2022年高一数学必修一易错题集锦答案.docx-得力文库

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2、B=A,求实数a 组成的集合C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： AB=A BA 又 A= x| x2 3x2=0=1 ,2 B=或1 或 2 C=0,1,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 已知mA, nB,且集合A=x | x2a, aZ, B=x | x2a1, aZ,又可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C= x | x4a1,aZ ,就有： m+n 填 A,B,C 中的一个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： mA,设 m=2a1, a1Z,又 nB , n=2a2+1

3、, a2Z , m+n=2 a1+a2+1, 而 a1+a2Z , m+nB. 4已知集合A=x|x 2 3x100 , 集合 B=x|p 1x2p 1 如 BA,求实数 p的取值范畴解：当 B时,即 p12p 1p2. 由 BA 得： 2p 1 且 2p15.由 3p3. 2p3当 B=时,即 p12p 1p2.由、得： p3.点评：从以上解答应看到：解决有关AB=、AB=, AB 等集合问题易忽视空集的情形而显现漏解,这需要在解题过程中要全方位、多角度注视问题25 已知集合A=a,a b,a 2b , B=a,ac,ac 如 A=B,求 c 的值分析：要解决 c 的求值问题, 关键是要

4、有方程的数学思想,此题应依据相等的两个集合元素完全相同及集合中元素的确定性、互异性,无序性建立关系式解：分两种情形进行争论22（ 1）如 a b=ac 且 a 2b=ac ,消去 b 得： a ac 2ac=0,a=0 时,集合B中的三元素均为零,和元素的互异性相冲突,故a02 c 2c 1=0,即 c=1 ,但 c=1 时, B 中的三元素又相同,此时无解22（ 2）如 a b=ac 且 a 2b=ac,消去 b 得： 2ac ac a=0,a0, 2c 2 c 1=0,即c 12c 1=0 ,又 c1,故 c= 1 2点评：解决集合相等的问题易产生与互异性相冲突的增解,这需要解题后进行检

5、验.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6 设 A 是实数集,满意如aA,就1A, a1a1 且 1A.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 2A,就 A 中至少仍有几个元素？求出这几个元素A能否为单元素集合？请说明理由 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 aA,证明： 11A. 求证：集合A中至少含有三个不同的元素.a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 -

6、- - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 2A1A1A2A2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ A 中至少仍有两个元素：1 和 12假如 A 为单元素集合,就a1即1aa2a1 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_该方程无实数解,故在实数范畴内,A 不行能是单元素集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aA1A1a1A111aA,即 11a11 Aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由知 aA时,11A, 1 1aa1 A .

7、现在证明a,1 1 ,aa1三数互不相等.1a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 a=11a, 即 a2-a+1=0,方程无解,a11a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 a=1112,即 a -a+1=0 ,方程无解 a 1aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 11 =1,即 a2-a+1=0 ,方程无解 1a1a1 1.a1a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上所述,集合A 中至少有三个不同的元素.点评：的证明中要说明三个数互不相等,否就证明欠严谨.7 设 M a, b,c, N 2,0,2 , 求（ 1）从 M到 N的

8、映射种数.（ 2）从 M到 N 的映射满意f af b fc,试确定这样的映射f 的种数 .解：（ 1）由于 M a, b, c,N 2,0,2 ,结合映射的概念,有一共有 27 个映射a0a2a2a2（2）符合条件的映射共有4 个 ,b2,b2,b0,b0 ,c2c2c2c0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 已知函数f x 的定义域为 0 , 1 ,求函数f x1 的定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：由于函数f x 的定义域为 0 , 1 ,即 0x1 f x1 满意0x11可编辑资料 - - - 欢

9、迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1x0 ,f x1 的定义域是 1, 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9依据条件求以下各函数的解析式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）已知f x 是二次函数,如f 00,f x1f xx1,求f x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）已知f x1x2x ,求f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料名师精选 - - - - - - - - - -第

