大学物理机械振动和机械波.ppt

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1、第二篇 机械振动和机械波,第四章,机 械 振 动,教学基本要求,一 掌握描述简谐运动的各个物理量（特别是相位）的物理意义及各量间的关系.,二 掌握描述简谐运动的旋转矢量法，并会用于简谐运动规律的讨论和分析.,三 掌握简谐运动的基本特征，能建立一维简谐运动的微分方程，能根据给定的初始条件写出一维简谐运动的运动方程，并理解其物理意义.,四 理解同方向、同频率简谐运动的合成规律，了解拍的特点.,五 了解阻尼振动、受迫振动和共振的发生条件及规律.,本章重点 相位概念的理解及掌握简谐振动的基本规律。 同方向同频率简谐振动的合成。,本章难点 相位概念的理解。,任一物理量在某一定值附近往复变化均称为振动.,

2、机械振动 物体围绕一固定位置往复运动. 其运动形式有直线、平面和空间振动.,周期和非周期振动,例如一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以及晶体中原子的振动等.,引 言,简谐振动 最简单、最基本的振动.,谐振子 作简谐振动的物体.,1 弹簧振子,4-1 简谐振动,一 简谐振动的特征方程,令,2 单摆,令,时,3 复摆(物理摆),令,（ 点为质心）,动力学判据,运动学判据,取,二 谐振动的速度和加速度,简谐运动的描述和特征,4）加速度与位移成正比而方向相反,2）简谐运动的动力学描述,3）简谐运动的运动学描述,弹簧振子,单摆,1）物体受线性回复力作用 平衡位置,复摆,1 振幅,2 周期、频率,弹簧振子周

3、期,周期,频率,圆频率,周期和频率仅与振动系统本身的物理性质有关,三 描述简谐振动的物理量(三要素),1） 存在一一对应的关系;,3 相位 (位相,周相),简谐运动中， 和 之间不存在一一对应的关系.,1） 存在一一对应的关系;,3 相位 (位相,周相),物理意义：可据以描述物体在任一时刻的运动状态,月相: 新月, 娥眉月, 上弦月, 满月, 下弦月, 残月等,娥眉月,上弦月,下弦月,满月,1） 存在一一对应的关系;,2）相位在 内变化，质点无相同的运动状态；,3 相位 (位相,周相),3）初相位 描述质点初始时刻的运动状态.,相差 为整数 质点运动状态全同.（周期性）,( 取 或 ),物理意

4、义：可据以描述物体在任一时刻的运动状态.,四 常数 和 的确定,对给定振动系统，周期由系统本身性质决定，振幅和初相由初始条件决定.,取,例4-1 一轻弹簧,下挂质量为10g 的重物时,伸长4.9cm.用它和质量80g小球构成弹簧振子.将小球由平衡位置向下拉1.0cm 后,给向上初速度v=5.0cm/s.求振动周期及振动表达式.,解: 取向下为x轴正向.,振动方程为,x=0.0141cos(5t+ /4),(SI),例4-2 如图所示，一边长为L的立方体木块浮于静水中，浸入水中部分的高度为b。今用手将木块压下去，放手让其开始运动。若忽略水对木块的黏性阻力，并且水面开阔，不因木块运动而使水面高度变

5、化，证明木块作谐振动。,mg,证明：,以水面为原点建立坐标OX,解决简谐运动方程问题的一般步骤:,1) 找到振动平衡位置,此时合力为零,选平衡位置为原点,建立坐标系,2) 设振子离开原点x处,分析受力情况.,3) 应用牛顿定律.,4) 根据初始条件确定A和.,5) 写出振动表达式.,另外一个方法: 能量法,线性回复力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒,以弹簧振子为例,（振幅的动力学意义）,4-2 谐振动的能量,例4-3 质量为 的物体，以振幅 作简谐运动，其最大加速度为 ，求：,解 （1）,（2）,（3）,（4）,解：设棒长为2R, 质量为m，在棒扭动时, 其质心沿 上下运动。因扭动角度 很

6、小，可近似认为细棒在水平面内转动。扭动角度为 时, 细棒在水平面内转动角度为q，,例4-4 一匀质细杆AB的两端, 用长度都为l 且不计质量的细绳悬挂起来, 当棒以微小角度绕中心轴 扭动时，求证其运动周期为： 。,思考:如何利用转动定律求解?,例4-5 劲度系数为k、原长为l、质量为m的均匀弹簧，一端固定，另一端系一质量为M 的物体，在光滑水平面内作直线运动。求解其运动。,4-3 谐振动的旋转矢量投影表示法,（旋转矢量旋转一周所需的时间）,用旋转矢量图画简谐运动的 图,相位差：表示两个相位之差 .,1）对同一简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间.,2）对于两个同频率的简谐运动，相

7、位差表示它们间步调上的差异.（解决振动合成问题）,3) 关于旋转矢量法的理解:,旋转矢量本身并不做简谐运动,只是用其投影点的运动来表示谐振动, 各物理量直观.,在旋转矢量法中,相位表现为角度,处理方便,但不是角度.相位的物理含义在于可据以描述物体在任一时刻的运动状态.,例4-6 如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹簧的劲度系数 ，物体的质量 . （1）把物体从平衡位置向右拉到 处停下后再释放，求简谐运动方程；,（3）如果物体在 处时速度不等于零，而是具有向右的初速度 ，求其运动方程.,（2）求物体从初位置运动到第一次经过 处时的速度；,（1） 时，物体所处的位置和所受的力；,（2）由起始位置

8、运动到 处所需要的最短时间.,例4-8 一质点在X轴上作简谐运动, 选取该质点向右运动通过A点时作为计时起点,经2s后质点第一次经过B点, 再经过4s后第二次经过B点, A和B处的速率相同,且AB=12cm, 求振动方程.,法二: 旋转矢量法,法一: 解析法,一 两个同方向同频率简谐运动的合成,两个同方向同频率简谐运动合成后仍为简谐运动,4-4 谐振动的合成,1）相位差,2）相位差,3）一般情况,三 两个同方向不同频率简谐运动的合成,两个同方向的谐振动, 角频率分别为 和 ,且 略大于 ,t时刻两分振动的旋转矢量之间的夹角为:,与时间有关,频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动的合成，其合

9、振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫拍.,单位时间内合振动振幅大小变化的次数,称为拍频,拍频等于两个分振动的频率之差,一 阻尼振动,阻尼力,固有角频率,阻尼系数,4-5 阻尼振动 受迫振动 共振,b）过阻尼,a）欠阻尼,c）临界阻尼,二 受迫振动(周期性外力持续作用),瞬态解,稳态解,三 共振,单摆1作垂直于纸面的简谐运动时，单摆5将作相同周期的简谐运动，其它单摆基本不动.,共振现象的危害,1940 年7月1日美国 Tocama 悬索桥因共振而坍塌,四 减振原理,1 消除或抑制振源强度,2 避开共振区,3 隔振措施,4 阻尼消振,补充例题 如图所示，一直角均质细杆，水平部分杆长为 l ，质量为 m ，竖直部分杆长为 2l ，质量为 2m ，细杆可绕直角顶点处的固定轴 O 无摩擦地转动，水平杆的末端与劲度系数为 k 的弹簧相连，平衡时水平杆处于水平位置。,求杆作微小摆动时的周期。,解：,能量的方法,(t 时刻系统的能量),（其它步骤同上）,