2022年合情推理──归纳推理.docx

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1、精品_精品资料_合情推理归纳推理的评课朱辉华师：我们知道,“推理”活动对于人们认知客观世界和改造客观世界而言,具有特别重要的意义.所以我们有必要对“推理”的数学意义进行较深化的学习和加强.虽然,以古希腊为代表的西方数学在“推理”方面具有明显的特点与优势,但中国古代也产生了大量的、善于“推理”的“专家”.现在请大家观看一段视频,并且在观看的同时摸索一个问题：即里面所涉及的主要人物是怎样对面临的问题进行推理的？下面的视频是三国演义中有关“草船借箭” 的视频, 主要演示当晚江中两军相持的如干场景以及曹操面对“敌军忽至”的应计策略,时间为1 分 20 秒.师：视频中显示的主人公是谁吖？生：曹操；师：那

2、“草船借箭”真正的主人公是谁？生：诸葛亮；师：俗语说的好：三个臭皮匠,顶个诸葛亮, 下面我们来分析一下他怎么敢在周瑜面前夸下海口,保证能借到“箭”了？有什么理由？生：由于曹操性格是多疑的,他怀疑有潜伏,老师和同学一起进一步分析,得到：(1) 今夜恰有大雾(2) 曹操生性多疑可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 弓弩利于远战(4) 北军不擅水战草船借箭必将胜利可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_师：由上可见,诸葛亮明显是一个善于利用推理的“专家”.象这种利用几个已知的判定来确定一个新的判定,这就是我们前面所讲的“推理”.老师下面介绍了 “推理” 的概念. 并利用如下

3、的 “摸索 1”让同学学习了 “推理” 与“合情推理”的分类,引出了本节课的主题归纳推理.摸索 1：试依据以下前提进行猜想.由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电由三角形内角和为180,凸四边形内角和为360,凸五边形内角和为540.的球上有生命,火星具有一些与的球类似的特点.由于全部人都会死,而苏格拉底是人.师：我们通过“摸索1”的前面两个小题与屏幕上的两种推理（注：这里略去）能不能总结出“归纳推理”的某些特点.生：很好；我们可以借此得到归纳推理的概念.即由某类事物的部分对象具有某些特点, 推出该类事物的全部对象都具有这些特点的推理,或由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理（简称归纳）.这

4、里面哪些是关键词？生：部分对象,全部对象,个别事实,一般结论.师：很不错；事实上归纳推理即为由部分到整体,由个别到一般的推理.这种推理在生活及学习中极为常见.大家能不能分组争论一下,得到一些例子？同学积极参加了争论,也得到了一些生活以及学科上的例子,如市场的菜涨价问题、用样本去估量总体以及化学中酸与碱反应问题等等.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -师：实际上,在近代有得多闻名科学猜想.如费马大、小定理、费马素数猜想、黎曼猜想、四色定理以及角俗猜想等等都与归纳推理有着千丝万缕的关系.我们不妨看一下下面的“哥德

5、巴赫猜想” .对于等式： 3 710,3 17 20,13 17 30,哥德巴赫经过观看没有得到有用的结果,后经过“局部整容”,即转变数学结构的出现方式：10 3 7,20 3 17,30 13 17,他发觉这些偶数能拆成两个奇质数之和.通过更多特例的检验,从6 开头,没有显现反例, 于是他就大胆猜想：任何一个不小于6 的偶数都等于两个奇质数的和,即可以表示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_成 2np1p2 nN * , n 3 ,这个猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”.是“明珠”,大家可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_都想要,我国数学家王元、 陈景润等都在此问题上作出

6、了杰出的成果,其中后者更最接近 “明可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_珠”的结论,即2np1p2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在同学对此猜想进行如干尝试之后,老师结合相应软件对猜想进行了实例展析.师：我们从“哥德巴赫猜想”的产生与尝试解决的历程,可以学到什么？生：第一应大胆猜想.其次是在必要时应转变数学结构的出现形式.生：仍有,在学习过程中应抓住机遇并反复尝试,才能对事物的内部规律有所发觉. 师：很美丽；另外,哥德巴赫猜想是否正确？（同学表示未加以完全证明之前,不能说其是正确的）那就说明通过归纳推理得到的结论是生：可能是正确的,也可能是不正确的；师：哥德巴赫

