2022年高一数学集合知识点及练习题.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）集合的概念第一章集合与函数概念【1.1.1 】集合的含义与表示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.（ 2）常用数集及其记法N 表示自然数集,N或 N 表示正整数集,Z 表示整数集,Q 表示有理数集,R 表示实数集 .（ 3）集合与元素间的关系对象 a 与集合 M 的关系是 aM ,或者 aM ,两者必居其一 .（ 4）集合的表示法自然语言法：用文字表达的形式来描述集合.列举法：把集合中的元素一一列举出

2、来,写在大括号内表示集合.描述法： x | x 具有的性质 ,其中 x 为集合的代表元素.图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（ 5）集合的分类含有有限个元素的集合叫做有限集. 含有无限个元素的集合叫做无限集. 不含有任何元素的集合叫做空集.【1.1.2 】集合间的基本关系（ 6）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB（或A 中的任一元素都属子集1AA2AABBA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于 BBA3 如 A4 如 AB 且 BC ,就 ACB 且 BA ,就 AB或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可

3、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_真子集ABAB ,且 B 中至（1）A （ A 为非空子集）BA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（或 BA）少有一元素不属于A2如 AB 且 BC ,就 AC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 中的任一元素都属集合AB于 B,B 中的任一元素相等都属于 A1AB2BAAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 7）已知集合A 有 nn1 个元素,就它有2n 个子集,它有2n1 个真子集,它有2 n1个非空子集,

4、它有2n2 非空可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_真子集 .（ 8）交集、并集、补集【1.1.3 】集合的基本运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_名称记号意义性质示意图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x | xA, 且AB交集xB x | xA, 或AB并集xB（1） AAA（2） AAB（1） ABAA（2）AA（3）ABA（3） ABAABABABB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ACUACUA x | xU ,且xAACUAU补集

5、CU ACU ABCUABCUACU BCU B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【补充学问】含肯定值的不等式与一元二次不等式的解法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）含肯定值的不等式的解法不等式解集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎

6、下载精品_精品资料_| x |aa0 x |axa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| x |aa0x | xa 或 xa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| axb |c,| axb |cc0把 axb 看 成 一 个 整 体 , 化 成 | x |a ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| x |a a0 型不等式来求解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）一元二次不等式的解法判别式b 24ac000二次函数可编辑资料 - - - 欢迎

7、下载精品_精品资料_yax2bxca0O的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一元二次方程2x1,2bb22a4acb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_axbxc的根0a0（其中 x1x2 x1x22a无实根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax2ax2bxc的解集bxc0a00a0 x | xx1 或 xx2b x | xR2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的解集 x | x1xx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例题讲

8、解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 已知全集 UR ,就正确表示集合M1,0,1 和Nx | x2x0关系的韦恩 （Venn）图是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案B解析由 Nx | x2x0,得 N1,0,就 NM , 选 B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心

9、总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 设 UR , A x | x0 , B x | x1 , 就 AeU B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A x | 0x1B x | 0x1C x | x0D x | x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案B解析对于CU Bx x1 ,因此 AeU B x | 0x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

10、料_3. （北京文）设集合A x |1 2x2, B1 x x21 ,就 AB（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A x1x2B x |2x1C x | x2D x |1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案 A解析此题主要考查集合的基本运算以及简洁的不等式的解法.属于基础学问、基本运可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_算的考查A x |1 2x2,B x x21x |1x1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ AB x1x2 ,应选 A.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

11、_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 山东卷理 集合 A0,2, a, B21, a, 如 AB0,1,2,4,16, 就 a 的值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.0B.1C.2D.4答案Da216可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析 A0,2, a, B1,a 2, AB0,1,2,4,16 a4 , 应选 D.a4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【命题立意】 : 此题考查了集合的并集运算, 并用观看法得到相对应的元素, 从而求得答案 , 此题属于简洁题. 5. （全国卷

