2022年高考复习文科函数知识点总结 .pdf

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1、学习必备欢迎下载函数知识点一、映射与函数1、映射f：AB 概念（1）A 中元素必须都有象且唯一；（2）B 中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。2、函数f： A B 是特殊的映射(1)、 特殊在定义域A 和值域B 都是非空数集。 函数y=f(x)是“y 是 x 的函数”这句话的数学表示，其中 x 是自变量， y 是自变量x 的函数， f 是表示对应法则，它可以是一个解析式，也可以是表格或图象，也有只能用文字语言叙述.由此可知函数图像与x 轴至多有一个公共点，但与y 轴的公共点可能没有，也可能是任意个。（即一个x 只能对应一个y，但一个y可以对应多个x。 ）（2） 、函数三要素是定义域，对应法

2、则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数. 二、函数的单调性它是一个区间概念，即函数的单调性是针对定义域内的区间而言的。判断方法如下：1、作差（商）法（定义法）2、导数法3、复合函数单调性判别方法（同增异减）三函数的奇偶性偶函数：)()(xfxf设（ba,）为偶函数上一点，则（ba,）也是图象上一点. 偶函数的判定：两个条件同时满足定义域一定要关于y 轴对称，例如：12xy在) 1, 1上不是偶函数 . 满足)()(xfxf，或0)()(xfxf，若0)(xf时，1)()(xfxf. 奇函数：

3、)()(xfxf设（ba,）为奇函数上一点，则（ba,）也是图象上一点. 奇函数的判定：两个条件同时满足定义域一定要关于原点对称，例如：3xy在)1, 1 上不是奇函数. 满足)()(xfxf，或0)()(xfxf，若0)(xf时，1)()(xfxf四函数的变换()()yfxyfx：将函数( )yf x的图象关于y 轴对称得到的新的图像就是()yfx的图像；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载-a-c-bdcbay=f(x)oyx-a-c-bdcbay=f(-x)oyx( )( )yfxyf x：将函数

4、( )yf x的图象关于x 轴对称得到的新的图像就是( )yfx的图像；-a-c-bdcbay=f(x)oyx-a-c-bdcbay=-f(x)oyx( )|( ) |yf xyf x：将函数( )yf x的图象在x 轴下方的部分对称到x 轴的 上 方 ， 连 同 函 数( )yf x的 图 象 在x 轴 上 方 的 部 分 得 到 的 新 的 图 像 就 是|( ) |yfx的图像；-a-c-bdcbay=f(x)oyx-a-c-bdcbay=|f(x)|oyx()( | )yfxyfx：将函数( )yf x的图象在y 轴左侧的部分去掉，函数( )yfx的图象在y 轴右侧的部分对称到y 轴的

5、左侧， 连同函数( )yf x的图象在y 轴右侧的部分得到的新的图像就是(|)yfx的图像 . -a-c-bdcbay=f(x)oyx-a-c-bdcbay=f( |x|)oyx函 数y=f(x) y=f(x+a) a0 时，向左平移a 个单位； a0 时，向上平移a 个单位； a0 时，向下平移|a| 个单位 . y=f(-x) y=f(-x)与 y=f(x)的图象关于y 轴对称 . y=-f(x) y=-f(x)与 y=f(x)的图象关于x 轴对称 . y=-f(-x) y=-f(-x)与 y=f(x)的图象关于原点轴对称. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

6、- - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载y=f(|x|) y=f(|x|)的图象关于y 轴对称， x0 时函数即y=f(x)，所以x0时的图象与x0 时 y=f(x)的图象关于y 轴对称 . y=|f(x)| .0)(),(0)(),()(xfxfxfxfxfy；， y=|f(x)|的 图 象 是y=f(x)0 与 y=f(x)1，且n N*负数没有偶次方根； 0的任何次方根都是0，记作00n。当n是 奇 数 时 ，aann， 当n是 偶 数 时 ，)0()0(|aaaaaann 2分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：) 1,0(*nNnmaaanmnm)1, 0(

7、11*nNnmaaaanmnmnm 0的正分数指数幂等于0，0 的负分数指数幂没有意义 3实数指数幂的运算性质（1）rasrraa),0(Rsra；（2）rssraa )(),0(Rsra；（二）指数函数及其性质 1、 指数函数的概念： 一般地，函数)1,0(aaayx且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R注：指数函数的底数的取值范围， 底数不能是负数、 零和 1 2 、指数函数的图象和性质a1 0a1 0a0 时,(1) 图象都通过点(0,0),(1,1) (2) 在(0,+ ) ，函数随的增大而增大a1”时，往上翘；0a1, 往右拐 ;a0 向下滑。七二分法求零点对于函数f(x

8、),如果存在实数c,当 x=c 时，若 f(c)=0, 那么把 x=c 叫做函数f(x)的零点。解方程即要求f(x)的所有零点。假定 f(x)在区间（ x， y）上连续，先找到a、b 属于区间（ x，y） ，使 f(a)，f(b)异号，说明在区间(a,b)内一定有零点，然后求f(a+b)/2, 现在假设 f(a)0,ab 若 f(a+b)/2=0 ，该点就是零点；若 f(a+b)/2=a ，继续使用中点函数值判断。若 f(a+b)/20 ，则在区间 (a,(a+b)/2) 内有零点， (a+b)/21 0n1 n0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页