2022年陕西省中考数学试题2.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2022 年陕西中考数学一、挑选题（共 10 小题,每道题 3 分,共 30 分）01. 运算：-3A.1 B.0 C. 3 D. 132. 如图,是由两个正方体组成的几何体,就该几何体的俯视图为3. 如图, OC 是 AOB 的角平分线, l /OB,如 1=52,就 2 的度数为A.52 B.54 C.64 D.69 4. 如正比例函数 y 2 x 的图象经过点 O（ a-1,4）,就 a 的值为A. -1 B.0 C.1 D.2 5. 以下运算正确选项2 2 2 2 2 4 2A. 2 a 3 a 6

2、a B. 3 a b 6 a b2 2 2 2 2 2C. a b a b D. a 2 a a6. 如图,在 ABC 中, B=30 , C=45,AD 平分 BAC 交 BC 于点 D,DEAB,垂足为 E；如 DE=1 ,就 BC 的长为细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 25 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -A.2+2B.23C.2+3D.3 7.在平面直角坐标系中,将函数y3 的图象向上平移6 个单位长度,就平移后的图象与x

3、 轴的交点坐标为A. 2,0 B.-2,0 C.6,0 D.-6,0 8. 如图,在矩形 ABCD 中,AB=3 ,BC=6 ,如点 E,F 分别在 AB,CD 上,且 BE=2AE ,DF=2FC ,G,H 分别是 AC 的三等分点,就四边形 EHFG 的面积为3A.1 B. C.2 D.4 29. 如图, AB 是 O 的直径, EF,EB 是 O 的弦,且 EF=EB, EF 与 AB 交于点 C,连接OF,如 AOF=40 ,就 F 的度数是A.20 B.35 C.40 D.55 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 2

4、5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -10. 在同一平面直角坐标系中,如抛物线yx22m1x2m4与y2 x3 mnxn关于 y 轴对称,就符合条件的m,n 的值为D.m=1 ,n= -2 A. m=5,n=-18B.m=5 ,n= -6 C.m= -1,n=6 77二、填空题（共4 小题,每道题3 分,共 12 分）11. 已知实数 1 ,0.16,3 ,25 ,3 4 ,其中为无理数的是 212. 如正六边形的边长为 3,就其较长的一条对角线长为13. 如图, D 是矩形 AOBC 的对称中心, A

5、0,4 ,B（6,0）,如一个反比例函数的图象经过点 D,交 AC 于点 M,就点 M 的坐标为14. 如图,在正方形ABCD 中, AB=8 ,AC 与 BD 交于点 O,N 是 AO 的中点,点M 在 BC边上,且 BM=6. P 为对角线 BD 上一点,就PM PN 的最大值为 第 3 页,共 25 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -三、解答题（共 78 分）15. （5 分）运算：-23-2781-3-122

6、16. （5 分）化简：2a2aaaa224a22a17. （5 分）如图,在 ABC 中,AB=AC ,AD 是 BC 边上的高； 请用尺规作图法, 求作 ABC的外接圆；（保留作图痕迹,不写做法）18. （5 分）如图,点 A,E,F 在直线 l 上, AE=BF ,AC/BF ,且 AC=BD ,求证： CF=DE 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 25 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -19. （7 分）本学期初,某校为迎接中

7、华人民共和国建国七十周年,开展了以“ 不忘初心,缅怀革命先烈, 奋斗新时代 ”为主题的读书活动；校德育处对本校七年级同学四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称： “ 读书量 ” ）进行了随机抽样调查,并对全部随机抽取学生的 “读书量 ”（单位：本）进行了统计,如下图所示：所抽取该校七年级同学四月份“ 读书量 ” 的统计图依据以上信息,解答以下问题：（1）补全上面两幅统计图,填出本次所抽取同学四月份（2）求本次所抽取同学四月份“读书量 ”的平均数；“ 读书量 ” 的众数为（3）已知该校七年级有1200 名同学, 请你估量该校七年级同学中,四月份 “读书量 ”为 5 本的同学人数；20.

