中考数学模拟试题分类汇编 50新概念型问题.pdf

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1、新概念型问题新概念型问题一、选择题1、（2012 江苏无锡前洲中学模拟）如图所示为一个污水净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角形的净化材枓表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过四层净化后流入底部的5 个出口中的一个下列判断：5 个出口的出水量相同；2 号出口的出水量与 4 号出口的出水量相同；1，2，3 号出水口的出水量之比约为 1：4：6；若净化材枓损耗的速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢的一个三角形材枓使用的时间约为更换最快的一个三角形材枓使用时间的6 倍 其中正确的判断有（）个A1 个 B个 C个 D个答案：B第 1 题图二、填空题1、

2、（2012 荆门东宝区模拟）现定义运算“”，对于任意实数a、b，都有aba23a+b，如：353233+5，若 x26，则实数 x 的值是_答案：1 1 或或 4 4三、解答题a1、（2012 年，广东一模）对于任何实数，我们规定符号cadbc.65(1)按照这个规定请你计算的值；78ba的意义是cdbd(2)按照这个规定请你计算：当5解：(1)7x23x10 x1时，x23x的值x1658672.8x1(2)x23x(x1)(x1)3x(x2)x1x213x26x2x26x1.word 可编辑文档又x23x10，x23x1，原式2(x23x)12(1)11.2、（2012 年广东模拟）(本小

3、题满分 6 分)定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1 的有理数；反之为无理数。如2不能表示为两个互质的整数的商，所以，2是无理数。可以这样证明：设2 a,a与 b 是互质的两个整数，且b0.ba2则2 2a2 2b2因为 b 是整数且不为 0，所以，a是不为 0 的偶数，设a 2n,(nb是整数)，所以b2 2n2,所以 b 也是偶数，与a,b是互质的正整数矛盾。所以，2是无理数.仔细阅读上文，然后,请证明：5是无理数.（改编）答案a2a设5,a与 b 是互质的两个整数，且 b0.则5 2a2 5b2因为 b 是整数且bb不为 0，所以，a不为 0 且为

4、5 的倍数，设a 5n,(n 是整数)，所以b2 5n2,所以 b 也为 5 的倍数，与a,b是互质的正整数矛盾。所以，5是无理数.3、（盐城市亭湖区盐城市亭湖区20122012年第一次调研考试）年第一次调研考试）(本题满分 10 分)b在形如a N的式子中，我们已经研究过两种情况：已知a 和 b，求N，这是乘方运算；已知 b 和 N，求 a，这是开方运算；现在我们研究第三种情况：已知a 和 N，求 b，我们把这种运算叫做对数运算。定义：如果ab N（a0，a1，N0），则b叫做以a为底N的对数，记作：blogaN，13例如：求log28，因为28，所以log28=3；又比如23（1）根据定义

5、计算：（本小题 6 分）log381；log101=；如果logx16 1，log28 3.84，那么 x。M x,logaN y(a0,a1,M、N 均为正数),（2）设ax M,ay N,则logaxyxyxy M NlogaMN x y，a a a，a即logaMN logaM logaN这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：word 可编辑文档logaM1M2M3.Mn .（其中 M1、M2、M3、Mn均为正数，a0，a1）（本小题 2 分）（3）请你猜想：logaM (a0,a1,M、N 均为正数).（本小题 2 分）N解：（1）4，0，2，（2）logaM1logaM2+logaMn（3）logaM logaNword 可编辑文档