2020年广东省深圳中考数学试卷含答案.docx

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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2020年广东省深圳市初中学业水平考试毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学一、选择题(每小题3分,共12小题,满分36分)1.2020的相反数是()A.2020B.C.D.2.下列图形中既是轴对称图形,也是中心对称图形的是()ABCD3.2020年6月30日,深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动,预计撬动扶贫消费额约150 000 000元.将150 000 000用科学记数法表示为()A.B.C.D.4.下列哪个图形,主视图、左视图和俯视图相同的是()ABCD5.某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳.考前一周,他记录了自己五次跳绳的成

2、绩(次数/分钟):247,253,247,255,263.这五次成绩的平均数和中位数分别是()A.253,253B.255,253C.253,247D.255,2476.下列运算正确的是()A.B.C.D.7.下图,一把直尺与30的直角三角尺叠放在一起,若,则的大()A.50B.60C.70D.808.下图,在中,在上分别截取,使,再分别以点为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧在内交于点,作射线,交于点,若,则的长为()A.2B.3C.4D.59.以下说法正确的是()A.平行四边形的对边相等B.圆周角等于圆心角的一半C.分式方程的解为D.三角形的一个外角等于两个内角的和10.下图,为了测量一条河

3、流的宽度,一测量员在河岸边相距200米的两点分别测定对岸一棵树的位置,在的正北方向,且在的北偏西70方向,则河宽(的长)可以表示为()A.米B.米C.米D.米11.二次函数的顶点坐标为,其部分图象如下图所示,以下结论错误的是()A.B.C.D.关于的方程无实数根12.下图,矩形纸片中,将纸片折叠,使点落在边的延长线上的点处,折痕为,点分别在边和边上.连接,交于点,交于点.给出以下结论:;和的面积相等;当点与点重合时,其中正确的结论共有()A.1个B.2个C.3个D.4个第二部分非选择题二、填空题(本题共4小题,每小题3分,共12分)13.分解因式:=_.14.一口袋内装有编号分别为1,2,3,

4、4,5,6,7的七个球(除编号外都相同),从中随机摸出一个球,则摸出编号为偶数的球的概率是_.15.下图,在平面直角坐标系中,反比例函数的图象经过的顶点,则=_.16.下图,在四边形,与相交于点,则=_.三、解答题(本题共7小题,共52分)17.(5分)计算:.18.(6分)先化简,再求值:,其中.19.(7分)以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展,新业态发展对人才的需求更加旺盛.某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生,现随机调査了名新聘毕业生的专业情况,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据统计图提供的信息,解答下列问题.(1)=

5、_,=_;(2)请补全条形统计图;(3)在扇形统计图中,“软件”所对应的扇形的圆心角是_度;(4)若该公司新聘600名毕业生,请你估计“总线”专业的毕业生有_名.20.(8分)如图,为的直径,点在上,与过点的切线互相垂直,垂足为.连接并延长,交的延长线于点.毕业学校_ 姓名_ 考生号_-在-此-卷-上-答-题-无-效-(1)求证:;(2)若,求的长.21.(8分)端午节前夕,某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽,肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元.(1)肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元?(2)由于粽子畅销,商铺决定再购进这两种粽子共300个,其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍,且

6、每种粽子的进货单价保持不变,若肉粽的销售单价为14元,蜜枣粽的销售单价为6元,试问第二批购进肉粽多少个时,全部售完后,第二批粽子获得利润最大?第二批粽子的最大利润是多少元?22.(9分)背景:一次小组合作探究课上,小明将两个正方形按右图所示的位置摆放(点在同一条直线上),发现且.背景图小组讨论后,提出了三个问题,请你帮助解答:(1)将正方形绕点按逆时针方向旋转,(如图1)还能得到吗?若能,请给出证明;若不能,请说明理由;(2)把背景中的正方形分别改为菱形和菱形,将菱形绕点按顺时针方向旋转,(如图2)试问当与的大小满足怎样的关系时,背景中的结论仍成立?请说明理由;(3)把背景中的正方形分别改成矩

