2021年中考数学复习考点专项训练——反比例函数数.pdf

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1、20 21中考数学复习考点专项训练反比例函数数1 .如图，正 方形/狈 的 边 长 为4,反比例函数尸四(A W O,且A为常数)的图象过点,且心彳彼=3加修.X(1)求A的值；(2)反比例函数图象与线段死交于点直线尸，户6过点2与线段4 8交于点尸，延长勿交反比例函2.如图，一 次 函 数 尸 与 反 比 例 函 数 尸3的图象在第一象限交于4 B两点,9点的坐标为(3,2),x连 接0 4、0B,过8作 物 轴，垂足为，交 织 于G若 g。.(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求为组的面积.3.如图，正比例函数尸履的图象与反比例函数尸区(x 0)的图象交于点4 (a,4).点8为x

2、轴正x半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C,交正比例函数的图象于点以(1)求a的值及正比例函数尸取的表达式；(2)若应=1 0,求 龙 的 面 积.1/-4 .在平面直角坐标系x分 中，直 线7：尸/b与x轴交于点4 (-2,0),与y轴交于点B.双曲线y=x与直线1交于R 0两点，其中点尸的纵坐标大于点0的纵坐标.(1)求点夕的坐标；(2)当点。的横坐标为2时，求女的值；(3)连接A O,记又后的面积为S,若直接写出A的取值范围.5.某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P(小)是 气 体 体 积，(/)的反比例函数，其图象如图所示.(1)求这一函数的表达

3、式；(2)当气体压强为48根 时，求P的值；(3)当气球内的体积小于0.6石时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的压强不大于多少？P(kPa)fA(0.8,120)III1I1 A 0.5 1 1.5 2 2.5 r(m3)6.如图，已知力(-4,2)、B(a,-4)是一次函数尸2b的图象与反比例函数尸旦的图象的两个交点；(1)求一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围;(3)求 值 的 面 积.7.如图，一 次 函 数 尸 一 户6与反比例函数尸K(x 0)的图象交于点4(2 z z,3)和8 (3,1).X(1)填空：一 次 函 数 的 解 析 式

4、为,反 比 例 函 数 的 解 析 式 为;(2)点尸是线段四上一点，过点尸作及_*轴于点连接8,若 R M的面积为S,求S的取值范围.8 .如图，一 次 函 数 厅(A W O)的图象与反比例函数尸蚂(*0)在第一象限的图象交于力(3,4)x和3两点，8点的纵坐标是2,与x轴交于点C.(1)求一次函数的表达式；(2)若点在x轴上，且5的面积为1 2,求点的坐标.9 .如图，一次函数y=M2的图象与反比例函数尸&的图象交于尸、G两点，过点尸作川J_ x轴，一次X函数图象分别交x轴、y轴于C、D两 点,噜=卷，且5 k g =6.(1)求点。坐标；(2)求一次函数和反比例函数的表达式；(3)根据

5、图象直接写出一次函数值小于反比例函数值时，自变量x的取值范围.10.在面积都相等的所有矩形中，其中一个矩形的一边长为2,它的另一边长为3.(1)设矩形的相邻两边长分别为x,y求y 关于x 的函数表达式：当y 2 6 时，求 x 的取值范围；(2)方方说其中有一个矩形的周长为8,圆圆说有一个矩形的周长为1 2,你认为方方和圆圆的说法对吗？为什么？11.如图，已知直线y=axb与双曲线y=(x 0)在笫一象限内交于4(为，ji),B(花，万)两点,x与 x 轴交于点C(Ao,0)(1)若 Z(2,2)、5(4,G求直线和双曲线解析式直接写出SA O B=(2)直接写出莅、生、照之间的数量关系.1