8、（7 分）小明利用刚学过的测量学问来测量学校内一棵古树的高度；一天下午,他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前,由于有围栏爱护, 他们无法到达古树的底部B, 第 5 页,共 25 页 - - - - - - - - - 如下列图；于是他们先在古树四周的空地上挑选一点D,并在点 D 处安装了测量器DC,测得古树的顶端A 的仰角为 45；再在 BD 的延长线上确定一点G,使 DG=5 米,并在 G 处的细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -地面上水平放置了一个

9、小平面镜,小明沿着BG 方向移动, 当移动带点F 时,他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端 A 的像,此时,测得 FG=2 米,小明眼睛与地面的距离 EF=1.6米,测倾器的高度 CD=0.5 米；已知点 F、G、D、B 在同一水平直线上,且 EF、CD 、AB均垂直于 FB,求这棵古树的高度AB ；（小平面镜的大小忽视不计）21. （7 分）依据记录,从地面对上 11km 以内,每上升 1km,气温降低 6；又知在距离地面 11km 以上高空,气温几乎不变；如地面气温为 m（）,设距地面的高度为 x（km）处的气温为 y（）（1）写出距地面的高度在11km 以内的 y 与 x 之间的函数表达

10、式；（2）上周日,小敏在乘飞机从上海飞回西安图中,某一时刻,她从机舱内屏幕显示的相关数据得知,飞机外气温为26时,飞机距离地面的高度为7km,求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想,假如飞机当时在距离地面12km 的高空,飞机外的气温是多少度呢？恳求出假如当时飞机距离地面12km 时,飞机外的气温；3 个除颜色外完全相同的小球；其中,A22. （7 分）现有 A、B 两个不透亮袋子,分别装有细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 25 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - -

11、 - - - - - - -袋装有 2 个白球, 1 个红球； B 袋装有 2 个红球, 1 个白球；（1）将 A 袋摇匀,然后从A 袋中随机取出一个小球,求摸出小球是白色的概率；（2）小华和小林商定了一个嬉戏规章：从摇匀后的 A ,B 两袋中随机摸出一个小球,摸出的这两个小球,如颜色相同,就小林获胜；如颜色不同,就小华获胜；请用列表法或画出树状图的方法说明这个嬉戏规章对双方是否公正；23. （8 分）如图, AC 是 O 的一条弦, AP 是 O 的切线；作 延长 MB 交 AC 于点 E,交 O 于点 D,连接 AD ；（1）求证： AB=BE （2）如 O 的半径 R=5,AB=6 ,求

12、 AD 的长；BM=AB 并与 AP 交于点 M ,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 25 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -24. （10 分）在平面直角坐标系中,已知抛物线L ：yax2caxc经过点 A（-3,0）和点 B（0, -6）,L 关于原点 O 堆成的抛物线为LP 作 PDy 轴,垂足为D；如 POD 与（1）求抛物线L 的表达式（2）点 P 在抛物线 L 上,且位于第一象限,过点 AOB 相像,求复合条件的点P 的坐

13、标25. （12 分）问题提出：（1）如图 1,已知 ABC ,试确定一点 边形,请画出这个平行四边形；问题探究：D,使得以 A ,B,C,D 为顶点的四边形为平行四（2）如图 2,在矩形 ABCD 中,AB=4 ,BC=10 ,如要在该矩形中作出一个面积最大的 BPC,且使 BPC90,求满意条件的点 P 到点 A 的距离；问题解决：（3）如图 3,有一座草根塔 A ,按规定,要以塔 A 为对称中心,建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的草根景区 BCDE ；依据实际情形,要求顶点 B 是定点,点 B 到塔 A 的距离为 50 米, CBE=120,那么,是否可以建一个满意要求的面积最大的平

14、行四边形景区BCDE ？如可以,求出满意要求的平行四边形BCDE 的最大面积；如不行以,请说明理由； 第 8 页,共 25 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（塔 A 的占地面积忽视不计）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 25 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - -

15、 -2022 年陕西中考数学四、挑选题（共10 小题,每道题3 分,共 30 分）126. 运算：-30B.0 C. 3 D.A.1 3【解析】此题考查0 指数幂,a01 a0,此题答案为1,应选 A27. 如图,是由两个正方体组成的几何体,就该几何体的俯视图为【解析】此题考查三视图,俯视图为从上往下看,选 D 所以小正方形应在大正方形的右上角,故28. 如图, OC 是 AOB 的角平分线, l /OB,如 1=52,就 2 的度数为A.52 B.54 C.64 D.69 【解析】l/OB , 1+AOB=180 ,AOB=128 , OC 平分 AOB , 第 10 页,共 25 页 -

