2021年中考数学复习考点专项训练——反比例函数 .docx

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1、2021中考数学复习考点专项训练反比例函数数1如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数y（k0，且k为常数）的图象过点E，且SAOE3SOBE（1）求k的值；（2）反比例函数图象与线段BC交于点D，直线yx+b过点D与线段AB交于点F，延长OF交反比例函数y（x0）的图象于点N，求N点坐标2如图，一次函数ykx+b与反比例函数y的图象在第一象限交于A、B两点，B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B作BDy轴，垂足为D，交OA于C，若OCCA（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求AOB的面积3如图，正比例函数ykx的图象与反比例函数y（x0）的图象交于点A（a，4）点B为x轴正半

2、轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，交正比例函数的图象于点D（1）求a的值及正比例函数ykx的表达式；（2）若BD10，求ACD的面积4在平面直角坐标系xOy中，直线l：yx+b与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点 B双曲线y与直线l交于P，Q两点，其中点P的纵坐标大于点Q的纵坐标（1）求点B的坐标；（2）当点P的横坐标为2时，求k的值；（3）连接PO，记POB的面积为S，若S1，直接写出k的取值范围5某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示（1）求这一函数的表达式；（2）当气体压强为48kPa时，

3、求V的值；（3）当气球内的体积小于0.6m3时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的压强不大于多少？6如图，已知A（4，2）、B（a，4）是一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象的两个交点；（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；（3）求AOB的面积7如图，一次函数yx+b与反比例函数y（x0）的图象交于点A（m，3）和B（3，1）（1）填空：一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ；（2）点P是线段AB上一点，过点P作PDx轴于点D，连接OP，若POD的面积为S，求S的取值范围8如图，一次函数ykx+b（k0）的图象与反比例函数y（m

4、0）在第一象限的图象交于A（3，4）和B两点，B点的纵坐标是2，与x轴交于点C（1）求一次函数的表达式；（2）若点D在x轴上，且ACD的面积为12，求点D的坐标9如图，一次函数ykx+2的图象与反比例函数y的图象交于P、G两点，过点P作PAx轴，一次函数图象分别交x轴、y轴于C、D两点，且SADP6（1）求点D坐标；（2）求一次函数和反比例函数的表达式；（3）根据图象直接写出一次函数值小于反比例函数值时，自变量x的取值范围10在面积都相等的所有矩形中，其中一个矩形的一边长为2，它的另一边长为3（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y求y关于x的函数表达式：当y6时，求x的取值范围；（2）方方说其中

5、有一个矩形的周长为8，圆圆说有一个矩形的周长为12，你认为方方和圆圆的说法对吗？为什么？11如图，已知直线yax+b与双曲线y（x0）在第一象限内交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与x轴交于点C（x0，0）（1）若A（2，2）、B（4，n）求直线和双曲线解析式直接写出SAOB （2）直接写出x1、x2、x0之间的数量关系12如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，其边长为2，点A，点C分别在x轴，y轴的正半轴上，函数y2x的图象与CB交于点D，函数y（k为常数，k0）的图象经过点D，与AB交于点E，与函数y2x的图象在第三象限内交于点F，连接AF、EF（1）求

6、函数y的表达式，并直接写出E、F两点的坐标；（2）求AEF的面积13如图，已知直线yx与双曲线y（k0）交于A，B两点，且点A的横坐标为6（1）求k的值及点B的坐标；（2）利用图象直接写出不等式x的解集；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y（k0）于M、N两点（M在第二象限），若由点A、B、M、N为顶点的四边形面积为96，求点M的坐标14如图，直线AB：ykx+b与x轴、y轴分别相交于点A（1，0）和点B（0，2），以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD（1）求直线AB的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若双曲线（k0）与正方形的边CD始终有一个交点，求k的取值范围15在平面直角坐标系xO

