2020年湖北省咸宁中考数学试卷含答案-答案在前.pdf

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1、1/172020 年湖北省咸宁市初中学业水平考试数学答案解析一、一、1.【答案】C【解析】各式计算得到结果，即可作出判断解：A、3()12?，故选项不符合；B、3()52?，故选项不符合；C、63(2)?，故选项符合；D、3(3)(2)2?，故选项不符合；故选 C.【考点】有理数的混合运算2.【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为10na?的形式，其中110a，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n是负数解：305000 000用科学记数法表示为83.05 10?，故选

2、：B【考点】科学记数法的表示方法3.【答案】B【解析】利用合并同类项，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方运算法则计算即可.解：A、32aaa?，故选项不符合；B、23a aa?，故选项符合；C、624aaa?，故选项不符合；D、?22439aa?，故选项不符合；故选 B.【考点】合并同类项，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方运算4.【答案】A【解析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形，从而得出该几何体的左视图解：该几何体的左视图是：2/17故选 A.【考点】本三视图5.【答案】D【解析】根据折线统计图得出甲乙成绩的各项数据，从而判断各选项.解：由图

3、可知：甲运动员的成绩为：6、7、10、8、9，乙运动员的成绩为：8、9、8、7、8，A、甲的最好成绩为 10 环，乙的最好成绩为 9 环，故选项错误；B、甲的成绩平均数为：?67108958?，乙的成绩平均数为：?8987858?，一样大，故选项错误；C、甲的成绩的中位数为 8，乙的成绩的中位数为 8，一样大，故选项错误；D、甲的成绩的方差为?2222221687888981085?，乙的成绩的方差为?2222241889888788850.?，0.42，所以乙的成绩比甲稳定，故选项正确；故选 D.【考点】平均数，中位数，方差6.【答案】D【解析】根据圆周角定理得出90AOB?，再利用OABO

4、ABSSS?阴影扇形算出结果.解：45C?，90AOB?，2OAOB?，229021223602OABOABSSS?阴影扇形，故选 D.【考点】圆周角定理，扇形面积计算7.【答案】B【解析】根据“好点”的定义判断出“好点”即是直线yx?上的点，再各函数中令yx?，对应方程无解即不存在“好点”.解：根据“好点”的定义，好点即为直线yx?上的点，令各函数中yx?，3/17A、xx?，解得：0 x?，即“好点”为?0,0，故选项不符合；B、2xx?，无解，即该函数图像中不存在“好点”，故选项符合；C、2xx?，解得：2x?，经检验2x?是原方程的解，即“好点”为(2,2)和(2,2)?，故选项不符合

5、；D、22xxx?，解得：0 x?或 3，即“好点”为(0,0)和?3,3，故选项不符合；故选 B.【考点】函数图像上的点的坐标，涉及到解分式方程，一元二次方程，一元一次方程8.【答案】C【解析】根据折叠的性质得到AEBAEF?，再根据点E是BC中点可得EFEC?，可得EFCECF?，从而推出ECFAEB?，求出cosAEB?即可得到结果.解：由折叠可得：2ABAF?，BEEF?，AEBAEF?，?点E是BC中点，2 5BC?，5BECEEF?，EFCECF?，?22253AE?，BEFAEBAEFEFCECF?，ECFAEB?，5cos3cosEEBAEBAECF?，故选 C.【考点】矩形的

6、性质，折叠的性质，余弦的定义二、9.【答案】3?【解析】点A在数轴上表示的数是 3，根据相反数的含义和求法，判断出点A表示的数的相反数是多少即可解：?点A在数轴上表示的数是 3，?点A表示的数的相反数是3?故答案为：3?【考点】在数轴上表示数的方法，相反数的含义和求法10.【答案】?21m x?4/17【解析】先提取公因式m，再利用完全平方公式进行因式分解即可解：22mxmxm?221m xx?21m x?故答案为：?21m x?【考点】因式分解11.【答案】14?（或其他合理答案）【解析】根据平行线的判定添加条件即可.解：如图，若14?，则ab，故答案为：14?（或其他合理答案）【考点】平行

