2020年山东省济宁市中考数学试卷试题带答案.pdf

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1、2020 年山东省济宁市中考数学试卷年山东省济宁市中考数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求有一项符合题目要求 1 （3 分） 7 2 的相反数是() A 7 2 B 2 7 C 2 7 D 7 2 2 （3 分）用四舍五入法将数 3.14159 精确到千分位的结果是() A3.1B3.14C3.142D3.141 3 （3 分）下列各式是最简二次根式的是() A13B12C 3 aD 5 3 4 （3 分）一个多边形的内角和是1080，则这个多

2、边形的边数是() A9B8C7D6 5（3 分） 一条船从海岛A出发， 以 15 海里/时的速度向正北航行， 2 小时后到达海岛B处 灯 塔C在海岛A的北偏西42方向上，在海岛B的北偏西84方向上则海岛B到灯塔C的 距离是() A15 海里B20 海里C30 海里D60 海里 6 （3 分）下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩（单位：)cm的平均数 和方差， 要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛， 最合适的运动员是() 甲乙丙丁 平均数x376350376350 方差 2 s12.513.52.45.4 A甲B乙C丙D丁 7 （3 分）数形结合是解决数学问题常用的思想

3、方法如图，直线5yx和直线yaxb 相交于点P，根据图象可知，方程5xaxb的解是() A20 x B5x C25x D15x 8 （3 分）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是( ) A 2 12 cmB 2 15 cmC 2 24 cmD 2 30 cm 9 （3 分） 如图， 在ABC中， 点D为ABC的内心，60A ，2CD ，4BD 则DBC 的面积是() A4 3B2 3C2D4 10 （3 分）小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案（如图所 示） ，每个图案中他只在最下面的正方体上写“心”字，寓意“不忘初心” 其中第（1）个 图

4、案中有 1 个正方体，第（2）个图案中有 3 个正方体，第（3）个图案中有 6 个正方体， 按照此规律，从第(100)个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体 的概率是() A 1 100 B 1 20 C 1 101 D 2 101 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分分 11 （3 分）分解因式 3 4aa的结果是 12 （3 分）已知三角形的两边长分别为 3 和 6，则这个三角形的第三边长可以是（写出 一个即可） 13 （3 分）已如3mn ，则分式 22 (2 ) mnmn n mm 的值是 14（3 分）

5、 如图， 小明在距离地面 30 米的P处测得A处的俯角为15，B处的俯角为60 若 斜面坡度为1:3，则斜坡AB的长是米 15 （3 分）如图，在四边形ABCD中，以AB为直径的半圆O经过点C，DAC与BD相 交于点E， 2 CDCE CA，分别延长AB，DC相交于点P，PBBO，2 2CD 则BO 的长是 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 小题，共小题，共 55 分分 16 （6 分）先化简，再求值：(1)(1)(2)xxxx，其中 1 2 x 17 （7 分）某校举行了“防溺水”知识竞赛八年级两个班各选派 10 名同学参加预赛，依 据各参赛选手的成绩（均为整数）绘制了统计表和折

6、线统计图（如图所示） 班级八（1）班八（2）班 最高分10099 众数 a 98 中位数96b 平均数 c 94.8 （1）统计表中，a ，b ，c ； （2）若从两个班的预赛选手中选四名学生参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛， 另外两个名额在成绩为 98 分的学生中任选两个， 求另外两个决赛名额落在不同班级的概率 18 （7 分）如图，在ABC中，ABAC，点P在BC上 （1）求作：PCD，使点D在AC上，且PCDABP； （要求：尺规作图，保留作图痕 迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若2APCABC 求证：/ /PDAB 19 （8 分）在ABC中，BC边的长为x，BC边上的

