2022年中考数学模拟试题汇编新概念型问题模拟试题与答案.pdf

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1、word 新概念型问题试题一、选择题1、如图所示为一个污水净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角形的净化材枓表面， 流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过四层净化后流入底部的5 个出口中的一个下列判断：5 个出口的出水量相同；2 号出口的出水量与 4 号出口的出水量相同；1，2，3 号出水口的出水量之比约为1： 4：6；若净化材枓损耗的速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢的一个三角形材枓使用的时间约为更换最快的一个三角形材枓使用时间的6 倍其中正确的判断有（）个A1 个 B个 C个 D个答案： B 二、填空题1、( 上海市 ) 一个函数的图像关于y轴成

2、轴 对称图形时，我们称该函数为“偶函数”如果二次函数24yxbx是“偶函数” ，该函数的图像与x轴交于点A和点B，顶点为P，那么ABP的面积是 答案 ：8；2、对任意两实数a、b，定义运算“ * ”如下：)()(babbbabbaaa. 根据这个规则，则方程x29 的解为 _答案： 3 或21373、定义：a是不为 1 的有理数， 我们把11a称为a的差倒数如：2 的差倒数是1112，1的差倒数是111( 1)2已知113a，2a是1a的差倒数，3a是2a的差倒数，4a是3a的差倒数，依此类推，则2012a= 答案：434、现定义运算“” ，对于任意实数a、b，都有aba23a+b，如： 35

3、3233+5，若x26，则实数x的值是 _ _答案：1 或 45、数学家们在研究15、12、10 这三个数的倒数时发现：111112151012因此就将具有这样性质的三个数称之为调和数，若x、y、 2 (xy2 且均为正整 数) 也是一组调和数 则x、y的值分别为 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - word 答案： 6、3 6、定义运算“”的运算法则为: ab= ab+23，则 (23) 3 = 答案： 2 7、现定义运算“” ，对

4、于任意实数a、b，都有aba23a+b，如： 353233+5，若x26，则实数x的值是 _ _答案：1 或 4三、解答题1、 ( 上海市 ) （本题满分12 分，其中第（ 1）小题 3 分，第（ 2）小题 4 分，第（ 3）小题5 分）已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图像上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，我们称这个正方形为此函数图像的“伴侣正方形”例如：在图1 中，正方形ABCD是一次函数1yx图 像的其中一个“伴侣正方形”（1）如图 1，若某函数是一次函数1yx，求它的图像的所有“伴侣正方形”的边长；（2）如图 2，若某函数是反比例函

5、数kyx(0)k，它的图像的“伴侣正方形”为ABCD，点(2,)Dm(2)m在反比例函数图像上，求m的值及反比例函数的解析式；（3）如图 3，若某函数是二次函数2yaxc (0)a，它的图像的 “伴侣正方形”为ABCD，C、D中的一个点坐标为(3,4)，请你直接写出该二次函数的解析式答案 ：解： （1） （I ）如图 1，当点A在x轴正半轴、点B在y轴负半轴上时：正方形ABCD的边长为2（1 分）（II ）当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时：设正方形边长为a，易得32a，（1 分）解得23a，此时正方形的边长为23（1 分）所求“伴侣正方形”的边长为2或23（第 24 题图 3）x y

6、(3,4)- 2 - 1 O 1 3 2 1 2 3 4 x y O B D A C 1yx（第 24 题图 1）（第 24 题图 2）x y O y 1 3 2 B C D F x y O D A C 1yx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - word （2）如图 2，作DEx轴，CFy轴，垂足分别为点E、F，易证ADEBAOCBF点D的坐标为(2,)m，2m，DE = OA = BF = m，OB = AE = CF = 2 -

7、mOF = BF + OB = 2 ，点C的坐标为(2,2)m（1分）22(2)mm，（1 分）解得1m（1 分）反比例函数的解析式为2yx（1 分）（3）212388yx或272234040yx或23177yx或235577yx （5 分）注：第（ 3）小题写对一个函数解析式得2 分，之后每写对一个得1 分2、( 本题满分 10 分) 在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2 倍，我们称这种三角形为倍角三角形 如图 28-1，倍角 ABC中，A=2B，A、B、C的对边分别记为a,b,c ，倍角三角形的三边a,b,c有什么关系呢？让我们一起来探索（图 28-1）（图 28-2 ）（图 28-3

8、）（图 28-4）（1）我们先从特殊的倍角三角形入手研究. 请你结合图形填空：（2）如图 28-4 ，对 于 一 般 的 倍角 ABC ，若CAB=2 CBA ，CAB 、 CBA 、三角形角的已知量abbca图 28-2 A=2 B=90图 28-3 A=2 B=60cabCABcbaABCcbacDBACbcaBAC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - word C的对边分别记为a、b、c，a、b、c 三边有什么关系呢？请你作出猜测

9、，并结合图28-4给出的辅助线提示加以证明解： （1）每空 1 分共 4 分（2）cbaab， （ 2分）证明正确（ 4 分）3、如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PA移动，已知台风移动的速度为30千米 / 时，受影响区域的半径为200千米，B市位于点P的北偏东75方向上，与P点相距320千米. （1）请你说明本次台风会影响B市；（2）求这次台风影响B市的时间 . 答 案：解：作APBC，垂足为C，30APB，200160BC（5 分） ；设D到E对B市有影响，则240160200222DE，830240（10 分）4、如图，P为ABC内一点，连接PA、PB、PC，在PAB、PBC和PAC中

10、，如果存在一个三角形与ABC相似， 那么就称P为ABC的自相似点如图，已知RtABC中，ACB=90，ACBA，CD是AB上的中线，过点B作BECD，垂足为E，试说明E是ABC的自相似点在ABC中，ABC如图，利用尺规作出ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）；若ABC的内心P恰是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数三角形角的已知量abbca图 28-2 A=2 B=9022图 28-3 A=2 B=6033A北PB精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - -

11、- - - - - - - - word 答案：解在RtABC中，ACB90，CD是AB上的中线，12CDAB，CD=BDBCEABCBECD，BEC90，BECACBBCEABCE是ABC的自相似点作图略作法如下：（i）在ABC内，作CBDA；（ii）在ACB内，作BCEABC；BD交CE于点P则P为ABC的自相似点连接PB、PCP为ABC的内心12PBCABC，12PCBACBP为ABC的自相似点BCPABCPBCA，BCPABC=2PBC =2A，ACB2BCP=4A A+ABC+ACB180A+2A+4A1801807A该三角形三个内角的度数分别为1807、3607、72075、定义p

12、q，为一次函数ypxq的特征数（1）若特征数是21m，的一次函数为正比例函数，求m的值；（2）已知抛物线()(2)yxn x与x轴交于点AB、，其中0n，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，且OAC的面积为4，O为原点，求图象过AC、两点的一次函数的特征数（本小题满分5 分）解： (1) 由题意得10m. 1m. -1分（2）由题意得点A的坐标为（ -n，0） ，点C的坐标为（ 0，-2n）. 2 分OAC的面积为 4，1242nn精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - word 2n. 点A的坐标为（ -2，0） ，点C的坐标为（ 0，-4 ）. 3 分设直线AC的解析式为ykxb. 02,4.kbb2,4.kb4 分 直线AC的解析式为24yx. 图象过AC、两点的一次函数的特征数为24，. 5 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -