直线与圆锥曲线的位置关系讲稿.ppt

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1、关于直线与圆锥曲线的位置关系第一页，讲稿共四十五页哦1.椭圆的定义：椭圆的定义：12122PFPFaF F12122PFPFaF F12122PFPFaF F 方程为椭圆；方程为椭圆；无轨迹无轨迹;线段线段F1F2.忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点第二页，讲稿共四十五页哦2.椭圆的方程：椭圆的方程：(2)一般方程：一般方程：221(,0)AxByA BAB ，(1)椭圆的标准方程：椭圆的标准方程：第三页，讲稿共四十五页哦焦点在焦点在 x 轴上轴上焦点在焦点在 y 轴上轴上定义定义方程方程图象图象焦点焦点关系关系22221(0)yxabab 22221(0)yxabba 12(,0),(

2、,0)FcF c 12(0,),(0,)FcFc xyoF1F23.两种两种类型类型椭圆的标准方程的比较椭圆的标准方程的比较|MF1|+|MF2|=2a(a c)a2=b2+c2(ab0,ac0)第四页，讲稿共四十五页哦标准方程标准方程范围范围对称性对称性 顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半轴长半轴长离心率离心率|x|a,|y|b关于关于x轴、轴、y轴成轴对称；关轴成轴对称；关于原点成中心对称于原点成中心对称(a,0),(-a,0),(0,b),(0,-b)(c,0)，(-c,0)半长轴长为半长轴长为a,半短轴长为半短轴长为b.|x|b,|y|a(b,0),(-b,0),(0,a),(0,-a

3、)(0,c)，(0,-c,)22221(0)yxabab 22221(0)yxabba cea 21bea关于关于x轴、轴、y轴成轴对称；关于轴成轴对称；关于原点成中心对称原点成中心对称半长轴长为半长轴长为a,半短轴长为半短轴长为b.cea 第五页，讲稿共四十五页哦122(1)tan.2PF FSb 12max().PF FSbc 设设P是椭圆是椭圆 上的点，上的点，F1，F2是是椭圆的焦点，椭圆的焦点，F1PF2=,则则 222210yxabab5.几个重要结论：几个重要结论：(2)当当P为短轴端点时，为短轴端点时，(3)当当P为短轴端点时，为短轴端点时，F1PF2为最大为最大.(4)椭圆上

4、的点椭圆上的点A1距距F1最近，最近，A2距距F1最远最远.|.acPFac 第六页，讲稿共四十五页哦00(,)xy5.几个重要结论：几个重要结论：(5)过焦点的弦中，以垂直于长轴的弦为最短过焦点的弦中，以垂直于长轴的弦为最短.22|bCDa CD第七页，讲稿共四十五页哦6.点与椭圆的位置关系：点与椭圆的位置关系：第八页，讲稿共四十五页哦1.1.判断直线判断直线y=x+1y=x+1与与 椭圆椭圆 的位置关系？的位置关系？22416xy2、y=kx+1与椭圆与椭圆 恰有公共点，则恰有公共点，则m的的范围（范围（）A、（、（0，1）B、（、（0，5）C、1，5）（5，+）D、（、（1，+）1522

5、myxC一、直线与椭圆的位置关系的判断一、直线与椭圆的位置关系的判断第九页，讲稿共四十五页哦221142a22axF1F2oy(,1)M a2,2第十页，讲稿共四十五页哦)20(16201616)16(2042222mmmm直线与椭圆相交时,52m52即 0时,当直线与椭圆相切时,52即m 0时,当22416xy例：当例：当m m取何值时直线取何值时直线y=x+my=x+m与椭圆与椭圆 相交，相切，相离？相交，相切，相离？解：将解：将y=x+my=x+m代入代入 整理得整理得5x5x2 2+2mx+m+2mx+m2 2-16=0-16=0时，直线与椭圆相离或时，即当52520mm第十一页，讲稿

6、共四十五页哦直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系 围绕直线与椭圆的公共点展开的，将直线方程与围绕直线与椭圆的公共点展开的，将直线方程与椭圆方程组成方程组，消元后得到一个一元二次椭圆方程组成方程组，消元后得到一个一元二次方程，方程，当当0时，直线与椭圆相切；时，直线与椭圆相切；当当0时，直线与椭圆相交；时，直线与椭圆相交；当当0时，直线与椭圆相离。时，直线与椭圆相离。第十二页，讲稿共四十五页哦例例第十三页，讲稿共四十五页哦此此时时3313.224S 第十四页，讲稿共四十五页哦22221|(1)()ABkxx 2(1)k 3312.222S 第十五页，讲稿共四十五页哦弦长公式弦长公式:|AB|

7、=通法通法A（x1,y1）B（x2,y2）221221221221)()()()(xxkxxyyxx21221222124)()1()(1(xxxxkxxkbkxy设A（x1,y1）B（x2,y2）直线直线 的方程：的方程：l因因A（x1,y1），），B（x2,y2）在直线在直线 上上lbkxy22bkxy11)()()(212121xxkbkxbkxyy设而不求设而不求2121xxk21211yyk第十六页，讲稿共四十五页哦第十七页，讲稿共四十五页哦例例2：在椭圆：在椭圆x2+4y2=16中，求通过点中，求通过点M（2，1）且被这一）且被这一点平分的弦所在的直线方程点平分的弦所在的直线方程.