7、高为y，ABC的面积为 2 （1）y关于x的函数关系式是，x的取值范围是； （2）在平面直角坐标系中画出该函数图象； （3）将直线3yx 向上平移(0)a a 个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点， 请求出此时a的值 20 （8 分）为加快复工复产，某企业需运输一批物资据调查得知，2 辆大货车与 3 辆小货 车一次可以运输 600 箱；5 辆大货车与 6 辆小货车一次可以运输 1350 箱 （1）求 1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运输多少箱物资； （2）计划用两种货车共 12 辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用 5000 元，每辆小货车 一次需费用 3000 元若运输物资不少

8、于 1500 箱，且总费用小于 54000 元请你列出所有运 输方案，并指出哪种方案所需费用最少最少费用是多少？ 21 （9 分）我们把方程 222 ()()xmynr称为圆心为( , )m n、半径长为r的圆的标准方 程例如，圆心为(1, 2)、半径长为 3 的圆的标准方程是 22 (1)(2)9xy在平面直角 坐标系中，C与轴交于点A，B，且点B的坐标为(8,0)，与y轴相切于点(0,4)D，过点 A，B，D的抛物线的顶点为E （1）求C的标准方程； （2）试判断直线AE与C的位置关系，并说明理由 22（10 分） 如图， 在菱形ABCD中，ABAC， 点E，F，G分别在边BC，CD上，B

9、ECG， AF平分EAG，点H是线段AF上一动点（与点A不重合） （1）求证：AEHAGH ； （2）当12AB ，4BE 时 求DGH周长的最小值； 若点O是AC的中点， 是否存在直线OH将ACE分成三角形和四边形两部分， 其中三角 形的面积与四边形的面积比为1:3若存在，请求出 AH AF 的值；若不存在，请说明理由 2020 年山东省济宁市中考数学试卷年山东省济宁市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目

10、要求有一项符合题目要求 1 （3 分） 7 2 的相反数是() A 7 2 B 2 7 C 2 7 D 7 2 【解答】解： 7 2 的相反数是： 7 2 故选：D 2 （3 分）用四舍五入法将数 3.14159 精确到千分位的结果是() A3.1B3.14C3.142D3.141 【解答】解：3.14159 精确到千分位的结果是 3.142 故选：C 3 （3 分）下列各式是最简二次根式的是() A13B12C 3 aD 5 3 【解答】解：A、13是最简二次根式，符合题意； B、122 3，不是最简二次根式，不符合题意； C、 3 aa a，不是最简二次根式，不符合题意； D、 515 3

11、3 ，不是最简二次根式，不符合题意 故选：A 4 （3 分）一个多边形的内角和是1080，则这个多边形的边数是() A9B8C7D6 【解答】解：设所求正n边形边数为n， 则1080(2) 180n ， 解得8n 故选：B 5（3 分） 一条船从海岛A出发， 以 15 海里/时的速度向正北航行， 2 小时后到达海岛B处 灯 塔C在海岛A的北偏西42方向上，在海岛B的北偏西84方向上则海岛B到灯塔C的 距离是() A15 海里B20 海里C30 海里D60 海里 【解答】解：如图 根据题意得：84CBD，42CAB， 42CCBDCABCAB， BCAB， 15 230AB ， 30BC， 即海

12、岛B到灯塔C的距离是 30 海里 故选：C 6 （3 分）下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩（单位：)cm的平均数 和方差， 要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛， 最合适的运动员是() 甲乙丙丁 平均数x376350376350 方差 2 s12.513.52.45.4 A甲B乙C丙D丁 【解答】解：乙和丁的平均数最小， 从甲和丙中选择一人参加比赛， 丙的方差最小， 选择丙参赛 故选：C 7 （3 分）数形结合是解决数学问题常用的思想方法如图，直线5yx和直线yaxb 相交于点P，根据图象可知，方程5xaxb的解是() A20 x B5x C25x D15x 【解

