2020年山东省济宁中考数学试卷试题真题及答案.pdf

《2020年山东省济宁中考数学试卷试题真题及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年山东省济宁中考数学试卷试题真题及答案.pdf（11页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、数学试卷第 1页（共 22页）数学试卷第 2页（共 22页） 绝密启用前 2020 年山东省济宁市高中段学校招生考试 数学 注意事项： 1本试题分第 I 卷和第 II 卷两部分，共 8 页，考试时间 120 分钟，共 100 分 2答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用 0.5 毫米黑 色墨水签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置 3答第 I 卷时，必须使用 2B 铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，如需改动， 必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案 4答第 II 卷时，必须使用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，务必在题号所 指示的答题区域内作答 5

2、填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演 算步骤 6考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第卷（选择题共 30 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求 1. 7 2 的相反数是（） A. 7 2 B. 2 7 C. 2 7 D. 7 2 2.3.14159 精确到千分位为（） A.3.1B.3.14C.3.142D.3.141 3.下列各式是最简二次根式的是（） A.13B.12C. 2 aD. 5 3 4.若一个多边形的内角和为 1080，则这个多边形的边数为（） A.6B.7C.8D.

3、9 5.一条船从海岛A出发，以 15 海里/时的速度向正北航行，2 小时后到达海岛B处灯 塔C在海岛A的北偏西 42方向上， 在海岛B的北偏西 84方向上 则海岛B到灯塔C 的距离是（） A.15 海里B.20 海里C.30 海里D.60 海里 6.下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩（单位：cm）的平均数和 方差要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的运动员是 （） 甲乙丙丁 平均数x376350376350 方差 2 s12.513.52.45.4 A.甲B.乙C.丙D.丁 7.数形结合是解决数学问题常用的思想方法如图，直线5yx和直线yaxb相 交于点P，

4、根据图象可知，方程5xaxb的解是 （） （第 7 题） A.20 x B.5x C.25x D.15x 8.已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积等于 （） 毕业学校_姓名_考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效 - 数学试卷第 3页（共 22页）数学试卷第 4页（共 22页） （第 8 题） A. 2 12 cmB. 2 15 cmC. 2 24 cmD. 2 30 cm 9.如图，在ABC中点D为ABC的内心，60A，2CD ，4BD 则DBC 的面积是（） （第 9 题） A.4 3B.2 3C.2D.4 10.小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定

5、规律排放了一组图案（如图所示） ， 每个图案中他只在最下面的正方体上写“心”字，寓意“不忘初心”.其中第（1） 个图案中有 1 个正方体，第（2）个图案中有 3 个正方体，第（3）个图案中有 6 个 正方体，按照此规律，从第（100）个图案所需正方体中随机抽取一个正方体， 抽到带“心”字正方体的概率是 （） （第 10 题） A. 1 100 B. 1 20 C. 1 101 D. 2 101 第卷（非选择题共 70 分） 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分 11.分解因式 3 4aa的结果是_ 12.已知三角形的两边长分别为 3 和 6，则这个三角形的第三边长可以是

6、_（写出 一个即可） 13.已如3mn ，则分式 22 2 mnmn n mm 的值是_ 14.如图，小明在距离地面 30 米的P处测得A处的俯角为 15，B处的俯角为 60若 斜面坡度为1: 3，则斜坡AB的长是_米 （第 14 题） 15.如图，在四边形ABCD中，以AB为直径的半圆O经过点C，D，AC与BD相交于 点E， 2 CDCE CA，分别延长AB，DC相交于点P，PBBO，22CD 则 BO的长是_ （第 15 题） 三、解答题：本大题共 7 小题，共 55 分 16.（6 分）先化简，再求值：112xxxx，其中 1 2 x 数学试卷第 5页（共 22页）数学试卷第 6页（共

