2018年广东省广州市中考数学试卷含答案.docx

《2018年广东省广州市中考数学试卷含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年广东省广州市中考数学试卷含答案.docx（12页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、数学试卷第 1 页（共 24 页）数学试卷第 2 页（共 24 页）绝密启用前广东省广州市 2018 年初中毕业生学业考试 数学(本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟)第卷(选择题 共 30 分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.四个数 0,1,中,无理数的是( )21 2A.B.1C.21 2D.02.如图所示的五角星是轴对称图形,它的对称轴共有( )A.1条B.3条C.5条D.无数条3.如图所示的几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的,它的主视图是( )ABCD4.下列计算正确的是( )A.B.222()a

2、bab22423aaaC.D.22()10x yxyy23628()xx 5.如图,直线 AD,BE 被直线 BF 和 AC 所截,则的同位角和的内错角分别是( )15A.,B.,C.,D.,422654246.甲袋中装有 2 个相同的小球,分别写有数字 1 和 2,乙袋中装有 2 个相同的小球,分别 写有数字 1 和 2,从两个口袋中各随机取出 1 个小球,取出的两个小球上都写有数字 2的概率是( )A.B.C.D.1 21 31 41 6 7.如图,AB是的弦,交于点C,连接OA,OB,BC,若O:OCABO:,则的度数是( )20ABC AOBA.B.4050C.D.70808.九章算术

3、是我国古代数学的经典著作,书中有一问题：“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等,交易其一,金轻十三两,问金、银一枚各重几何？”.意思是：甲袋中装有黄金 9 枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银 11 枚(每枚白银重量相同).称重两袋相等,两袋互相交换 1 枚后,甲袋比乙袋轻了 13 两(袋子重量忽略不计).问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重 x 两,每枚白银重 y 两,根据题意得( )A.B.119 ,10)(8)13(xyyxxy 10891311yxxyxy ，C.D.911 ,8()()1013xyxyyx ()911 ,10)8(13xyyxxy 9.一次函数和反比例函数在同

4、一直角坐标系中的大致图象是( )yaxbabyxABCD10.在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令：从原点 O 出发,按向右,向上,向右,向下的方向依次不断移动,每次移动 1m,其行走路线如图所示,第 1 次移动到,第 2 次移动到,第 n 次移动到,则的面积是( )1A2AnA22018OA AA.B.C.D.2504 m21009m221011 m221009 m毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷第 3 页（共 24 页）数学试卷第 4 页（共 24 页）第卷(非选择题 共 120 分)二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分

5、,共 18 分.请把答案填在题中的横线上)11.已知二次函数,当时,y随x的增大而 (填“增大”或“减小”).2yx0x12.如图,旗杆高,某一时刻,旗杆影子长,则 .8mAB 16 mBC tanC 13.方程的解是 .14 6xx14.如图,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为,点D在y轴上,则点C的坐(3,0)()2,0标是 .15.如图,数轴上点A表示的数为a,化简： .244aaa16.如图,CE是的边AB的垂直平分线,垂足为点O,CE与DA的延长线交于点E,ABCD连接AC,BE,DO,DO与AC交于点F,则下列结论：四边形ACBE是菱形；ACDBAE；:2:3AF BE .:2

6、:3CODAFOESS四边形其中正确的结论有 (填写所有正确结论的序号).三、解答题(本大题共9小题,共102分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分9分)解不等式：10,21 3.xx 18.(本小题满分9分)如图,AB与CD相交于点E,.求证：.AECEDEBEAC19.(本小题满分10分)已知.2296 3()3()aTa aa a(1)化简T；(2)若正方形ABCD的边长为a,且它的面积为9,求T的值.20.(本小题满分10分)随着移动互联网的快速发展,基于互联网的共享单车应运而生.为了解某小区居民使用共享单车的情况,某研究小组随机采访该小区的10位居民,得

7、到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17,12,15,20,17,0,7,26,17,9.(1)这组数据的中位数是 ,众数是 ；(2)计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；(3)若该小区有200名居民,试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数.21.(本小题满分12分)友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台,最近,该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动,有两种优惠方案,方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台,每台按售价销售；若超过5台,超过的部分每台按售价的八折销售.某公司一次数学试卷第 5 页（共 24 页）数学试卷第 6 页（共 24 页）性从友谊商店购

