2022年高中数学常用公式大汇总.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高中数学常用公式大汇总一、集合与函数：1.德摩根公式.2.3.4.二次函数的解析式的三种形式一般式; 顶点式;零点式. 5. 设 那 么上是增函数.上是减函数 .设函数在某个区间内可导,假如,就 为增函数.假如,就 为减函数.6.函数的图象的对称性:函数的图象关于直线对称.函数的图象关于直线对称 .7.两个函数图象的对称性:函数与函数的图象关于直线 即 轴对称 .函数与函数的图象关于直线对称 .函数和 的图象关于直线 y=x 对称.8.分数指数幂（ ,且 ） .（ ,且 ） .可编辑资料 - - - 欢迎

2、下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -9. .10.对数的换底公式. 推论 .二、数列11. 数列 的前 n 项的和为. 12.等差数列的 通项公式. 其前 n 项和公式.13.等比数列的 通项公式. 其前 n 项的和公式或 .14.等比差数列:的通项公式为.其前 n 项和公式为. 15.分期付款 按揭贷款 每次仍款元贷款 元,次仍清 ,每期利率为. 三、三角16.同角三

3、角函数的基本关系式, =, .17.正弦、余弦的诱导公式 为偶数 为奇数为偶数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -为奇数18.和角与差角公式;.平方正弦公式 ;.= 帮助角 所在象限由点 的象限打算 ,.19.二倍角公式. .20.三角函数的周期公式 函数 ,x R 及函数 , x RA, 为常数, 且 A0, 0的周期 .函数 , A, 为

4、常数,且 A0,0的周期 .21.正弦定理 .22.余弦定理 ; ; .23.面积定理（ 1） （ 分别表示 a、b、c 边上的高） .（ 2） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3 .24.三角形内角和定理在 ABC 中,有.25.平面两点间的距离公式= A,B .26.向量的平行与垂直设 a= ,b=,且 b 0,就 a b b=a

5、.a ba 0 ab=0 . 27.线段的定比分公式设 , , 是 线段的分点 ,是实数,且,就（ ）. 28.三角形的重心坐标公式ABC三个顶点的坐标分别为、 、 ,就 ABC 的重心的坐标是.29.点的平移公式 图形 F 上的任意一点Px,y在平移后图形上的对应点为,且 的坐标为.四、不等式：30.常用不等式：（1） ） 当且仅当 ab 时取“=号” （2） ） 当且仅当 ab 时取“=号” （3） ）（ 4）柯西不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可

6、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 5）31.极值定理已知 都是正数,就有（ 1）假如积是定值,那么当时和有最小值.（ 2）假如和是定值,那么当时积有最大值.32.一元二次不等式,假如异号,就其解集在两根之间与 同号,就其解集在两根之外. 假如.简言之：同号两根之外,异号两根之间与.33.含有肯定值的不等式当.a 0时,有或 .34.无理不等式（ 1）.（ 2） .（ 3） . 35.指数不等式与对数不等式1当 时,; .2当 时,;五、解析几何：36.斜率公式（、 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

7、_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -37.直线的四种方程（ 1）点斜式直线 过点 ,且斜率为（ 2）斜截式b 为直线在 y 轴上的截距 .（ 3）两点式 、 .（ 4）一般式其中 A 、B 不同时为 0.38.两条直线的平行和垂直（1）如 , ; .2如 , ,且 A1、A2 、B1、B2都不为零 , . .39.夹角公式., , , , .直线 时,直线 l1与 l2的夹角是

8、.40.点到直线的距离点 ,直线 ： .41. 圆的四种方程（ 1）圆的标准方程 .（ 2）圆的一般方程 0.（ 3）圆的参数方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 4）圆的直径式方程 圆的直径的端点是、 .42.椭圆 的参数方程是.43.椭圆 焦半径公式, .44.双曲线的焦半径公式, .45.抛物线上的动点可设为P 或P ,其中.4

9、6.二次函数的图象是抛物线： （1）顶点坐标为.（ 2）焦点的坐标为 .（ 3）准线方程是.47.直线与圆锥曲线相交的弦长公式或（弦端点 A,由方程消去 y 得到 , ,为直线的倾斜角,为直线的斜率） . 48.圆锥曲线的两类对称问题：（ 1）曲线关于点 成中心对称的曲线是.（ 2）曲线关于直线成轴对称的曲线是.49. “四线”一方程对于一般的二次曲线,用 代 ,用 代 ,用 代 ,用 代 ,用 代 即得方程,曲线的切线,切点弦,中点弦,弦中点方程均是此方程得到. 50.共线向量定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7