7、猜想、 四色定理、 牛顿发觉万有引力以及门捷列夫发觉元素周期律等等充分说明应用归纳推理可以发觉新事实,获得新结论；用一个成语表示,就是“一叶知秋”, 即通过一些详细的、有限的事例能够推知一般的规律.下面的同学发会心的微笑.师：下面请同学们运用刚才所学的学问解决如下题组一的有关问题.对于数列 1,3,5,7, L, 由此你猜想出第n 个数是 .观看图, 可以发觉一般性结论： .13422 , 135932 ,1357164 2 , 135792552可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对任意的正整数n ,猜想2n 1 与 n12 的大小关系.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

8、资料_同学对于前面两个小题的解决不成问题,而有相当多的同学对于最终一个问题却产生了可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_错误,即认为：对于nN *,总有2 n 1 n12 .针对这种情形,老师先与同学们一起进可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_行验证, 结果同学们最终发觉上面的结论存在着问题.老师随之利用几何画板软件对这两种函数的图像进行了比较,得到了正确的结论.师：我们也可以在数学史上找到一些利用归纳推理而导致错误的例子,如闻名的费马素数猜想.于是,老师向同学们介绍了费马素数猜想的起源与解决过程以及希尔伯特的“23 个问题”等猜想对数学进展的重大促进作用.并与同学们一起

9、总结了归纳推理的基本过程与如干特点.师：虽然归纳推理具有从特别到一般以及制造性的特点,但由于其仍具有或然性的特点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以闻名的数学训练家波利亚先生说过：“合情推理是冒险的,有争议的和临时的” .那么现在有一个重大的问题：既然归纳推理有这样的“先天不足”,那么我们仍有必要常常使用它 来分析问题,甚至于解决问题吗？生：我认为有必要,由于虽然它有缺点,但也具有鲜明的特点,即具有制造性,我们

10、能够运用它发觉出一些对我们有用的、隐匿于内部的规律；这时候,另有同学插嘴说：“人都有缺点,何况是一种数学推理方法了；我人.较要忍耐它的缺点,发扬它的优点；”同学们发出一阵欢乐.师：由于归纳推理的结果是带有或然性的,我们可以用一句闻名的广告语,即生：（异口同声）一切皆有可能；然后老师让同学们独立摸索、分析题组二（这里略去）,强调数列通项公式的猜想应注 意各项之间的共同特点以及项与序号n 之间的关系. 再师生结合几何画板软件争论、分析了有关吴文俊教授与“机器证明”的有关史实.师：以前我们大多数同学都接触过“河内塔嬉戏”,现在请大家阅读之后,摸索一下怎样通过归纳推理来分析这一问题.（“河内塔”问题在

11、此略去,详见人教版选修1 2 P29 页）同学们比较娴熟的分别解决了1 至 3 个金属片的移动次数问题.师：我们不但应进行数值上的归纳,而且也应当进行数学方法上的归纳.那现在我们分别考虑一下2 个金属片移动与1 个金属片移动、 3 个金属片移动与2 个金属片移动之间存在着何种联系？结合嬉戏软件让同学们动手操作,在解决了4 个金属片移动的问题后,通过老师的引导,同学们归纳出： 移动 n 个金属片的任务, 可以转化成移动两次n1 个金属片和移动一次第可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n 个金属片的任务,即an2an 11 ,并且归纳得出an2n1 .师：这个结论是我们猜可编辑资料 -

12、 - - 欢迎下载精品_精品资料_想的结果,是不是正确的？能不能通过上面的分析过程加以证明了？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_生：可以通过递推公式a11an2a n 1加以证明.1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_老师与同学们不约而同的鼓起掌来,然后大家对这个嬉戏的操作与推理过程进行了数学思想方法层面上的总结,强调了转化与归纳思想在数学中的应用.最终,师生对这节课内容进行了相应的梳理,老师布置作业也正好下课了.对这节新授课教学的如干分析1本案例从教学设计上看,案例构思合乎新课程理念,颇具匠心新课标指出： “教材中素材的选取,第一要有助于反映相应数学内容的本质,有助

13、于学生对数学的熟悉和懂得,激发他们学习数学的爱好,充分考虑同学的心理特点和熟悉水平”.正是基于这种理念,并考虑到数学推理在日常生活、军事政治等方面的广泛应用,本节课采纳了同学们耳熟能详的三国演义中“草船借箭”视频,并且细心选取、合成了能反映人物心理变化与战场实景的片断.这种素材不仅紧扣本节课的主题,引出了“推理” 的数学概念,而且极大的调动了同学的留意力与积极性,取得了良好的成效.其次,由于“数学课程要讲规律推理,更要讲道理”,所以在本节课的授课过程中,教可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_师“因的制宜”的、特别贴切的利用“局部整容”、“一叶知秋”以及“一切皆有可能”等比 喻来展现

