机械振动和机械波习题.ppt

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1、1.一轻弹簧一轻弹簧,上端固定上端固定,下端挂有质量为下端挂有质量为m的重物，其的重物，其自由振动的周期为今已知振子离开平衡位置为自由振动的周期为今已知振子离开平衡位置为x时，其振动速度为时，其振动速度为v，加速度为，加速度为a，试判下列计算，试判下列计算倔强系数的公式中那个是错误的：倔强系数的公式中那个是错误的：弹簧振子弹簧振子：弹簧：弹簧物体系统物体系统 平衡位置：平衡位置：弹簧处于自然状态的稳定位置弹簧处于自然状态的稳定位置轻轻弹簧弹簧质量忽略不计，形变满足胡克定律质量忽略不计，形变满足胡克定律 物体物体可看作质点可看作质点 简谐振动简谐振动微分方程微分方程其通解为：其通解为：简谐振动的

2、运动学方程简谐振动的运动学方程对弹簧振子对弹簧振子2.轻质弹簧下挂一个小盘，小盘作简谐振动，平轻质弹簧下挂一个小盘，小盘作简谐振动，平衡位置为原点，位移向下为正，并采用余弦表示。衡位置为原点，位移向下为正，并采用余弦表示。小盘处于最低位置时刻有一个小物体落到盘上并小盘处于最低位置时刻有一个小物体落到盘上并粘住，设新的平衡位置相对原平衡位置向下移动粘住，设新的平衡位置相对原平衡位置向下移动的距离小于原振幅，且以小物体与盘相碰为计时的距离小于原振幅，且以小物体与盘相碰为计时零点，那么以新的平衡位置为原点时，新的位移零点，那么以新的平衡位置为原点时，新的位移表示式的初相在表示式的初相在 (A)0/2

3、之间之间 (B)/2之间之间 (C)3/2之间之间 (D)3/22之间。之间。解：解：位移向下为正。当小盘处在最低位置时刻有一个小位移向下为正。当小盘处在最低位置时刻有一个小物体落到盘上，则振子系统向下还是向上运动？物体落到盘上，则振子系统向下还是向上运动？考虑到考虑到新的平衡位置相对原平衡位置向下移动的距离小于新的平衡位置相对原平衡位置向下移动的距离小于原振幅，位移接近正的最大值，速度向下。采用旋转矢量原振幅，位移接近正的最大值，速度向下。采用旋转矢量法可知初相位在第四象限。法可知初相位在第四象限。3.劲度系数分别为劲度系数分别为k1和和k2的两个轻弹簧串的两个轻弹簧串联在一起，下面挂着质量

4、为联在一起，下面挂着质量为m的物体，构的物体，构成一个竖挂的弹簧振子，则该系统的振动成一个竖挂的弹簧振子，则该系统的振动周期为：周期为：解：设弹簧串联后弹簧的劲度系数为解：设弹簧串联后弹簧的劲度系数为k，在外力，在外力的作用下伸长了的作用下伸长了x,则则解解:(1)截成三等份，设每等份的倔强系数为截成三等份，设每等份的倔强系数为k,则则(2)两根并联时两根并联时 k”=2k=6k所以振动系统的频率为：（）所以振动系统的频率为：（）一弹簧振子作简谐振动，总能量为一弹簧振子作简谐振动，总能量为E E1 1,如果简谐振动振幅如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总增加为原

5、来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量能量E E1 1变为：变为：(A)E(A)E1 1/4(B)E/4(B)E1 1/2(C)2E/2(C)2E1 1(D)4E(D)4E1 1谐振动系统的能量谐振动系统的能量=系统的系统的动能动能Ek+系统的系统的势能势能Ep某一时刻，谐振子速度为某一时刻，谐振子速度为v，位移为位移为x总能量变为总能量变为（）（）6.一物体作简谐振动，振动方程为x=Acos(wt+)，则该物体在t=0时刻的动能与t=T/8(T为振动周期)时刻的动能之比为：解：动能为解：动能为t=0时刻，时刻，t=T/8时刻，时刻，（）：（）：（）：（）：（C)1:1 (D)2:1

6、动能之比为（）动能之比为（）2:1解：解：xtTEEpoEtEk(1/2)kA2弹性力所做的功等于动能的变化量弹性力所做的功等于动能的变化量,所以半所以半个周期所做的功为零个周期所做的功为零.8.一长为l的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上，（如图所示），作成一复摆已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量 ，此摆作微小振动的周期为:复摆复摆解：周期为解：周期为:注意注意h的意义，是重心距离转轴的距离，的意义，是重心距离转轴的距离，不是棒长不是棒长质量为质量为m的刚体可绕固定水平轴的刚体可绕固定水平轴o摆动。设刚体重心摆动。设刚体重心C到轴到轴o的距离为的距离为b，刚体对轴刚体对轴o的转动惯量为

7、的转动惯量为J。试证刚体小幅度自试证刚体小幅度自由摆动时做简谐振动，并求振动角频率由摆动时做简谐振动，并求振动角频率oC bmg可见：可见：(1)此此刚体的自由摆动是简谐振动；刚体的自由摆动是简谐振动；mgbJ =()1/2解：力对轴解：力对轴o的力矩的力矩 M=-mgb sin由由M=J小角度时小角度时 sin (2)角频率角频率 复摆复摆.一质点作简谐振动，周期为T当它由平衡位置向x轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为 (A)T/12(B)T/8(C)T/6 (D)T/4 解：采用旋转矢量法，可知答案为解：采用旋转矢量法，可知答案为C.解：解：答案为（答案