16、- - - - - - - - BOC=64 ,又 l/OB ,且 2 与 BOC 为同位角,2=64 ,应选 C 29. 如正比例函数y2x的图象经过点O（ a-1,4）,就 a 的值为细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -B. -1 B.0 C.1 D.2 【解析】函数y2x过 O（a-1,4）,2 a1 4,a1,应选 A 30. 以下运算正确选项B.2a23 a26a2a23 a22b2B.3 a2b24 6 a2 b9 a4 b2,C 选项为完全C.a

17、b2a2b2D.a22a2a2【解析】 A 选项正确结果应为6a4,B 选项正确结果应为平方差公式,正确结果应为22 ab,应选 D 31. 如图,在 ABC 中, B=30 , C=45,AD 平分 BAC 交 BC 于点 D,DEAB,垂足为 E；如 DE=1 ,就 BC 的长为A.2+2B.23C.2+3D.3 【解析】过点 D 作 DFAC于 F如下列图, AD 为 BAC的平分线,且DEAB 于 E,DFAC于 F,DE=DF=1,在 Rt BED中, B=30 , BD=2DE=2,在 Rt CDF中, C=45 ,CDF为等腰直角三角形,CD= 2 DF= 2 , BC=BD+C

18、D= 2 2,应选 A 32. 在平面直角坐标系中,将函数 y 3 的图象向上平移 6 个单位长度,就平移后的图象与x 轴的交点坐标为细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 25 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -B. 2,0 B.-2,0 C.6,0 D.-6,0 【解析】依据函数图象平移规律,可知0y3x向上平移6 个单位后得函数解析式应为y3x6,此时与 x 轴相交,就y60,即x2,点坐标为（-2,0）,3x应选 B 33. 如图

19、,在矩形 ABCD 中,AB=3 ,BC=6 ,如点 E,F 分别在 AB,CD 上,且 BE=2AE ,DF=2FC ,G,H 分别是 AC 的三等分点,就四边形EHFG 的面积为D.4 A.1 B.3C.2 2【解析】 BE2AE,DF 2FC,G、H 分别是 AC 的三等分点E 是 AB 的三等分点, F 是 CD 的三等分点EG BC 且 EG1 3BC 2 同理可得 HF AD 且 HF 1 3AD 2 四边形 EHFG 为平行四边形 EG 和 HF 间距离为 1 S四边形 EHFG 2 1=2,应选 C 34. 如图, AB 是 O 的直径, EF,EB 是 O 的弦,且 OF,如

20、 AOF=40 ,就 F 的度数是EF=EB, EF 与 AB 交于点 C,连接细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 25 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -A.20 B.35 C.40 D.55 【解析】连接 FB,得到 FOB140 ； FEB70EFEB EFB EBFFOBO, OFB OBF, EFO EBO, F35 ,应选 B 35. 在同一平面直角坐标系中,如抛物线yx22m1x2m4与y2 x3 mnxn关于 y 轴对

21、称,就符合条件的m,n 的值为D.m=1 ,n= -2 m1,B. m=5,n=-18B.m=5 ,n= -6 C.m= -1,n=6 772 m13 mn解之得【解析】关于y 轴对称, a, c 不变, b 变为相反数,n2 m4n2应选 D 五、填空题（共4 小题,每道题3 分,共 12 分）36. 已知实数1,0.16,3 ,25 ,3 4 ,其中为无理数的是3,3 4,含有 第 13 页,共 25 页 2【解析】无理数为无限不循环的小数,常见的有开方开不尽的数,此题为或者关于 的代数式,此题为 ,故此题答案为3,3 4细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - -

22、- - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -37. 如正六边形的边长为 3,就其较长的一条对角线长为【解析】如下列图为正六边形最长的三条对角线,由正六边形性质可知,AOB, COD为两个边长相等的等边三角形,AD=2AB=6,故答案为6 38. 如图, D 是矩形 AOBC 的对称中心, A0,4 ,B（6,0）,如一个反比例函数的图象经过点 D,交 AC 于点 M,就点 M 的坐标为【解析】如下列图,连接 AB ,作 DEOB 于 E, DE y 轴, D 是矩形 AOBC 的中心,D 是 AB