10、 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -对空间任意两个向量a、bb0 , a b存在实数 使 a=b51.对空间任一点 O 和不共线的三点A 、B、C,满意 ,就四点 P、A 、B、C 是共面52. 空间两个向量的夹角公式cosa,b=（ a , b ）. 53.直线 与平面所成角为平面的法向量 .54.二面角的平面角或 （ , 为 平面, 的法向量） .55.设 AC 是 内的任一条直线,且BCAC,垂足为 C,又设 AO 与AB 所成的角为,AB 与

11、AC 所成的角为,AO 与 AC 所成的角为就 .56.如夹在平面角为的二面角间的线段与二面角的两个半平面所成的角是, ,与二面角的棱所成的角是,就有;当且仅当时等号成立 .57.空间两点间的距离公式如 A,B,就= .58.点 到直线距离 点 在直线上,直线 的方向向量 a=,向量 b= .59.异面直线间的距离是两异面直线, 其公垂向量为, 分别是上任一点,为 间的距离 .60.点 到平面的距离（ 为平面的法向量,是经过面的一条斜线, ） .61.异面直线上两点距离公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共

12、13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -两条异面直线 a、b 所成的角为 ,其公垂线段的长度为 h.在直线 a、b 上分别取两点E、F, , , . 62.（长度为的线段在三条两两相互垂直的直线上的射影长分别为,夹角分别为）（立几中长方体对角线长的公式是其特例）.63. 面积射影定理平面多边形及其射影的面积分别是、 ,它们所在平面所成锐二面角的为.64.欧拉定理 欧拉公式 简洁多面体的顶点数V 、棱数 E 和面数 F65.球的半径是 R,就其体积是,其表面积是六、排

13、列组合：66.分类计数原理（加法原理）.67.分步计数原理（乘法原理 ）.68.排列数公式 = = ., N * ,且 69.排列恒等式（ 1） ;（2） ;（3） ;（4） ;（5） .70.组合数公式 = = = , N* ,且 .71.组合数的两个性质 1=;2 + =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -72.组合恒等式（ 1） ;（2

14、） ;（3） ;（ 4） = ;（5） .73.排列数与组合数的关系是：.74.二项式定理;二项绽开式的通项公式：.75.等可能性大事的概率.76.互斥大事 A ,B 分别发生的概率的和PA B=PA PB77. 个互斥大事分别发生的概率的和PA1A2 An=PA1 PA2 PAn78.独立大事 A ,B 同时发生的概率PAB= PA PB.79.n个独立事件同时发生的概率PA1 A2 An=PA1 PA2 PAn80.n 次独立重复试验中某大事恰好发生k 次的概率81.离散型随机变量的分布列的两个性质： （ 1） ;（ 2） .82.数学期望83.数学期望的性质：（1） .（ 2）如 ,就

15、.84.方差85.标准差= .86.方差的性质 1 ;2.（3）如 ,就 .87.正态分布密度函数式中的实数 , （ 0）是参数,分别表示个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -体的平均数与标准差 . 88.标准正态分布 密度函数.89.对于 ,取值小于 x 的概率.90.回来直线方程,其中.七、极限与导数91.相关系数.|r|1,且|r|越

16、接近于 1,相关程度越大. |r|越接近于 0,相关程度越小.92.特别数列的极限（1） .（ 2） .（ 3） （ 无穷等比数列 的和） .93. .这是函数极限存在的一个充要条件. 94.函数的夹逼性定理假如函数 fx , gx, hx在点 x0的邻近满意：（ 1） ;（ 2） （常数） ,就 .本定理对于单侧极限和的情形仍旧成立 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - -

17、- - - - - - - - -95.两个重要的极限（1） .（ 2） e=2.718281845.96. 在 处的导数（或变化率或微商）.97.瞬时速度.98.瞬时加速度.99. 在 的 导数.100.函数 在点 处的导数是曲线在 处的切线的斜率,相应的切线方程是.101.几种常见函数的导数1（C 为常数） .2 .3 .4 .5. .6 ; .102.复合函数的求导法就设函数在点 处有导数,函数在点 处的对应点U处有导数,就复合函数在点 处有导数,且,或写作.103.可导函数的微分 .104. .（ ）105.复数 的模（或肯定值）= = .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

18、_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -106.复数的四就运算法就1 ;2 ;3 ;4 .107.复平面上的两点间的距离公式（ , ） .108.向量的垂直非零复数, 对应的向量分别是, ,就的实部为零为纯虚数 为 非 零 实 数 . 109.实系数一元二次方程的解实系数一元二次方程,如,就 ;如 ,就 ;如 ,它在实数集内没有实数根.在复数集内有且仅有两个共轭复数根.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载