人教新课标版初中九下28.2解直角三角形（4）教案.doc

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1、http:/128.228.2 解直角三角形（解直角三角形（4 4）教学内容教学内容 本节课主要学习 28.2 坡度问题 教学目标教学目标知识技能 使学生了解坡度的有关概念，使学生根据直角三角形的知识解决这类实际问题。数学思考 结合解直角三角形的问题，渗透微积分的基本思想。解决问题使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问 题来解决。 情感态度 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯。重难点、关键重难点、关键 重点：理解坡度问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决 问题。 难点：理解坡度问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，

2、从而解决 问题。关键：借助图形将坡度问题转化为解直角三角形的问题，并将其归结为直角三角形中 元素之间的关系。教学准备教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程教学过程一、一、复习引入复习引入 1方位角、方向角的指什么？ 2利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程？【活动方略】 学生思考问答，教师诱导小结 【设计意图】 复习上节课的知识，提出问题，引入新课二、二、探索新知探索新知 例例 1： 如图，在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是 5.5m，测得斜坡的 倾斜角是 24，求斜坡上相邻两树的坡面距离是多少(精确到 0.1m)分析分析：1例题

3、中出现许多术语株距，倾斜角，这些概念学生未接触过，比较生疏， 而株距概念又是学生易记错之处，因此教师最好准备教具：用木板钉成一斜坡，再在斜坡http:/2上钉几个铁钉，利用这种直观教具更容易说明术语，符合学生的思维特点 2引导学生将实际问题转化为数学问题画出图形(上图 6-29(2)已知：RtABC 中，C=90，AC=5.5，A=24，求 AB 3学生运用解直角三角形知识完全可以独立解决例 1教师可请一名同学上黑板做，其余 同学在练习本上做，教师巡视答：斜坡上相邻两树间的坡面距离约是 6.0 米 例例 2：如图 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽 6m，坝高 23m，斜坡 AB 的坡度 i=13

4、，斜 坡 CD 的坡度 i=12.5，求斜坡 AB 的坡面角 ，坝底宽 AD 和斜坡 AB 的长(精确到 0.1m)教师讲解： 结合图，讲述坡度概念，并板书：坡面的铅直高度 h 和水平宽度l的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用 i 表示。即 ih:l把坡面与水平面的夹角 叫做坡角引导学生结合图形思考，坡度 i 与坡角 之间具有什么关系？答：ilhtan 分析：图中 ABCD 是梯形，若 BEAD，CFAD，梯形就被分割成 RtABE，矩形 BEFC 和 RtCFD，AD=AE+EF+FD，AE、DF 可在ABE 和CDF 中通过坡度求出， EF=BC=6m，从而求出 AD 解：作 BEAD，CF

5、AD，在 RtABE 和 RtCDF 中，AE=3BE=323=69(m) FD=2.5CF=2.523=57.5(m)AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5(m)http:/3因为斜坡 AB 的坡度 itan310.3333，查表得 1826答：斜坡 AB 的坡角 约为 1826，坝底宽 AD 为 132.5 米，斜坡 AB 的长约为 72.7 米教师讲解：解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识例如，当我们要测量如课本图 282-9 所示大坝的高度 h 时，只要测出仰角 和大坝的坡面长度 L，就能算出 h=Lsin但是，当我们要测量如课本图 28

6、2-10 所示的山高 h 时，问题就不那么简单了这是由于不能很方便地得到仰角 和山坡长度 L图 282-9 图 282-10与测坝高相比，测山高的困难在于：坝坡是“直”的，而山坡是“曲”的怎样解决这样的问题呢？我们设法“化曲为直，以直代曲”我们可以把山坡“化整为零”地划分为一些小段，课本图 282-11 表示其中一部分小段划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出这段坡长 L1，测出相应的仰角 ，这样就可以算出这段山坡的高度h1=L1sin图 282-11在每个小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高度h1，h2，然后我们再“积零为整”，把 h1，h2

7、，相加，于是得到山高 h以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容http:/4【活动方略】 学生思考与研究解决问题的方向与方法，教师诱导讲解。 【设计意图】 借助图形将实际问题转化为解直角三角形的问题，分析其数量关系，并将其归结为直角三角形中元素之间的关系。三、三、反馈练习反馈练习 课本第 95 页练习 2 题 补充练习： 1、 一段坡面的坡角为 60，则坡度 i=_，坡角_度 2、如图，燕尾槽的外口宽 AD=90mm，深为 70mm，燕尾角为 60，则里口宽为_【活

8、动方略】 学生独立思考、独立解题教师巡视、指导，并选取 2 名学生上台书写答案。 【设计意图】 检查学生对所学知识的掌握情况. 四、四、拓展提高拓展提高 例例 3利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为 0.6 米的一块(图 6-35 阴影部分是挖 去部分)，已知渠道内坡度为 11.5，渠道底面宽 BC 为 0.5 米，求： 横断面(等腰梯形)ABCD 的面积； 修一条长为 100 米的渠道要挖去的土方数【活动方略】 教师活动：操作投影，将例题显示，组织学生讨论 学生活动：合作交流，讨论解答。 【设计意图】巩固加深对知识的理解，提高学生数学素养 五、五、小结作业小结作业 1问题：本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？ 本节课应掌握： （1）坡度与坡角坡面的铅直高度 h 和水平宽度l的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用 i 表示。 即 ih:l 把坡面与水平面的夹角 叫做坡角（2）利用解直角三角形的知识解决实际问题的时常用的“化整为零，积零为整” 的http:/5方法“化曲为直，以直代曲”。2作业：课本第 96 页习题 282 第 5、8 题 【活动方略】 教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程 学生独立完成作业，教师批改、总结 【设计意图】通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识