7、22页） 17.（7 分）某校举行了“防溺水”知识竞赛，八年级两个班选派 10 名同学参加预赛， 依据各参赛选手的成绩（均为整数）绘制了统计表和折线统计图（如图所示） 班级八（1）班八（2）班 最高分10099 众数a98 中位数96b 平均数c94.8 （第 17 题） （1）统计表中，a _，b _，c _； （2） 若从两个班的预赛选手中选四名学生参加决赛,其中两个班的第一名直接进入决 赛，另外两个名额在成绩为 98 分的学生中任选两个，求另外两个决赛名额落 在不同班级的概率 18.（7 分）如图，在ABC中，ABAC，点P在BC上 （1）求作：PCD，使点D在AC上，且PCDABP；

8、（要求：尺规作图，保 留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若2APCABC 求证：PDAB （第 18 题） 19.（8 分）在ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，ABC的面积为 2 （1）y关于x的函数关系式是_，x的取值范围是_； （2）在平面直角坐标系中画出该函数图象； （3） 将直线3yx 向上平移0a a个单位长度后与上述函数图象有且只有一个 交点，请求出此时a的值 （第 19 题） 20.（8 分）为加快复工复产，某企业需运输批物资据调查得知，2 辆大货车与 3 辆小 货车一次可以运输 600 箱；5 辆大货车与 6 辆小货车一次可以运输 1350 箱 （1）求

9、 1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运输多少箱物资； （2）计划用两种货车共 12 辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用 5 000 元，每辆 小货车一次需费用 3000 元若运输物资不少于 1500 箱，且总费用小于 54000 元， 请你列出所有运输方案， 并指出哪种方案所需费用最少， 最少费用是多少？ -在-此-卷-上-答-题-无-效 - 毕业学校_姓名_考生号_ _ 数学试卷第 7页（共 22页）数学试卷第 8页（共 22页） 21.（9 分）我们把方程 22 2 xmynr称为圆心为,m n、半径长为r的圆的标 准 方 程 例 如 ， 圆 心 为1, 2、 半 径 长 为 3

10、的 圆 的 标 准 方 程 是 22 129xy在平面直角坐标系中，C与x轴交于点A，B，且点B的 坐标为8,0，与y轴相切于点0,4D，过点A，B，D的抛物线的顶点为E （1）求C的标准方程； （2）试判断直线AE与C的位置关系，并说明理由 （第 21 题） 22.（10 分）如图，在菱形ABCD中，ABAC，点E，F，G分别在边BC，CD上， BECG，AF平分EAG，点H是线段AF上一动点（与点A不重合） （1）求证：AEHAGH； （2）当12AB ，4BE 时 求DGH周长的最小值； 若点O是AC的中点， 是否存在直线OH将ACE分成三角形和四边形两部 分，其中三角形的面积与四边形的

11、面积比为1:3若存在，请求出 AH AF 的值； 若不存在，请说明理由 （第 22 题） 数学试卷第 9页（共 22页）数学试卷第 10页（共 22页） 2020年山东省济宁市高中段学校招生考试 数学答案解析 一、 1.【答案】D 【解析】解： 7 2 的相反数是 7 2 ，故选 D。 【考点】相反数的意义 2.【答案】C 【解析】解：3.14159 精确到千分位为 3.142。故选 C。 【考点】近似数，有效数字 3.【答案】A 【解析】解：A、13是最简二次根式，故选项正确； B、122 3，不是最简二次根式，故选项错误； C、 2 aa，不是最简二次根式，故选项错误； D、 515 33

12、 ，不是最简二次根式，故选项错误； 故选 A。 【考点】最简二次根式 4.【答案】C 【解析】设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于1802n，即可得方程 18021080n， 解此方程即可求得答案：8n 。故选 C。 5.【答案】C 【解析】解：根据题意得：84CBD，42CAB， 42CCBDCABCAB ， BCAB， 15AB 海里/时2时30海里， 30BC 海里， 即海岛B到灯塔C的距离是 30 海里。 故选 C。 【考点】等腰三角形的性质和判定，三角形的外角性质 6.【答案】C 【解析】解：乙和丁的平均数最小， 从甲和丙中选择一人参加比赛， 丙的方差最小，即成绩比较稳定，

