人教新课标版初中九下28.2解直角三角形（1）教案.doc

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1、http:/128.228.2 解直角三角形（解直角三角形（1 1）教学内容教学内容 本节课主要学习 28.2 解直角三角形的引入 教学目标教学目标知识技能 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个 锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。数学思考 在研究问题中思考如何把实际问题转化为数学问题，进而把数学问题具体化。解决问题通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角 形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。 情感态度 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯。重难点、关键重难点、关键 重点：解直角三角形的意义及一般方法 难点：三角函

2、数在解直角三角形中的灵活运用。 关键：会利用已知边角求未知边。教学准备教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程教学过程一、一、复习引入复习引入 1在三角形中共有哪几个元素？2直角 RtABC 中，C=90，a、b、c、A、B 这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系 sinA=cacosA=cbtanAba(2)三边之间关系a2 +b2 =c2 (勾股定理) (3)锐角之间关系A+B=90 【活动方略】 学生思考问答，教师诱导小结 【设计意图】 复习直角三角形中，各元素之间的关系，引入新课二、二、探索新知探索新知 问题：要想使人完全地攀上斜靠在

3、墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角 a 一般要满足50a75（课本图 282-1），现有一个长 6m 的梯子，问：1使用这个梯子最高可以完全攀上多高的墙（精确到 0.1m）？2当梯子底端距离墙面 2.4m 时，梯子与地面所成的角 a 等于多少（精确到 1）？http:/2这时人是否能够安全使用这个梯子？分析：对于问题 1，当梯子与地面所成的角 a 为 75时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度教师要求学生将上述问题用数学语言表达，学生做完后教师总结并板书：我们可以把问题 1 归结为：在 RtABC 中，已知A=75，斜边 AB=6，求A 的对边 BC 的长（如课本图 28

4、2-1）教师讲解问题 1 的解法：由 sinA=BC AB得 BC=ABsinA=6sin75由计算器求得 sin750.97，所以 BC60.975.8因此使用这个梯子能够完全攀到墙面的最大高度约是 5.8m分析问题 2：当梯子底端距离墙面 2.4m 时，求梯子与地面所成的角 a 的问题，可以归结为：在 RtABC 中，已知 AC=2.4，斜边 AB=6，求锐角 a 的度数（如课本图 282-1）教师解题：由于 cosa=AC AB=2.4 6=0.4，利用计算器求得 a66因此当梯子底端距离墙面 2.4m 时，梯子与地面所成的角 大约是 66，由 506675可知，这时使用这个梯子是安全的

5、。 小结： 1我们已掌握 RtABC 的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道 其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素 2教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素， 求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形) 【活动方略】 学生思考与研究解决问题的方向与方法，教师诱导讲解。 【设计意图】 由实际问题引入解直角三角形的问题，并引入解直角三角形的概念。例例 1 在ABC 中，C 为直角，A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且 b= 2 a=6，解这个三角形解：tanA=6 2BC AC=3，A=60B=90-A=90-60=30（课本

6、图 282-1）CBAhttp:/3AB=2AC=22例例 2 在ABC 中，C 为直角，A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且 b= 20, B=350，解这个三角形（精确到 0.1）解：A=90-B=90-35=55tanB=b aa=2020 tantan350.70b B28.6sinB=b c，c=2020 sinsin350.57b B35.1现在我们来看本章引言提出的有关比萨斜塔倾斜的问题先看 1972 年的情形：设塔顶中心点为 B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为 A，过 B点向垂直中心线引垂线，垂足为点 C（如课本图 282-5），在 RtABC 中，C=90，BC=5.2

7、m，AB=54.5msin=0.09545.2 54.5BC AB所以A508教师要求学生求出 2001 年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角小结“已知一边一角，如何解直角三角形？” 先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底【活动方略】 学生思考解答，教师诱导讲解，最后小结。 【设计意图】 引导学生采用不同方法解直角三角形，使学生熟悉直角三角形中的各种关系。三、三、反馈练习反馈练习 课本第 91 页练习 1、2 题 补充练习：1RtABC 中，若 sinA=4 5，AB=

8、10，那么 BC=_，tanB=_cb=20a35CBA图 282-5http:/42在ABC 中，C=90，AC=6，BC=8，那么 sinA=_3在ABC 中，C=90，sinA=3 5，则 cosA 的值是（ ）A3 5B4 5C916.2525D【活动方略】 学生独立思考、独立解题教师巡视、指导，并选取 3 名学生上台书写答案。 【设计意图】 检查学生对所学知识的掌握情况. 四、四、拓展提高拓展提高例例 2在ABC 中，C 为直角，AC=6，BAC的平分线 AD=43，解此直角三角形。【活动方略】 教师活动：操作投影，将例题显示，组织学生讨论 学生活动：合作交流，讨论解答。 【设计意图】巩固加深对知识的理解，提高学生数学素养 五、五、小结作业小结作业 1问题：本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？ 本节课应掌握： 利用三角函数解应用题时，首先要把问题的条件与结论都转化为一个直角三角形内的 边和角，然后再运用三角函数知识解题 2作业：课本第 96 页习题 282 第 1、2 题 【活动方略】 教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程 学生独立完成作业，教师批改、总结 【设计意图】通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识