8、买A型号笔记本电脑x台.(1)当时,应选择哪种方案,该公司购买费用最少？最少费用是多少元？8x (2)若该公司采用方案二购买更合算,求x的取值范围.22.(本小题满分12分) 设是x轴上的一个动点,它与原点的距离为.0(),P x1y(1)求关于x的函数解析式,并画出这个函数的图象；1y(2)若反比例函数的图象与函数的图象相交于点A,且点A的纵坐标为2.2kyx1y求k值；结合图象,当时,写出x的取值范围.12yy23.(本小题满分12分)如图,在四边形ABCD中,.90BCABCDADABCD(1)利用尺规作的平分线DE,交BC于点E,连接AE(保留作图痕迹,不写作法)；ADC(2)在(1)

9、的条件下,证明：；AEDE若,点M,N分别是AE,AB上的动点,求的最小值.2CD 4AB BMMN24.(本小题满分14分) 已知抛物线.224)0(yxmxmm(1)证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点；(2)设该抛物线与x轴的两个交点分别为A,B(点A在点B的右侧),与y轴交于点C,A,B,C三点都在上.P:试判断：不论m取任何正数,是否经过y轴上某个定点？若是,求出该定点的坐P:标；若不是,说明理由；若点C关于直线的对称点为点E,点,连接BE,BD,DE,的周2mx ()0,1DBDE长记为l,的半径记为r,求的值.P:l r25.(本小题满分14分)如图,在四边形ABCD中,.60

10、B 30D ABBC(1)求的度数；AC(2)连接BD,探究AD,BD,CD三者之间的数量关系,并说明理由；(3)若,点E在四边形ABCD内部运动,且满足,求点E运动路1AB 222AEBECE径的长度.毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷第 7 页（共 24 页）数学试卷第 8 页（共 24 页）广东省广州市 2018 年初中毕业生学业考试 数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】A【解析】本题考查无理数的概念.根据已知四个选项中的实数,是无限不循环小数,是2无理数,1,0都是有理数,故选A.1 2【考点】无理数的概念2.【答案】C【解析】本题考查

11、轴对称图形的性质.由图可知,经过五角星的五个顶点将图形分成两个全等图形的5条直线都是它的对称轴,五角星有5条对称轴,故选C.【考点】理解轴对称图形的性质是解答本题的关键.3.【答案】B【解析】本题考查几何体的主视图.根据题意,从正面看已知几何体,得到的平面图形是故选B.【考点】几何体的主视图.4.【答案】D 【解析】本题考查整式的运算.,选项A计算错误；222( 2)abaabb,选项B计算错误；,选项C计算错22223aaa22221x yx yyx yy:误；,选项D计算正确,故选D.323236()()228()xxx :【考点】整式的运算.5.【答案】B【解析】本题考查同位角和内错角的

12、概念.由图可知,的同位角是,的内错125角是,故选B.6【考点】同位角和内错角的概念.6.【答案】C 【解析】本题考查随机事件发生的概率.根据题意,取出小球的等可能情况有,(1,1),共4种,其中两个小球上都写有数字2的只有一种,所求概(1, 2) (2,1)(2, 2)率为,故选C.1 4【考点】随机事件发生的概率.7.【答案】D【解析】本题考查圆周角定理、等腰三角形的“三线合一”性质.,20ABC ,又,240AOCABCOAOBOCABAOCBOC,故选D.80AOB 【考点】圆周角定理、等腰三角形的“三线合一”性质.8.【答案】D【解析】本题考查列方程组解应用题.根据题意,交换前甲袋重

13、量为两,乙袋重量为9x两,由两袋重量相等,得；交换后,甲袋有黄金8枚,白银1枚,重11y911xy两,乙袋有白银10枚,黄金1枚,重两,由甲袋比乙袋轻13两,得(8)xy(10)yx,可列得方程组故选D.()()10813yxxy(911108)()13xyyxxy ，【考点】列方程组解应用题.9.【答案】A【解析】本题考查一次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质.选项A,B中,对,当时,即,则反比例函数的图象经yaxb1x 0y0ab 0ab 过第一、三象限,选项A中的图象满足条件,而选项B中的图象不满足条件；选项C,D中,对,当时,即,则反比例函数yaxb1x 0y0ab 0ab 的图