23、 的中点,DE 是 AOB 的中位线,OA=4 ,OB=6 ,DE=1OA=2 ,OE=1OB=3 22, D（ 3,2）,设反比例函数的解析式为 y k,k 3x6y, AM x 轴, M 的纵坐标和 A 的纵坐标相等为x标为 3 ,故 M 的坐标为 3 , 4 2 22 6,反比例函数的解析式为4,代入反比例函数得 A 的横坐39. 如图,在正方形ABCD 中, AB=8 ,AC 与 BD 交于点 O,N 是 AO 的中点,点M 在 BC 第 14 页,共 25 页 边上,且 BM=6. P 为对角线 BD 上一点,就PM PN 的最大值为细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - -

24、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【解析】如下列图, 作以 BD 为对称轴作N 的对称点 N ,连接P N,依据对称性质可知,PNP N,PM-PNPMP NM N,当P ,M,N三点共线时,取“=” ,正方形边长为8,1 第 15 页,共 25 页 AC= 2 AB=82, O 为 AC中点, AO=OC= 42, N 为 OA 中点, ON=22,ONCN22,A N62, BM=6,CM=AB-BM=8-6=2,CMCNBMAN3PM AB CD,CMN90 ,N

25、CM=45 ,NCM为等腰直角三角形,CM=NM=2,故答案为2 六、解答题（共78 分）40. （5 分）运算：-23-271-3-122【解析】原式2 3314 13 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -41. （5 分）化简：a2a8a4a2a22a22a【解析】原式2 a2a2 aa 2 a2a42. （5 分）如图,在 ABC 中,AB=AC ,AD 是 BC 边上的高； 请用尺规作图法, 求作 ABC的外接圆；

26、（保留作图痕迹,不写做法）【解析】如下列图43. （5 分）如图,点 A,E,F 在直线 l 上, AE=BF ,AC/BF ,且 AC=BD ,求证： CF=DE 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页,共 25 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【解析】证明：AEBF,AFBEAC BD, CAF DBE 又 AC BD, ACF BDECFDE44. （7 分）本学期初,某校为迎接中华人民共和国建国七十周年,开展了以“ 不忘初心,缅 怀

27、革命先烈, 奋斗新时代 ”为主题的读书活动；校德育处对本校七年级同学四月份“阅读该主 题相关书籍的读书量”（下面简称： “ 读书量 ” ）进行了随机抽样调查,并对全部随机抽取学 生的 “读书量 ”（单位：本）进行了统计,如下图所示：所抽取该校七年级同学四月份“ 读书量 ” 的统计图依据以上信息,解答以下问题：（4）补全上面两幅统计图,填出本次所抽取同学四月份“ 读书量 ” 的众数为细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页,共 25 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - -

28、- - - - - -（5）求本次所抽取同学四月份“读书量 ”的平均数；（6）已知该校七年级有1200 名同学, 请你估量该校七年级同学中,四月份 “读书量 ”为 5 本的同学人数；【解析】（1）如下列图,众数为3（本）3124553（2）平均数 =311822131821126（3）四月份 “读书量 ”为 5 本的同学人数 =12006120（人）6045. （7 分）小明利用刚学过的测量学问来测量学校内一棵古树的高度；一天下午,他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前,由于有围栏爱护, 他们无法到达古树的底部 B,如下列图；于是他们先在古树四周的空地上挑选一点 D,并在点 D 处安装了

29、测量器 DC,测得古树的顶端 A 的仰角为 45；再在 BD 的延长线上确定一点 G,使 DG=5 米,并在 G 处的地面上水平放置了一个小平面镜,小明沿着 BG 方向移动, 当移动带点 F 时,他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端 A 的像,此时,测得 FG=2 米,小明眼睛与地面的距离 EF=1.6米,测倾器的高度 CD=0.5 米；已知点 F、G、D、B 在同一水平直线上,且 EF、CD 、AB均垂直于 FB,求这棵古树的高度AB ；（小平面镜的大小忽视不计）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页,共 25 页 - - - -

30、 - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【解析】：如图,过点 C 作 CH AB 于点 H,就 CH BD,BHCD 0.5 在 Rt ACH 中, ACH 45 ,AHCH BDABAHBHBD0.5 EFFB,ABFB, EFG ABG90 . EGF AGB,由题意,易知 EFG ABCEF ABFG BG即1.62BD0.55 BD解之,得 BD17.5 AB=17.50.5 18m这棵古树的高AB 为 18m11km 以内,每上升1km,气温降低6；又知在距离地46. （7 分）依据记录,从地面对上面 11km 以上