7、y中，直线yx+1与双曲线y相交于点A（m，2）（1）求反比例函数的表达式；（2）画出直线和双曲线的示意图；（3）过动点P（n，0）且垂于x轴的直线与yx+1及双曲线y的交点分别为B和C，当点B位于点C上方时，根据图形，直接写出n的取值范围 16如图，AOB90，反比例函数y（x0）的图象过点A（1，a），反比例函数y（k0，x0）的图象过点B，且ABx轴（1）求a和k的值；（2）过点B作MNOA，交x轴于点M，交y轴于点N，交双曲线y于另一点C，求OBC的面积17如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数y的图象交于C、D两点，DEx轴于点E

8、，已知C点的坐标是（6，1），DE3（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）连接OC、OD，求SOCD；（3）直接写出不等式kx+b的解集 18如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y经过ABCD的顶点B，D点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且ADx轴，SABCD5（1）填空：点A的坐标为 ；（2）求双曲线和AB所在直线的解析式19如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O是菱形ABCD的对称中心边AB与x轴平行，点B（1，2），反比例函数y（k0）的图象经过A，C两点（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式（2）直线BC与反比例函数图象的另一交点为E，求以O，C，E为顶点的三角形的面积20如

9、图，直线y2x+6与反比例函数y（k0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，平行于x轴的直线yn（0n6）交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM（1）求m的值和反比例函数的表达式；（2）直线yn沿y轴方向平移，当n为何值时，BMN的面积最大？2021中考数学复习考点专项训练反比例函数数参考答案1如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数y（k0，且k为常数）的图象过点E，且SAOE3SOBE（1）求k的值；（2）反比例函数图象与线段BC交于点D，直线yx+b过点D与线段AB交于点F，延长OF交反比例函数y（x0）的图象于点N，求N点坐标【答案】解：（1）SAOE3SOBE，AE

10、3BE，AE3，E（3，4）反比例函数y（k0，且k为常数）的图象过点E，4，即k12（2）正方形AOCB的边长为4，点D的横坐标为4，点F的纵坐标为4点D在反比例函数的图象上，点D的纵坐标为3，即D（4，3）点D在直线yx+b上，3（4）+b，解得b5直线DF为yx+5，将y4代入yx+5，得4x+5，解得x2点F的坐标为（2，4），设直线OF的解析式为ymx，代入F的坐标得，42m，解得m2，直线OF的解析式为y2x，解，得N（，2）2如图，一次函数ykx+b与反比例函数y的图象在第一象限交于A、B两点，B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B作BDy轴，垂足为D，交OA于C，若OCC

11、A（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求AOB的面积【答案】解：（1）如图，过点A作AFx轴交BD于E，点B（3，2）在反比例函数y的图象上，a326，反比例函数的表达式为y，B（3，2），EF2，BDy轴，OCCA，AEEFAF，AF4，点A的纵坐标为4，点A在反比例函数y图象上，A（，4），一次函数的表达式为yx+6；（2）如图1，过点A作AFx轴于F交OB于G，B（3，2），直线OB的解析式为yx，G（，1），A（，4），AG413，SAOBSAOG+SABG333如图，正比例函数ykx的图象与反比例函数y（x0）的图象交于点A（a，4）点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交

12、反比例函数的图象于点C，交正比例函数的图象于点D（1）求a的值及正比例函数ykx的表达式；（2）若BD10，求ACD的面积【答案】解：（1）把点A（a，4）代入反比例函数y（x0）得，a2，点A（2，4），代入ykx得，k2，正比例函数的关系式为y2x；（2）当BD10y时，代入y2x得，x5，OB5，当x5代入y得，y，即BC，CDBDBC10，SACD（52）12.64在平面直角坐标系xOy中，直线l：yx+b与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点 B双曲线y与直线l交于P，Q两点，其中点P的纵坐标大于点Q的纵坐标（1）求点B的坐标；（2）当点P的横坐标为2时，求k的值；（3）连接PO，记

13、POB的面积为S，若S1，直接写出k的取值范围【答案】解：（1）直线l：yx+b与x轴交于点A（2，0），2+b0，b2，一次函数解析式为：yx+2，直线l与y轴交于点B为（0，2），点B的坐标为（0，2）；（2）双曲线y与直线l交于P，Q两点，点P在直线l上，当点P的横坐标为2时，y2+24，点P的坐标为（2，4），k248，k的值为8；（3）如图：当k0时，SBOP2xpxp，若S1，则xP1，yPxP+2，则yP3，kxPyP（xP+1）21，当xP时，k；当xP1时，k3；故k3；当k0时，如下图，同理可得：1k，联立yx+2和y得：x2+2xk0，4+4k0，故k1，故：1k，综上，

