专题04Venn图的应用 学案--高考数学一轮复习重难点突破.docx

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1、高考一轮复习重难点突破专题04 Venn图的应用【知识归纳】1、对于离散型数集或抽象集合间的运算，常借助Venn图求解，数形结合思想的应用；2、解决集合交、并、补运算的技巧：如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解在解答过程中常常借助于Venn图来求解这样处理起来，相对来说比较直观、形象且解答时不易出错3、已知两个集合间的关系求参数时，关键是将两个集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而求得参数范围.注意合理利用数轴、Venn图帮助分析及对参数进行讨论；【题型分类】题型一 利用Venn图求集合1已知集合，则图中阴影部分所表示的集合为（）A

2、BCD2已知集合M，N均为R的子集，且，则（）ABMCNDR3如图，已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为（）A3B4C7D8题型二 Venn图的实际应用4某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种则该网店这三天售出的商品最少有（）A25种B27种C29种D31种5某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96名学生喜欢足球或游泳，60名学生喜欢足球，82名学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生有（）名A62B56C46D426九章算术是中国古代第一部数学专著，成

3、于公元1世纪左右该书内容十分丰富，全书总结了战国、秦汉时期的数学成就某数学兴趣小组在研究九章算术时，结合创新，给出下面问题：现有100人参加有奖问答，一共5道题，其中91人答对第一题，87人答对第二题，81人答对第三题，78人答对第四题，88人答对第五题，其中答对三道题以上（包括三道题）的人可以获得奖品，则获得奖品的人数至少为（）A70B75C80D85【巩固训练】一、单选题7设S是全集，集合M、P是它的子集，则图中阴影部分可表示为（）ABCD8若全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（）ABCD9正确表示图中阴影部分的是（）AMNBMNC（MN）D（MN）10已知全集，则集合（）ABCD11

4、设集合U=1，2，3，4，5，A=1，3，5，B=2，3，5，则图中阴影部分表示的集合的真子集有（）个A3B4C7D812已知集合，则如图所示的阴影部分表示的集合为（）ABCD13某班45名学生参加“312”植树节活动，每位学生都参加除草植树两项劳动.依据劳动表现，评定为“优秀”“合格”2个等级，结果如下表：等级项目优秀合格合计除草301545植树202545若在两个项目中都“合格”的学生最多有10人，则在两个项目中都“优秀”的人数最多为（）A5B10C15D2014如图，已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合中，所包含元素的个数为（）ABCD二、多选题15设是全集，非空集合满足PQU，若含

5、的一个集合运算表达式如图，使运算结果为空集，则这个运算表达式可以是（）ABCD16图中阴影部分的集合表示正确的是（）ABCD17设全集为，在下列选项中，是的充要条件的有（）ABCD18某校举办运动会，高一的两个班共有120名同学，已知参加跑步拔河篮球比赛的人数分别为58，38，52，同时参加跑步和拔河比赛的人数为18，同时参加拔河和篮球比赛的人数为16，同时参加跑步拔河篮球三项比赛的人数为12，三项比赛都不参加的人数为20，则（）A同时参加跑步和篮球比赛的人数为24B只参加跑步比赛的人数为26C只参加拔河比赛的人数为16D只参加篮球比赛的人数为22三、填空题19某班有39名同学参加数学、物理、

6、化学课外研究小组，每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参见数学和化学小组有多少人_.20某班有名同学参加语文、数学、英语兴趣小组.已知仅参加一个兴趣小组的同学有人，同时参加语文和数学兴趣小组的同学有人，同时参加数学和英语兴趣小组的同学有人，同时参加语文和英语兴趣小组的同学有人，则同时参加这三个兴趣小组的同学有人_.21网络流行词“新四大发明是指移动支付高铁网购与共享单车.某中学为了解本校学生中“新四大发明”的普及情况，随机调查了100名学生，其中使用过移动支付或共享单车的学生共

7、90名，使用过移动支付的学生共有80名，使用过共享单车的学生且使用过移动支付的学生共有60名，则该校使用共享单车的学生人数与该校学生总数比值的估计值为_.22某班45名学生参加“312”植树节活动，每位学生都参加除草植树两项劳动.依据劳动表现，评定为“优秀”“合格”2个等级，结果如下表：等级项目优秀合格合计除草301545植树202545若在两个项目中都“合格”的学生最多有10人，则在两个项目中都“优秀”的人数最多为_四、解答题23已知，求集合，24已知全集，集合.(1)求；(2)求如图阴影部分表示的集合.25用集合语言分别表示下图中的阴影部分：26已知全集小于的正整数，且，.（1）求集合与；