14、所对应的数学的特点或其形式的变化特点.这种设计使得原本让人感觉生涩、抽象的数学变得较为浅显易懂,并且在形式上出现出幽默风趣、言简意赅的物色,使“数学的学术形状转化为同学易于接受的训练形状”,这从现场同学的反应情形以及笔者课后的调查情形中得到了充分映证.另外,“数学探究、数学建模、数学文化是贯穿于整个高中数学课程的重要内容,这些 内容不单独设置,渗透在每个模块或专题中”.显而易见,本节课不仅在详细内容上把哥德巴赫猜想、 费马素数猜想以及 “河内塔嬉戏” 等数学文化包蕴其中,而且仍涉及到四色定理、机器证明以及闻名的“23 个数学问题”等数学文化.通过这些内容的学习和“洗礼”,使同学明白人类社会进展

15、与数学进展的相互作用,熟悉数学发生、 进展的必定规律.明白人类从数学的角度熟悉客观世界的过程.养成求知、求实、大胆猜想以及勇于探究的情感和态度.最终,新课标指出： “同学的数学学习活动不应只限于接受、记忆、仿照和练习,高中数学仍应提倡自主探究、动手实践、 合作沟通、阅读自学等学习数学的方式.使同学的学习过程成为在老师引导下的再制造过程”.在本节课的授课过程中,不仅在归纳推理举例时让同学们积极参加,而且在解决问题遇到困难时,两次让同学自身通过几何画板软件演示从而突破难点.而在“河内塔嬉戏“的解决过程中充分调动同学的积极性,利用嬉戏软件让师生、 生生互动, 不但在金属片的移动次数的数值上进行规律上

16、的归纳,而且仍在老师的帮助下,归纳出n 个金属片的移动过程与n1 个金属片的移动过程的关系.从而达到数学思想方法熟悉上的飞跃,使同学实现了主动建构数学学问之目的.2本案例从整体上来看,仍存在着几点尚待探讨的困惑第一, 从本节课的整体成效以及听课师生的课后反应来看,大都持确定态度.但是笔者发觉此节课有超过一半时间以上的授课、争论等内容与数学无关或者说只是存在表面形式上的关系,由于“推理”这一部分内容与生活或者其它学科存在着亲密的关系,所以师生争论的范畴并不囿于数学学科的范畴,这也无可置疑,但在另一方面也产生无法预料的副作用,即数学味不浓,有“去数学化”之嫌.例如一同学举出化学中酸与碱反应这一方面

17、的例子,导致老师的反应明显迟钝,只好实行淡化的方法,阻断了同学再向物理、生物等学科方面联想的念头. 笔者明显对授课老师做出这种挑选持确定态度.在课后争论时, 大多数老师认为：这种做法看上去与新课程理念并不特别适宜,但也是无奈之举,关键仍是在于“度”的把握 上.其次, 虽然开设这节课的所在学校的硬件设施仍比较完备,但是由于课时数的限制、同学对几何画板等软件把握情形以及应试要求等方面的缘由,虽然新课标强调 “高中数学课程应提倡利用信息技术来出现以往教学中难以出现的课程内容”,但是在实际教学中,譬如本 节课中,只有个别数学成果较好、相关软件把握也较好的同学才能够得到动手操作的机会,其他同学只能观其行

18、、思其意而已.而在统计案例以及概率等相关内容中,利用计算机或运算器教学只是徒有虚名, 实际却未得到真正的执行, 这主要并不是老师的教学行为或思想观念上没有跟上, 只是硬件条件尚难达到而已. 明显, 对于其它经济条件相对落后的的区也就更不待言了.另外, 笔者发觉有时这套人教板教材和与之相配套的老师指导用书存在着一些不合拍的的方. 如对于归纳推理的一般步骤,教材并未要求最终对猜想的结果加以验证,但老师指导用书 却要求加以验证.结果导致在老师中产生争议,有相当的老师在授课时对猜想 的结果加以了验证,包括一些获得一、二等奖的省优质课竞赛.这简直叫人无所适从,急需得到权威性的“鉴定” .毋庸置疑,数学课堂教学是新课程改革的“试验田”,只有积极吸取其中的胜利体会,反思其中的值得商榷及至失败之处,这样才能为数学训练筑起“康庄大道”.可编辑资料 - - - 欢迎下载