13、选择丙参赛； 故选：C。 【考点】平均数，方差 7.【答案】A 【解析】解：由图可知：直线5yx和直线yaxb交于点20,25P， 方程5xaxb的解为20 x 。 故选：A。 【考点】一次函数，一元一次方程 8.【答案】B 【解析】由三视图可知这个几何体是圆锥，高是4 cm，底面半径是3 cm，所以母线长 数学试卷第 11页（共 22页）数学试卷第 12页（共 22页） 是 22 435+=（cm） ，侧面积3 515 （ 2 cm） ，故选 B。 9.【答案】B 【解析】过点B作BHCD于点H，由点D为ABC的内心，60A，得 120BDC， 则60BDH， 由4BD ，:2:1BD CD

14、 得2 3BH ，2CD ， 于是求出DBC的面积。 解：过点B作BHCD于点H 点D为ABC的内心，60A， 909 11 2 20 2 0601BDCA ， 则60BDH， 4BD ，:2:1BD CD 2DH ，2 3BH ，2CD ， DBC的面积为 11 22 2 2 32 3CD BH 。 故选 B。 【考点】三角形内心的相关计算 10.【答案】D 【解析】解：由图可知： 第 1 个图形共有 1 个正方体，最下面有 1 个带“心”字正方体； 第 2 个图形共有123个正方体，最下面有 2 个带“心”字正方体； 第 3 个图形共有1236个正方体，最下面有 3 个带“心”字正方体；

15、第 4 个图形共有123410个正方体，最下面有 4 个带“心”字正方体； 第n个图形共有 1234. 1 2 n n n 个正方体，最下面有n个带“心”字正方 体； 则：第 100 个图形共有 1234. 10 1 10 05050 0 100 2 个正方体，最下面 有 100 个带“心”字正方体； 从第 100 个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是 1002 5050101 ， 故选：D。 【考点】图形变化规律，概率的求法 二、 11.【答案】22a aa 【解析】解： 32 4422aaa aa aa， 故答案为：22a aa。 【考点】用提公因式法和公式法

16、进行因式分解 12.【答案】4（答案不唯一，在39x 之内皆可） 【解析】解：根据三角形的三边关系，得： 第三边应大于633，而小于639， 故第三边的长度39x 。 故答案为：4（答案不唯一，在39x 之内皆可） 。 【考点】三角形的三边关系 13.【答案】 1 3 【解析】解：原式 22 2mnmnmn mm 22 2mnmnmn mm 2 mnmn mm 2 mnm m mn 1 mn ， 3mn ，代入，原式 1 3 。 数学试卷第 13页（共 22页）数学试卷第 14页（共 22页） 【考点】分式的化简求值 14.【答案】20 3 【解析】解：如图所示：过点A作AFBC于点F， 斜面

17、坡度为1: 3， tan 13 33 AF ABF BF ， 30ABF， 在距离地面 30 米的P处测得A处的俯角为 15，B处的俯角为 60， 30HPB，45APB， 60HBP， 90PBA，45BAP， PBAB， 30 mPH ， 303 2 sin60 PH PBPB ， 解得：20 3PB ， 故20 3AB m， 故答案为：20 3。 【考点】解直角三角形的应用 15.【答案】4 【解析】解：连结OC，如图，设O的半径为r， 2 DCCE CA， DCCA CEDC ， 而ACDDCE ， CADCDE， CADCDE ， CADCBD ， CDBCBD ， BCDC， CD

18、CB， BOCBAD ， OCAD， 2 2 PCPOr CDOAr ， 24 2PCCD， PCBPAD ，CPBAPD ， PCBPAD， PCPB PAPD ，即 4 2 36 2 r r ， 4r ， 即4OB 。 故答案为：4。 【考点】相似三角形的判定与性质 三、 16.【答案】解：原式 22 12xxx =21x 将 1 2 x 代入，原式0。 【解析】先去括号，再合并同类项，最后将x值代入求解。 【考点】整式的混合运算 数学试卷第 15页（共 22页）数学试卷第 16页（共 22页） 17.【答案】 （1）96 96 94.4 （2）设八（1）班 98 分的学生分别为 A，B，