14、象经过第二、四象限,选项C,D中的图象均不满足条件,故选A.【考点】一次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质.10.【答案】A 【解析】本题考查探索规律、求三角形的面积.根据题意,即点201845042与点在同一水平直线上,且线段,2A2018A220185042100m()8A A,故选A. 22018211 1008)m(5042OA AS 【考点】探索规律、求三角形的面积.第卷二、填空题11.【答案】增大 【解析】二次函数的图象开口向上,对称轴是y轴,当时,图象在对称轴2yx0x的右侧,y随x的增大而增大.【考点】本题考查二次函数的图象与性质.数学试卷第 9 页（共 24 页）数学试

15、卷第 10 页（共 24 页）12.【答案】1 2【解析】由题意可知,在中,.RtABC81tan162ABCBC【考点】本题考查锐角三角函数的定义.13.【答案】2x 【解析】本题考查解分式方程.原方程可变为,解得,经检验,46xx2x 是原方程的解,原方程的解是.2x 2x 【考点】解分式方程.14.【答案】()5, 4【解析】点A的坐标是,点B的坐标是,(3,0)3OA()2,02OB ,在中,由勾股定理得,过点C作轴于点M,则,5ABADRtAOD4OD CWx3BMOA,点C的坐标为.5OM ()5, 4【考点】本题考查菱形的性质、勾股定理.15.【答案】2【解析】本题考查二次根式的

16、性质、整式的运算.从数轴上可以看出,02a.224(22)42aaaaaaa【考点】二次根式的性质、整式的运算.16.【答案】【解析】本题考查平行四边形的性质、直角三角形的性质、菱形的判定、相似三角形的判定和性质.在中,EC是AB的垂直平分线,ABCDABDC ,四边形ACBE是平90DCEAOECACBADAEBC EA行四边形,又,是菱形,结论正确；,EAEBACBEABDC,又,结BAEADCADACADCACDACDBAE论正确；,ABDCAOFCDF:1:2AO CDAF CF,又,结论错误；设,则:1:3AF AC ACBE:1:3AF BE 1AOFS ,4CFDS2COFS2A

17、DFS3AOES4AFOES四边形6CODS ,结论正确,综上所述,正确的结论是.:4:62:3CODAFOESS四边形【考点】平行四边形的性质、直角三角形的性质、菱形的判定、相似三角形的判定和性质.三、解答题17.【答案】解：10,21 3,xx 解不等式,可得,1x解不等式,可得,解得,24x2x不等式组的解集为.12x 【解析】先分别解出不等式组中的每个不等式的解集,再求它们的公共解集即可.解：10,21 3,xx 解不等式,可得,1x解不等式,可得,解得,24x2x不等式组的解集为.12x 【考点】本题考查解不等式组.18.【答案】证明：在和中,ADECBE , , ,AECE AED

18、CEB DEBE ()SASADECBEAC【解析】根据已知条件和对顶角相等,证明两个三角形全等,得对应角相等,从而证明结论成立.证明：在和中,ADECBE , , ,AECE AEDCEB DEBE ,()SASADECBE.AC【考点】本题考查全等三角形的判定和性质.19.【答案】(1)22963()3()aTa aa a22() (96 )3 3aa a a22961 (8 3)aa a a2269 (3)aa a a22()1 (3 3)a a aa数学试卷第 11 页（共 24 页）数学试卷第 12 页（共 24 页）(2)正方形ABCD的边长为a,且它的面积为9,93a .11 3

19、Ta【解析】(1)先通分,进行分式的加法运算,合并后再约分,从而将分式化为最简分式；(2)根据正方形的面积公式求出a的值,代入(1)中的最简分式,即可求出分式的值.解：(1)22963()3()aTa aa a22() (96 )3 3aa a a22961 (8 3)aa a a2269 (3)aa a a.22()1 (3 3)a a aa(2)正方形ABCD的边长为a,且它的面积为9,93a .11 3Ta【考点】本题考查分式的化简求值、求算术平方根.20.【答案】(1)这组数据按大小排序可得：0,7,9,12,15,17,17,17,20,26.中间两位数是15,17,则中位数是,这组

