2022年高中数学必修二期末测试题一及答案 .pdf

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1、1 高中数学必修二期末测试题一一、选择题本大题共2 道小题，每题 5 分，共 60 分。 1、以下图 1所示的圆锥的俯视图为2、直线:330lxy的倾斜角为A、30；B、60；C、120；D、150。3、边长为a正四面体的外表积是A、334a；B、3312a；C、234a；D、23a。4、对于直线:360lxy的截距，以下说法正确的选项是A、在y轴上的截距是6；B、在x轴上的截距是6；C、在x轴上的截距是3；D、在y轴上的截距是3。5、已知,ab/，则直线a与直线b的位置关系是A、平行；B、相交或异面；C、异面；D、平行或异面。6、 已知两条直线12:210,:40lxaylxy， 且12ll

2、/， 则满足条件a的值为A、12；B、12；C、2；D、2。7 、 在 空 间 四 边 形ABCD中 ，,E F G H分 别 是,AB BC CD DA的 中 点 。 假 设ACBDa，且AC与BD所成的角为60，则四边形EFGH的面积为A、238a；B、234a；C、232a；D、23a。图1ABC?D?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页2 8、已知圆22:260C xyxy，则圆心P及半径r分别为A、圆心1,3P，半径10r；B、圆心1,3P，半径10r；C、圆心1, 3P，半径10r；D、圆心1, 3P，半

3、径10r。9、以下表达中错误的选项是A、假设P且l，则Pl；B、三点,A B C确定一个平面；C、假设直线abA，则直线a与b能够确定一个平面；D、假设,Al Bl且,AB，则l。10、两条不平行的直线，其平行投影不可能是A、两条平行直线；B、一点和一条直线；C、两条相交直线；D、两个点。11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8 个顶点都在同一个球面上，则这个球的外表积是A、25；B、50；C、125；D、都不对。12、 四面体PABC中， 假设PAPBPC， 则点P在平面ABC内的射影点O是ABC的A、外心；B、内心；C、垂心；D、重心。二、填空题本大题共4 道小题，每题

4、4 分，共 16 分。 13、圆柱的侧面展开图是边长分别为2 ,a a的矩形，则圆柱的体积为；14、命题：一条直线与已知平面相交，则面内不过该交点的直线与已知直线为异面直线。用符号表示为；15、点2,1M直线:32 30lxy的距离是；16、已知,a b为直线，,为平面，有以下三个命题：1ab/，则a b/ 2,ab，则a b/；3,a b b/，则a/； 4,ab a，则b/；其中正确命题是。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页3 三、解答题本大题共6 道小题，共74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17

5、、 本小题总分值12 分如以下图 (2), 建造一个容积为316m，深为2m，宽为2m的长方体无盖水池，如果池底的造价为120m2/元，池壁的造价为80m2/元，求水池的总造价。18、 本小题总分值12 分如以下图(3) ，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是平行四边形，,MN分别是,AB PC的中点，求证：MNPAD/ 平面。2m2m图2B C A D M N P 图(3)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页4 19、 本小题总分值12 分如以下图4 ，在正方体1111ABCDA B C D中， 1画出二面角11

6、AB CC的平面角； 2求证：面11BB DD面1AB C20、 本小题总分值12 分光线自点2,3M射到点1,0N后被x轴反射，求该光线及反射光线所在的直线方程。请用直线的一般方程表示解题结果图1A1B1D1CCABD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页5 21、 本小题总分值12 分已知三角形ABC的三个顶点是4,0 ,6,7 ,0,8ABC1 求BC边上的高所在直线的方程；2 求BC边上的中线所在直线的方程。22、 本小题总分值14 分如以下图5 ，在三棱锥ABCD中，,O E分别是,BD BC的中点，2CAC

7、BCDBD,2ABAD。 1 求证：AO平面BCD； 2 求异面直线AB与CD所成角的余弦值； 3 求点E到平面ACD的距离。EA B C 图5DO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页6 2m2m图2高中数学必修 2 综合测试题一 ( 答案卷 ) 一、选择题本大题共2 道小题，每题5 分，共 60 分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B C D A D C A D B D B A 二、填空题本大题共4 道小题，每题4 分，共 16 分。把答