10、 2 页,共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3）如f x 满意1f x2 f xax, 求f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（ 1）此题知道函数的类型,可采纳待定系数法求解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 f x ax2bxca0 由于f 00 得f xax2bx,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又由

11、 f x1f xx1 ,a x12bx1ax2bxx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即ax22ab xabax2b1x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2abb11121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0ab2因此：f x xx22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab12 此题属于复合函数解析式问题,可采纳换元法求解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设ux1x0,xu1u1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

12、_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f uu122u1u21 u1 f x x21（ x1 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3）由于f x 为抽象函数,可以用消参法求解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_用 1 代 x 可得：111f 2 f xa, 与f x2 f axxxxx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1联列可消去得： fx 2aax可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x.3x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点评：求函数解析式（ 1）如已知

13、函数f x 的类型, 常采纳待定系数法. （ 2）如已知f g x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_表达式,常采纳换元法或采纳凑合法.（ 3）如为抽象函数,常采纳代换后消参法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2210 已知3x22y 26x ,试求x 2y 2 的最大值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22分析：要求xy的最大值 , 由已知条件很快将xy变为一元二次函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x出最大值 .1 x23 29 , 然后求极值点的x 值,联系到y 220 ,这一条件

14、,既快又准的求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解由3x22y2y 26x得3 x 223 x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y 20,3 x23x20,0x2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22又 xyx 23 x23x21 x329 ,22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x2 时,x2y2 有最大值,最大值为1 223294.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点评：上述解法观看到了隐藏条件,表达了思维的深刻性. 大部分同学的作法如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由3x 22 y26x

15、得y 23 x223x,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2y 2232xx3 x 2221 x329 ,229可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x3 时, xy取最大值,最大值为2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

16、品资料_这种解法由于忽视了y 20 这一条件,致使运算结果显现错误. 因此,要留意审题,不仅能可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从表面形式上发觉特点,而且仍能从已知条件中发觉其隐藏条件,既要留意主要的已知条件,又要留意次要条件,甚至有些问题的观看要从相应的图像着手,这样才能正确的解题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11 设f x 是 R 上的函数,且满意f 01,并且对任意的实数x, y 都有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xyf xy2 xy1 ,求f x 的表达式 .可编辑资料 - - -

17、欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法一：由f 01,f xyf xy2 xy1 ,设 xy ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得 f 0f xx2 xx1 ,所以f x x2x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法二：令 x0 ,得f 0yf 0yy1 即 f y1yy1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又将y 用 x 代换到上式中得f x x2x1可编辑资料 -

18、 - - 欢迎下载精品_精品资料_点评：所给函数中含有两个变量时,可对这两个变量交替用特殊值代入,或使这两个变量相等代入,再用已知条件,可求出未知的函数. 详细取什么特殊值,依据题目特点而定.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12 判定函数f x1x1 1x的奇偶性 .x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： f x1x1 1x 有意义时必需满意1xx1x01x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即函数的定义域是x 1x1,由于定义域不关于原点对称,所以该函数既不是奇2函数也不是偶函数可编辑资料 - -

19、 - 欢迎下载精品_精品资料_13 判定f xlog 2 xx1) 的奇偶性 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正解：方法一：f xlog 2 xx 21log 2 xx21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ log2x1x 21log 2 xx1 2f x f x 是奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方法二：f xf xlog 2 xx21log 2 xx21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

20、品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ log2 xx21xx 21log 2 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xf x f x 是奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载

21、精品_精品资料_14 函数 y=54 xx的单调增区间是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2解： y=54xx 2 的定义域是 5,1 ,又g x54xx2 在区间 5,2 上增函数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在区间 2,1 是减函数,所以y=54xx 2 的增区间是 5,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15 已知奇函数f x 是定义在 3,3 上的减函数, 且满意不等式f x3+ f x2 30, 求 x的取值范畴 .3x330x6可编辑资

