2022年陕西省中考数学试题 2.pdf

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1、2019 年陕西中考数学一、选择题（共10 小题，每小题3 分，共 30 分）1.计算：03-A.1 B.0 C.3 D.312.如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为3.如图，OC 是 AOB 的角平分线，l/OB,若 1=52，则 2 的度数为A.52 B.54 C.64 D.69 4.若正比例函数xy2的图象经过点O（a-1,4）,则 a 的值为A.-1 B.0 C.1 D.2 5.下列计算正确的是A.222632aaaB.242263babaC.222babaD.2222aaa6.如图，在 ABC 中，B=30，C=45，AD 平分 BAC 交 BC 于点 D，DEAB

2、，垂足为 E。若 DE=1，则 BC 的长为名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 25 页 -A.2+2B.32C.2+3D.3 7.在平面直角坐标系中，将函数xy3的图象向上平移6 个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为A.(2,0)B.(-2,0)C.(6,0)D.(-6,0)8.如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=6，若点 E，F分别在 AB,CD 上，且 BE=2AE，DF=2FC，G，H 分别是 AC 的三等分点，则四边形EHFG 的面积为A.1 B.23C.2 D.4 9.如图，AB 是 O 的直径，EF，EB 是 O 的弦，且EF=EB，E

3、F 与 AB 交于点 C，连接OF，若 AOF=40，则 F 的度数是A.20 B.35 C.40 D.55 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 25 页 -10.在同一平面直角坐标系中，若抛物线42122mxmxy与nxnmxy32关于 y 轴对称，则符合条件的m，n 的值为A.m=75,n=718-B.m=5，n=-6 C.m=-1，n=6 D.m=1，n=-2 二、填空题（共4 小题，每小题3 分，共 12 分）11.已知实数21，0.16，3，25，34，其中为无理数的是12.若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为13.如图，D 是矩形 AOBC 的对

4、称中心，A(0,4)，B（6，0），若一个反比例函数的图象经过点 D，交 AC 于点 M，则点 M 的坐标为14.如图，在正方形ABCD 中，AB=8，AC 与 BD 交于点 O，N 是 AO 的中点，点M 在 BC边上，且 BM=6.P 为对角线BD 上一点，则PMPN 的最大值为名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 25 页 -三、解答题（共78 分）15.（5 分）计算：2321-3-127-2-16.（5 分）化简：aaaaaaa2248222217.（5 分）如图，在ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 边上的高。请用尺规作图法，求作 ABC的外接圆。（保留

5、作图痕迹，不写做法）18.（5 分）如图，点A，E，F 在直线 l 上，AE=BF，AC/BF，且 AC=BD，求证：CF=DE 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 25 页 -19.（7 分）本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动。校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如下图所示：所抽取该校七年级学生四月份“读书量”的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面两幅统计图

6、，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为（2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；（3）已知该校七年级有1200 名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为 5 本的学生人数。20.（7 分）小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度。一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示。于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点 D 处安装了测量器DC，测得古树的顶端A 的仰角为 45；再在 BD 的延长线上确定一点G，使 DG=5 米，并在 G 处的名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页

7、，共 25 页 -地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG 方向移动，当移动带点F 时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A 的像，此时，测得FG=2 米，小明眼睛与地面的距离EF=1.6米，测倾器的高度CD=0.5 米。已知点F、G、D、B 在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求这棵古树的高度AB。（小平面镜的大小忽略不计）21.（7 分）根据记录，从地面向上11km 以内，每升高1km，气温降低6；又知在距离地面 11km 以上高空，气温几乎不变。若地面气温为m（），设距地面的高度为x（km）处的气温为y（）（1）写出距地面的高度在11km 以内的 y 与 x 之间的函数

8、表达式；（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安图中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为26时，飞机距离地面的高度为7km,求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12km 的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km 时，飞机外的气温。22.（7 分）现有 A、B 两个不透明袋子，分别装有3 个除颜色外完全相同的小球。其中，A名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 25 页 -袋装有 2 个白球，1个红球；B 袋装有 2 个红球，1 个白球。（1）将 A 袋摇匀，然后从A 袋中随机取出一个小球，求摸出小球是

9、白色的概率；（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B 两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜。请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平。23.（8 分）如图，AC 是 O 的一条弦，AP 是 O 的切线。作BM=AB 并与 AP 交于点 M，延长 MB 交 AC 于点 E，交 O 于点 D，连接 AD。（1）求证：AB=BE（2）若 O 的半径 R=5，AB=6，求 AD 的长。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 25 页 -24.（10 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线L：cxacax

