2020年广东省广州中考数学试卷含答案.docx

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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2020年广东省广州市初中毕业生学业考试毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共8页，满分150分考试用时120分钟注意事项：1答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考点考场号、座位号，再用2B铅笔把对应着个号码的标号涂黑2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答

2、题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人次将15233000用科学记数法表示应为（）A.B.C.D.2.某校饭堂随机抽取了100名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一种），绘制

3、了如图1的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是（）图1A.套餐一B.套餐二C.套餐三D.套餐四3.下列运算正确的是（）A.B.C.D.4.中，点，分别是的边，的中点，连接，若，则（）A.B.C.D.5.如图2所示的圆锥，下列说法正确的是（）图2A.该圆锥的主视图是轴对称图形B.该圆锥的主视图是中心对称图形C.该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形D.该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形6.一次函数的图象过点，则（）A.B.C.D.7.如图3，中，以点为圆心，为半径作，当时，与的位置关系是（）图3A.相离B.相切C.相交D.无法确定8.往直径为的圆柱形容器内装

4、入一些水以后，截面如图4所示，若水面宽，则水的最大深度为（）图4A.B.C.D.9.直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数（）A.0个B.1个C.2个D.1个或2个10.如图5，矩形的对角线，交于点，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为（）图5A.B.C.D.第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.已知，则的补角等于_12.计算：_13.方程的解是_14.如图6，点的坐标为，点在轴上，把沿轴向右平移到，若四边形的面积为9，则点的坐标为_图615.如图7，正方形中，绕点逆时针旋转到，分别交对角线于点，若，则的值为_图716.对某条线段的

5、长度进行了3次测量，得到3个结果（单位：）9.9，10.1，10.0，若用作为这条线段长度的近以值，当_时，最小对另一条线段的长度进行了次测量，得到个结果（单位：），若用作为这条线段长度的近似值，当_时，最小三、解答题（本大题共9小题，满分102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）-在-此-卷-上-答-题-无-效-17.（本小题满分9分）解不等式组：毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _18.（本小题满分9分）如图8，求的度数图819.（本小题满分10分）已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，化简：20.（本小题满分10分）为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两

6、个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄（单位：岁）如下：甲社区676873757678808283848585909295乙社区666972747578808185858889919698根据以上信息解答下列问题：（1）求甲社区老人年龄的中位数和众数；（2）现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率21.（本小题满分12分）如图9，平面直角坐标系中，的边在轴上，对角线，交于点，函数的图象经过点和点（1）求的值和点的坐标；（2）求的周长图922.（本小题满分12分）粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动

7、驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆23.（本小题满分12分）如图10，中，（1）作点关于的对称点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，连接，连接，交于点求证：四边形是菱形；取的中点，连接，若，求点到的距离图1024.（本小题满分14分）如图11，为等边的外接圆，半径为2，点在劣弧上运动（不与点，

8、重合），连接，（1）求证：是的平分线；（2）四边形的面积是线段的长的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；（3）若点，分别在线段，上运动（不含端点），经过探究发现，点运动到每一个确定的位置，的周长有最小值，随着点的运动，的值会发生变化，求所有值中的最大值图1125.（本小题满分14分）平面直角坐标系中，抛物线：过点，顶点不在第一象限，线段上有一点，设的面积为，的面积为，（1）用含的式子表示；（2）求点的坐标；（3）若直线与抛物线的另一个交点的横坐标为，求在时的取值范围（用含的式子表示）2020年广东省广州市初中毕业生学业考试数学答案解析一、1.【答案】C【解析】，故选C【考点】

9、科学记数法的表示2.【答案】A【解析】解：通过观察条形统计图可得：套餐一，一共出现了50人，出现的人数最多，因此通过利用样本估计总体可以得出学生最喜欢的套餐种类是套餐一；故选：A【考点】条形统计图3.【答案】D【解析】A、与不是同类二次根式，不能进行加法运算，故该选项错误；B、，故该选项错误；C、，故该选项错误；D、，故该选项正确，故选：D【考点】二次根式的加法法则，二次根式的乘法法则，同底数幂的相乘，幂的乘方运算法则4.【答案】B【解析】如图，点，分别是的边，的中点，是的中位线，故选：B【考点】三角形中位线的判定及性质，平行线的性质5.【答案】A【解析】解：圆锥的主视图是一个等腰三角形，所以

10、该圆锥的主视图是轴对称图形，不是中心对称图形，故A正确，该圆锥的主视图是中心对称图形，故B错误，该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C错误，该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故D错误，故选A【考点】简单几何体的三视图，轴对称图形与中心对称图形6.【答案】B【解析】因为一次函数的一次项系数小于0，所以随增减而减小故选B【考点】一次函数图象的增减性7.【答案】B【解析】解：中，当时，与的位置关系是：相切故选：B【考点】由三角函数解直角三角形，勾股定理，直线和圆的位置关系8.【答案】C【解析】【详解】解：过点作于，交于，连接，由垂径定理得：，的直径为，在中，由勾股定理

