人教新课标版初中九下282解直角三角形（1）教案.doc

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1、28.2解直角三角形（1）教学内容本节课主要学习28.2解直角三角形的引入教学目标 知识技能使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。 数学思考在研究问题中思考如何把实际问题转化为数学问题，进而把数学问题具体化。 解决问题 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。情感态度渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯。 重难点、关键重点：解直角三角形的意义及一般方法难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用。 关键：会利用已知边角求未知边。 教学准备 教师准备：

2、制作课件，精选习题 学生准备：复习有关知识，预习本节课内容 教学过程一、 复习引入1在三角形中共有哪几个元素？2直角RtABC中，C=90，a、b、c、A、B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系 sinA= cosA= tanA(2)三边之间关系a2 +b2 =c2 (勾股定理) (3)锐角之间关系A+B=90【活动方略】学生思考问答，教师诱导小结【设计意图】复习直角三角形中，各元素之间的关系，引入新课二、 探索新知问题：要想使人完全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50a75（课本图282-1），现有一个长6m的梯子，问：1使用这个梯子最高可以完全攀上

3、多高的墙（精确到0.1m）？2当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1）？这时人是否能够安全使用这个梯子？（课本图282-1） 分析：对于问题1，当梯子与地面所成的角a为75时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度 教师要求学生将上述问题用数学语言表达，学生做完后教师总结并板书：我们可以把问题1归结为：在RtABC中，已知A=75，斜边AB=6，求A的对边BC的长（如课本图282-1） 教师讲解问题1的解法： 由sinA= 得 BC=ABsinA=6sin75 由计算器求得 sin750.97， 所以 BC60.975.8 因此使用这个梯子能够完全攀

4、到墙面的最大高度约是5.8m分析问题2：当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的角a的问题，可以归结为：在RtABC中，已知AC=2.4，斜边AB=6，求锐角a的度数（如课本图282-1） 教师解题：由于cosa=0.4，利用计算器求得a66因此当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角大约是66，由506675可知，这时使用这个梯子是安全的。小结：1我们已掌握RtABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素2教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解

5、直角三角形)【活动方略】学生思考与研究解决问题的方向与方法，教师诱导讲解。【设计意图】由实际问题引入解直角三角形的问题，并引入解直角三角形的概念。例1 在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b= a=，解这个三角形解：tanA=， A=60 B=90-A=90-60=30 AB=2AC=2 例2在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b= 20,=35，解这个三角形（精确到0.1）解：A=90-B=90-35=55 tanB= a=28.6 sinB=， c=35.1现在我们来看本章引言提出的有关比萨斜塔倾斜的问题先看1972年的情形：设塔顶中心点为B

6、，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如课本图282-5），在RtABC中，C=90，BC=5.2m，AB=54.5m图282-5 sin=0.0954 所以A508 教师要求学生求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底【活动方略】学生思考解答，教师诱导讲解，最后小结。【设计意图】引导学生采用不同方法解直角三角形，使学生熟悉直角三角形中的各种关系。三

7、、 反馈练习课本第91页练习1、2题补充练习：1RtABC中，若sinA=，AB=10，那么BC=_，tanB=_ 2在ABC中，C=90，AC=6，BC=8，那么sinA=_ 3在ABC中，C=90，sinA=，则cosA的值是（ ） A B C【活动方略】学生独立思考、独立解题 教师巡视、指导，并选取3名学生上台书写答案。【设计意图】检查学生对所学知识的掌握情况.四、 拓展提高例2在ABC中，C为直角，AC=6，的平分线AD=4，解此直角三角形。 【活动方略】教师活动：操作投影，将例题显示，组织学生讨论学生活动：合作交流，讨论解答。【设计意图】巩固加深对知识的理解，提高学生数学素养五、 小结作业1问题：本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？本节课应掌握：利用三角函数解应用题时，首先要把问题的条件与结论都转化为一个直角三角形内的边和角，然后再运用三角函数知识解题2作业：课本第96页习题282第1、2题【活动方略】教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程学生独立完成作业，教师批改、总结【设计意图】通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识4