6、2.如图，在平面直角坐标系中，正方形。仍C的顶点0与坐标原点重合，其边长为2,点4点C分别在轴，y轴的正半轴上，函数产=2x的 图 象 与 交 于 点 函 数 尸 上(“为常数，后()的图象经过点，X与 四 交 于 点 瓦 与 函 数y=2x的图象在第三象限内交于点尸，连接力尸、E F.(1)求 函 数 尸K的表达式，并直接写出反尸两点的坐标；X(2)求板的面积.1 3.如图，已 知 直 线 尸-5x与 双 曲 线 尸 乂(A V 0)交于4 8两点，且点力的横坐标为-6.2x(1)求A的值及点方的坐标；(2)利用图象直接写出不等式-J x片 的 解 集；(3)过原点0的另一条直线1交 双 曲

7、 线 尸 上(k 0)与正方形的边山始终有一个交点，求A的取值范围.1 5 .在平面直角坐标系也加中，直 线 厂 一 户1与双曲线尸主相交于点Z (卬，2).x(1)求反比例函数的表达式；(2)画出直线和双曲线的示意图；(3)过动点尸(为 0)且垂于x轴 的 直 线 与 尸-妙1及双曲线尸乂的交点分别为夕和G当点8位于点X。上方时，根据图形，直 接 写 出 力 的 取 值 范 围.1 6 .如图，N Z勿=9 0 ,反 比 例 函 数 尸-2(x0,x xx 0)的图象过点8,且四x轴.(1)求a和A的值；(2)过点8作仞V曲，交x轴于点必 交y轴于点M交双曲线片与于另一点G求邮的面积.OMx

8、1 7 .如图，在平面直角坐标系中，一 次函 数 尸 也”的图象分别交x轴、y轴于4 8两点，与反比例函数尸典的图象交于C、两点，座_ L x轴 于 点 瓦 已 知。点的坐标是(6,-1),应=3.(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)连 接O C、0 D,求以殴；(3)直 接 写 出 不 等 式 蚂 的 解 集X1 8 .如图，在平面直角坐标系x如中，双曲线y=K经过。侬 力 的 顶 点 属D.点。的坐标为(2,1),点ZX在y轴上，且A D/才轴，&ABCD=5.(1)填空：点4的坐标为;(2)求双曲线和四所在直线的解析式.1 9.如图，在平面直角坐标系中，坐标原点0是菱形侬刀的对称

9、中心.边四与x轴平行，点8(1,-2),反比例函数尸K(A W O)的图象经过人C两点.x(1)求点。的坐标及反比例函数的解析式.(2)直线初与反比例函数图象的另一交点为区求以0,C,为顶点的三角形的面积.2 0.如图，直 线 尸 2户6 与 反 比 例 函 数 尸 上(k 0)的图象交于点4(1,加，与 x 轴交于点属 平行于xx轴的直线尸(0 VA,.-.3=-1x(-4)+b,解得 b=5.二直线 DF为 7=-A+5,将 y=4 代 入 尸|A+5,得 4=/A+5,解得 X=-2.二点尸的坐标为(-2,4),设直线卯的解析式为尸,代入尸的坐标得，4=-2m,解得m-2,二直线加的解析

10、式为y=-2x,解 y=-2x1 2,得 y=xfx=-V 6y=2在：.N(-V6 2灰).2.如图，一 次 函 数 尸 M 6 与反比例函数尸至的图象在第一象限交于4、8 两点，8 点的坐标为(3,2),x连接力、0B,过 8 作 切 _Ly轴，垂足为。，交 以 于 C,若 笫=。.(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求水火的面积.【答案】解：(1)如图，过点4 作轴交物于,；点 8(3,2)在反比例函数尸包的图象上，Xa=3X2=6,.反比例函数的表达式为尸 巨，XV5(3,2),:.EF=2,加 y 轴，OC=CA,：.AE=EF=AF,：.AF=,.点2 的纵坐标为4,.点4