7、线的判定12.【答案】0n【解析】根据平方的非负性可得结果解：?关于x的一元二次方程2(2)xn?有实数根，而2(2)0 x?，0n?，故答案为：0n【考点】一元二次方程的解13.【答案】16【解析】先画树状图展示所有 6 种等可能的结果数，再找出小聪和小慧被同时选中的结果数，然后根据概率公式求解解：画树状图如下：可知：共有 6 种等可能的结果，其中小聪和小慧同时被选中的情况有 1 种，5/17?小聪和小慧被同时选中的概率是16，故答案为：16.【考点】列表法与树状图法14.【答案】20.8【解析】证明ABP是等腰三角形，过P作PDAB?，从而求得PD的长即可解：过P作PDAB?于D，24AB

8、?，906030PAB?，903060PBD?，30BPD?，30APB?，即PABAPB?，24ABBP?，在直角PBD中，3sin24=12 320.82PDBPPBD?.故答案为：20.8.【考点】解直角三角形的应用15.【答案】bca?【解析】根据题目中的数字，可以发现相邻的数字之间的关系，从而可以得到a，b，c之间满足的关系式【详解】解：?一列数：3，23，13?，33，43?，73，113?，183?，可发现：第n个数等于前面两个数的商，a?，b，c表示这列数中的连续三个数，bca?，故答案为：bca?【考点】数字的变化类16.【答案】【解析】证明BAECEG?，结合BBCD?可证

9、明ABEECG，可判断；在BA上截取BMBE?，6/17证明AMEECF，可判断；可得AEF为等腰直角三角形，证明45BAEDAF?，结合BAECEF?，45FCHCFECEF?，可 判 断 ；设BEx?，则BMx?，2AMABBMx?，根据AMEECF，求出AME面积的最大值即可判断.解：?四边形ABCD为正方形，90BBCD?，90AEF?，90AEBCEG?，又90AEBBAE?，ABEECG?，BAECEG?，故正确；在BA上截取BMBE?，四边形ABCD为正方形，90B?，BABC?，BEM?为等腰直角三角形，45BME?，135AME?，BABMBCBE?，AMCE?，CF?为正方

10、形外角平分线，45DCF?，135ECFAME?，BAEFEC?，?AMEECF ASA?，AEEF?，故正确；AEF?为等腰直角三角形，45EAFEFA?，45BAEDAF?，而BAECEF?，45FCHCFECEF?，DAFCFE?，故正确；设BEx?，则BMx?，2AMABBMx?，?211222AMESxxxx?，7/17当1x?时，AMES有最大值12，而AMEECF，AMECEFSS?，CEFS?有最大值12，所以错误；综上：正确结论的序号是：.故答案为：.【考点】全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定，等腰直角三角形的判定和性质，正方形的性质，二次函数的最值三、三、17.【答案

11、】（1）解：原式=221212?=0；（2）解：(1)3293xx?，解不等式得：2x?，解不等式得：3x?，不等式组的解集为：32x?.【解析】（1）根据实数的混合运算法则计算即可.具体解题过程参照答案.（2）分别解得两个不等式的解集，再合并即可.具体解题过程参照答案.【考点】实数的混合运算，解不等式组，特殊角的三角函数值18.【答案】（1）解：根据作图过程可知：ABBE?，AFBE?，?四边形ABCD为平行四边形，AFBE?，AFBE?，8/17?四边形ABEF为平行四边形，ABBE?，?平行四边形ABEF为菱形；（2）解：如图，点P即为所作图形，?四边形ABEF为菱形，则BFAE?，90

