，和已知三边的状况下画出三角形呢？这个问题就由大家自己动手吧。（学生动手）课件展示画图过程。（1）作一条线段BC=a；（2）分别以B，C为圆心，以c，b为半径画弧，两弧交于A点；（3）连接AB、AC，ABC就是所求作的三角形。【过渡】这个很明显，就是利用边边边推断三角形的全等。【学问巩固】1、如图所示，已知线段a，用尺规作出ABC，使AB=a，BC=AC=2a。作法：（1）作一条线段AB=a；（2）分别以A、B为圆心，以2a为半径画弧，两弧交于C点；（3

8、）连接分别以AC、BC，则ABC就是所求作的三角形。2、已知线段a、m、n，用直尺和圆规画ABC，使得BC=a，且m、n分别是BC边上的中线和高线（保留作图痕迹，不要求写作法）解：【板书设计】用尺规作三角形：1已知两边及其夹角作三角形2已知两角及其夹边作三角形3已知三边作三角形【教学反思】本节课学习了有关三角形的作图，主要包括两种基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角。作图时，激励学生一边作图，一边用几何语言叙述作法，培育学生的动手实力、语言表达实力。尺规作图19.3尺规作图(2)一、教学目标?1.进一步娴熟尺规作图.?2.驾驭尺规的基本作图：画角平分线.?3.进一步学习解尺规作

9、图题，会写已知、求作和作法，以及驾驭精确的作图语言.4.运用尺规基本作图解决有关的作图问题.?二、教学重点?分析尺规基本作图问题的解决过程，写好作图的主要画法，并完成作图.?三、教学难点?分析实际作图问题，运用尺规的基本作图，写出作图的主要画法.?四、教学方法?引导法，演示法，分析法，探讨法.?五、教学过程?(一)引入?我们已熟识尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角，那么利用尺规还能画角平分线吗?(二)新课?前面我们学习了用尺规画线段，那么你能利用尺规作图将一个角两等分吗?利用尺规作图画角平分线.?请同学们探究用直尺和圆规精确地画出一个角的平分线.?已知AOB，用直尺和圆

10、规精确地画出已知AOB的平分线.?请各小组同学探讨、探究、沟通、归纳出详细的作图方法.?例1已知与，求作一个角，使它等于(+)的一半.?分析：要完成这个作图，先作出等于(+)的角，再作平分线即可.?已知、求作、作法由学生自行完成.(略)?例2已知三角形中的一个角，此角的平分线长，以及这个角的一边长，求作三角形.?分析：首先作出符合条件的图形草图，分析图形的特征，然后确定作图的依次，写出已知、求作、作法，作图中遇到属于基本作图的，只叙述基本作图即可.已知：，以及线段b、c(bc).?求作：ABC，使得BAC=，AB=c，BAC的平分线AD=b.?作法：(1)作MAN=.?(2)作MAN的平分线A

11、E.?(3)在AM上截取AB=c，在AE上截取AD=b.?(4)连结BD，并延长交AN于点C.?ABC就是所画的三角形.(如图)?例3已知三角形的一边及这边上的中线和高(中线长大于高)，求作三角形.同学们先自主思索探究，然后各小组同学探讨、沟通、归纳出详细的作图方法.再请学生代表上黑板示范，并说明原由.?例4已知直线和直线外两点(过这两点的直线与已知直线不垂直)，利用尺规作图在直线上求作一点，使其到直线外已知两点的距离和最小.?同学们先自主思索，然后各小组沟通看法，完成作图.?练习教材练习第1、2题.?(三)小结?1.尺规作图的五种常用基本作图.?2.驾驭一些规范的几何作图语句.?3.学过基本作图后，在以后的作图中，遇到属于基本作图的地方，只须用一句话概括叙述即可.?4.解决尺规作图问题，先作出符合条件的图形草图，再确定详细的作图方法.(四)作业第6页 共6页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页