11、 在反比例函数尸 反 图 象上，X：.A 弓，4),3k+b=2 4 3.9yk+b=4.卜 甘b=6二一次函数的表达式为尸-等户6；(2)如 图 1,过 点/作 X x 轴于尸交如于G,：B(3,2),二直线必的解析式为y=-|x,(卷，1)2A(p 4),：.A G=4-1=3,3.如图，正 比例函数尸府的图象与反比例函数尸&(x 0)的图象交于点Z (a,4).x半轴上一点，过方作X轴的垂线交反比例函数的图象于点G交正比例函数的图象于点(1)求a的值及正比例函数尸府的表达式；(2)若 切=1 0,求 的 面 积.点B为x轴正【答案】解：(1)把点4 (a,4)代 入 反 比 例 函 数

12、尸 包(x 0)得,x8a 3 2，4 点4 (2,4),代 入 尸 女 得，上=2,正比例函数的关系式为 尸2不(2)当初=1 0=时，代入y=2 x得，才=5,：.O B=5,当 户5代 入 尸 及得，尸 称，即 於=答x 5 58 42:.C D=B D-B C=1 0 一 卷=景，5 51 4.9二心血=x学X(5-2)=12.6.2 54.在平面直角坐标系M r中，直 线7：尸 杆6与x轴交于点4(-2,0),与y轴交于点B.双曲线y=一x与直线1交 于 只0两点，其中点尸的纵坐标大于点。的纵坐标.(1)求点8的坐标；(2)当点尸的横坐标为2时，求A的值；(3)连接尸0,记尸烟的面积

13、为S,若看式实1,直接写出A的取值范围.0【答案】解：(1).直线1：尸 户6与x轴交于点力(-2,0),:.-2+6=0,：.b=2,二一次函数解析式为：尸 界2,二直线与y轴交于点8为(0,2),.点8的坐标为(0,2)；(2).双 曲 线 尸 区与 直 线/交 于 只。两点，x.点P在直线/上，,当点尸的横坐标为2时，尸2+2=4,二点2的坐标为(2,4),：A=2X4=8,4的值为8；(3)如图：当k Q时，SAB(k1 X 2 X XP=Xp、若则 黑 为W1,O O,7=A+2,则可Ok=Xpy=(A+1)2-1,17当 片g时，k=go y当 Xp=1 时，A=3；7故庆3；y同

14、理可得：9联 立 尸A+2和 尸 得：*+2x-A=0,x=4+4 Q 0,故=-L故：-l V K-w，y7 R综上，A 的取值范围：或-1 VA 2 时，一次函数图象在反比例函数图象下方,一次函数的值小于反比例函数值的x 的取值范围：-4 V x 2.(3)设 直 线 相 与 y 轴的交点为C,如图所示.当 x=0 时，y=-x-2=-2,(0,-2),：.O C=29L-7.如图，一次函数尸=一户8与反比例函数y=(x 0)的图象交于点4 (勿，3)和8 (3,1).x(1)填空：一 次 函 数 的 解 析 式 为,反 比 例 函 数 的 解 析 式 为;(2)点尸是线段相上一点，过 点

15、尸作切轴于点。，连 接 8,若尸少的面积为S,求S的取值范围.【答案】解：(1)将8 (3,1)代 入 尸K,X:.3 9将4 ()，3)代入尸 之，x 2 2 7=1,：.A(1,3),将力(1,3)代入尸一肝瓦.6=4,.*y=-A+4(2)设尸(x,y),由(1)可知：1 W A 3,.P D=y=-A+4,OD=X,(一户4),由二次函数的图象可知：S的取值范围为：W 2故答案为：(1)y=-A+4；y=.x8 .如图，一 次 函 数 尸Mb(A#0)的图象与反比例函数尸四(号0)在第一象限的图象交于4 (3,4)x和8两点，8点的纵坐标是2,与x轴交于点C.(1)求一次函数的表达式；

