理科数学-全真模拟卷03（新课标Ⅲ卷）（2月）（解析版）.docx

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1、全真模拟卷03（新课标卷）理科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若复数z满足（i为虚数单位），则为（ ）ABC5D【答案】B【详解】，故.2已知集合. 则集合=ABCD【答案】C【详解】因为I=1，2，3，4，5，6，N=2，3，4，所以CIN=1，5，6，所以M（CIN）=1，6，故选C3在五场篮球比赛中，甲、乙两名运动员得分的茎叶图如图所示，下列说法正确的是（ ）A甲的平均得分比乙多，且甲比乙稳定B甲的平均得分比乙多，但乙比甲稳定C乙的平均得分比甲多，且乙比甲稳定D乙的平均得分比

2、甲多，但甲比乙稳定【答案】C【详解】由茎叶图可知，甲运动员的平均分为，方差为，乙运动员的平均得分为，方差为.因此，乙的平均得分比甲多，且乙比甲稳定.故选：C.4已知为锐角，且，则的值为（ ）ABCD或【答案】C【详解】由，又，则为锐角，故，则，故.5某种芯片的良品率服从正态分布，公司对科技改造团队的奖励方案如下：若芯片的良品率不超过，不予奖励；若芯片的良品率超过但不超过，每张芯片奖励元；若芯片的良品率超过，每张芯片奖励元.则每张芯片获得奖励的数学期望为（ ）元附：随机变量服从正态分布，则，.ABCD【答案】B【详解】因为，得出，所以，；，所以（元）故选：B6函数的图象大致为（ ）ABCD【答案

3、】D【详解】由可得，所以函数的定义域为，当时，所以，可得，故排除选项AC，当时，所以，可得，故排除选项B,7将函数的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的两倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象在中，角的对边分别是，若，且，则的面积为（ ）A4B6C8D10【答案】C【详解】由已知条件可得：，由余弦定理得，整理得，得的面积为8故选：C8已知圆和，动圆M与圆，圆均相切，P是的内心，且，则a的值为（ ）A9B11C17D19【答案】C【详解】由圆和，可得圆的圆心，半径为，圆的圆心，半径为 由 所以圆与内含，由动圆M与圆，圆均相切.所以动圆M与圆内切，与圆外切，设动圆M的半径为 则，所以所以动点M的轨迹

4、是以为焦点，长轴为的椭圆，设其方程为 所以，设，则 由P是的内心，设的内切圆的半径为 由，有即，又由椭圆的定义可得所以，则9已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）AB不等式的解集为C函数的一个单调递减区间为D若将函数的图象向右平移个单位长度后所得图象对应的函数为，则是奇函数【答案】C【详解】由图易得，的最小正周期，所以，所以.由点在的图象上，得，即，又，所以取，得，所以，所以A错误；令，得，得，解得，即的解集为，所以B错误；由，得，取，得，所以的一个单调递减区间为，所以C正确；将函数的图象向右平移个单位长度后得的图象，所以是偶函数，所以D错误.10已知双曲线的一条渐近线过点，则该

5、双曲线的离心率为（ ）ABCD【答案】B【详解】解：由已知可得双曲线的一条渐近线方程为，又过点所以一条渐近线方程为，得，设b4t，a3t，（t0），则该双曲线的离心率是11如图，在正方体中，分别为棱，的中点，则与所成角的余弦值为（ ）ABCD【答案】A【详解】如图以为原点，分别以所在的直线为轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为，则，所以，设与所成的角为，所以，与所成角的余弦值为，故选：A12已知是函数图像上的两个不同的点，且在两点处的切线互相垂直，则的取值范围为（ ）ABCD【答案】D【解析】因为f（x）=ln|x|，所以，x0时，f（x）=lnx，f（x）=，x0时，f（x）=ln（x），

6、f（x）=（）=，即f（x）=，根据题意，函数图象在A，B两处的切线互相垂直，所以，f（x1）f（x2）= =1，即x1x2=1，且x1x2，所以x10x2，因此，=x1+2=2，所以，的取值范围为：2，+）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，则向量与的夹角的正切值为_.【答案】【详解】设向量与的夹角为，因为，所以，又因为，所以，即，又，所以，即有，所以向量与的夹角的正切值为.14展开式中的常数项为_【答案】12【详解】通项，令，得，展开式的常数项为15双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为_【答案】【详解】由，得，双曲线的渐近线方程为16在三棱锥中，若该三棱锥的体积为

