题型14 函数的零点（解析版）.doc

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1、秒杀高考数学题型之函数的零点函数零点存在定理：若函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内存在零点，即存在使得。深层理解：1.若在上内单调，且，则在上有且只有一个零点。2.若，则在上不一定有零点。若在上内单调，且，则在上一定没有零点。【秒杀题型一】：函数零点所在区间确定（一般情况下只考查选择题）。秒杀策略：一般情况下只需验证四个选项中给出区间两个端点函数值是否异号。1.(高考题)函数的零点所在的一个区间是 ( ) A. B. C. D.【解析】：单调递增，且，选B。2.(高考题)函数=的零点所在的一个区间是 ( )A. B. C. D.【解析】：单调递增，且，选C。【秒杀

2、题型二】：函数零点个数确定。【题型1】：单一函数分析法。秒杀策略：若在上单调，且，则有且只有一个零点，若，则没有零点，逆过来亦成立。1.(高考题)函数在区间内的零点个数是 () A.0 B.1 C.2 D.3【解析】：单调递增，且，选B。2.(高考题)函数的零点个数为 () A.0 B.1 C.2 D.3【解析】：单调递增，且，选B。亦可分解为与两个函数，有一个交点。3.(高考题)已知是函数的一个零点，若，则 ( ) A. B. C. D.【解析】：单调递增，且，选B。【题型2】：分解函数分析法。秒杀策略：分解函数(设)零点(个数)函数与函数交点(个数)。原测：分解后的两个函数都容易画出图象。

3、1.(高考题)函数的零点个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4【解析】：可分解为，而与有两个交点，选B。【秒杀题型三】：已知函数零点个数确定参数范围。秒杀策略：分解函数(设）。原测：参数含在简单的函数中。1.(2018年新课标全国卷I9)已知函数，若存在2个零点，则的取值范围是 ( )A. B. C. D.【解析】：，转化为与有两个交点，选C。 2.(2019年高考题天津卷)已知函数，若关于的方程恰有两个互异的实数解，则的取值范围为 （ ）A. B. C. D.【解析】：画出两个函数的图象，平行移动直线，选D。3.(高考题)已知函数，若方程恰有4个互异的实数根，则实数的取值范围为 。【解析】：画出与的图象，若有4个交点，则或。4.(高考题)已知函数，若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是 ( ) A. B. C. D.【解析】：画出与的图象，若有2个交点，则，选B。5.(高考题)已知函数与的图象上存在关于轴对称的点,则的取值范围是 ( ) A. B. C. D.【解析】：关于轴对称后的函数，转化为与有交点，即：方程有解，即方程有解，等价于与有交点，选B。