10、y2经过点 A（-3，0）和点 B（0，-6），L 关于原点O 堆成的抛物线为L（1）求抛物线L 的表达式（2）点 P 在抛物线L上，且位于第一象限，过点P 作 PDy 轴，垂足为D。若 POD 与AOB 相似，求复合条件的点P 的坐标25.（12 分）问题提出：（1）如图 1，已知 ABC，试确定一点D，使得以 A，B，C，D 为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；问题探究：（2）如图 2，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=10，若要在该矩形中作出一个面积最大的BPC，且使 BPC90，求满足条件的点P 到点 A 的距离；问题解决：（3）如图 3，有一座草根塔A，按规定，要以

11、塔A 为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的草根景区BCDE。根据实际情况，要求顶点B 是定点，点B 到塔 A 的距离为50 米，CBE=120 ，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE 的最大面积；若不可以，请说明理由。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 25 页 -（塔 A 的占地面积忽略不计）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 25 页 -2019 年陕西中考数学四、选择题（共10 小题，每小题3 分，共 30 分）26.计算：03-A.1 B.0 C.3 D

12、.31【解析】本题考查0 指数幂，)0(10aa，此题答案为1，故选 A27.如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为【解析】本题考查三视图，俯视图为从上往下看，所以小正方形应在大正方形的右上角，故选 D 28.如图，OC 是 AOB 的角平分线，l/OB,若 1=52，则 2 的度数为A.52 B.54 C.64 D.69【解析】l/OB，1+AOB=180，AOB=128，OC 平分 AOB，BOC=64，又 l/OB，且 2 与 BOC 为同位角，2=64，故选 C 29.若正比例函数xy2的图象经过点O（a-1,4）,则 a 的值为名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心

13、整理-第 10 页，共 25 页 -B.-1 B.0 C.1 D.2【解析】函数xy2过 O（a-1,4），4)1(2 a，1a，故选 A 30.下列计算正确的是B.222632aaaB.242263babaC.222babaD.2222aaa【解析】A 选项正确结果应为422632aa，B 选项正确结果应为249ba，C 选项为完全平方差公式，正确结果应为222baba，故选 D 31.如图，在 ABC 中，B=30，C=45，AD 平分 BAC 交 BC 于点 D，DEAB，垂足为 E。若 DE=1，则 BC 的长为A.2+2B.32C.2+3D.3【解析】过点 D 作 DFAC于 F如图

14、所示，AD 为 BAC的平分线，且DEAB 于 E，DFAC于 F，DE=DF=1，在 RtBED中，B=30，BD=2DE=2，在 RtCDF中，C=45，CDF为等腰直角三角形，CD=2DF=2，BC=BD+CD=22，故选 A 32.在平面直角坐标系中，将函数xy3的图象向上平移6 个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 25 页 -B.(2,0)B.(-2,0)C.(6,0)D.(-6,0)【解析】根据函数图象平移规律，可知xy3向上平移6 个单位后得函数解析式应为63xy，此时与x轴相交，则0y，063x，即2x，

15、点坐标为（-2,0），故选 B 33.如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=6，若点 E，F分别在 AB,CD 上，且 BE=2AE，DF=2FC，G，H 分别是 AC 的三等分点，则四边形EHFG 的面积为A.1 B.23C.2 D.4【解析】BE2AE，DF 2FC，G、H 分别是 AC 的三等分点E 是 AB 的三等分点，F 是 CD 的三等分点EGBC 且 EG13BC 2 同理可得 HF AD 且 HF 13AD 2 四边形 EHFG 为平行四边形EG 和 HF 间距离为 1 S四边形EHFG 21=2，故选 C 34.如图，AB 是 O 的直径，EF，EB 是 O 的弦，且E

16、F=EB，EF 与 AB 交于点 C，连接OF，若 AOF=40，则 F 的度数是名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 25 页 -A.20 B.35 C.40 D.55【解析】连接FB，得到 FOB140；FEB70EFEB EFB EBFFOBO，OFB OBF，EFO EBO，F35，故选B 35.在同一平面直角坐标系中，若抛物线42122mxmxy与nxnmxy32关于 y 轴对称，则符合条件的m，n 的值为B.m=75,n=718-B.m=5，n=-6 C.m=-1，n=6 D.m=1，n=-2【解析】关于y 轴对称，a，c 不变，b 变为相反数，42312

17、mnnmm解之得21nm，故选 D 五、填空题（共4 小题，每小题3 分，共 12 分）36.已知实数21，0.16，3，25，34，其中为无理数的是【解析】无理数为无限不循环的小数，常见的有开方开不尽的数，本题为343，含有或者关于的代数式，本题为，故本题答案为34,3，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 25 页 -37.若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为【解析】如图所示为正六边形最长的三条对角线，由正六边形性质可知，AOB，COD为两个边长相等的等边三角形，AD=2AB=6，故答案为6 38.如图，D 是矩形 AOBC 的对称中心，A(0,4)，B

