2022年高考文科复数复习知识点+例题+练习 .pdf

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1、学习必备精品知识点复数的概念及运算一 知识回顾1. 复数的有关概念形如_ 的数叫做复数，其中 i 叫做虚数单位，满足 _, a叫做_，b叫做_，复数集记作 _ 。2. 复数的分类复数),(Rbabia是实数的充要条件是 _；是纯虚数的充要条件是 _. 3. 复数相等两个复数)(2,1Rdcbadiczbiaz、，若21zz，则_ 。4. 共轭复数如果两个复数实部 _，而虚部 _，则这两个复数互为 _ ，即复数biaz的共轭复数为z =_ 。5. 复数的几何意义(1)建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，在复平面内，x 轴叫做，y轴叫做，x 轴的单位是 1，y 轴的单位是 i.显然，实轴上

2、的点都表示；除原点以外，虚轴上的点都表示。(2)复数 zabi、有序实数对 (a，b)、点 Z(a，b)是一一对应的(3)设OZabi，则向量 OZ的长度叫做复数abi 的(或)，记作 |abi| ，且| abi| . (4)复数的加法可以按照向量的加法来进行，这就是复数加法的几何意义6. 复数的代数运算对于 i 有 i4n_，i4n1_，i4n2_，i4n3_(nZ)已知两个复数 z1abi，z2cdi(a、b、c、dR)，则z1z2_ ，z1z2_ ，z1z2abicdi_ 特别地，若 zabi，则 zz a2b2. 二 例题讲解例 1 已知复数 za27a6a21(a25a6)i(aR)

3、 求实数 a 分别取什么值时，z分别为：(1)实数； (2)虚数； (3)纯虚数【解答】(1)当 z为实数时，则a25a60，a210 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备精品知识点a1或a6，a 1.故当 a6 时，z为实数(2)当 z为虚数时，则有a25a60 ，a210 ，a 1且a6 ，a1，a1 且 a6.当 a( ，1)(1,1)(1,6)(6，) 时，z为虚数(3)当 z为纯虚数时，则有a25a60 ，a27a6a210.a 1且a6 ，a6且a 1.不存在实数 a 使 z 为纯虚数变式题若复数

4、 z(x21)(x1)i 为纯虚数，则实数x的值为 () A1 B0 C1 D1 或 1例 2 计算：(1)2i312i；(2)2 3i12 3i21i2011. 【解答】(1)2i312i2i12i(2i)(12i)(12i)(12i)2ii12i. (2)2 3i12 3i21i2011i(12 3i)12 3i21i2 100521ii22i100521iii100521iii 21i22221 i. 变式题i 是虚数单位，若17i2iabi(a，bR)，则乘积 ab 的值是 () A15 B3 C3 D15 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

5、 - - -第 2 页，共 4 页学习必备精品知识点复数综合练习题一.选择题1.湖南复数21i( ) A1+i B 1-i C-1+i D-1-i 2.全国23()1ii（）A -3-4i B-3+4i C3-4i D3+4i 3.陕西复数 Z= 1ii在复平面内对应的点在（）A第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限4.辽宁 设 a,b,c R若121iiabi则（）A a= 32b= 12B a=3 b=1 C a=12b=32D a=1 b=3 5.江西已知1,xiiyx y则分别为（）A x=-1 y=1 B x=-1 y=2 C x=1 y=1 D x=1 y=2 6.安徽211

6、 -3iii已知则（）3Ai3Bi3Ci3Di7.浙江 已知 i 为虚数单位则51ii（）23AiB 23iC23iD23i8.山东 已知2aibii，a,bR则 a+b= ( ) A-1 B1 C2 D3 9.北京在复平面内， 复数 6+5i 与 -2+3i 对应的点分别为 A , B. 若 C为 AB的中点，则点 C对应的复数为（）A 4+8i B 8+2i C 2+4i D 4+i 10.四川，设 i 是虚数单位，计算23iii（）A-1 B1 C-i Di 11.天津，复数31ii（）A1+2i B2+4i C-1-4i D2-i 12.复数 a+bi 与 c+di 的积是实数的充要条

7、件是（）A ad+bc=0 B ac+bd=0 C ac=bd D ad=bc 13.当213m 时，复数 m(3+i)-(2+i)在复平面内对应的点位于（）A第一象限B 第二象限C第三象限D第四象限精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备精品知识点二计算题1.一直复数Z与228Zi都是纯虚数，求Z 2.已知 i 是虚数单位21mimRi且是纯虚数,求20112()2mimi3. 设为共轭复数，且，求的值。,a b2()3412ababii,a b精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页