13、答】解：直线5yx和直线yaxb相交于点(20,25)P 直线5yx和直线yaxb相交于点P为20 x 故选：A 8 （3 分）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是( ) A 2 12 cmB 2 15 cmC 2 24 cmD 2 30 cm 【解答】解：由三视图可知，原几何体为圆锥， 22 6 ( )45() 2 lcm， 2 116 22515 222 Sr lcm 侧 故选：B 9 （3 分） 如图， 在ABC中， 点D为ABC的内心，60A ，2CD ，4BD 则DBC 的面积是() A4 3B2 3C2D4 【解答】解：过点B作BHCD于点H 点D为A

14、BC的内心，60A ， 11 ()(180) 22 DBCDCBABCACBA， 11 909060120 22 BDCA ， 则60BDH， 4BD ， 2DH，2 3BH ， 2CD ， DBC的面积 11 22 32 3 22 CD BH ， 故选：B 10 （3 分）小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案（如图所 示） ，每个图案中他只在最下面的正方体上写“心”字，寓意“不忘初心” 其中第（1）个 图案中有 1 个正方体，第（2）个图案中有 3 个正方体，第（3）个图案中有 6 个正方体， 按照此规律，从第(100)个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心

15、”字正方体 的概率是() A 1 100 B 1 20 C 1 101 D 2 101 【解答】解： 由题意知，第 100 个图形中， 正方体一共有12399 1005050 （个 )，其中写有“心”字的正方体有 100 个， 抽到带“心”字正方体的概率是 1002 5050101 ， 故选：D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分分 11 （3 分）分解因式 3 4aa的结果是(2)(2)a aa 【解答】解：原式 2 (4)a a (2)(2)a aa 故答案为：(2)(2)a aa 12 （3 分）已知三角形的两边长分别为 3

16、 和 6，则这个三角形的第三边长可以是4（写 出一个即可） 【解答】解：根据三角形的三边关系，得 第三边应大于633，而小于639， 故第三边的长度39x，这个三角形的第三边长可以，4 故答案为：4 13 （3 分）已如3mn ，则分式 22 (2 ) mnmn n mm 的值是 1 3 【解答】解：原式 22 (2)mnmmnn mm 2 () mnm mmn 1 mn ， 当3mn 时， 原式 1 3 故答案为： 1 3 14（3 分） 如图， 小明在距离地面 30 米的P处测得A处的俯角为15，B处的俯角为60 若 斜面坡度为1:3，则斜坡AB的长是20 3米 【解答】解：如图所示：过点

17、A作AFBC于点F， 斜面坡度为1:3， 13 tan 33 AF ABF BF ， 30ABF， 在P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15，山脚B处的俯角为60， 30HPB，45APB， 60HBP， 90PBA，45BAP， PBAB， 30PHm， 303 sin60 2 PH PBPB ， 解得：20 3PB ， 故20 3( )ABm， 答：斜坡AB的长是20 3m， 故答案为：20 3 15 （3 分）如图，在四边形ABCD中，以AB为直径的半圆O经过点C，DAC与BD相 交于点E， 2 CDCE CA，分别延长AB，DC相交于点P，PBBO，2 2CD 则BO 的长是4 【解

18、答】解：连结OC，如图， 2 CDCE CA， CDCA CEDC ， 而ACDDCE， CADCDE， CADCDE， CADCBD ， CDBCBD ， BCDC； 设O的半径为r， CDCB， CDCB， BOCBAD ， / /OCAD， 2 2 PCPOr CDOAr ， 24 2PCCD， PCBPAD，CPBAPD， PCBPAD， PCPB PAPD ，即 4 2 36 2 r r ， 4r ， 4OB， 故答案为 4 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 小题，共小题，共 55 分分 16 （6 分）先化简，再求值：(1)(1)(2)xxxx，其中 1 2 x 【解答

19、】解：原式 22 12xxx 21x， 当 1 2 x 时， 原式 1 210 2 17 （7 分）某校举行了“防溺水”知识竞赛八年级两个班各选派 10 名同学参加预赛，依 据各参赛选手的成绩（均为整数）绘制了统计表和折线统计图（如图所示） 班级八（1）班八（2）班 最高分10099 众数 a 98 中位数96b 平均数 c 94.8 （1）统计表中，a 96，b ，c ； （2）若从两个班的预赛选手中选四名学生参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛， 另外两个名额在成绩为 98 分的学生中任选两个， 求另外两个决赛名额落在不同班级的概率 【解答】解： （1）八（1）班的成绩为：88、89、

