2022年高中数学必修基本初等函数常考题型对数函数及其性质的应用 .docx

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1、精品_精品资料_对数函数及其性质的应用 复习课 【常考题型】题型一、对数值的大小【例 1】1 以下大小关系正确的选项是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 0.43B 0.4330.4log4log 4 0.30.330.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C log 4 0.30.4330.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4D log0.330.40.432 比较以下各组值的大小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ log 53 与 log4 .543可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

2、_精品资料_ log 132 与 log 1 2 .5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ log 2 3 与 log 5 4 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1解析 答案 C300.40.41 , 31 ,log 4 0.30,应选 C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2解法一：对数函数ylog 5 x 在 0,上是增函数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而 34 ,433log 544log 5.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_法二：3log 5440 , log

3、 50 , 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 log544log 5.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于log 1 2311log23, log 1 251.1log 25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又因对数函数 ylog 2x 在 0,上是增函数,且 11 ,35可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 0log1log1 ,11.可编

4、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_35221log 231log25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ log 1 23log 1 2 .5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_取中间值 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ log 2 3log 2 21log 5 5log5 4 ,log 2 3log5 4 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【类题通法】比较对数值大小的方法比较对数式的大小,主要依据对数函数的单调性(1) 假设底数为同一常数,就可由对数函数的单调性直接进行比较(2) 假设底数为同一字母,就依据底数对对数函数单

5、调性的影响,对底数进行分类争论(3) 假设底数不同, 真数相同, 就可以先用换底公式化为同底后,再进行比较,也可以利用顺时针方向底数增大画出函数的图象,再进行比较(4) 假设底数与真数都不同,就常借助1, 0 等中间量进行比较【对点训练】比较以下各组中两个值的大小：1ln 0.3, ln 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2log a 3.1 , log a5.2 a0 ,且 a1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3log 3 0.2 , log 4 0.2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4log 3, log3 .可编辑资料 - -

6、- 欢迎下载精品_精品资料_解： 1 由于函数 yln x 是增函数,且 0.32 ,所以 ln 0.3ln 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 当 a1 时 , 函 数 ylog ax 在 0,上 是 增 函 数 , 又 3.15.2 , 所 以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log a 3.1log a 5.2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 0a1时,函数 ylog ax 在 0,上是减函数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 3.15.2,所以 log a 3.1log a 5.2 .可编辑资料 - - -

7、 欢迎下载精品_精品资料_(3) 由于0log 0.2 3log 0.2 4 ,所以1log 0.2 31,即log 0.2 4log 3 0.2log 4 0.2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(4) 由于函数 ylog 3 x 是增函数,且3 ,所以log 3log 3 31.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同理, 1loglog3 ,所以log 3log3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型二、求解对数不等式可编辑资料 - - - 欢迎下

8、载精品_精品资料_【例 2】1 已知 a51,假设 log a2mlog a 5 ,就 m 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 已知1log a21 ,就 a 的取值范畴为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 已知log 0.7 2xlog 0.7x1 ,就 x 的取值范畴为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 解析 1 0a1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ fxlog ax在 0,上是减函数,可编辑资料 - - -

9、欢迎下载精品_精品资料_ 0m5 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1(2) 由 loga211 得 log a2loga a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a1时,有 a1,此时无解2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 01从而2a1时,有 1a ,2a1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a 的取值范畴是1 ,1.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 函数 ylog 0.7x 在 0,上为减函数,可编辑资

10、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 log 0.7 2 xlog0.7x2 x01 得 x10,解得 x1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 xx1即 x 的取值范畴是1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 答案 1 0m521 ,1231,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【类题通法】常见的对数不等式有三种类型：常见对数不等式的解法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 形如 lo

11、g a xlog a b 的不等式,借助ylog ax 的单调性求解,假如a 的取值不确定,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_需分 a1 与 0a1两种情形争论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 形如 log a xb 的不等式,应将 b化为以 a 为底数的对数式的形式, 再借助 ylog a x 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单调性求解(3) 形如 log a xlog b x 的不等式,可利用图象求解【对点训练】可编辑资料 - - - 欢迎下