7、形和矩形且,将矩形绕点按顺时针方向旋转(如图3),连接,.小组发现:在旋转过程中,的值是定值,请求出这个定值.图3图1图223.(9分)如图1,抛物线与轴交于和,与轴交于点,顶点为.(1)求解抛物线解析式(2)连接,将沿轴以每秒1个单位长度的速度向左平移,得到,点的对应点分别为点,设平移时间为秒,当点与点重合时停止移动。记与四边形的重合部分的面积为,请直接写出与时间的函数关系式:(3)如图2,过抛物线上任意一点向直线作垂线,垂足为,试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点,使得?若存在,请求的坐标;若不存在,请说明理由.2020年广东省深圳市初中学业水平考试数学答案解析一、1.【答案】C【解析】由

8、相反数的定义可得选C.【考点】相反数2.【答案】B【解析】A图既不是轴对称也不是中心对称;C图为轴对称,但不是中心对称;D图为中心对称,但不是轴对称,故选B.【考点】轴对称和中心对称3.【答案】D【解析】用科学计数法表示小数点需向左移动8位,故选D.【考点】科学计数法4.【答案】D【解析】分析以上立方体的三视图,可知三视图都相同的为D项.【考点】三视图5.【答案】A【解析】求平均数可用基准数法,设基准数为250,则新数列为,3,5,13,新数列的平均数为3,则原数列的平均数为253;对数据从小到大进行排列,可知中位数为253,故选A.【考点】数据的描述6.【答案】B【解析】A.,此选项错误B.

9、,此选项正确C.,此选项错误D.项结果应为.【考点】整式的运算7.【答案】D【解析】又【考点】平行线的性质8.【答案】B【解析】由尺规作图可知,为角平分线,由等腰三角形的三线合一可得.【考点】等腰三角形的三线合一9.【答案】A【解析】A.说法正确B.在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半C.是此分式方程增根D.三角形一个外角等于与其不相邻两内角之和【考点】命题的真假10.【答案】B【解析】【考点】直角三角形的边角关系11.【答案】C【解析】由图可知,.,故A正确.图象与轴有两个交点.,故正确.对称轴,与轴交于,与轴交于另一点,故C错误.抛物线顶点为.直线与抛物线无交点.无实

10、数根,故D正确.【考点】二次函数综合12.【答案】C【解析】由折叠可知:,.又,正确四边形是菱形,正确平分,错误与重合,正确故选C.【考点】几何综合二、13.【答案】【解析】用提公因式法和公式法,原式=【考点】因式分解14.【答案】【解析】编号为偶数的球有:2、4、6一共3个,总共有7个球,【考点】等可能性事件概率15.【答案】【解析】如图,向坐标轴作垂线,易证,点坐标为,故【考点】反比例函数值16.【答案】【解析】过点作交于点,则,由可得,【考点】三角形形似三、17.【答案】解:【考点】实数的计算18.【答案】解:当时,原式=【考点】代数式的化简求值19.【答案】(1)5010(2)如图所示

11、(3)72(4)180【解析】(1)由统计图可知.(2)硬件专业的毕业生为人,统计图可参考答案.(3)软件专业的毕业生对应的占比为,所对的圆心角的度数为.(4)若该公司新聘600名毕业证,“总线”专业的毕业生为名.【考点】数据统计20.【答案】(1)解:连又为的切线为中点为中位线在中,为斜边中线(2)解:在中,又【考点】圆的证明与计算21.【答案】(1)解:设蜜枣粽的进货单价为元,则肉粽进货单价为元由题意知:解得:答:肉粽进货单价为10元,蜜枣粽进货单价为4元.(2)解:设第二批购进肉粽个,第二批粽子得利润为,则,随增大而增大,由题意,解得当时,取最大值,答:第二批购进肉粽200个时,全部售完

12、后,第二批粽子获得利润最大,最大利润为1 000元.【考点】方程(组)与不等式22.【答案】(1)解:证明:四边形为正文形四边形为正方形在和中有:(2)解:当时,成立.证明四边形菱形四边形为正方形在和中有:(3)连接,,设和相交于点四边形和为矩形,,.【考点】手拉手,相似,勾股23.【答案】(1)解:将和代入抛物线解析式中,可得:抛物线解析式为(2)如图所示,当0t1时,解:如图所示,当时,由抛物线解析式得顶点坐标为,则直线的解析式为,当在上时,坐标为解:当时,完全在四边形内,解:当时,如图所示,过点作,设,而综上:(3)假设存在,设点坐标为点在抛物线上而=,【考点】二次函数,变量之间的关系,存在性的问题数学试卷第17页(共18页)数学试卷第18页(共18页)

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