12、APB?.【解析】（1）根据四边形ABCD为平行四边形，得出AFBE，由作图过程可知AFBE?，结合ABBE?即可证明.具体解题过程参照答案.（2）利用菱形对角线互相垂直的性质，连接AE和BF，交点即为点P.具体解题过程参照答案.【考点】菱形的判定和性质，平行四边形的性质19.【答案】（1）解：把(6,1)A代入反比例函数2myx?得：m=6，反比例函数的解析式为26yx?，(,3)B a?点在反比例函数2myx?图像上，-3a=6，解得 a=-2，B（-2，-3），一次函数 y1=kx+b 的图象经过 A 和 B，1632kbkb?，解得：122kb?，一次函数的解析式为1122yx?；（2

13、）解：(6,1)A，(2,3)B?，一次函数的解析式为1122yx?，令0y?，解得：4x?，即一次函数图像与x轴交点为?4,0，?141382AOBS?，9/17故答案为：8；（3）解：由图象可知：12yy?时，即一次函数图像在反比例函数图像上方，x的取值范围是：20 x?或6x.【解析】（1）把A代入反比例函数，根据待定系数法即可求得m，得到反比例函数的解析式，然后将(,3)B a?代入，求得a，再根据待定系数法求得一次函数的解析式即可.具体解题过程参照答案.（2）求出一次函数图像与x轴交点坐标，再利用面积公式计算即可.具体解题过程参照答案.（3）根据图象得到一次函数图像在反比例函数图像上

14、方时的 x 取值范围.具体解题过程参照答案.【考点】一次函数与反比例函数的交点问题,待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求反比例函数解析式20.【答案】（1）50208（2）解：?140%16%8%4%360115.2?，则扇形统计图中扇形D的圆心角的度数为：115.2?；（3）解：2016272295050?人，?全校有 722 学生平均每天的在线阅读时间不少于50 min.【解析】（1）根据B组人数和所占百分比求出被调查的学生总数，再根据C组所占百分比求出a值，最后根据A组人数求出所占百分比；解：B?组的人数为 8 人，所占百分比为16%，?被调查的同学共有8 16%50?人，5040%

15、20a?人人，450 100%8%?，8m?，故答案为：50，20，8.（2）求出D组所占百分比，再乘以360?即可.具体解题过程参照答案.（3）用样本中在线阅读时间不少于50 min的总人数除以 50，再乘以全校总人数即可.具体解题过程参照答案.【考点】频数分布表，扇形统计图，用样本估计总体21.【答案】（1）解：连接OD，DF?和半圆相切，ODDF?，10/1790BDFADO?，ADOOAD?，90OADBDF?，又90C?，90OADB?，BDFB?，BFDF?；（2）解：过F作FGBD?于G，则GF垂直平分BD，1CF?，2BFDF?，4AC?，3BC?，90C?，22345AB?，

16、35cosBCBGABBFB?，325BG?，解得：65BGDG?，135ADABBD?，过点O作OHAD?于H，113210AHDHAD?，5cos4ACABACHABAO?，138AO?，即半圆O的半径长为138.【解析】（1）连接OD，根据切线的性质得到90BDFADO?，再结合ADOOAD?，推出BDFB?，即可.具体解题过程参照答案.（2）过F作FGBD?于G，先利用三角函数求出BGDG?，再过点O作OHAD?于H，在AOH中，求出AO即可.具体解题过程参照答案.11/17【考点】切线的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，解直角三角形22.【答案】（1）解：设每盒水

17、银体温计的价格是x元，则每盒口罩的价格是150 x?元，根据题意可得：1200300150 xx?，解得：50 x?，经检验：50 x?是原方程的解，50150200?元，?每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是 200 元，50 元；（2）解：?购买口罩m盒，?共有口罩100 m个，?给每位学生发放 2 只口罩和 1 支水银体温计，?需要发放1002m支水银体温计，?需要购买1001052mm?盒水银体温计；（3）解：由题意可得：令2005501800mm?，解得：4m?，若未超过1800元，即当4m时，则200550450wmmm?，若超过1800元，即当4m时，?200550 18000.8

