九年级数学上册 24.2.2 直线和圆的位置关系导学案2（含解析）（新版）新人教版.doc

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1、直线和圆的位置关系一、新课导入1、我们已经研究过直线和圆的位置关系，你知道当直线和圆相切时，直线和圆的半径之间有什么关系吗？2、圆的切线有哪些性质？有什么特点的直线是圆的切线呢？二、学习目标1、了解切线的概念,掌握切线的性质定理和判定定理2、掌握切线长的概念及切线长定理3、掌握三角形的内切圆及内心等概念三 、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。（一）划出你认为重点的语句。 （二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。研读一、认真阅读课本要求：知道切线的性质定理，会利用切线的性质定理解决问题。一边阅读一边完成检测一。检测练习一、1、如果一条直线和圆只有一个交点，这条直线就是圆的切线，交点叫

2、做切点，这条直线叫圆的切线，当直线和圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径。2、当直线与圆相切时，切点在圆上，切线上其他点在圆外，所以可得：圆心与切点之间的线段的长度等于圆的半径，圆心与切线上其他点之间的线段的长度大于圆的半径。根据垂线段最短可得：切线与过切点的半径垂直。3、切线垂直于过切点的半径。 用符号语言表示：直线AB是O的切线，切点是B点，则OBAB； 尝试应用5、如下图，AB与O相切于A点，AB=4cm，BO=5cm，则O的半径为3。 6、已知直线是圆的切线时，通常需要连接 圆心 和 切点 ，这条半径垂直于切线。7、如图，直线l与O相切于点A，OA是过切点的半径，直线l与半径OA是否

3、一定垂直？你能说明理由吗？理由吗？证明：假设OA与直线l不垂直，过点O作OB直线l，根据垂线段最短可得：OBOA，OAr，直线l与圆相交，这与已知矛盾，OA与直线l垂直.结论：切线垂直于过切点的半径.研读二、认真阅读课本要求：思考“探究”中的问题，理解切线的判定定理；问题探究：你有几种方法可以判断一条直线是圆的切线？(1)如果直线和圆只有一个交点，那么这条直线是圆的切线；(2)如果圆心到直线的距离等于圆的半径，那么这条直线是圆的切线；(3)如果一条直线过半径的外端，且与这条半径垂直，那么这条直线是圆的切线。结论：过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.检测练习二、8、下列说法正确的是（

4、）A、与圆有公共点的直线是圆的切线B、和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线C、垂直于圆的半径的直线是圆的切线D、过圆的半径外端的直线是圆的切线解析：A选项：与圆有公共点的直线可能与圆相交，故A选项错误；B选项：到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线，故B选项正确；C选项：垂直于圆的半径的直线不一定过半径的外端，所以不一定是圆的切线，故C选项错误；D选项：过圆的半径外端的直线不一定和半径垂直，所以不一定是圆的切线，故D选项错误.故应选B.小窍门：判断直线是否圆的切线可以利用(1)直线和圆的交点的个数；(2)圆心到直线的距离；(3)直线与半径的位置关系.研读三、过圆外一点可以作几条圆的切线？这

5、些切线的长度之间有什么关系？请同学们自己在本子上任意画一个圆，过圆外的一点画圆的切线，再测量这些切线的长度进行比较，得出什么样的结论？(1)、如下图所示，过点P作PB、PA与O相切，求证：PA=PB证明：连接OA、OB、PO，则OAPA，OBPB，PBO=90，PAO=90，OA=OB，在PBO和PAO中，PBOPAO，PA=PB.(2)、如下图所示，若连接AB，则PO与AB之间有什么关系？解： PA、PB是O的切线，A、B为切点PAPB，APOBPOOPAB，且OP平分AB结论：过切线外一点可以作2条圆的切线，这2条切线的长度相等.注意：切线和切线长是两个不同的概念：1、切线是一条与圆相切的

6、直线，不能度量；2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量；3、从圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线垂直平分切点所成的弦；平分切点所成的弧。研读四：已知： ABC（如图）求作：和ABC的各边都相切的圆作法：1、作ABC、 ACB的平分线BM和CN，交点为I.2、过点I作IDBC，垂足为D.3、以I为圆心，ID为半径作I， I就是所求的圆。结论：与三角形三边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫三角形的内心；三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点.检测练习三、9、ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长.解：设AF=x(cm)，则AE=x(cm)CE=CD=AC-AE=13-xBF=BD=AB-AF=9-x由BD+CD=BC可得： (13-x)+(9-x)=14解得：x=4AF=4(cm)，BD=5(cm)，CE=9(cm).四、完成跟踪训练(PPT)五、归纳小结 （一）这节课我们学到了什么？ （二）你认为应该注意什么问题？六、作业布置：完成课后练习.4