19、八（2）班 98 分的学生分别为 D、C、E， 可知共有（A，B） ， （A，C） ， （A，D） ， （A，E） ， （B，C） ， （B，D） ， （B，E） ， （C，D） ， （C，E） ， （D，E）10 种情况，其中满足另外两个决赛名额落在不同班级的情况有 （A，C） ， （A，D） ， （A，E） ， （B，C） ， （B，D） ， （B，E） ，共 6 种， 另外两个决赛名额落在不同班级的概率为 63 105 。 【解析】 （1）分别将两个班级的成绩罗列出来，再根据众数和中位数的概念解答即可； （2）设八（1）班 98 分的学生分别为 A，B，八（2）班 98 分的学生分别为

20、D、C、E， 将所有情况列出，再得出符合条件的个数，利用概率公式求解。 【考点】中位数和众数，列举法求概率 18.【答案】解： （1）PCDABP， CPDBAP ， 故作CPDBAP 即可， 如图，即为所作图形， （2）2APCAPDDPCABCBAPABC ， BAPABC ， BAPCPDABC ， 即 CPDABC ， PDAB。 【解析】 （1） 根据相似三角形的性质可得CPDBAP ， 故作CPDBAP ，CPD与AC 的交点为D即可； （2）利用外角的性质以及（1）中CPDBAP 可得 CPDABC ，再根据平行 线的判定即可。 【考点】尺规作图，相似三角形的性质，外角的性质 1

21、9.【答案】 （1） 4 y x 0 x （2）函数 4 y x （0 x）的图像如图所示； （3）将直线3yx 向上平移0a a个单位长度后得到3yxa ， 若与函数 4 y x （0 x）只有一个交点， 联立： 4 3 y x yxa ， 得： 2 340 xax， 则 2 34 1 40a ， 解得：1a 或7（舍） ， a的值为 1。 【解析】 （1）根据三角形的面积公式即可得出函数关系式，再根据实际意义得出x的取 数学试卷第 17页（共 22页）数学试卷第 18页（共 22页） 值范围； （2）在平面直角坐标系中画出图像即可； （3）得到平移后的一次函数表达式，再和反比例函数联立，得

22、到一元二次方程，再结 合交点个数得到根的判别式为零，即可求出a值。 【考点】一次函数，反比例函数的综合，一元二次方程根的判别式 20.【答案】解： （1）设 1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运输x箱，y箱物资， 根据题意，得： 23600 561350 xy xy ， 解得： 150 100 x y ， 答：1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运输 150 箱，100 箱物资； （2）设安排m辆大货车，则小货车12m辆，总费用为W， 则15012100 1500mm， 解得：6m， 而500030001220003600054000Wmmm， 解得：9m， 则69m ， 则运输方案

23、有 3 种： 6 辆大货车和 6 辆小货车； 7 辆大货车和 5 辆小货车； 8 辆大货车和 4 辆小货车； 20000， 当6m 时，总费用最少，且为200063600048000元。 共有 3 种方案，当安排 6 辆大货车和 6 辆小货车时，总费用最少，为 48000 元。 【解析】 （1）设 1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运输x箱，y箱物资，根据题意 列出二元一次方程组，求解即可； （2） 设安排m辆大货车， 则小货车12m辆， 总费用为W， 根据运输物资不少于 1500 箱，且总费用小于 54000 元分别得出不等式，求解即可得出结果。 【考点】二元一次方程组的应用，一元一次