22、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：由得, 故 0x6 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3x2336x6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22又 f x 是奇函数,f x 33 x ,即 x2+x 60, 解得 x2 或 x 3, 综上得 2x6 , 即 A= x|2 x6 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16 作出以下函数的图像1y=|x-2|x 1 . 2y10|lg x| .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析：明显直接用已知函数的解析式列表描点有些困难,除去对其函

23、数性质分析外,我们仍应想到对已知解析式进行等价变形. 在变换函数解析式中运用了转化变换和分类争论的思想.解：1 当 x 2 时,即 x-2 0 时,当 x 2 时,即 x-2 0 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 y x1 2924x1 2924 x2 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这是分段函数,每段函数图像可依据二次函数图像作出见图 2 当 x 1 时, lgx 0, y=10lgx=x .当 0 x 1 时, lgx 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共

24、17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -所以这是分段函数,每段函数可依据正比例函数或反比例函数作出. 见图点评：作不熟识的函数图像,可以变形成基本函数再作图,但要留意变形过程是否等价,要特殊留意x, y 的变化范畴 . 因此必需熟记基本函数的图像. 例如：一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数、对数函数,及三角函数、反三角函数的图像.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17 如 fx=ax1 在区间（ 2,）上是增函数,求a 的取值范畴x2可编辑资

25、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：设2xx , f x f x ax11ax21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1212x12x22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax11x 22) ax2 1x12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax1 x2 x1 2ax12 x2x222 ax1 x22ax2x12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2ax1x12ax2x1x22x22a21x1x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

26、资料_ x12x22 x12 x22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 f x= axx1在区间（ 2,）上是增函数得2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x f x 02 a101a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_122点评：有关于单调性的问题,当我们感觉生疏,不熟识或走投无路时,回到单调性的定义上去,往往给我们带来“柳暗花明又一村”的感觉.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18 已知函数 f x 在 1, 1 上有定义, f 1 = 1, 当且仅当0x1 时 f x0, 且对任意x、2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

27、资料_y 1,1 都有 f x+ f y= f x1y , 试证明：xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) f x 为奇函数. 2 f x 在 1, 1 上单调递减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：证明： 1 由f x+ f y= f x1y, 令x=y=0, 得f 0=0,令y= x, 得 f x+ f xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x= f xx = f 0=0. f x= f x. f x 为奇函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1x 2(2) 先证 f x 在0 , 1 上单调递减 .令 0x1x2 1,

28、就 f x2 f x1= f x2 f x1= f x2x1 1x1 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 0x1x20,1 x1x20, x21x1 x1 x20,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 x2 x1 1 x2x1

29、= x2 1 x1+10 x2 x11 x2x1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 0 x21x1 x2 x11, 由题意知f x2x11x1 x20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 f x2 f x1. f x 在0 , 1 上为减函数,又f x 为奇函数且f 0=0.f x 在 1, 1 上为减函数 .点评：此题学问依靠：奇偶性及单调性定义及判定、赋值法及转化思想 . 对函数的奇偶性、单调性的判定以及运算才能和规律推理才能要求较高 . 假如“赋值” 不够精确, 运算技能不过关,结果很难获得 . 对于 1 ,获得 f 0 的值进而取 x= y 是解题关键.

30、对于 2 ,判定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2x1 1x1x2的范畴是解题的焦点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19 已知 log18 9a,18b5, 求log36 45可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 18b5, log18 5b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ log45log 18 45log18 5log18 9bababa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

31、料_36log 18 36log 18 4log18 9log182a2log18 a2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_181899可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20 知 ylog a 2ax 在0 ,1 上是 x的减函数,就a 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： ylog a 2ax 是由 ylog a u , u2ax 复合而成,又a 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ u2ax 在 0 , 1 上是 x 的减函数,由复合函数关系知ylog a u 应为增函数,a 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又由于 x 在 0 , 1 上时ylog a 2ax 有意义, u2ax 又是减函数,x 1 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

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