18、1800360360wmmm?，w?关于m的函数关系式为?45043603604wm mwmm?，若该校九年级有 900 名学生，即01 00029m?，解得：18m?，则0360368460wm?，答：需要购买口罩 18 盒，水银体温计 90 盒，所需总费用为 6840 元.【解析】（1）设每盒水银体温计的价格是x元，根据用1200元购买口罩盒数与用 300 元购买水银体温计的盒数相同列出方程，求解即可.具体解题过程参照答案.（2）先用m表示出需要水银体温计的支数，再表示出水银体温计的盒数.具体解题过程参照答案.（3）分当4m时，当4m时，分别得出关系式，再合并，根据若该校九年级有 900

19、名学生求出口罩的盒12/17数 m，从而得到体温计的盒数以及总费用.具体解题过程参照答案.【考点】分式方程的实际应用，一次函数的实际应用23.【答案】（1）90?或270?（2）解：如图，连接BO，可得：2BONC?，2BOMA?，而180BONBOM?，22180CA?，90CA?，?四边形ABCD是对余四边形；（3）解：?四边形ABCD为对于四边形，60ABC?，30ADC?，如图，作ABD的外接圆O，分别延长AC，BC，DC，交圆O于E，F，G，连接DF，DE，EF，则60AEFABC?，30AEGADG?，90AEFAEG?，即90FEG?，GF?是圆O的直径，ABBC?，ABC?为等

20、边三角形，ABCAEF?，ACBECF?，ABCFEC，得：ABACBCEFFCEC?，则2222AB CFAC EF?，同理，ACDGCE，得：ACADCDGCGECE?，则2222AC GEAD GC?，BCDGCF，得：BCBDCDkGCGFCF?，可得：22222222AB CFAD GCAC EFAC GE?，而222GEEFGF?，222222AB CFAD GCAC GF?，13/17222222222CDBCBDABADACkkk?，222222AB CDAD BCAC BD?，ABBCAC?，222CDADBD?.【解析】（1）分当A?和C?互余时，当B?和D?互余时，两种情

21、况求解；解：?四边形ABCD是对余四边形，当A?和C?互余时，90AC?，当B?与D?互余时，90BD?，则36090270AC?，故答案为：90?或270?；（2）连接BO，得到180BONBOM?，再利用圆周角定理证明90CA?即可.具体解题过程参照答案.（3）作ABD的外接圆O，分别延长AC，BC，DC，交圆O于E，F，G，连接DF，DE，EF，先证明GF是圆O的直径，得到222GEEFGF?，再证明ABCFEC，ACDGCE，BCDGCF，可 得22222222AB CFAD GCAC EFAC GE?，BCBDCDkGCGFCF?，从 而 得 出222222AB CDAD BCAC

22、BD?，根 据ABC为 等 边 三 角 形 可 得ABACBC?，从 而 得 到222CDADBD?.具体解题过程参照答案.【考点】相似三角形的判定和性质，四边形的新定义问题，圆周角定理，等边三角形的判定和性质，多边形内角和24.【答案】（1）解：?直线122yx?与x轴交于点A，与y轴交于点B，令0 x?，则2y?，令0y?，则4x?，14/17?4 0A?,，?0,2B，?抛物线223yxbxc?经过?0,2B，5 3,2 4C?，2322554342cbc?，解得：762bc?，抛物线的表达式为：227236yxx?；（2）当点P在x轴上方时，点P与点C重合，满足PAOBAO?，5 3,

23、2 4C?，5 3,2 4P?，当点P在x轴下方时，如图，AP与y轴交于点Q，PAOBAO?，B?，Q关于x轴对称，?0,2Q?，又?4,0A，设直线AQ的表达式为ypxq?，代入，204qpq?，解得：122pq?，?直线AQ的表达式为：122yx?，联立得：212227236yxyxx?，解得：x=3 或-2，?点P的坐标为13,2?或?2,3?，综上，当PAOBAO?时，点P的坐标为：5 3,2 4?或13,2?或?2,3?；15/17（3）如图，90MNC?，过点C作CDx?轴于点D，90MNOCND?，90OMNMNO?，CNDOMN?,又90MONCDN?，MNONCD?，MONO