7、，则三棱锥外接球的体积为_.【答案】【详解】取的中点，连接、，如下图所示：，且，则，所以，、均为等腰直角三角形，且，所以，所以，为三棱锥的外接球直径，设，可得，设，为的中点，则，同理可得，平面，所以， ，在中，由余弦定理可得，即，可得，由，可得，化简可得，即，解得，因此，三棱锥外接球的体积为.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17设数列的前n项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和【详解】（1），是等差数列，设的公差为，解得，（2）18在四棱台中，底面是边长为2的菱形，平面.（1）是棱的中点，求证：平面；（2）试问棱上是否存在点，

8、使得二面角的余弦值是？若存在，求点的位置；若不存在，请说明理由.【详解】（1）证明：连，由，得，故四边形为平行四边形.，平面，平面，所以平面，（2）假设点存在，取中点，因为底面是菱形，所以，又面，所以，两两互相垂直.以为坐标原点，为正方向建立空间直角坐标系.由，得，设，其中.，.设为平面的一个法向量，则，即可取.易知平面一个法向量为由，得，故为边上靠近的四等分点.19为激活国内消费市场，挽回疫情造成的损失，国家出台一系列的促进国内消费的优惠政策，某机构从某一电商的线上交易大数据中来跟踪调查消费者的购买力，界定3至8月份购买商品在5000元以上人群属“购买力强人群”，购买商品在5000元以下人群

9、属“购买力弱人群”现从电商平台消费人群中随机选出200人，发现这200人中属购买力强的人数占80%，并将这200人按年龄分组，记第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到频率分布直方图，如图（1）求出频率分布直方图中的值和这200人的平均年龄；（2）从第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，并再从这5人中随机抽取2人进行电话回访，求这两人恰好属于不同组别的概率；（3）把年龄在第1，2，3组的居民称为青少年组，年龄在第4，5组的居民称为中老年组，若选出的200人中“购买力弱人群”的中老年人有20人，问是否有99%的把握认为是否属“购买力强人群”与年龄有关?附：0.1500.1000.0500.0

10、250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，【详解】（1）由题意得：，所以，200人的平均年龄为：（2）由题意得：利用分层抽样的方法从第一组抽取2人，从第二组抽取3人，记从第一组抽取的2人为，从第二组抽取的3人为，则从这5人中随机抽取2人的基本事件有，即10种，其中两人恰好属于不同组别的基本事件有种，即6种，故所求的概率（3）由题意可得列联表为：购买力强人群购买力弱人群合计青少年组10020120中老年组602080合计16040200故的观测值，故没有99%的把握认为是否属“购买力强人群”与年龄有关20在平面直角坐标系中，设点，

11、直线，点在直线上移动，是线段与轴的交点，（1）求动点的轨迹的方程；（2）直线与曲线交于，两点，求证：【详解】解：（1）如图，是线段与轴的交点，直线l和y轴平行，故R是线段PF的中点，又，故是线段PF的中垂线，所以，结合知，动点到点F的距离等于到直线l的距离，故动点的轨迹是开口向右的抛物线，F是焦点，l是准线，依题意动点不能与O重合，故方程为；（2）设，联立得，则，故，故，即.21已知函数（1）求的单调区间；（2）若函数有两个极值点，求实数的取值范围【详解】（1）， 若，由，得；由，得的递减区间为，递增区间为 若，由，得；由，得的递减区间为，递增区间为 （2），有两个极值点，等价于有两个不同的零

12、点，等价于有一个不为1的零点，当时，即 当时，此时无零点；当且时，为减函数又，总存在唯一实数，使综上，有两个极值点实数的取值范围请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（t为参数）（1）求直线的普通方程，说明C是哪一种曲线；（2）设分别为和C上的动点，求的最小值【详解】（1）由题得直线，曲线，即，所以曲线C是焦点在x轴上的椭圆（2）设，则就是点N到直线的距离，（的终边在第一象限且）当时，23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若恒成立，求a的取值范围.【详解】（1）若，则有或或，解得或或.因此不等式的解集为或；（2）恒成立只需即可，而在上递减，在上递增，所以，23