20、数据中17出现的次数最多,则众数是17.1517162(2)这组数据的平均数是.171215201707261791410x(3)若该小区有200名居民,该小区一周内使用共享单车的总次数大约是 (次).200 142800【解析】(1)先将数据从小到大排序,取最中间的两个数求中位数,找出出现次数最多的数,即为这组数据的众数；(2)根据求平均数的公式计算即可；(3)根据平均数和小区市民人数,可估计所求使用共享单车的总次数.解：(1)这组数据按大小排序可得：0,7,9,12,15,17,17,17,20,26.中间两位数是15,17,则中位数是,这组数据中17出现的次数最多,则众数1517162是

21、17.(2)这组数据的平均数是.171215201707261791410x(3)若该小区有200名居民,该小区一周内使用共享单车的总次数大约是 (次).200 142800【考点】本题考查统计知识的应用.21.【答案】(1)应选择方案一,最少费用是元.7.2a(2)设方案一、二的费用分别为,1W2W由题意可得(x为正整数),10.9Wax当时,(x为正整数),.05x2Wax当时,(x为正整数),5x2550.80(.8)Waxaaxa其中x为正整数,2(05),=0.8(5),axxWaxa x由题意可得,12WW当时,不符合题意,05x21WaxW,0.80.9axaax 解得且x为正整

22、数.10x即该公司采用方案二购买更合算,x的取值范围为且x为正整数.10x【解析】(1)先根据题意分别求出时,两种方案的总费用,再根据a的取值范围即8x 可确定费用最少的方案；(2)根据题意列出不等式,解不等式即可求出x的取值范围.解：(1)当时,方案一的费用是,8x 0.90.987.2axaa 方案二的费用是,50.8550.(8)(7.)854xaaaaa,.0a7.27.4aa答：(1)应选择方案一,最少费用是元.7.2a(2)设方案一、二的费用分别为,1W2W由题意可得(x为正整数),10.9Wax当时,(x为正整数),.05x2Wax当时,(x为正整数),5x2550.80(.8)

23、Waxaaxa其中x为正整数,2(05),=0.8(5),axxWaxa x由题意可得,12WW数学试卷第 13 页（共 24 页）数学试卷第 14 页（共 24 页）当时,不符合题意,05x21WaxW,0.80.9axaax 解得且x为正整数.10x即该公司采用方案二购买更合算,x的取值范围为且x为正整数.10x【考点】本题考查函数的实际应用.22.【答案】解：(1)与原点的距离为,0(),P x1y当时,0x1yOPx当时,0x1yOPx y关于x的函数解析式为即为,函数图象如图所示.1(0),(0),x xyx x 1|yx(2)点A的纵坐标为2, 把代入,可得,此时A为,.2y 1y

24、x2x (2, 2)224k 把代入,可得,此时A,.2y 1yx 2x ()2, 2224k 当时,如图可得时,或.4k 12yy0x2x当时,如图可得时,或.4k 12yy2x-0x【解析】(1)根据题意可写出函数解析式(注意是距离),作出图象；(2)结合(1)中的解析式可求出k的值；根据图象,以交点为界,当直线在双曲线的上方时,根据交点的横坐标写出x的取值范围.解：(1)与原点的距离为,0(),P x1y当时,0x1yOPx当时,0x1yOPx y关于x的函数解析式为即为,函数图象如图所示.1(0),(0),x xyx x 1|yx(2)点A的纵坐标为2, 把代入,可得,此时A为,.2y

25、 1yx2x (2, 2)224k 把代入,可得,此时A,.2y 1yx 2x ()2, 2224k 当时,如图可得时,或.4k 12yy0x2x当时,如图可得时,或.4k 12yy2x-0x【考点】本题考查函数图象的实际应用、一次函数和反比例函数的图象与性质.23.【答案】解：(1)如图所示.(2)证明：在AD上取一点F使,连接EF,DFDC数学试卷第 15 页（共 24 页）数学试卷第 16 页（共 24 页）DE平分,ADCFDECDE在和中,FDECDE,DFDCFDECDEDEDE ,(SAS)FDECDE,90DFEDCE,18090AFEDFE.DEFDEC,ADABCDDFDC