12、文）已知全集U=1 ,2,3, 4,5,6,7,8 ,M=1 ,3,5,7 ,N =5 ,6, 7 ,就 Cu MN=A.5, 7B.2, 4C. 2.4.8D. 1,3, 5, 6, 7答案C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 已知全集 UR ,集合 M x2x12 和 N x x2k1, k1,2,的关系的韦恩（Venn）图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如图 1 所示,就阴影部分所示的集合的元素共有A. 3个B. 2个 C. 1个D.无穷多个答案B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析由 M x2x12 得1x3 ,就 MN1,3,有 2

13、个,选 B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7 设 a , bR ,集合 1,ab, a0,b ,b ,就 ba（）a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1B1C 2D2答案C 8 已知集合M x| x 3,N x|log2x 1,就 M N（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - -

14、 - - - -AB x |0 x 3C x |1 x 3D x |2 x 3答案D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析Nxlog 2 x1x x2, 用数轴表示可得答案D.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考察学问点有对数函数的单调性, 集合的交集.此题比较简洁.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. （四川卷文）设集合S x x5, T x x7 x30 . 就 ST可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）A. x 7 x 5 B. x 3 x 5 C. x 5 x3D. x 7 x 5 答案C解析 S x 5x5, T x 7x3

15、ST x 5 x 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. （全国卷理）设集合Ax | xx13 , Bx |x40,就 AB =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.B.3,4C.2,1D.4.答案B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： Bx | x10x4x | x1 x40x |1x4.AB3,4. 应选 B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. （福建卷理）已知全集U=R,集合 A2 x | x2x0 ,就 eUA 等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. x

16、 0x2B. x 0x2C. x x2D. x x0 或 x2答案A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析运算可得Ax x0 或 x2 CuAx 0x2 . 故 选 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. （ 辽 宁 卷 文 ） 已 知 集 合M x| 3 x5 ,N x|x 5或x 5 , 就MN（）A. x|x 5 或 x 3 B. x| 5 x 5C. x| 3 x 5 D. x|x 3 或 x 5 答案A解析直接利用并集性质求解, 或者画出数轴求解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. （宁夏海南卷理）已知集合A1,3,5,7,9, B

17、0,3,6,9,12, 就 A ICN B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.1,5,7B.3,5,7C.1,3,9D.1,2,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案A解析易有ACN B1,5,7,选 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. （四川卷理）设集合Sx | x5 ,Tx | x24 x210 , 就 ST可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 9 页 - -

18、 - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ .x |7x5 .x | 3x5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ .x |5x3 .x |7x5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15. （ 2022 福建卷文）如集合Ax | x0. Bx | x3,就 AB 等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑

19、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A x | x0答案BB x | 0x3C x | x4D R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析此题考查的是集合的基本运算. 属于简洁题 .解法 1 利用数轴可得简洁得答案B.解法 2（验证法）去X=1 验证 . 由交集的定义,可知元素1 在 A 中,也在集合B 中,应选 .二、填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16. （上海卷理）已知集合Ax | x1 , Bx | xa,且ABR ,就实数a 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ .答案a 1解析由于 A B=R,画数轴可知,实数a 必需

20、在点 1 上或在 1 的左边,所以,有a 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17.（重庆卷理）如AxR x3, BxR 2 x1 ,就 AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案（ 0, 3）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析由于Ax |3x3 , Bx | x0 , 所 以 A IB0,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18.（上海卷文）已知集体A=x| x1,B=x| a,且 A B=R,就实数 a 的取值范畴是 .答案a1解析由于 A B=R,画数轴可知,实数a 必需在点 1 上或在 1 的左边,所以,有a 1. 19.湖

21、南卷理 某班共 30 人,其中15 人宠爱篮球运动,10 人宠爱兵乓球运动,8 人对这两项运动都不宠爱,就宠爱篮球运动但不宠爱乒乓球运动的人数为 答案：12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析设两者都宠爱的人数为x 人,就只宠爱篮球的有15x 人,只宠爱乒乓球的有10x 人, 由此可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可得 15x10xx830 ,解得 x3 ,所以 15x12 ,即所求人数为12 人.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20. 集合 A xR