16、(2)若点，在x轴上，且0的面积为1 2,求点。的坐标.【答案】解：将点力的坐标代入尸蚂得，4=多 解 得 片 x 3故反比例函数表达式为尸1 2,X将夕点的纵坐标代入上式并解得，点8(6,2),则2=6 k+b 皿.,c ，解得4=3k+bk，3,b=6故一次函数的表达式为y=-1A+6；oo o(2)对 于 尸:-Q A+6,令 尸-Q A+6=0,解得 N=9,故点 C(9,0),设点 D Q x,0),则 的 面 积=、X a?X%=/x|x-9|X 4=1 2,解得x=1 5或3,故点的坐标为(1 5,0)或(3,0).9 .如图，一次函数尸公+2的图象与反比例函数 尸 四 的 图象

17、交于只G两点，过点P作 处J_ x轴，一次X函数图象分别交x轴、y轴于C、。两点，器r n =看1，且&处=6.(1)求点。坐标；(2)求一次函数和反比例函数的表达式；(3)根据图象直接写出一次函数值小于反比例函数值时，自变量x的取值范围.【答案】解：(1)对 于 尸M2,令=0,得到y=2,即(0,2)；（2）/轴，.a第Ai Cr：OD=2,：.AP=4,*,S/ADP Af OA6,二a=3,即尸（3,-4）,把P坐标代入反比例解析式得:12,盘=-1 2,.反比例函数解析式为尸X把尸坐标代入尸M2中得：-4=3A+2,即 Q-2,二一次函数解析式为7=-2户2;(3)联立得：解得:A

18、1 或y=-4y=-2x+212y=x,fx=-24 a,I y-6:.Q(-2,6),尸(3,-4),则由图象得：当x 3或-2 V x V 0时，一次函数值小于反比例函数值.1 0.在面积都相等的所有矩形中，其中一个矩形的一边长为2,它的另一边长为3.(1)设矩形的相邻两边长分别为x,y求y关于x的函数表达式：当时，求x的取值范围；(2)方方说其中有一个矩形的周长为8,圆圆说有一个矩形的周长为1 2,你认为方方和圆圆的说法对吗？为什么？【答案】解：(1)由题意可得：灯=6,贝(I y=;当y 2 6时，旦6,X解得：xW l,故x的取值范围是：O V xW l；(2)一个矩形的周长为8,*

19、-A+y=4,.A+-=4,x整理得：x2-4A+6=0,2-4 a c=i6-2 4=-8 0）在第一象限内交于4（小，必）,B（xz,及）两点,与 x 轴交于点C（荀，0）（1）若 4（2,2）、5（4,加求直线和双曲线解析式直接写出SO B=（2）直接写出为、死、照之间的数量关系.【答案】解：.直 线 尸 办 6 与双曲线 万?（*0）在第一象限内交于力（及，刀）,5（短，乃）两点，A（2,2）、B（4,/7）,:.4 2 X 2=4,.双曲线解析式为y=A,X n=4=l1,4：.B（4,1）,把 4（2,2）、8（4,1）代 入 直 线 尸 a xS 得：0a+b=2,4a+b=l.

20、1解得：a2,b=3.直 线 解 析 式 为 尸 户3；,尸 一|A+3,当 y=0 时，x=6；当 L0 时，尸3,：.C(6,0),：.0C 6,/.=-1-X 6X 3-1-X 3 X 2-1-X 6X l=3；故答案为：3；(3)为+而=苞.理由如下：y=a x+b由 k 消去 y 得：a+bx-k=09y=x直线尸国汁8与双曲线尸K(“#0)的两个交点的横坐标为芯、X2,x.为4.+否=-b-,a直 线 尸W 与x轴的交点为(-,0),a.b 疝)=，aX+X2=XQ.1 2.如图，在平面直角坐标系中，正方形仿。的顶点。与坐标原点重合，其边长为2,点4点C分别在x轴，y轴的正半轴上，