12、载精品_精品资料_假设 a0 且 a1,且 log a2a1log a 3a0 ,求 a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：不等式可化为 loga2a1log a 3aloga 1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a12a100a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等价于或2a2a13a3a13a ,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_03a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得 131a1 ,即 a 的取值范

13、畴为,1 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型三、对数函数性质的综合应用【例 3】1 以下函数在其定义域内为偶函数的是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A y2 xB y2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C ylog 2xDyx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 已知 fxlogaaax a1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求 fx 的定义域和值域.判定并证明fx 的单调性1解析指数、对数函数在其定义域内不具备奇

14、偶性,应选D. 答案 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2解由 a1 , aax0 ,即aax ,得 x1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 fx 的定义域为,1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 0aaxa ,可知 logaaxloga a1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a故函数 fx 的值域为,1 fx 在,1 上为减函数,证明如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 任取 1x1x2 ,又 a1,a x1ax2 ,aa x1aax2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 -

15、- - 欢迎下载精品_精品资料_ log a aax1 logaa x2 ,即fx1fx2,故 fx 在,1 上为减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【类题通法】解决对数函数综合问题的方法对数函数常与函数的奇偶性、单调性、最值以及不等式等问题综合,求解中通常会涉及对数运算解决此类综合问题,第一要将所给的条件进行转化,然后结合涉及的学问点,明确各学问点的应用思路、化简方向,与所求目标建立联系,从而找到解决问题的思路【对点训练】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知函数 fxlog a 3ax ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - -

16、 欢迎下载精品_精品资料_(1) 当 x0,2时,函数 fx 恒有意义,求实数 a 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 是否存在实数 a ,使得函数fx 在区间 1,2 上为减函数, 并且最大值为 1？假如存在, 试求出 a 的值.假如不存在,请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 1 由题设, 3ax0 对 x0,2恒成立,且 a0 , a1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 g x3ax ,就 g x 在 0,2 上为减函数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ g xming 232a0 ,可编辑资料

17、- - - 欢迎下载精品_精品资料_3 a.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a 的取值范畴是0,11, 3.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 假设存在这样的实数a ,就由题设知 f 11 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 loga 3a1 , a3 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_此时 fxlog 3323 x.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_但 x2 时, fxlog 320 无意义故这样的实数a 不

18、存在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【练习反馈】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 设 alog 54 , blog 5 3 , clog 4 5 ,就 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A acbB bcaC abcD bac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：选 D由于 blog 5 3alog 5 41log 4 5c ,故 bac .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 函数 fxlg1x21的奇偶性是 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A奇

19、函数B偶函数C既奇又偶函数D非奇非偶函数解析：选 Afx 定义域为 R ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fxfxlg1x21xlg1x21x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1lg x21x2lg10 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ fx 为奇函数,应选 A.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：由题意3不等式log 12x1log 13x的解集为2212 x10x23x0,x32 x13xx23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1x2 .23答案：x1x223可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4

20、设 a1 ,函数 fxlog ax 在区间a,2 a上的最大值与最小值之差为1 ,就2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a .解析： a1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ fxlog a x在a,2a 上递增,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ loga2a1即 log a 221log a a,2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 a 22 , a4.答案： 45 已 知 函 数 fxloga1x , g xloga 1x, 其 中 a0 且 a1 , 设可编辑资料 - - -

21、欢迎下载精品_精品资料_h xfxg x (1) 求函数 h x 的定义域,判定 h x 的奇偶性,并说明理由.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 假设 f32 ,求使 h x0成立的 x 的集合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 1 fxlog a 1x 的定义域为x x1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g xloga 1x 的定义域为x x1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

22、_ h xfxg x 的定义域为x x1x x1x1x1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ h xfxg x log a 1xloga 1x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ hxloga 1xlog a 1x log a 1xlog a 1x h x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ h x 为奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 f3log a13log a 42 , a2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ h xlog2 1xlog21x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ h x0等价于log 2 1xlog 21x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1x1x 1x0,1x0解得 1x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故使 h x0成立的 x 的集合为x1x0 可编辑资料 - - - 欢迎下载