26、AFAB和中,RtAFERtABE,AFABAEAE Rt(HL),AFERtABE,AEBAEF11 22AEDAEFDEFBEFCEF,1()902BEFCEF,AEDE过点D作于点P,DPAB由可知,B,F关于AE对称,BMFM,BMMNFMMN当F,M,N三点共线且时,有最小值.FNAB,DPAB6ADABCD.90DPBABCC四边形DPBC是矩形,2BPDC2APABBP在中,RtAPD224 2DPADAP,由可知,FNAB4AFAB,FNDPAFNADP,即,解得,AFFN ADDP4=64 2FN8 2 3FN 的最小值是.BMMN8 2 3【解析】(1)根据角平分线的作图方

27、法作出图形；(2)作辅助线,根据全等三角形的判定和性质,得两组对应角相等,可代换出直角,即可证明垂直；根据对称的特点可找到最小时点M,N的位置,结合BMMN相似三角形的性质解直角三角形即可得最小值.解：(1)如图所示.(2)证明：在AD上取一点F使,连接EF,DFDC数学试卷第 17 页（共 24 页）数学试卷第 18 页（共 24 页）DE平分,ADCFDECDE在和中,FDECDE,DFDCFDECDEDEDE ,(SAS)FDECDE,90DFEDCE,18090AFEDFE.DEFDEC,ADABCDDFDCAFAB和中,RtAFERtABE,AFABAEAE Rt(HL),AFERt

28、ABE,AEBAEF11 22AEDAEFDEFBEFCEF,1()902BEFCEF,AEDE过点D作于点P,DPAB由可知,B,F关于AE对称,BMFM,BMMNFMMN当F,M,N三点共线且时,有最小值.FNAB,DPAB6ADABCD.90DPBABCC四边形DPBC是矩形,2BPDC2APABBP在中,RtAPD224 2DPADAP,由可知,FNAB4AFAB,FNDPAFNADP,即,解得,AFFN ADDP4=64 2FN8 2 3FN 的最小值是.BMMN8 2 3【考点】本题考查基本作图、角平分线的定义、三角形全等的判定和性质、解直角三角形.24.【答案】解：(1)证明：当

29、抛物线与x轴相交时,令,0y 得：,2240xmxm224 248(1)6mmmm ,2()4m,0m2(40)m该抛物线与x轴总有两个不同的交点.(2)令224yxmxm,2()20)(xxm解得：,.12x 22xm 抛物线与x轴的两个交点分别为A,B(点A在点B的右侧),.()2,0A()2,0Bm 抛物线与y轴交于点C,.0,2(4)Cm设的圆心为,P:00(),P xy则,0(22) 22mmx ,0,2()mPy且,则,PAPC22PAPC数学试卷第 19 页（共 24 页）数学试卷第 20 页（共 24 页）即,2 0222 0224()()2()2mmymy 解得,032 2m

30、y .32,)22(mmP 设与y轴的另一交点的坐标为,P:(0, )b则,()2432 22bmm 1b 经过y轴上一个定点,该定点坐标为.P:(0,1)由知,在上,()0,1DP:点E是点C关于直线的对称点,2mx 且的圆心,P:32,)22(mmP 且点E在上.,()24EmmP:即D,E,C均在上,且,P:90DCE DE为的直径,P:,为直角三角形.90DBE DBE ,()0,1D,()24Emm()2,0Bm ,2222121()()DBmm22222442()4()(BEmm ,22 12()m.2BEDB 在中,设,则,RtDBEDBx2BEx,225DEDBBEx的周长BD

31、E25lDBBEDExxx,()35 x的半径,P:5 22DErx(35)6 5255 2lx rx【解析】(1)令函数值,得一元二次方程,证明一元二次方程根的判别式大于0y 0,即可证明抛物线与x轴总有两个不同的交点； (2)令函数值,得一元二次方程,求出方程的解(含m的代数式),再求出抛物线0y 与y轴的交点坐标(含m的代数式),然后根据对称轴求出圆心P的横坐标,又根据半径相等可求出点P的纵坐标,设出与y轴的另一个交点的坐标,根据中点坐P:标公式建立方程,从而求解出定点坐标；根据所得点的坐标,判断为DBE直角三角形,利用定理表示出线段的长,得线段BE与DB的关系,再在直角三角形中利用勾股