21、函 数 尸2 x的图象与终交于点。，函 数 尸 为 常 数，依0)的图象经过点2,X与 血交于点8与函数y=2 x的图象在第三象限内交于点区 连 接 、E F.(1)求 函 数 尸K的表达式，并直接写出反尸两点的坐标；X(2)求力镇的面积.【答案】解：(1),正方形如比1的边长为2,点的纵坐标为2,即y=2,将y=2代入得A=I,点的坐标为(1,2),.函 数 尸K的图象经过点，X解得k=2,函数尸:上 的表达式为x x：.E(2,1),F(-1,-2)；(2)过 点 尸 作 的，与物的延长线交于点G,：E (2,1),F(-l,-2),：.A E=l,FG=2-(-1)=3,(1)求A的值及

22、点8的坐标；(2)利用图象直接写出不等式-4/苒的解集；(3)过原点0的另一条直线/交双曲线尸K(k 殁，解得：x=6,2 x：.B(6.-3)；(2)观察函数图象知，不等式-5 x少 的 解 集是：x 0)与正方形的边切始终有一个交点，求A的取值范围.【答案】解：(1)将1(1,0),B(0,2)代 入 尸 届 瓦 得:k+b=0,解得:b=2k=-2b=2二直线用的解 析 式 为 尸-2卢2.(2)作加Lx轴于凡 则/板=9 0。，,:正方形A B C D,：.B A=A D,NB A D=90,N掰0N的4 9 0 ,:NB A(A NA B g90 ,:.NA B O=ND A F.r

23、Z AF D=Z B0A=9 0o在 物1和劭0中，Z D AF=Z AB0AD=BA：.A D F/B A O (A A S),：.A F=B O=2,D F=A O=l,二点的坐标为(3,1).(3)同(2)可得出点。的坐标为(2,3).当双曲线过点时，A=3 X 1=3；当双曲线过点。时，A=2 X 3=6,.当双曲线y4(A 0)与正方形的边切始终有一个交点时，A的取值范围为3 W AW 6.1 5.在平面直角坐标系X。中，直 线 尸-妙1与双曲线尸乂相交于点/(必，2).x(1)求反比例函数的表达式；(2)画出直线和双曲线的示意图；(3)过动点尸(外 0)且垂于x轴 的 直 线 与

24、尸-广1及双曲线尸上的交点分别为8和 当点8位于点xC上方时，根据图形，直 接 写 出 的 取 值 范 围.【答案】解(1),点z(m,2)在直线厂一户1上，*e -1=2,解得，2 Z 7=-1,：.A(-1,2),点Z(-l,2)在 双 曲 线 尸K上，X:k=-2,.反比例函数的表达式为：X(2)直线和双曲线的示意图如图所示：(3)由图象可知，当0VAV2,V-1 时，点 8 位于点C上方.9k16.如图，N/C!5=90,反 比 例 函 数-(%0,x xx 0)的图象过点8,且四x 轴.(1)求 a和 4 的值；(2)过点8 作掰V 曲，交 x 轴于点 交 y 轴于点M交双曲线尸土于

25、另一点G求刎 的面积.9【答案】解：(1).反比例函数尸-4(x V O)的图象过点Z(-1,a),：.A(-1,2),过 4 作 版 Lx轴 于 区 跖 _Lx轴于R：.AE=2,OE=,x 轴，：.BF=2,390,:.N EAON A0E=N A0拱N B0F=9Q,：.Z.EAO=BOF,:.AE8t0FB,.AE OEOF BF0F=4,：.B(4,2),AA=4X2=8；(2),直 线 的过Z(-1,2),，直线20的 解 析 式 为 尸-2x,*：MN/O A,设直线就的解析式为y=-2/瓦 2=-2X4+6,AZ=10,直 线 的 解 析 式 为 尸-2K10,.直线掰V交x轴