8、为（c)解解:与标准方程比较与标准方程比较:t 时刻时刻p处质点的振动状态重复处质点的振动状态重复时刻时刻O处质点的振动状态处质点的振动状态O点振动状态传到点振动状态传到p点需用点需用 若波源（原点）振动为若波源（原点）振动为则则p点的振动方程：点的振动方程：12.一列机械横波在一列机械横波在t时刻的波形曲线如图所示，则该时刻能时刻的波形曲线如图所示，则该时刻能量为最大值的媒质质元的位置是：量为最大值的媒质质元的位置是：(A)(B)(D)(C)在波动的传播过程中，某质元任意时刻的动能和势能不仅大小相等而且在波动的传播过程中，某质元任意时刻的动能和势能不仅大小相等而且相位相同，同时达到最大，同时

9、等于零。相位相同，同时达到最大，同时等于零。在平衡位置动能和势能同时达到最在平衡位置动能和势能同时达到最大值大值,在最大位移处动能和势能同时为零在最大位移处动能和势能同时为零.解：由机械能守恒定律可知：左右两侧解：由机械能守恒定律可知：左右两侧所处最高位置应该相等所处最高位置应该相等即：即：mg（L-0.45）(1-cos左左）mgL(1-cos右右）注意这相当于两个振动而不注意这相当于两个振动而不是两列波是两列波I2在在t=T/4的时候，它的振动的时候，它的振动状态和状态和i1在在t=0的时候是一样的时候是一样的的1.X=X1+X2=0.05*2cos(wt+11/12)cos(2/3)2.

10、利用矢量合成法利用矢量合成法同方向、同频率谐振动的合成同方向、同频率谐振动的合成AA1A2 y x o 1 2 AxAyx=A cos(t+)Ax=A1cos 1+A2cos 2由图知：由图知：Ay=A1sin 1+A2sin 2A2=Ax2+Ay2由：由：tg =AyAxcos（）coscossinsinx=A cos(t+)AA1A2 y x o 1 2 AxAyAx=A1cos 1+A2cos 2由图知：由图知：Ay=A1sin 1+A2sin 2A2=Ax2+Ay2由：由：tg =AyAx解：波动方程为：解：波动方程为：则有：则有：解：波动方程为：解：波动方程为：相距为相距为a的两点的

11、相位差为：的两点的相位差为：解：设波动方程为：解：设波动方程为：波动方程波动方程P处质点的振动方程为处质点的振动方程为:解解:设设P的振动方程为的振动方程为:已知已知:由于由于得得:解：由图可知，通过平面的能解：由图可知，通过平面的能流亦为通过流亦为通过的能流，则有：的能流，则有：能流能流:单位时间内通过介质中某一单位时间内通过介质中某一 截面的能量。截面的能量。波的波的能流和能流密度能流和能流密度平均能流平均能流：在一个周期内能流的平均值。在一个周期内能流的平均值。能流密度（波的强度）能流密度（波的强度）：通过垂直于波动传播方向的单位面积的平均能量通过垂直于波动传播方向的单位面积的平均能量。

12、解解:(1)依题意有：依题意有：且有：且有：得：得：（2）显然有：显然有：传播到传播到p点引起的振动分别为：点引起的振动分别为：在在p点的振动为同点的振动为同方向同频率振动方向同频率振动的合成。的合成。设有两个相干波源设有两个相干波源S1和和S2发出的简谐波在空间发出的简谐波在空间p点相遇。点相遇。合成振动为：合成振动为：解解:与标准驻波方程比较与标准驻波方程比较:2m45Hz其波形如图其波形如图(A)(A)所示所示,yx0解：（解：（A）图上）图上a、b、c、d各点速度均为零各点速度均为零对（对（B）图：）图：解：入射波在解：入射波在B点的振动方程为：点的振动方程为：由于由于B是固定端，则在

13、是固定端，则在B点处有半波损失，因而点处有半波损失，因而反射波在反射波在B点的振动方程为：点的振动方程为：P设设P点距原点为点距原点为x，则反射波在，则反射波在P点的相位比点的相位比B点的相位落后：点的相位落后：即即P点的振动方程为：点的振动方程为：则反射波的波动方程为：则反射波的波动方程为：解法二：解法二：入射波的入射波的表达式为：表达式为：反射波经过反射波经过B点反射后（考虑到半波损失）相位落后于原点的点反射后（考虑到半波损失）相位落后于原点的位相为位相为:入射波在原点处产生的振动为：入射波在原点处产生的振动为：所以反射波在原点处引起的振动为所以反射波在原点处引起的振动为反射波的波动表达式为反射波的波动表达式为解：注意驻波和行波解：注意驻波和行波的运动规律。的运动规律。解：反射波在解：反射波在x=0处的振动方程为：处的振动方程为：因为反射点为自由端，则无半波损失，则入射波的波动方程为：因为反射点为自由端，则无半波损失，则入射波的波动方程为：或：或：则驻波方程为：则驻波方程为：x入射波入射波反射波反射波0 x入射波入射波反射波反射波0解：反射波在原点处的振动方程为：解：反射波在原点处的振动方程为：入射波在原点处的振动方程为：入射波在原点处的振动方程为：入射波的波动方程为：入射波的波动方程为：驻波方程为：驻波方程为：或：或：