24、NDCD?，即5324mnn?，整理得：241033mnn?；如图，90MNC?，以MC为直径画圆E，5(,0)02N nn?，?点N在线段OD上（不含O和D），即圆E与线段OD有两个交点（不含O和D），?点M在y轴正半轴，当圆E与线段OD相切时，有12NEMC?，即2214NEMC?，?0,Mm?，5 3,2 4C?，16/175 3,4 82mE?，222315382424mm?，解得：2512m?，当点M与点O重合时，如图，此时圆E与线段OD（不含O和D）有一个交点，?当02512m 时，圆E与线段OD有两个交点，故m的取值范围是：02512m.【解析】（1）利用一次函数求出A和B的坐标

25、，结合点C坐标，求出二次函数表达式.具体解题过程参照答案.（2）当点P在x轴上方时，点P与点C重合，当点P在x轴下方时，AP与y轴交于点Q，求出AQ表达式，联立二次函数，可得交点坐标，即为点P.具体解题过程参照答案.（3）过点C作CDx?轴于点D，证明MNONCD，可得MONONDCD?，整理可得结果.具体解题过程参照答案.作以MC为直径的圆E，根据圆E与线段OD的交点个数来判断M的位置，即可得到m的取值范围.具17/17体解题过程参照答案.【考点】求二次函数表达式，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，一次函数表达式 数学试卷 第 1 页（共 8 页）数学试卷 第 2 页（共 8 页）绝密启用

26、前 2020 年湖北省咸宁市初中学业水平考试 数 学 考生注意：1.本试卷分试题卷和答题卷；全卷 24 小题，满分 120 分；考试时间 120 分钟.2.考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项.3.考生答题时，请在答题卷上对应题号的答题区域内作答，答案写在试题卷上无效.一、精心选一选（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）1.早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年，下列各式计算结果为负数的

27、是 （）A.3(2)B.3(2)C.3(2)D.(3)(2)2.中国互联网络信息中心数据显示，随着二胎政策全面开放，升学就业竞争压力的不断增大，满足用户碎片化学习需求的在线教育用户规模持续增长，预计 2020年中国在线教育用户规模将达到305 000 000人.将305 000 000用科学记数法表示为（）A.110.305 10 B.83.05 10 C.63.05 10 D.8305 10 3.下列计算正确的是 （）A.32aa B.23a aa C.623aaa D.22436aa 4.如图是由 5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A B C D 5.如图是甲、乙

28、两名射击运动员某节训练课的 5 次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是 （）A.乙的最好成绩比甲高 B.乙的成绩的平均数比甲小 C.乙的成绩的中位数比甲小 D.乙的成绩比甲稳定 6.如图，在O中，2OA，45C，则图中阴影部分的面积为 （）（第 6 题）A.22 B.2 C.22 D.2 7.在平面直角坐标系xOy中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”.下列函数的图象中不存在“好点”的是 （）A.yx B.2yx C.2yx D.22yxx 8.如图，在矩形ABCD中，2AB，2 5BC，E是BC的中点，将ABE沿直线AE翻折，点B落在点F处，连结CF，则cosECF的值为 （）（第 8 题

29、）A.23 B.104 C.53 D.2 55 二、细心填一填（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分.请把答案填在答题卷相应题号的横线上）9.点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是_.（第 9 题）10.因式分解：22mxmxm_.11.如图，请填写一个条件，使结论成立：_，ab.（第 11 题）（第 5 题）毕业学校_ 姓名_ 考生号_-在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 8 页）数学试卷 第 4 页（共 8 页）12.若关于x的一元二次方程2(2)xn有实数根，则n的取值范围是_.13.某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年