8、（2）求（其中为实数集，为整数集）.27已知M小于10的正整数，AM，BM，且（MA）B1，8，AB2，3，（MA）（MB）4，6，9（1）补全Venn图，并写出集合AB（2）若SA，TB，直接写出集合ST（3）求（RM）Z（AB）（其中R为实数集，Z为整数集）28已知全集，.(1)当时，求阴影部分表示的集合；(2)在，这三个条件中任选一个补充到下列问题中并作答.问题：设 ，是否存在实数，使得是的必要不充分条件？若实数存在，求的取值范围；若实数不存在，说明理由.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.第 6 页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案1D【分析】结合

9、文氏图、补集和交集的知识确定正确答案.【详解】文氏图中阴影部分表示的集合为.故选：D2C【分析】根据给定条件，结合韦恩图可得，再利用交集的定义求解作答.【详解】因集合M，N均为R的子集，且，如图，则有，所以.故选：C3D【分析】先求得图中阴影部分表示的集合，再利用该集合中元素个数即可该集合的子集个数【详解】，则或图中阴影部分表示的集合为或集合的子集有（个）则图中阴影部分表示的集合的子集个数为8故选：D4C【分析】由题意求出第一天售出且第二天没有售出的商品种数和第三天售出的且第二天未售出的商品种数，利用集合表示商品种数，画出图形容易得出正确的结果【详解】解：因为前两天都售出的商品有3种，因此第一

10、天售出且第二天没有售出的商品有（种；同理第三天售出的商品中有14种第二天未售出，有1种商品第一天未售出；所以三天商品种数最少时，是第三天中14种第二天未售出的商品都是第一天售出过的，此时商品总数是（种；分别用集合、表示第一、第二和第三天售出的商品，则商品数最少时，如图所示故选：C5C【分析】喜欢足球的学生、喜欢游泳的学生形成的集合分别记为A，B，再利用容斥原理计算作答.【详解】喜欢足球的学生、喜欢游泳的学生形成的集合分别记为A，B，依题意，集合A，B，中元素个数分别为：，则，所以中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生有46名.故选：C6B【分析】由题意求出回答错误的题共有91319221275道而答错

11、3道题及以上的人没有奖品，所以最多会有人没有奖品，由此可求得答案.【详解】解：由题意知，一共回答了500道题，其中回答错误的题共有91319221275道由于答对3道题以上（包括3道题）的人可以获得奖品，即答错3道题及以上的人没有奖品，故最多会有人没有奖品，故获得奖品的人数至少为75故选：B.7A【解析】根据集合的表示方法，结合韦恩图的运算，即可求解.【详解】根据图形，可知阴影不包含，且是的子集，根据集合的运算，可得阴影是.故选：A.【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的运算，其中解答中熟记集合的表示方法，结合韦恩图求解是解答的关键，着重考查推理与论证能力.8A【分析】由韦恩图知阴影

12、部分为，根据根式的性质及集合描述列举出集合A，应用集合的交补运算求结果.【详解】由题图，阴影部分为，而，所以.故选：A9B【分析】根据韦恩图直接分析即可【详解】图中阴影部分为M的补集与集合N相交的部分，即 ，故选：B.【点睛】本题主要考查了韦恩图分析交并补集的问题，属于基础题10C【分析】由题设，结合韦恩图，即可求集合B.【详解】由，.故选：C.11C【分析】先求出AB=3，5，再求出图中阴影部分表示的集合为：CU（AB）=1，2，4，由此能求出图中阴影部分表示的集合的真子集的个数【详解】集合U=1，2，3，4，5，A=1，3，5，B=2，3，5，AB=3，5，图中阴影部分表示的集合为：CU（

13、AB）=1，2，4，图中阴影部分表示的集合的真子集有：231=81=7故选C【点睛】本题考查集合的真子集的个数的求法，考查交集定义、补集、维恩图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题12B【分析】利用韦恩图结合集合的基本运算求解.【详解】解：因为，所以阴影部分表示的集合为.故选：B.13C【分析】用集合表示除草优秀的学生，表示植树优秀的学生，全班学生用全集表示，则表示除草合格的学生，则表示植树合格的学生，作出Venn图，易得它们的关系，从而得出结论【详解】用集合表示除草优秀的学生，表示植树优秀的学生，全班学生用全集表示，则表示除草合格的学生，则表示植树合格的学生，作出Venn图，如图，设两个项

14、目都优秀的人数为，两个项目都是合格的人数为，由图可得，因为，所以故选：C【点睛】关键点点睛：本题考查集合的应用，解题关键是用集合表示优秀学生，全体学生用全集表示，用Venn图表示集合的关系后，易知全部优秀的人数与全部合格的人数之间的关系，从而得出最大值14B【分析】求出集合，分析可知阴影部分所表示的集合为，利用交集的定义可求得结果.【详解】因为或，则，由题意可知，阴影部分所表示的集合为.故选：B.15ACD【分析】欲写出符合要求的运算表达式，根据韦恩图，直观展示它们之间的关系即可求解【详解】由题意根据对应的韦恩图，则有，），故选：ACD【点睛】本题考查如何利用韦恩图表示集合间的关系及交集、并集