20、92、92、96、96、96、98、98、100， 八（2）班成绩为 89、90、91、93、95、97、98、98、98、99， 所以96a 、 1 (888992929696969898 100)94.5 10 c ， 9597 96 2 b ， 故答案为：96、96、94.5； （2）设（1）班学生为 1 A， 2 A， （2）班学生为 1 B， 2 B， 3 B， 一共有 20 种等可能结果，其中 2 人来自不同班级共有 12 种， 所以这两个人来自不同班级的概率是 123 205 18 （7 分）如图，在ABC中，ABAC，点P在BC上 （1）求作：PCD，使点D在AC上，且PCDA

21、BP； （要求：尺规作图，保留作图痕 迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若2APCABC 求证：/ /PDAB 【解答】解： （1）如图：作出APDABP ，即可得到PCDABP； （2）证明：如图，2APCABC ，APDABC， DPCABC / /PDAB 19 （8 分）在ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，ABC的面积为 2 （1）y关于x的函数关系式是 4 y x ，x的取值范围是； （2）在平面直角坐标系中画出该函数图象； （3）将直线3yx 向上平移(0)a a 个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点， 请求出此时a的值 【解答】解： （1）在ABC中，BC边

22、的长为x，BC边上的高为y，ABC的面积为 2， 1 2 2 xy ， 4xy， y关于x的函数关系式是 4 y x ， x的取值范围为0 x ， 故答案为： 4 y x ，0 x ； （2）在平面直角坐标系中画出该函数图象如图所示； （3）将直线3yx 向上平移(0)a a 个单位长度后解析式为3yxa ， 解 3 4 yxa y x ，整理得， 2 (3)40 xa x， 平移后的直线与上述函数图象有且只有一个交点， 2 (3)160a， 解得1a ，7a （不合题意舍去） ， 故此时a的值为 1 20 （8 分）为加快复工复产，某企业需运输一批物资据调查得知，2 辆大货车与 3 辆小货

23、车一次可以运输 600 箱；5 辆大货车与 6 辆小货车一次可以运输 1350 箱 （1）求 1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运输多少箱物资； （2）计划用两种货车共 12 辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用 5000 元，每辆小货车 一次需费用 3000 元若运输物资不少于 1500 箱，且总费用小于 54000 元请你列出所有运 输方案，并指出哪种方案所需费用最少最少费用是多少？ 【解答】解： （1）设 1 辆大货车一次运输x箱物资，1 辆小货车一次运输y箱物资， 由题意可得： 23600 561350 xy xy ， 解得： 150 100 x y ， 答：1 辆大货车一次运输

24、 150 箱物资，1 辆小货车一次运输 100 箱物资， （2）设有a辆大货车，(12)a辆小货车， 由题意可得： 150100(12) 1500 50003000(12)54000 aa aa ， 69a， 整数6a ，7，8； 当有 6 辆大货车，6 辆小货车时，费用5000 63000 648000元， 当有 7 辆大货车，5 辆小货车时，费用5000 73000 550000元， 当有 8 辆大货车，4 辆小货车时，费用5000 83000452000 元， 480005000052000， 当有 6 辆大货车，6 辆小货车时，费用最小，最小费用为 48000 元 21 （9 分）我们

25、把方程 222 ()()xmynr称为圆心为( , )m n、半径长为r的圆的标准方 程例如，圆心为(1, 2)、半径长为 3 的圆的标准方程是 22 (1)(2)9xy在平面直角 坐标系中，C与轴交于点A，B，且点B的坐标为(8,0)，与y轴相切于点(0,4)D，过点 A，B，D的抛物线的顶点为E （1）求C的标准方程； （2）试判断直线AE与C的位置关系，并说明理由 【解答】解： （1）如图，连接CD，CB，过点C作CMAB于M设C的半径为r 与y轴相切于点(0,4)D， CDOD， 90CDOCMODOM， 四边形ODCM是矩形， 4CMOD，CDOMr， (8,0)B， 8OB， 8B

