历年高考数学真题精选36 椭圆.docx

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1、历年高考数学真题精选（按考点分类）专题36 椭圆（学生版）一选择题（共12小题）1（2019北京）已知椭圆的离心率为，则ABCD2（2018全国）已知椭圆过点和，则椭圆离心率ABCD3（2018新课标）已知椭圆的一个焦点为，则的离心率为ABCD4（2010福建）若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为A2B3C6D85（2013大纲版）已知，是椭圆的两个焦点，过且垂直于轴的直线交椭圆于、两点，且，则的方程为ABCD6（2019新课标）已知椭圆的焦点为，过点的直线与椭圆交于，两点若，则的方程为ABCD7（2018新课标）已知，是椭圆的左、右焦点，是的左顶点，点在过且斜

2、率为的直线上，为等腰三角形，则的离心率为ABCD8（2017全国）椭圆的焦点为，点在上，则的长轴长为A2BCD9（2017新课标）设，是椭圆长轴的两个端点，若上存在点满足，则的取值范围是A，B，C，D，10（2017新课标）已知椭圆的左、右顶点分别为，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为ABCD11（2016新课标）直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为ABCD12（2016新课标）已知为坐标原点，是椭圆的左焦点，分别为的左，右顶点为上一点，且轴，过点的直线与线段交于点，与轴交于点若直线经过的中点，则的离心率为ABCD二填空题（共7小题）13

3、（2015新课标）一个圆经过椭圆的三个顶点且圆心在轴的正半轴上则该圆标准方程为14（2014安徽）设，分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线交椭圆于、两点，若，轴，则椭圆的方程为15（2011江西）若椭圆的焦点在轴上，过点做圆的切线，切点分别为，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程是 16（2019新课标）设，为椭圆的两个焦点，为上一点且在第一象限若为等腰三角形，则的坐标为17（2019浙江）已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是18（2019上海）在椭圆上任意一点，与关于轴对称，若有，则与的夹角范围为19（2018浙江）已知点

4、，椭圆上两点，满足，则当时，点横坐标的绝对值最大三解答题（共6小题）20（2016北京）已知椭圆过点，两点（1）求椭圆的方程及离心率；（2）设为第三象限内一点且在椭圆上，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值21（2019天津）设椭圆的左焦点为，左顶点为，上顶点为已知为原点）（）求椭圆的离心率；（）设经过点且斜率为的直线与椭圆在轴上方的交点为，圆同时与轴和直线相切，圆心在直线上，且求椭圆的方程22（2019天津）设椭圆的左焦点为，上顶点为已知椭圆的短轴长为4，离心率为（）求椭圆的方程；（）设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线与轴的交点，点在轴的负半轴上若为原点），且

5、，求直线的斜率历年高考数学真题精选（按考点分类）专题36 椭圆（教师版）一选择题（共12小题）1（2019北京）已知椭圆的离心率为，则ABCD【答案】B【解析】由题意，得，则，即2（2018全国）已知椭圆过点和，则椭圆离心率ABCD【答案】A【解析】椭圆过点和，则，解得，3（2018新课标）已知椭圆的一个焦点为，则的离心率为ABCD【答案】C【解析】椭圆的一个焦点为，可得，解得，故选4（2010福建）若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为A2B3C6D8【答案】C【解析】由题意，设点，则有，解得，因为，所以，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最

6、大值，故选：5（2013大纲版）已知，是椭圆的两个焦点，过且垂直于轴的直线交椭圆于、两点，且，则的方程为ABCD【答案】C【解析】设椭圆的方程为，可得，所以经过右焦点且垂直于轴，且可得，代入椭圆方程得，联解，可得，椭圆的方程为6（2019新课标）已知椭圆的焦点为，过点的直线与椭圆交于，两点若，则的方程为ABCD【答案】B【解析】，又，又，在轴上在中，在中，由余弦定理可得，根据，可得，解得，所以椭圆的方程为：7（2018新课标）已知，是椭圆的左、右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，则的离心率为ABCD【答案】D【解析】由题意可知：，直线的方程为：，由，则，代入直线，整理得：