26、于点必 交y轴于点双 (5,0),N(0,10),y=-2 x+1 0(解8得，；或:,y=y=8 I y=2X/.C(l,8),二阪 的面积=右刖-心助-&渤=/X 5 X I0-/x i0 X l-/x 5 X 2=1 5.1 7.如图，在平面直角坐标系中，一 次 函 数 尸 的 图 象 分 别 交x轴、y轴于4、B两 点,与反比例函数y=旦的图象交于C、。两点，皿x轴于点,已知。点的坐标是(6,-1),D E=3.x(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)连 接 依O D,求以何(3)直接写出不等式届6&的解集X【答案】解：(1)设反比例函数为尸蚂,X 点。(6,-1)在反比例函数的

27、图象上，.*.zz?=6 X (-1)=-6,二反比例函数的关系式为尸一旦，X .点在反比例函数尸一2上，且 施 =3,X*y=3,代入求得：x=-2,二点的坐标为(-2,3).(1(6 k+b=1 1 k =一 C、。两点在直线尸A肝力上，贝！I c :，解得 2,I-2 k+b=3 K_ob-N二 一次函数的关系式为尸-微 户2；SIOCD=S OADSaicX O AX (%-/)=/x4X(3+1)=8;(3)由图象可知：当x-2或0 V x V 6时，一次函数的值大于反比例函数的值，故答案为：x V-2或0 V Z 6.1 8.如图，在平面直角坐标系也加中，双曲线尸三经过。侬 的顶点

28、8,D.点。的坐标为(2,1),点Ax在y轴上，且四x轴，工械=5.(1)填空：点4的坐标为;(2)求双曲线和四所在直线的解析式.【答案】解：(1),点。的坐标为(2,1),点力在y轴上，且4Wx轴,：.A(0,1)；故答案为(0,1)；(2).双曲线尸K经过点(2,1),X A=2X1=2,.双曲线为尸!，,：D(2,1),幽x轴,:.A D=2 9 So A B C D 5 9.奇，心 _3，,比F二8点纵坐标为-微，把 刀=_ 代入 产=2得，_最=/,解得不=一4,2x 2 x 3 B(-士 -),3,2；，设直线四的解析式为y=axb,代入N (0,1),8(-4，一得)得：，,工解

29、得8.b=l.四所在直线的解析式为尸 与 肝LO4 a+b=43 219.如图，在平面直角坐标系中，坐标原点0是菱形侬力的对称中心.边形与x轴平行，点8(1,-2),反比例函数尸K(AW0)的图象经过4 C两点.x(1)求点C的坐标及反比例函数的解析式.(2)直线犯与反比例函数图象的另一交点为区求以0,C,为顶点的三角形的面积.【答案】解：(1)连结Z G B D,.坐标原点。是菱形被力的对称中心，：.A C,即相交于点0,且/4淅9 0 ,:B(1,-2),且四X轴，二设 Z (a,-2),则 川=a?+4,加=5,四=(1-a)2,在 双4田 中，由勾股定理得(1-a)2=a2+4+5,解

30、得a=-4,.A(-4,-2),：.C(4,2),.反比例函数尸K(斤0)的图象经过4,。两点，X.反比例函数解析式为尸旦；X(2)连 结 附 则 吸 是 以0,C,6为顶点的三角形,设直线比的解析式为尸 k升b,点 8(1,-2),0)的图象交于点4(1,ffl),与 x 轴交于点8,平行于xX轴的直线尸=/7 交反比例函数的图象于点胴 交 也 于 点 W,连 接 第(1)求必的值和反比例函数的表达式；(2)直 线 尸 沿 y 轴方向平移，当为何值时，幽的面积最大？【答案】解：(1)二直线尸2户6 经过点4(1,m),*2 z z=2 X 1+6=8,：.A(1,8),.反比例函数经过点Z(1,8),.,.8=p:.8 9.反比例函数的解析式为尸区.O(2)由题意，点弘的坐标为(工，刀),nV0/?6,.*0，A(|n|+1|)X=、X(2 2 rl 2：.n=3 时，的面积最大.小唠 n),萼+&)Xn=-y 5-3)?+冬2 n 4 4