26、Mr， 在Rt CMB中， 222 BCCMBM， 222 4(8)rr， 解得5r ， (5,4)C， C的标准方程为 22 (5)(4)25xy （2）结论：AE是C的切线 理由：连接AC，CE CMAB， 3AMBM， (2,0)A，(8,0)B 设抛物线的解析式为(2)(8)ya xx， 把(0,4)D代入(2)(8)ya xx，可得 1 4 a ， 抛物线的解析式为 22 11519 (2)(8)4(5) 44244 yxxxxx， 抛物线的顶点 9 (5,) 4 E， 22 915 3( ) 44 AE ， 925 4 44 CE ，5AC ， 222 ECACAE， 90CAE，

27、 CAAE， AE是C的切线 22（10 分） 如图， 在菱形ABCD中，ABAC， 点E，F，G分别在边BC，CD上，BECG， AF平分EAG，点H是线段AF上一动点（与点A不重合） （1）求证：AEHAGH ； （2）当12AB ，4BE 时 求DGH周长的最小值； 若点O是AC的中点， 是否存在直线OH将ACE分成三角形和四边形两部分， 其中三角 形的面积与四边形的面积比为1:3若存在，请求出 AH AF 的值；若不存在，请说明理由 【解答】 （1）证明：四边形ABCD是菱形， ABBC， ABAC， ABBCAC， ABC是等边三角形， 60ABC， 120BCD， AC是菱形ABC

28、D的对角线， 1 60 2 ACDBCDABC ， BECG， ()ABEACG SAS ， AEAG， AF平分EAG， EAFGAF， AHAH， ()AEHAGH SAS ； （2）如图 1， 过点D作DMBC交BC的延长线于M，连接DE， 12AB ，4BE ， 4CG， 1248CEDG， 由（1）知，AEHAGH ， EHHG， 8 DGH lDHGHDGDHHE ， 要是AEH的周长最小，则EHDH最小，最小为DE， 在Rt DCM中，18012060DCM，12CDAB， 6CM， 36 3DMCM， 在Rt DME中，14EMCECM， 根据勾股定理得， 2222 14(6

29、3)4 19DEEMDM， DGH周长的最小值为4 198； 、当OH与线段AE相交时，交点记作点N，如图 2，连接CN， 点O是AC的中点， 1 2 AONCONACN SSS ， 三角形的面积与四边形的面积比为1:3， 1 4 AON AEC S S ， CENACN SS ， ANEN， 点O是AC的中点， / /ONCE， 1 2 AH AF ； 、当OH与线段CE相交时，交点记作Q，如图 3， 连接AQ，FG，点O是AC的中点， 1 2 AOQCOQACQ SSS ， 三角形的面积与四边形的面积比为1:3， 1 4 COQ ACE S S ， AEQACQ SS ， 11 (124)

30、4 22 CQEQCE， 点O是AC的中点， / /OQAE，设FQx， 4EFEQFQx，4CFCQFQx， 由（1）知，AEAG， AF是EAG的角平分线， EAFGAF， AFAF， ()AEFAGF SAS ， 4FGEFx， 过点G作GPBC交BC的延长线于P， 在Rt CPG中，60PCG，4CG ， 1 2 2 CPCG，32 3PGCP， 426PFCFCPxx， 在Rt FPG中，根据勾股定理得， 222 PFPGFG， 222 (6)(2 3)(4)xx， 8 5 x， 8 5 FQ， 828 4 55 EF ， / /OQAE， 45 28 7 5 AHEQ AFEF ， 即 AH AF 的值为 1 2 或 5 7