8、三、中点弦问题三、中点弦问题-2-2-4-42 24 4x xy yM(2,1)M(2,1)0 0法法1：联立直线与椭圆，：联立直线与椭圆，利用利用韦达定理韦达定理建立建立k的方程的方程法法2：点差法点差法（将两个点代（将两个点代入椭圆再相减）入椭圆再相减）直线和椭圆相交有关直线和椭圆相交有关弦的中点弦的中点问题，常用问题，常用设而不求设而不求的思想方法的思想方法 2211,11642xyyxABAB 例1.椭圆设直线与椭圆交于、两点，求线段的中点坐标。练练.第十八页，讲稿共四十五页哦第十九页，讲稿共四十五页哦第二十页，讲稿共四十五页哦第二十一页，讲稿共四十五页哦若直线若直线L:y=ax+1L

9、:y=ax+1与双曲线与双曲线:3x2-y2=1的左、右两支的左、右两支各有一个公共点各有一个公共点,则实数则实数a a的取值范围的取值范围是是 .)3,3(“画图画图”是解题的首要环节是解题的首要环节.第二十二页，讲稿共四十五页哦2.直线与双曲线的位置关系第二十三页，讲稿共四十五页哦的方程。一个公共点，求直线仅有：与双曲线的直线过点lyxClP14)3,0(223kxyl的方程为：设013641432222kxxkyxkxy由 32:,2,0412xylkk此时时当 313:,13,013446,042222xylkkkk此时得由时当第二十四页，讲稿共四十五页哦消去，得22222222y=k

10、x+my=kx+my:y:xyxy-=1-=1abab(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=01.二次项系数为二次项系数为0时，直线时，直线L（K=）与双曲线的）与双曲线的渐近线平行或重合。渐近线平行或重合。重合：无交点；重合：无交点；平行：有一个交点。平行：有一个交点。2.二次项系数不为二次项系数不为0时时,上式为一元二次方程上式为一元二次方程,0 直线与双曲线相交（两个交点）直线与双曲线相交（两个交点）=0 直线与双曲线相切直线与双曲线相切 0)=2px(p0)的焦点且与的焦点且与x x轴垂直，轴垂直，若若l l被抛物线截得的线段长为被抛物线截得的线段长为6 6，则，则

11、p=_p=_3xyOy y2 2=2px=2pxAB)0,2(pFl),2(pp),2(pp第三十六页，讲稿共四十五页哦二、抛物线的焦点弦性质二、抛物线的焦点弦性质例例1.过抛物线过抛物线y2=2px(p0)的焦点的一条直线和的焦点的一条直线和抛物线相交抛物线相交,两交点为两交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),则则(1)|AB|=x1+x2+p (2)通径长为通径长为2 p(3)x1x2=p2/4;y1y2=-p2;(4)若直线若直线AB的倾斜角为的倾斜角为,则则|AB|=2p/sin2(5)以以AB为直径的圆与准线相切为直径的圆与准线相切.(6)焦点焦点F对对A、B在准线上射影的张角为

12、在准线上射影的张角为90o。OyABF112(7)AFBFp第三十七页，讲稿共四十五页哦xyO1 1、相离；、相离；2 2、相切；、相切；3 3、相交（一个交点，两个交点）、相交（一个交点，两个交点）考点三、考点三、直线与抛物线位置关系直线与抛物线位置关系第三十八页，讲稿共四十五页哦1 1、直线与抛物线的对称轴平行、直线与抛物线的对称轴平行例：计算直线例：计算直线y=6与抛物与抛物线线y2=4x的位置关系的位置关系计算结果：得到一元一计算结果：得到一元一次方程，容易解出交点次方程，容易解出交点坐标坐标xyO第三十九页，讲稿共四十五页哦2 2、直线与抛物线的对称轴不平行、直线与抛物线的对称轴不平

13、行计算直线计算直线 y=x-1与抛与抛物线物线 y y2 2=4x=4x 的位置关系的位置关系计算结果：得到一计算结果：得到一元二次方程，需计元二次方程，需计算判别式。相交。算判别式。相交。xyO第四十页，讲稿共四十五页哦1.过点(0,2)与抛物线 只有一个公共点的直线有(）（A）1条 (B)2条 (C)3条 (D)无数多条 xy82C C.P第四十一页，讲稿共四十五页哦例例3、已知抛物线的方程为、已知抛物线的方程为y2=4x,直线直线l过定点过定点P（-2，1）,斜率为斜率为k,当当k为何值时，直线为何值时，直线l与抛物线：与抛物线：（1）两个公共点；）两个公共点；（2）没有公共点。）没有公

14、共点。（3）只有一个公共点；）只有一个公共点；第四十二页，讲稿共四十五页哦考点四、考点四、与弦长、中点有关的问题与弦长、中点有关的问题26yx例5、抛线过点条点这条线1 1 2 21 1 2 2已已知知物物,P P(4 4,1 1)引引一一弦弦P PP P使使它它恰恰好好被被P P平平分分，求求弦弦所所在在的的直直方方程程及及 P PP P.2-10 xx y 顶点点点轴抛线线长为抛线例例4、4、在在原原，焦焦在在上上的的物物，截截直直所所截截得得弦弦15，15，求求物物方方程程.第四十三页，讲稿共四十五页哦的坐标取得最小值时的最小值，并求出），求，（动点，又有点是抛物线上的，点的焦点为、已知抛物线例PPFPAAPFxy23262这个最小值这个最小值的最小值，并求出的最小值，并求出，使，使在此抛物线上求一点在此抛物线上求一点，的抛物线的抛物线）及焦点为）及焦点为，（变式练习、已知点变式练习、已知点PFPMPyFMx 28142考点五、考点五、最值问题最值问题第四十四页，讲稿共四十五页哦感谢大家观看感谢大家观看第四十五页，讲稿共四十五页哦