8、案填在题中横线上13、3a或32a； 14、,aPb，且 Pb，则a与b 互为异面直线；15、12； 16、 2 。三、解答题本大题共6 道小题，共74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、 本小题总分值12 分如以下图 (2), 建造一个容积为316m，深为2m，宽为2m的长方体无盖水池，如果池底的造价为120m2/元，池壁的造价为80m2/元，求水池的总造价。解：分别设长、宽、高为,am bm hm；水池的总造价为y元16,2,2Vabhhb，4am3 分则有2428Sm底6 分2224224Sm壁 9 分12080120880242880ySS底壁元12 分精选学习资料 -

9、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页7 18、 本小题总分值12 分如以下图(3) ，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是平行四边形，,M N分别是,AB PC的中点，求证：MNPAD/ 平面。证明：如图，取PD中点为E，连接,AE EN 1 分,E N分别是,PD PC的中点12ENDC/4 分M是AB的中点12AMDC/7 分ENAM/四边形AMNE为平行四边形9 分AE MN/11 分又AEAPD面MNAPD面MNPAD/ 平面。 12 分19、 本小题总分值12 分如以下图4 ，在正方体1111ABCDA B C D中， 1

10、 画 出 二 面 角11AB CC的 平 面 角 ；2求证：面11BB DD面1ABC解： 1如图，取1B C的中点E, 连接1,AE EC。11,AC AB B C分别为正方形的对角线11ACABB CE是1B C的中点1AEB C2分又在正方形11BB C C中11ECB C3 分1AEC为二面角11AB CC的平面角。4 分2 证明：1D DABCD面，ACABCD面1D DAC 6 分又在正方形ABCD中ACBD8 分B C A D M N P 图(3)E图41A1B1D1CCABDE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，

11、共 10 页8 4,0A0 6,7B0,8 CD00,E xyx y 1D DBDD11ACDD B B面10 分又1ACAB C面面11BB DD面1AB C12 分20、 本小题总分值12 分光线自点2,3M射到点1,0N后被x轴反射，求该光线及反射光线所在的直线方程。请用直线的一般方程表示解题结果解：如图，设入射光线与反射光线分别为1l与2l，11,MlNl由直线的两点式方程可知：1030:12 1ylx 3 分化简得：1:330lxy 4 分其中13k， 由光的反射原理可知：12213kk，又2Nl 8 分由直线的点斜式方程可知：2:031lyx10 分化简得：2: 330lxy12

12、分21、 本小题总分值12 分已知三角形ABC的三个顶点是4,0 ,6,7 ,0,8ABC1求BC边上的高所在直线的方程；2 求BC边上的中线所在直线的方程。解： 1如图，作直线ADBC，垂足为点D。781606BCk 2 分BCAD16ADBCkk 4 分由直线的点斜式方程可知直线AD的方程为：064yxy x 1,0N2,3M1l2l120 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页9 化简得：624yx 6 分2如图，取BC的中点00,E xy，连接AE。由中点坐标公式得000632871522xy，即点153,2E

13、9 分由直线的两点式方程可知直线AE的方程为：15002430yx11 分化简得：5102yx12 分22、 本小题总分值14 分如以下图5 ，在三棱锥ABCD中，,O E分别是,BD BC的中点，2CACBCDBD,2ABAD。1 求证：AO平面BCD；2 求异面直线AB与BC所成角的余弦值；3 求点E到平面ACD的距离。1 证明：连接OC,BODO ABADAOBD1 分,BODO BCCDCOBD2分在AOC中，由已知可得：1,3AOCO，而2222,ACAOCOAC90AOC，即AOOC4 分BDOCOAOBCD平面5 分EA B C 图5DO精选学习资料 - - - - - - -

14、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页10 2 解 ： 取AC的 中 点M， 连 接,OMME OE由E为BC的中点知,ME AB OE DC/直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角。6 分在OME中, 1222EMAB，112OEDCOM是Rt AOC斜边AC上的中线112OMAC8 分2cos4OEM10 分3解：设点E到平面ACD的距离为h。EACDA CDEVV 12 分1133ACDCDEh SAOS?在ACD中，2,2CACDAD2212722222ACDS而21331,2242CDEAOS217CDEACDAOShS?点E到平面的距离为21714 分EA B C 图5DOM精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页