22、| x 2x60, B xR| x2 |2 ,就 AB =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案（ 0, 3）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、解答题 :21. 北京海淀区 已知 Ax | xa |4 , Bx | x2 |3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - -

23、-（ I ）如 a1,求 AB .（ II ）如 ABR,求实数 a 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解 （I ）当 a =1 时, A =x -3 x 5 .B = x x 5 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ABx |3x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ II ）A = x a -4 x a +4 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B = x x 5 .且 ABR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

24、a41a451a3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_实数 a 的取值范畴是1,3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22.福 建 师 大 附 中 高 一 月 考 已 知 函 数f xx1的 定 义 域 集 合 是A,函 数x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g xlg x22a1xa2a 的定义域集合是B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求集合A、B（ 2）如 AB=B, 求实数 a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解（1）Ax | x1或x2可编辑资料

25、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B x | xa或xa1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）由 ABB 得 AB,因此a1a12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以1a1 , 所以实数 a 的取值范畴是1,1高一集合测试题一、 挑选题 （每题 4 分,共 40 分）1、以下四组对象,能构成集合的是（）A某班全部高个子的同学B闻名的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自身的实数2、集合 a , b, c 的真子集共有个（）A 7B8C9D10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共

26、 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3、如 1 , 2A1 , 2, 3,4, 5 就满意条件的集合A 的个数是（）A.6B.7C.8D.94、如 U=1 ,2, 3, 4 , M=1, 2 , N=2, 3 ,就 CU（ M N）=（）A .1, 2,3B. 2C. 1, 3, 4D. 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、方程组xy1xy1的解集是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A .x=0,y=1B. 0,1C. 0,1D.

27、 x,y|x=0或 y=1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、以下六个关系式：00 , 0, 0.3Q ,0N ,a, bb, a,x | x220, xZ是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_空集中,错误的个数是（）A 4B3C2D17、点的集合M x,yxy0是指A. 第一象限内的点集B.第三象限内的点集C.第一、第三象限内的点集D.不在其次、第四象限内的点集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、设集合A= x 1x2 , B=x xa ,如 AB,就 a 的取值范畴是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎

28、下载精品_精品资料_Aa a2Ba a1Ca a1Da a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、 满意条件M1 = 1,2,3的集合 M的个数是（）A 1B2C 3D 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10、集合Px | x2k, kZ, Qx | x2k1, kZ, Rx | x4k1, kZ,且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aP, bQ ,就有（）AabPBabQ CabRDab 不属于 P、Q、R中的任意一个2二、填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11、如 A2,2,3,4 , B x | xt, tA ,用列举法表示

29、B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -212、集合 A=x| x+x-6=0, B=x| ax+1=0,如 BA,就 a= 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13、设全集U=2,3, a 22a3, A= 2, b , CU A= 5,就 a =, b =.可编辑资料 - - - 欢

30、迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14、集合 Ax | x3或x3 , Bx | x1或x4 , AB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15、已知集合A=x|x2xm0 ,如 A R=,就实数m的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16、50 名同学做的物理、化学两种试验,已知物理试验做得正确得有40 人,化学试验做得正确得有31人,两种试验都做错得有4 人,就这两种试验都做对的有人.三、解答题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_217、已知集合A=x| x+

31、2x-8=0, B=x| x-5x+6=0, C=x| x-mx+m-19=0,如 B C ,AC= ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222求 m的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18、已知二次函数f x = x2axb ,A=x f x2x22, 试求 fx 的解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19、已知集合A1,1, B=x x22axb0,如 B,且 ABA求实数 a,b 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20、设x, yR ,集合 A3, x 2xyy, B1, x 2xyx3 ,且 A=B,求实数x, y 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案一、挑选题 （每题 4 分,共 40 分）