30、级准备从小明，小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是_.14.如图，海上有一灯塔P，位于小岛A北偏东60方向上，一艘轮船从北小岛A出发，由西向东航行24n mile到达B处，这时测得灯塔P在北偏东30方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔P的正南方，此时轮船与灯塔P的距离是_n mile.（结果保留一位小数，31.73）（第 14 题）15.按一定规律排列的一列数：3，23，13，33，43，73，113，183，若a，b，c表示这列数中的连续三个数，猜想a，b，c满足的关系式是_.16.如图，四边形ABCD

31、是边长为 2 的正方形，点E是边BC上一动点（不与点B，C重合），90AEF，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，交CD于点G，连接AF，有下列结论：ABEECG；AEEF；DAFCFE；CEF的面积的最大值为 1.其中正确结论的序号是_.（把正确结论的序号都填上把正确结论的序号都填上）（第 16 题）三、专心解一解（本大题共 8 小题，满分 2 分.请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17.（本题满分 8 分，每小题 4 分）（1）计算：0|12|2sin45(2020)；（2）解不等式组：(1)3,293.xx 18

32、.（本题满分 7 分）如图，在ABCD中，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC于点E，在AD上截取AFBE，连接EF.（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）请用无刻度的直尺在ABCD内找一点P，使90APB（标出点P的位置，保留作图痕迹，不写作法）（第 18 题）19.（本题满分 8 分）如图，已知一次函数1ykxb与反比例函数2myx的图象在第一、三象限分别交于(6,1)A，(,3)B a 两点，连接OA，OB.（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）AOB的面积为_；（3）直接写出12yy时x的取值范围.（第 19 题）数学试卷 第 5 页（共 8 页）数学试卷 第 6 页（共 8

33、 页）20.（本题满分 8 分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择的阅读方式.为了解同学们在线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在线阅读时间t（单位：min），然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计图表.在线阅读时间频数分布表 在线阅读时间扇形统计图 组别 在线阅读时间t（人数）A 1030t 4 B 3050t 8 C 5070t a D 7090t 16 E 90110t 2 根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有_人，a _，m_；（2）求扇形统计图中扇形D的圆心角的度数；（3）若该校有 950 名学生，请估计全校有多

34、少学生平均每天的在线阅读时间不少于50 min?21.（本题满分 9 分）如图，在RtABC中，90C，点O在AC上，以OA为半径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F.（1）求证：BFDF；（2）若4AC，3BC，1CF，求半圆O的半径长.（第 21 题）22.（本题满分 10 分）5 月 18 日，我市九年级学生安全有序开学复课.为切实做好疫情防控工作，开学前夕，我市某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生.已知每盒口罩有 100 只，每盒水银体温计有 10 支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多 150元.用 1200元购买口罩盒数与用 3

35、00元购买水银体温计所得盒数相同.（1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？（2）如果给每位学生发放 2 只口罩和 1 支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买.设购买口罩m盒（m为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含m的代数式表示.（3）在民联药店累计购医用品超过 1 800 元后，超出 1 800 元的部分可享受 8 折优惠.该校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于m的函数关系式.若该校九年级有 900 名学生，需要购买口罩和水银体温计各多少盒？所需总费用为多少元？23.（本题满分 10 分）定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形.理解：理解：（

36、1）若四边形ABCD是对余四边形，则A与C的度数之和为_；证明：证明：（2）如图 1，MN是O的直径，点,A B C在O上，AM，CN相交于点D.求证：四边形ABCD是对余四边形；探究：探究：（3）如图 2，在对余四边形ABCD中，ABBC，60ABC，探究线段AD，CD和BD之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由.（第 23 题）24.（本题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线122yx 与x轴交于点A，-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ 数学试卷 第 7 页（共 8 页）数学试卷 第 8 页（共 8 页）与y轴交于点B，抛物线223yxbxc 过点B且与直线相交于另一点5 3,2 4C.（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一动点，当PAOBAO时，求点P的坐标；（3）点5(,0)02N nn 在 x轴的正半轴上，点(0,)Mm是y轴正半轴上的一动点，且满足90MNC.求m与n之间的函数关系式；当m在什么范围时，符合条件的N点的个数有 2 个？（第 24 题）