31、高空,气温几乎不变；如地面气温为m（）,设距地面的高度为x（km）处的气温为 y（）（3）写出距地面的高度在11km 以内的 y 与 x 之间的函数表达式；（4）上周日,小敏在乘飞机从上海飞回西安图中,某一时刻,她从机舱内屏幕显示的相关数据得知,飞机外气温为26时,飞机距离地面的高度为7km,求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想,假如飞机当时在距离地面12km 的高空,飞机外的气温是多少度呢？恳求出假如当时飞机距离地面12km 时,飞机外的气温； 第 19 页,共 25 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

32、- 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【解析】 1 ym6x2将 x7,y 26 代入 ym6x,得 26m42, m16 当时地面气温为 16x1211,y166 11 50 假如当时飞机距地面 12km 时,飞机外的气温为5047. （7 分）现有 A、B 两个不透亮袋子,分别装有 3 个除颜色外完全相同的小球；其中,A袋装有 2 个白球, 1 个红球； B 袋装有 2 个红球, 1 个白球；（3）将 A 袋摇匀,然后从A 袋中随机取出一个小球,求摸出小球是白色的概率；（4）小华和小林商定了一个嬉戏规章：从摇匀后的 A ,B 两袋中随机摸

33、出一个小球,摸出的这两个小球,如颜色相同,就小林获胜；如颜色不同,就小华获胜；请用列表法或画出树状图的方法说明这个嬉戏规章对双方是否公正；【解析】：1共有 3 种等可能结果,而摸出白球的结果有 2 种P摸出白球 232依据题意,列表如下：A B 红 1 红 2 白5白 1 白 1,红 1 白 1,红 2 白 1,白 白 2 白 2,红 1 白 2,红 2 白 2,白 红红,红 1 红,红 2 白 1,白 由上表可知,共有9 种等可能结果,其中颜色相同的结果有4 种,颜色不同的结果有种P颜色相同 4 9,P颜色不同 5459 9这个嬉戏规章对双方不公正细心整理归纳 精选学习资料 - - - -

34、- - - - - - - - - - - 第 20 页,共 25 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -48. （8 分）如图, AC 是 O 的一条弦, AP 是 O 的切线；作 延长 MB 交 AC 于点 E,交 O 于点 D,连接 AD ；（3）求证： AB=BE （4）如 O 的半径 R=5,AB=6 ,求 AD 的长；【解析】 1 证明： AP 是 O 的切线, EAM90 , BAE MAB 90 , AEB AMB90 . 又 ABBM, MAB AMB , BAE AEB,ABBE2解：连

35、接 BCAC 是 O 的直径, ABC90在 Rt ABC 中, AC 10,AB6,BC8 由1知, BAE AEB, ABC EAMBM=AB 并与 AP 交于点 M ,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页,共 25 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - C AME,AC EM BC 即10 12 8 AMAM48 5 又 D C, D AMDADAM48 549. （10 分）在平面直角坐标系中,已知抛物线L ：yax2caxc经过点

36、A（-3,0）和点 B（0, -6）,L 关于原点 O 堆成的抛物线为D；如 POD 与L（3）求抛物线L 的表达式P 作 PDy 轴,垂足为（4）点 P 在抛物线 L 上,且位于第一象限,过点,解之,得a 1, AOB 相像,求复合条件的点P 的坐标【解析】 1 由题意,得9a3cac0 c 6c 6L： y=x 25x6 2点 A、B 在 L上的对应点分别为A3, 0、 B0, 6 设抛物线L的表达式 yx2bx6 将 A 3,0代入 yx2bx6,得 b 5. 抛物线 L的表达式为yx25x6 A3,0,B0, 6,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 22 页,共 25 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -AO3,OB6. 设 Pm,m 25m6m0. PDy 轴,点 D 的坐标为 0,m 25m6 PDm,ODm 2 5m6 Rt POD 与 Rt AOB 相像,PD AOOD BO或PD BOOD当PD AOOD BO时,即 m 3m 25m 6 6,解之,得 m1 1,m2 6 P11,2,P26,12 当PD BOOD AO时,即 m 6m 25m 6 3,解之,得 m33 2,m4 4 P33 2,3 4,P44,2