14、k的取值范围：k3或1k5某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示（1）求这一函数的表达式；（2）当气体压强为48kPa时，求V的值；（3）当气球内的体积小于0.6m3时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的压强不大于多少？【答案】解：（1）设P与V的函数关系式为P，则 k0.8120，解得k96，函数关系式为P（2）将P48代入P中，得48，解得V2，当气球内的气压为48kPa时，气球的体积为2立方米（3）当V0.6m3时，气球将爆炸，V0.6，即 0.6，解得 P160kpa故为了安全起见，气体的压强不大于160kP

15、a6如图，已知A（4，2）、B（a，4）是一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象的两个交点；（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；（3）求AOB的面积【答案】解：（1）mxy（4）28，4a8，a2，B（2，4）将A（4，2）、B（2，4）代入ykx+b，解得：，一次函数的解析式为yx2（2）观察函数图象可知：当4x0或x2时，一次函数图象在反比例函数图象下方，一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围：4x0或x2（3）设直线AB与y轴的交点为C，如图所示当x0时，yx22，C（0，2），OC2，SAOBSAOC+SBOCOC|xA

16、|+OC|xB|24+2267如图，一次函数yx+b与反比例函数y（x0）的图象交于点A（m，3）和B（3，1）（1）填空：一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ；（2）点P是线段AB上一点，过点P作PDx轴于点D，连接OP，若POD的面积为S，求S的取值范围【答案】解：（1）将B（3，1）代入y，k3，将A（m，3）代入y，m1，A（1，3），将A（1，3）代入yx+b，b4，yx+4（2）设P（x，y），由（1）可知：1x3，PDyx+4，ODx，Sx（x+4），由二次函数的图象可知：S的取值范围为：S2故答案为：（1）yx+4；y8如图，一次函数ykx+b（k0）的图象与反比例函数

17、y（m0）在第一象限的图象交于A（3，4）和B两点，B点的纵坐标是2，与x轴交于点C（1）求一次函数的表达式；（2）若点D在x轴上，且ACD的面积为12，求点D的坐标【答案】解：（1）将点A的坐标代入y得，4，解得m12，故反比例函数表达式为y，将B点的纵坐标代入上式并解得，点B（6，2），则，解得，故一次函数的表达式为yx+6；（2）对于yx+6，令yx+60，解得x9，故点C（9，0），设点D（x，0），则ACD的面积CDyA|x9|412，解得x15或3，故点D的坐标为（15，0）或（3，0）9如图，一次函数ykx+2的图象与反比例函数y的图象交于P、G两点，过点P作PAx轴，一次函数图

18、象分别交x轴、y轴于C、D两点，且SADP6（1）求点D坐标；（2）求一次函数和反比例函数的表达式；（3）根据图象直接写出一次函数值小于反比例函数值时，自变量x的取值范围【答案】解：（1）对于ykx+2，令x0，得到y2，即D（0，2）；（2）APy轴，OD2，AP4，SADPAPOA6，OA3，即P（3，4），把P坐标代入反比例解析式得：m12，反比例函数解析式为y，把P坐标代入ykx+2中得：43k+2，即k2，一次函数解析式为y2x+2；（3）联立得：，解得：或，Q（2，6），P（3，4），则由图象得：当x3或2x0时，一次函数值小于反比例函数值10在面积都相等的所有矩形中，其中一个矩形

19、的一边长为2，它的另一边长为3（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y求y关于x的函数表达式：当y6时，求x的取值范围；（2）方方说其中有一个矩形的周长为8，圆圆说有一个矩形的周长为12，你认为方方和圆圆的说法对吗？为什么？【答案】解：（1）由题意可得：xy6，则y；当y6时，6，解得：x1，故x的取值范围是：0x1；（2）一个矩形的周长为8，x+y4，x+4，整理得：x24x+60，b24ac162480，矩形的周长不可能是8；所以方方的说法不对一个矩形的周长为12，x+y6，x+6，整理得：x26x+60，解得x13+，x23，当矩形的相邻两边长为3+与3时，其周长是10，所以圆圆的说法是对的