18、（6，0），若一个反比例函数的图象经过点 D，交 AC 于点 M，则点 M 的坐标为【解析】如图所示，连接AB，作 DEOB 于 E，DE y 轴，D 是矩形 AOBC 的中心，D 是 AB 的中点，DE 是 AOB 的中位线，OA=4，OB=6，DE=21OA=2，OE=21OB=3，D（3,2），设反比例函数的解析式为xky，623k，反比例函数的解析式为xy6，AM x 轴，M 的纵坐标和A 的纵坐标相等为4，代入反比例函数得A 的横坐标为23，故 M 的坐标为)4,23(39.如图，在正方形ABCD 中，AB=8，AC 与 BD 交于点 O，N 是 AO 的中点，点M 在 BC边上，且

19、 BM=6.P 为对角线BD 上一点，则PMPN 的最大值为名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 25 页 -【解析】如图所示，作以 BD 为对称轴作N 的对称点N，连接NP，根据对称性质可知，NPPN，PM-PNNMNPPM，当NMP,三点共线时，取“=”，正方形边长为8，AC=2AB=28，O 为 AC中点，AO=OC=24，N 为 OA 中点，ON=22，22NCNO，26NA，BM=6，CM=AB-BM=8-6=2，31NANCBMCMPMAB CD，NCM90，CMN=45，CMN为等腰直角三角形，CM=MN=2，故答案为2 六、解答题（共78 分）40.（

20、5 分）计算：2321-3-127-2-【解析】原式2(3)314 13 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 25 页 -41.（5 分）化简：aaaaaaa22482222【解析】原式(a2)2(a2)(a2)a(a 2)a2a42.（5 分）如图，在ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 边上的高。请用尺规作图法，求作 ABC的外接圆。（保留作图痕迹，不写做法）【解析】如图所示43.（5 分）如图，点A，E，F 在直线 l 上，AE=BF，AC/BF，且 AC=BD，求证：CF=DE 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 25 页 -【

21、解析】证明：AEBF，AFBEACBD，CAF DBE又 AC BD，ACF BDECFDE44.（7 分）本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动。校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如下图所示：所抽取该校七年级学生四月份“读书量”的统计图根据以上信息，解答下列问题：（4）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 17 页，共 25

22、 页 -（5）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；（6）已知该校七年级有1200 名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为 5 本的学生人数。【解析】（1）如图所示，众数为3（本）（2）平均数=3612211835541232121813（3）四月份“读书量”为 5 本的学生人数=1206061200（人）45.（7 分）小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度。一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示。于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点 D 处安装了测量器DC，测得古树的顶端A 的仰角为

23、 45；再在 BD 的延长线上确定一点G，使 DG=5 米，并在 G 处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG 方向移动，当移动带点F 时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A 的像，此时，测得FG=2 米，小明眼睛与地面的距离EF=1.6米，测倾器的高度CD=0.5 米。已知点F、G、D、B 在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求这棵古树的高度AB。（小平面镜的大小忽略不计）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 18 页，共 25 页 -【解析】：如图，过点C 作 CHAB 于点 H，则 CHBD，BHCD0.5 在 RtACH 中，ACH 45，AHCHB

24、DABAHBHBD0.5 EFFB，ABFB，EFG ABG90.由题意，易知EGF AGB，EFG ABCEFABFGBG即1.6BD0.525 BD解之，得 BD17.5 AB=17.50.5 18(m)这棵古树的高AB 为 18m46.（7 分）根据记录，从地面向上11km 以内，每升高1km，气温降低6；又知在距离地面 11km 以上高空，气温几乎不变。若地面气温为m（），设距地面的高度为x（km）处的气温为y（）（3）写出距地面的高度在11km 以内的 y 与 x 之间的函数表达式；（4）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安图中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为

25、26时，飞机距离地面的高度为7km,求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12km 的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km 时，飞机外的气温。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 19 页，共 25 页 -【解析】(1)ym6x(2)将 x7，y 26 代入 ym6x，得 26m42，m16 当时地面气温为16x1211，y16611 50()假如当时飞机距地面12km 时，飞机外的气温为5047.（7 分）现有 A、B 两个不透明袋子，分别装有3 个除颜色外完全相同的小球。其中，A袋装有 2 个白球，1个红球；B 袋装有 2 个红