32、定理表示出线段的长,从而表示出三角形的周长和圆的半径,即可求出它们的比值.解：(1)证明：当抛物线与x轴相交时,令,0y 得：,2240xmxm224 248(1)6mmmm ,2()4m,0m2(40)m该抛物线与x轴总有两个不同的交点.(2)令224yxmxm,2()20)(xxm解得：,.12x 22xm 抛物线与x轴的两个交点分别为A,B(点A在点B的右侧),.()2,0A()2,0Bm 抛物线与y轴交于点C,.0,2(4)Cm设的圆心为,P:00(),P xy则,0(22) 22mmx ,0,2()mPy且,则,PAPC22PAPC即,2 0222 0224()()2()2mmymy

33、 解得,032 2my .32,)22(mmP 设与y轴的另一交点的坐标为,P:(0, )b则,()2432 22bmm 1b 经过y轴上一个定点,该定点坐标为.P:(0,1)由知,在上,()0,1DP:数学试卷第 21 页（共 24 页）数学试卷第 22 页（共 24 页）点E是点C关于直线的对称点,2mx 且的圆心,P:32,)22(mmP 且点E在上.,()24EmmP:即D,E,C均在上,且,P:90DCE DE为的直径,P:,为直角三角形.90DBE DBE ,()0,1D,()24Emm()2,0Bm ,2222121()()DBmm22222442()4()(BEmm ,22 1

34、2()m.2BEDB 在中,设,则,RtDBEDBx2BEx,225DEDBBEx的周长BDE25lDBBEDExxx,()35 x的半径,P:5 22DErx.(35)6 5255 2lx rx【考点】本题考查抛物线的性质、三角形的外接圆、圆的性质、一元二次方程的根 的判别式、勾股定理. 25.【答案】解：(1)在四边形ABCD中,60B 30D 360ACBC .3606030270(2)如图,将绕点B逆时针旋转得到,连接DQ.BCD60BAQ,BDBQ60DBQ 是等边三角形,BDQBDDQ,270BADC,270BADBAQ,36027090DAQ 是直角三角形,DAQ,即.222AD

35、AQDQ222ADCDBD(3)如图,将绕点B逆时针旋转得到,连接EF.BCE60BAF,BEBF60EBF 是等边三角形,BEF,.BEEF60BFE ,222AEBECE,222AEEFAF90AFE ,6090150BFABFEAFE,150BEC 则动点E在四边形ABCD内部运动,满足,以BC为边向外作等边,则150BEC OBC点E是在以O为圆心,OB为半径的圆周上运动,运动轨迹为BC.,1OBAB则点E的运动路径的长度为.:60 1 1803BC【解析】(1)根据四边形的内角和,减去已知两角的度数,可得其余两角的和； (2)根据旋转性质和旋转角度得等边三角形,根据角度计算得直角三角

36、形,利用勾股 定理,将线段代换,可得出结论； (3)根据旋转性质和旋转角度得等边三角形,根据已知条件转换线段的平方关系,利 用勾股定理的逆定理判定直角三角形,判断运动轨迹是圆弧,作等边三角形和圆,根 据圆心角和半径求出弧长. 解：(1)在四边形ABCD中,60B 30D 360ACBC .3606030270(2)如图,将绕点B逆时针旋转得到,连接DQ.BCD60BAQ数学试卷第 23 页（共 24 页）数学试卷第 24 页（共 24 页）,BDBQ60DBQ 是等边三角形,BDQBDDQ,270BADC,270BADBAQ,36027090DAQ 是直角三角形,DAQ,即.222ADAQDQ222ADCDBD(3)如图,将绕点B逆时针旋转得到,连接EF.BCE60BAF,BEBF60EBF 是等边三角形,BEF,.BEEF60BFE ,222AEBECE,222AEEFAF90AFE ,6090150BFABFEAFE,150BEC 则动点E在四边形ABCD内部运动,满足,以BC为边向外作等边,则150BEC OBC点E是在以O为圆心,OB为半径的圆周上运动,运动轨迹为BC.,1OBAB则点E的运动路径的长度为.:60 1 1803BC【考点】本题考查多边形的内角和定理、旋转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理.