20、11如图，已知直线yax+b与双曲线y（x0）在第一象限内交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与x轴交于点C（x0，0）（1）若A（2，2）、B（4，n）求直线和双曲线解析式直接写出SAOB （2）直接写出x1、x2、x0之间的数量关系【答案】解：（1）直线yax+b与双曲线y（x0）在第一象限内交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，A（2，2）、B（4，n），k224，双曲线解析式为y，n1，B（4，1），把A（2，2）、B（4，1）代入直线yax+b得：，解得：，直线解析式为yx+3；yx+3，当y0时，x6；当x0时，y3，C（6，0），OC6，SAOB6332613；故答

21、案为：3；（3）x1+x2x0理由如下：由消去y得：ax2+bxk0，直线yax+b与双曲线y（ak0）的两个交点的横坐标为x1、x2，x1+x2，直线yax+b与x轴的交点为（，0），x0，x1+x2x012如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，其边长为2，点A，点C分别在x轴，y轴的正半轴上，函数y2x的图象与CB交于点D，函数y（k为常数，k0）的图象经过点D，与AB交于点E，与函数y2x的图象在第三象限内交于点F，连接AF、EF（1）求函数y的表达式，并直接写出E、F两点的坐标；（2）求AEF的面积【答案】解：（1）正方形OABC的边长为2，点D的纵坐标为2，

22、即y2，将y2代入y2x，得x1，点D的坐标为（1，2），函数y的图象经过点D，2，解得k2，函数y的表达式为y，E（2，1），F（1，2）；（2）过点F作FGAB，与BA的延长线交于点G，E（2，1），F（1，2），AE1，FG2（1）3，AEF的面积为： AEFG1313如图，已知直线yx与双曲线y（k0）交于A，B两点，且点A的横坐标为6（1）求k的值及点B的坐标；（2）利用图象直接写出不等式x的解集；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y（k0）于M、N两点（M在第二象限），若由点A、B、M、N为顶点的四边形面积为96，求点M的坐标【答案】解：（1）直线yx 经过点A，且点A的横坐标为

23、6，A（6，3），双曲线y（k0）过点A（6，3），k18；令x，解得：x6，B（63）；（2）观察函数图象知，不等式x的解集是：x6或0x6；（3）反比例函数的图象关于原点对称，由点A、B、M、N为顶点组成的四边形是平行四边形，MN与AB交于O点，过A作APx轴于P，过M作MQx轴于Q，四边形AMBN 的面积为96，SAOM S四边形AMBN24，M 在双曲线上，设M（x，），（3）|6x|24，整理得x2+16x360和x216x360，P在第二象限，解得x2或18，M1（18，1）或M2（2，9）14如图，直线AB：ykx+b与x轴、y轴分别相交于点A（1，0）和点B（0，2），以线段A

24、B为边在第一象限作正方形ABCD（1）求直线AB的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若双曲线（k0）与正方形的边CD始终有一个交点，求k的取值范围【答案】解：（1）将A（1，0），B（0，2）代入ykx+b，得：，解得：，直线AB的解析式为y2x+2（2）作DFx轴于F，则AFD90，正方形ABCD，BAAD，BAD90，BAO+DAF90，BAO+ABO90，ABODAF在ADF和BAO中，ADFBAO（AAS），AFBO2，DFAO1，点D的坐标为（3，1）（3）同（2）可得出点C的坐标为（2，3）当双曲线过点D时，k313；当双曲线过点C时，k236，当双曲线（k0）与正方形的边CD始终

25、有一个交点时，k的取值范围为3k615在平面直角坐标系xOy中，直线yx+1与双曲线y相交于点A（m，2）（1）求反比例函数的表达式；（2）画出直线和双曲线的示意图；（3）过动点P（n，0）且垂于x轴的直线与yx+1及双曲线y的交点分别为B和C，当点B位于点C上方时，根据图形，直接写出n的取值范围 【答案】解（1）点A（m，2）在直线yx+1上，m+12，解得，m1，A（1，2），点A（1，2）在双曲线y上，k2，反比例函数的表达式为：y；（2）直线和双曲线的示意图如图所示：（3）由图象可知，当0n2，n1时，点B位于点C上方16如图，AOB90，反比例函数y（x0）的图象过点A（1，a），反