11、得：，油的最大深度为，故选：C【考点】垂径定理9.【答案】D【解析】直线不经过第二象限，方程，当时，方程为一元一次方程，故有一个解，当时，方程为一元二次方程，方程有两个不相等的实数根，故选：D【考点】一次函数的性质10.【答案】C【解析】四边形是矩形，又，同理可证，故选：C【考点】矩形的性质，相似三角形的判定与性质二、11.【答案】80【解析】的补角，故答案为：80【考点】补角的概念12.【答案】【解析】，故答案为：【考点】二次根式的加减13.【答案】【解析】左右同乘得：解得经检验是方程的跟故答案为：【考点】解分式方程14.【答案】【解析】过点作轴于点，由平移得，四边形是平行四边形，故答案为：

12、【考点】平移的性质，平行四边形的判定及性质，直角坐标系中点到坐标轴的距离与点坐标的关系15.【答案】16【解析】解：在正方形中，绕点逆时针旋转到，故答案为：16【考点】正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定及性质16.【答案】（1）10.0（2）【解析】解：（1）整理得：，设，由二次函数的性质可知：当时，函数有最小值，即：当时，的值最小，故答案为：10.0；（2）整理得：，设，由二次函数性质可知：当时，有最小值，即：当时，的值最小，故答案为：【考点】二次函数模型的应用三、17.【答案】由可得，由可得，不等式的解集为：【解析】根据解不等式组的解法步骤解出即可具体解题过程参照答案【考点】解不等

13、式组18.【答案】，.【解析】由三角形的内角和定理求出，再证明，即可得到答案.具体解题过程参照答案【考点】三角形的内角和定理，全等三角形的判定及性质19.【答案】由题意得【解析】由反比例函数图象的性质可得，化简分式时注意去绝对值【考点】反比例函数图象的性质和分式的化简20.【答案】（1）甲社区老人的15个年龄居中的数为：82，故中位数为82，出现次数最多的年龄是85，故众数是85；（2）这4名老人的年龄分别为67，68，66，69岁，分别表示为、，列树状图如下：共有12种等可能的情况，其中2名老人恰好来自同一个社区的有4种，分别为，（这2名老人恰好来自同一个社区）【解析】（1）根据中位数及众数

14、的定义解答；（2）列树状图解答即可【考点】统计知识21.【答案】（1）将点代入中，得，四边形是平行四边形，作轴于点，轴于点，将代入中，得，点的坐标为；（2），的周长.【解析】（1）将点代入中求出的值，作轴于点，轴于点，证明，得到，求出，代入即可求出点M的坐标；（2）根据勾股定理求出，根据点、的坐标求出，即可得到的长度，由此求出答案【考点】平行四边形的性质，待定系数法求反比例函数的解析式22.【答案】解：（1）依题意得：（万元）（2）设明年改装的无人驾驶出租车是辆，则今年改装的无人驾驶出租车是辆，依题意得：解得：答：（1）明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；（2）明年改装的无人驾驶出

15、租车是160辆【解析】（1）根据今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降，列出式子即可求出答案；（2）根据“某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场”列出方程，求解即可【考点】一元一次方程的实际应用问题23.【答案】（1）解：如图：点即为所求作的点；（2）证明：，又，；，又，四边形是菱形；解：四边形是菱形，又，为的中点，为的中位线，菱形的边长为13，在中，由勾股定理得：，即：，设点到的距离为，利用面积相等得：，解得：，即到的距离为【解析】（1）过点做的垂线交于点，在的延长线上截取，即可求出所作的点关于的对称点；（2

16、）利用，得出，利用，以及得出四边形是菱形；利用为中位线求出的长度，利用菱形对角线垂直平分得出的长度，进而利用求出的长度，得出对角线的长度，然后利用面积法求出点到的距离即可【考点】对称点的作法，菱形的判定，菱形的面积公式24.【答案】（1）为等边三角形，都为圆，是的角平分线（2）是如图，延长至点，使得连接，则，故是等边三角形，根据等边三角形的特殊性可知边上的高为（3）依次作点关于直线、的对称点、，根据对称性、共线时取最小值，此时，由对称有，在等腰中，作，则在中，根据30特殊直角三角形的比例可得，同理取最大值时，取最大值即与、共线时取最大值，所有值中的最大值为【解析】（1）根据等弧对等角的性质证明

17、即可；（2）延长到，让，证明，即可表示出的面积；（3）作点关于直线、的对称点、，当、共线时取最小值，可得，有对称性推出在等腰中，与、共线时取最大值即可算出【考点】圆与正多边形的综合，动点问题25.【答案】解：（1）把代入：，（2），抛物线为：，抛物线的对称轴为：，顶点不在第一象限，顶点在第四象限，如图，设，记对称轴与的交点为，则，当，同理可得：综上：或（3），当，设为：，解得：为，消去得：，由根与系数的关系得：，解得：，当时，当时，当时，当时，有，当，同理可得为：，同理消去得：，解得：，此时，顶点在第一象限，舍去，综上：当时，有，【解析】（1）把代入：，即可得到答案；（2）先求解抛物线的对称轴，记对称轴与的交点为，确定顶点的位置，分情况利用，求解，从而可得答案；（3）分情况讨论，先求解的解析式，联立一次函数与二次函数的解析式，再利用一元二次方程根与系数的关系求解，结合二次函数的性质可得答案【考点】利用待定系数法求解一次函数的解析式，二次函数的解析式，二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程根与系数的关系数学试卷第25页（共26页）数学试卷第26页（共26页）