15、、补集间的运算16AC【分析】利用韦恩图的意义直接判断即可.【详解】由已知中阴影部分在集合N中，而不再集合M中，故阴影部分所表示的元素属于N，不属于M（属于M的补集），即可表示为或.故选：AC17BCD【分析】结合图即可得出结论.【详解】由图可知，B，C，D都是的充要条件，故选：BCD18BCD【分析】设同时参加跑步和篮球比赛的人数为，由Venn图可得集合的元素个数关系【详解】设同时参加跑步和篮球比赛的人数为，由Venn图可得，得，则只参加跑步比赛的人数为，只参加拔河比赛的人数为，只参加篮球比赛的人数为.故选：BCD19【分析】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为，、，根据容斥原理

16、可求出结果.【详解】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为，、，同时参加数学和化学小组的人数为，因为每名同学至多参加两个小组，所以同时参加三个小组的同学的人数为，如图所示：由图可知：，解得，所以同时参加数学和化学小组有人.故答案为：.20【分析】以集合、表示分别参加语文、数学、英语兴趣小组的学生，作出图形，设同时参加这三个兴趣小组的同学有人，根据已知条件可得出关于的方程，解出的值即可.【详解】以集合、表示分别参加语文、数学、英语兴趣小组的学生，如下图所示：设同时参加这三个兴趣小组的同学有人，由图可得，解得.故答案为：.21#0.7【分析】利用韦恩图，根据题中的信息得出样本中使用共享单

17、车和移动支付的学生人数，将人数除以可得出所求结果.【详解】根据题意，将使用过移动支付共享单车的人数用如图所示的韦恩图表示，所以该校使用共享单车的学生人数与该校学生总数比值的估计值为.故答案为：.2215【分析】用集合表示除草优秀的学生，表示植树优秀的学生，全班学生用全集表示，则表示除草合格的学生，则表示植树合格的学生，作出Venn图，易得它们的关系，从而得出结论【详解】用集合表示除草优秀的学生，表示植树优秀的学生，全班学生用全集表示，则表示除草合格的学生，则表示植树合格的学生，作出Venn图，如图，设两个项目都优秀的人数为，两个项目都是合格的人数为，由图可得，因为，所以故答案为：23A=1 ,

18、 3 , 5 , 8，B= 2 , 3 , 5 , 6.【分析】利用韦恩图，将各个集合进行表示，据图可以写出A，B.【详解】由题可得如图韦恩图， 可知A=1 , 3 , 5 , 8，B= 2 , 3 , 5 , 6.24(1)(2)【分析】（1）求出集合B，然后求并集；（2）根据韦恩图表达出集合关系，然后利用几何运算求出结果.(1)由,得 由，得；(2)或得阴影部分为.25（1）；（2）.【解析】由交、交、补定义求解【详解】（1）；（2）【点睛】本题考查集合运算的图形表示法对集合的运算，我们除掌握定义和数学语言表示外，也必须掌握其图形表示法26（1），；（2）.【分析】（1）作出韦恩图，分析各

19、集合中的元素，可求得集合与；（2）利用交集、补集和并集的定义可求得集合.【详解】（1）由，知，且，.由，知、且、.由，知、是集合与的公共元素.因为，所以、.画出图，如图所示.由图可知，；（2）由补集的定义可得，由并集的定义可得.【点睛】本题考查利用韦恩图求解集合，同时也考查了交集、并集和补集的混合运算，考查计算能力以及数形结合思想的应用，属于中等题.27（1）Venn图见解析，；（2）或或或；（3）【分析】（1）直接根据条件可补全Venn图，进而可求出集合AB（2）集合ST即为集合的子集，写出即可；（3）分别求出RM和Z（AB），进而可得（RM）Z（AB）.【详解】解：（1）完整Venn图如下

20、图：；（2）若，则或或或；（3），.28(1)(2)答案见解析【分析】(1)由图可知阴影部分表示的集合为，根据含参一元二次不等式的求法求出集合B，结合补集的概念求出，利用交集的运算即可得出结果；(2) 由（1）可知命题为，选择一个条件，利用集合的交并补运算和集合与集合之间的关系即可求出对应参数的取值范围.(1)或当时，则所以阴影部分表示的集合(2)由（1）可知，命题为若选，命题为若是的必要不充分条件，则所以或则或故存在满足题意，且的取值范围为.若选，命题为若是的必要不充分条件，则所以，且等号不同时成立，解得故不存在满足题意的实数若选，命题为若是的必要不充分条件，则所以且等号不同时成立，解得故存在满足题意，的取值范围为.第 16 页