7、，题意的离心率【答案】D【解析】椭圆的焦点为，点在上，则的长轴长为A2BCD【解答】解：椭圆的焦点为，则， 由余弦定理可得，即，解得，（舍去），故选：9（2017新课标）设，是椭圆长轴的两个端点，若上存在点满足，则的取值范围是A，B，C，D，【答案】A【解析】假设椭圆的焦点在轴上，则时，设椭圆的方程为：，设，则，当最大时，即时，取最大值，位于短轴的端点时，取最大值，要使椭圆上存在点满足，解得：；当椭圆的焦点在轴上时，当位于短轴的端点时，取最大值，要使椭圆上存在点满足，解得：，的取值范围是，10（2017新课标）已知椭圆的左、右顶点分别为，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为ABCD【答案

8、】A【解析】以线段为直径的圆与直线相切，原点到直线的距离，化为：椭圆的离心率11（2016新课标）直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为ABCD【答案】B【解析】设椭圆的方程为：，直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则直线方程为：，椭圆中心到的距离为其短轴长的，可得：，12（2016新课标）已知为坐标原点，是椭圆的左焦点，分别为的左，右顶点为上一点，且轴，过点的直线与线段交于点，与轴交于点若直线经过的中点，则的离心率为ABCD【答案】A【解析】由题意可设，设直线的方程为，令，可得，令，可得，设的中点为，可得，由，三点共线，可得，即为，化简可得，即为，

9、可得二填空题（共7小题）13（2015新课标）一个圆经过椭圆的三个顶点且圆心在轴的正半轴上则该圆标准方程为【答案】【解析】一个圆经过椭圆的三个顶点且圆心在轴的正半轴上可知椭圆的右顶点坐标，上下顶点坐标，设圆的圆心，则，解得，圆的半径为：，所求圆的方程为：14（2014安徽）设，分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线交椭圆于、两点，若，轴，则椭圆的方程为【答案】【解析】由题意，轴，点坐标为，设，代入椭圆方程可得，故答案为：15（2011江西）若椭圆的焦点在轴上，过点做圆的切线，切点分别为，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程是【答案】【解析】设切点坐标为则即即的直线方程为线恰好经过椭圆的右

10、焦点和上顶点；解得，所以故椭圆方程为16（2019新课标）设，为椭圆的两个焦点，为上一点且在第一象限若为等腰三角形，则的坐标为【答案】【解析】设，椭圆的，由于为上一点且在第一象限，可得，为等腰三角形，可能或，即有，即，；，即，舍去可得故答案为：17（2019浙江）已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是【答案】【解析】椭圆的，设椭圆的右焦点为，连接，线段的中点在以原点为圆心，2为半径的圆，连接，可得，设的坐标为，可得，可得，由，可得直线的斜率为另解：由，可得，可得直线的斜率为故答案为：18（2019上海）在椭圆上任意一点，与关于轴对称，

11、若有，则与的夹角范围为【答案】，【解析】设，则点，椭圆的焦点坐标为，结合可得：，故与的夹角满足：，故，19（2018浙江）已知点，椭圆上两点，满足，则当时，点横坐标的绝对值最大【答案】5【解析】设，由，可得，即有，又，即为，得，可得，解得，则，即有，即有时，有最大值4，即点横坐标的绝对值最大故答案为：5三解答题（共6小题）20（2016北京）已知椭圆过点，两点（1）求椭圆的方程及离心率；（2）设为第三象限内一点且在椭圆上，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值（1）解：椭圆过点，两点，则，椭圆的方程为，离心率为；（2）证明：如图，设，则，所在直线方程为，取，得；，所在直线方程

12、为，取，得，四边形的面积为定值221（2019天津）设椭圆的左焦点为，左顶点为，上顶点为已知为原点）（）求椭圆的离心率；（）设经过点且斜率为的直线与椭圆在轴上方的交点为，圆同时与轴和直线相切，圆心在直线上，且求椭圆的方程解：（），即为，可得；（），即，可得椭圆方程为，设直线的方程为，代入椭圆方程可得，解得或，代入直线方程可得或（舍去），可得，圆心在直线上，且，可设，可得，解得，即有，可得圆的半径为2，由直线和圆相切的条件为，可得，解得，可得，可得椭圆方程为22（2019天津）设椭圆的左焦点为，上顶点为已知椭圆的短轴长为4，离心率为（）求椭圆的方程；（）设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线与轴的交点，点在轴的负半轴上若为原点），且，求直线的斜率解：（）由题意可得，即，解得，可得椭圆方程为；（），设的方程为，代入椭圆方程，可得，解得或，即有，令，可得，又，可得，解得，可得的斜率为第22页（共22页）