26、比例函数y（k0，x0）的图象过点B，且ABx轴（1）求a和k的值；（2）过点B作MNOA，交x轴于点M，交y轴于点N，交双曲线y于另一点C，求OBC的面积【答案】解：（1）反比例函数y（x0）的图象过点A（1，a），a2，A（1，2），过A作AEx轴于E，BFx轴于F，AE2，OE1，ABx轴，BF2，AOB90，EAO+AOEAOE+BOF90，EAOBOF，AEOOFB，OF4，B（4，2），k428；（2）直线OA过A（1，2），直线AO的解析式为y2x，MNOA，设直线MN的解析式为y2x+b，224+b，b10，直线MN的解析式为y2x+10，直线MN交x轴于点M，交y轴于点N，M

27、（5，0），N（0，10），解得，或，C（1，8），OBC的面积SOMNSOCNSOBM510101521517如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数y的图象交于C、D两点，DEx轴于点E，已知C点的坐标是（6，1），DE3（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）连接OC、OD，求SOCD；（3）直接写出不等式kx+b的解集 【答案】解：（1）设反比例函数为y，点C（6，1）在反比例函数的图象上，m6（1）6，反比例函数的关系式为y，点D在反比例函数y上，且DE3，y3，代入求得：x2，点D的坐标为（2，3）C、D两点在直线ykx+b上

28、，则，解得，一次函数的关系式为yx+2；（2）把y0代入yx+2，解得x4，即A（4，0），则OA4，SOCDSOAD+SOACOA（yDyC）4（3+1）8；（3）由图象可知：当x2或0x6时，一次函数的值大于反比例函数的值，故答案为：x2或0x618如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y经过ABCD的顶点B，D点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且ADx轴，SABCD5（1）填空：点A的坐标为 ；（2）求双曲线和AB所在直线的解析式【答案】解：（1）点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且ADx轴，A（0，1）；故答案为（0，1）；（2）双曲线y经过点D（2，1），k212，双曲线为y

29、，D（2，1），ADx轴，AD2，SABCD5，AE，OE，B点纵坐标为，把y代入y得，解得x，B（，），设直线AB的解析式为yax+b，代入A（0，1），B（，）得：，解得，AB所在直线的解析式为yx+119如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O是菱形ABCD的对称中心边AB与x轴平行，点B（1，2），反比例函数y（k0）的图象经过A，C两点（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式（2）直线BC与反比例函数图象的另一交点为E，求以O，C，E为顶点的三角形的面积【答案】解：（1）连结AC，BD，坐标原点O是菱形ABCD的对称中心，AC，BD相交于点O，且AOB90，B（1，2），且ABx轴，设A（

30、a，2），则AO2a2+4，BO25，AB2（1a）2，在RtAOB中，由勾股定理得（1a）2a2+4+5，解得a4，A（4，2），C（4，2），反比例函数y（k0）的图象经过A，C两点，反比例函数解析式为y；（2）连结OE，则OCE是以O，C，E为顶点的三角形，设直线BC的解析式为ykx+b，点B（1，2），C（4，2）在该直线上，解得直线BC的解析式为yx，设其与y轴交于点F（0，），反比例函数为y，x，解得x14，x2，点E的横坐标为，以O，C，E为顶点的三角形的面积（4+）20如图，直线y2x+6与反比例函数y（k0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，平行于x轴的直线yn（0n6）交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM（1）求m的值和反比例函数的表达式；（2）直线yn沿y轴方向平移，当n为何值时，BMN的面积最大？【答案】解：（1）直线y2x+6经过点A（1，m），m21+68，A（1，8），反比例函数经过点A（1，8），8，k8，反比例函数的解析式为y（2）由题意，点M，N的坐标为M（，n），N（，n），0n6，0，SBMN（|+|）n（+）n（n3）2+，n3时，BMN的面积最大