24、不等式组的实际应用 21.【答案】 （1）解：连接CD，CB，过C作CFAB， 点0,4D，8,0B，设圆C半径为r，圆C与y轴切于点D， 则CDBCOFr，4CF ， CFAB， 8AFBFr， 在BCF中， 222 BFCFBC， 即 2 22 84rr， 解得：5r ， 5CDOF，即5,4C， 圆C的标准方程为： 22 5425xy； （2）由（1）可得：3BFAF，则2OAOBAB， 即2,0A， 设抛物线表达式为： 2 yaxbxc，将A，B，D坐标代入， 042 0648 4 abc abc c ，解得： 1 4 5 2 4 a b c ， 抛物线表达式为： 2 15 4 42

25、yxx， 数学试卷第 19页（共 22页）数学试卷第 20页（共 22页） 可得点 9 5, 4 E ， 设直线AE表达式为：ymxn，将A和E代入， 可得： 9 5 4 02 mn mn ，解得： 3 4 3 2 m n ， 直线AE的表达式为： 33 42 yx ， 圆C的标准方程为 22 5425xy， 联立 22 33 42 5425 yx xy ， 解得：2x ， 故圆C与直线AE只有一个交点，横坐标为 2， 即圆C与直线AE相切。 【解析】 （1）连接CD，CB，过C作CFAB，分别表示出BF和CF，再在BCF中 利用勾股定理构造方程求解即可得到圆C半径以及点C坐标，从而得到标准方

26、程； （2）由（1）可得点A坐标，求出抛物线表达式，得到点E坐标，再求出直线AE的表 达式，联立直线AE和圆C的表达式，通过判断方程根的个数即可得到两者交点个 数，从而判断位置关系. 【考点】圆的新定义，二次函数，一次函数，切线的判定，垂径定理 22.【答案】解： （1）四边形ABCD为菱形， ABBC， ABAC， ABC是等边三角形， 60BACBACD ， BECG，ABAC， ABEACG， AEAG， AF平分EAG， EAHGAH ， AHAH， AEHAGH； （2）如图，连接ED，与AF交于点H，连接HG， 点H在AF上，AF平分EAG，且AEAG， 点E和点G关于AF对称，

27、此时DGH的周长最小， 过点D作DMBC，交BC的延长线于点M， 由（1）得：120BCDACBACD ， 60DCM，30CDM， 1 2 6CMCD， 22 6 3CDDMCM， 12ABBC，4BE ， 8ECDG，14EMECCM， 22 4 19DEDHEHDEHHDMMG， 4 198DHHGDG DGH周长的最小值为4 198； 当OH与AE相交时，如图，AE与OH交于点N， 可知:1:3 AONHNEF SS 四边形 ， 即:1:4 AONAEC SS ， O是AC中点， 数学试卷第 21页（共 22页）数学试卷第 22页（共 22页） N为AE中点，此时ONEC， 1 2 A

28、NAOAH AEACAF ， 当OH与EC相交时，如图，EC与OH交于点N， 同理:1:3 NOCONEA SS 四边形 ， :1:4 NOCAEC SS ， O是AC中点， N为EC中点，则ONAE， AHEN AFEF ， 4BE ，12AB ， 8EC ，4EN ， 过点G作GPBC，交BNC延长线于点P， 120BCD， 60GCP，30CGP， 2CGCP， 4CGBE， 2CP ，2 3GP ， AEAG，AFAF，EAFGAF ， AEFAGF， EFFG， 设EFFGx，则8FCx，10FPx， 在FGP中， 2 2 2 102 3xx， 解得： 28 5 x ， 28 5 EF ， 45 28 7 5 AHEN AFEF ， 综上：存在直线OH， AH AF 的值为 1 2 或 5 7 。 【解析】 （1）证明ABEACG得到AEAG，再结合角平分线，即可利用SAS， 证明AEHAGH； （2）根据题意可得点E和点G关于AF对称，从而连接ED，与AF交于点H，连 接HG，得到DGH周长最小时即为DEDG，构造三角形DCM进行求解即可； 分当OH与AE相交时，当OH与CE相交时两种情况分别讨论，结合中位线，三角 形面积进行求解即可。 【考点】菱形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质