26、球，1 个白球。（3）将 A 袋摇匀，然后从A 袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；（4）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B 两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜。请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平。【解析】：(1)共有 3 种等可能结果，而摸出白球的结果有2 种P(摸出白球)23(2)根据题意，列表如下：A B 红 1 红 2 白白 1(白 1，红 1)(白 1，红 2)(白 1，白)白 2(白 2，红 1)(白 2，红 2)(白 2，白)红(红，红 1)(红，红 2)(白 1，白)由上表可知，

27、共有9 种等可能结果，其中颜色相同的结果有4种，颜色不同的结果有5种P(颜色相同)49，P(颜色不同)594959这个游戏规则对双方不公平名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 20 页，共 25 页 -48.（8 分）如图，AC 是 O 的一条弦，AP 是 O 的切线。作BM=AB 并与 AP 交于点 M，延长 MB 交 AC 于点 E，交 O 于点 D，连接 AD。（3）求证：AB=BE（4）若 O 的半径 R=5，AB=6，求 AD 的长。【解析】(1)证明：AP 是 O 的切线，EAM90，BAE MAB90，AEB AMB90.又 ABBM，MAB AMB，BAE AEB，

28、ABBE(2)解：连接 BCAC 是 O 的直径，ABC90在 RtABC 中，AC 10，AB6，BC8 由(1)知，BAE AEB，ABC EAM名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 21 页，共 25 页 -C AME，ACEMBCAM即10128AMAM485又 D C，D AMDADAM48549.（10 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线L：cxacaxy2经过点 A（-3，0）和点 B（0，-6），L 关于原点O 堆成的抛物线为L（3）求抛物线L 的表达式（4）点 P 在抛物线L上，且位于第一象限，过点P 作 PDy 轴，垂足为D。若 POD 与AOB 相似，求复合条

29、件的点P 的坐标【解析】(1)由题意，得9a3(ca)c0c 6，解之，得a 1c 6，L：y=x25x6(2)点 A、B 在 L 上的对应点分别为A(3，0)、B(0，6)设抛物线L 的表达式 yx2bx6 将 A(3，0)代入 yx2bx6，得 b 5.抛物线 L 的表达式为yx25x6 A(3，0)，B(0，6)，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 22 页，共 25 页 -AO3，OB6.设 P(m，m25m6)(m0).PDy 轴，点 D 的坐标为(0，m25m6)PDm，ODm2 5m6 RtPOD 与 RtAOB 相似，PDAOODBO或PDBOODAO当PDAOO

30、DBO时，即m3m25m 66，解之，得m11，m26 P1(1，2)，P2(6，12)当PDBOODAO时，即m6m25m 63，解之，得m332，m44 P3(32，34)，P4(4，2)P1、P2、P3、P4均在第一象限符合条件的点P 的坐标为(1，2)或(6，12)或(32，34)或(4，2)50.（12 分）问题提出：（4）如图 1，已知 ABC，试确定一点D，使得以 A，B，C，D 为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；问题探究：（5）如图 2，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=10，若要在该矩形中作出一个面积最大的BPC，且使 BPC90，求满足条件的点P 到点

31、A 的距离；问题解决：（6）如图 3，有一座草根塔A，按规定，要以塔A 为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的草根景区BCDE。根据实际情况，要求顶点B 是定点，点B 到塔 A 的距名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 23 页，共 25 页 -离为50 米，CBE=120 ，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE 的最大面积；若不可以，请说明理由。（塔 A 的占地面积忽略不计）【解析】（1）如图记为点D 所在的位置（2）如图，AB=4，BC=10，取 BC的中点 O，则 OBAB.以点 O 为圆心，OB

32、长为半径作O，O 一定于 AD 相交于21,PP两点，连接CPOPBP111,，BPC=90，点 P 不能再矩形外；BPC 的顶点 P 在1P或2P位置时，BPC 的面积最大作EP1BC，垂足为E，则 OE=3，2351OEOBBEAP由对称性得82AP名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 24 页，共 25 页 -（3）可以，如图所示，连接BD，A 为BCDE 的对称中心，BA=50，CBE=120，BD=100，BED=60 作 BDE 的外接圆 O，则点 E 在优弧?BD上，取?BED的中点E，连接DEBE,则DEBE，且DEB=60，DEB为正三角形.连接OE并延长，经过点A 至C，使CAAE，连接DCCB,AEBD，四边形DCBE为菱形，且120EBC作 EFBD，垂足为 F，连接 EO，则AEOAOEOAEOEFDEBBDESAEBDEFBDS212122=2100sin605000 3(m)BCDEBDEBC DESSSY菱形所以符合要求的BCDE 的最大面积为2m35000名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 25 页，共 25 页 -