分层抽样和系统抽样.ppt

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1、等概率抽样.,不放回抽样；,逐个进行抽取；,总体的个数有限;,1.简单随机抽样的特点：,2.抽签法和随机数表法.,适用范围：总体个数不多时,优点：简单易行,问题1.一个单位的职工有500人, 其中不到35岁的有125人, 3549岁的有280人, 50岁以上的有95人. 为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标, 从中抽取100名职工作为样本, 应该怎样抽取？,分析：总体具有某些特征, 可以分成几个不同的部分（层）： 不到35岁； 3549岁； 50岁以上, 由于抽取的样本为100, 所以必须确定每一层的比例,解：抽取人数与职工总数的比是100:5001:5，,不到35岁的取 人,50岁以上

2、的取 人,3549岁的取 人,然后分别在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取.,将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层), 然后在 每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本.（类型抽样）,特点：,有限性、分层性、随机性、等概率性.,分层抽样时应注意：,（1）适用于总体中个体差异明显的抽样；,（2）分层是按总体中个体的明显差异进行分类；,（3）按各层中含个体在总体中所占的比例, 确定分层抽样的个体个数进行随机抽样.,1.分层抽样:,很喜爱 喜爱 一般 不喜爱 2435 4567 3926 1072 打算从中抽取60人进行详细调查, 如何抽取？,分层抽样的抽取步骤：,（1）总体与样本容量确定

3、抽取的比例；,（2）由分层情况,确定各层抽取的样本数；,（4）各层的抽取数之和应等于样本容量.,（3）对于不能取整的数, 求取近似值；,例1.一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查, 参加调查的总人数为12000人, 其中持各种态度的人数如下所示：,解：样本容量与总体个数的比是6012000=1200,所以分层抽样时，各类人中应抽出的人数分别是,即近似为12、23、20、5.,答：在分层抽样时, 应在“很喜爱”的观众中取12人, 在“喜爱”的观众中取23人, 在“一般”的观众中取20人, 在“不喜爱”的观众中取5人.,很喜爱 喜爱 一般 不喜爱 2435 4567 3926

4、1072 打算从中抽取60人进行详细调查, 如何抽取？,例1一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查, 参加调查的总人数为12000人, 其中持各种态度的人数如下所示：,练习1.某校有高中生900人, 高一年级300人, 高二年级400人, 高 三年级200人. 采用分层抽样的方法, 从中抽取一个容量为45人 的样本. 问各年级应抽取多少人?,答: 高一年级抽取15人; 高二年级抽取20人; 高三年级抽取10人.,问题2.某工厂平均每天生产某种机器零件大约10 000件, 要求产 品检验员每天抽取50件零件, 检查其质量状况. 假设一天的生产时间中生产机器零件的件数是均匀的,

5、请你设计一个调查方案.,分析:,但当本题的总体容量和样本容量都很大时, 无论是采用分层抽样或简单随机抽样, 都是非常麻烦的.,2.系统抽样:,系统抽样是将总体的个体进行编号, 等距分组, 在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本, 然后按分组的间隔(称为抽样距)抽取其他样本. 这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样.,问题2.某工厂平均每天生产某种机器零件大约10 000件, 要求品检验员每天抽取50件零件, 检查其质量状况. 假设一天的生产时间中生产机器零件的件数是均匀的, 请你设计一个调查方案.,解：采用系统采用, 按照下面的步骤设计方案.,这时, 抽样距就是200;,第二步 将一天中生产

6、出的机器零件按生产时间进行顺序编号;,第三步 从第一个时间段中按照简单随机抽样的方法, 抽取一 件产品, 比如是k号零件;,第四步 顺序地抽取编号分别为下面数字的零件:,k+200, k+400, k+600, , k+9800.,这样就抽取了容量为50的一个样本.,第一步 按生产时间将一天分为50个时间段, 每个时间段大约 生产 件产品.,例2.某装订厂平均每小时大约装订图书362册, 要求检验员每小时抽取40册图书, 检查其质量状况. 请你设计一个调查方案.,解：采用系统采用, 按照下面的步骤设计方案.,第一步 把这些图书分成40个组, 由于 的商是9, 余数是2,所以每个组有9册图书,

7、还剩2册书. 这时, 抽样距就是9;,第二步 先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取2册书, 不进行 检验;,第三步 将剩下的书进行编号, 编号分别为0, 1, , 359;,第四步 从第一组(编号为0, 1, , 8)的书中按照简单随机抽样的 方法, 抽取1册书, 比如说, 其编号为k;,第五步 顺序地抽取编号分别为下面数字的书: k+9, k+18, , k+399.,这样就抽取了容量为40的一个样本.,系统抽样的步骤:,（1）编号:,采用随机的方法将总体中的个体编号;,（2）分段:,先确定分段的间隔k.,当 是整数时,当 不是整数时,通过简单随机抽样法从总体中剔除一些个体使剩下的总体个体个

8、数N0能被n整除,这时,（3）确定起始个体的编号:,在第1段用简单随机抽样法确定起始个体的编号s;,（4）按照事先确定的的规则抽取样本:,通常是将s加上间隔k, 得到第2个个体编号s+k, 再将(s+k)加上k, 得到第3个个体编号s+2k, 这样继续下去, 获得容量为n的样本.,其样本编号依次是:,系统抽样的特点:,（1）适用于总体容量较大的情况;,（2）剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样, 因而与简单随机抽样有密切联系;,（3）是等概率抽样, 每个个体被抽到的可能性都是n/N.,练习2.要从1 002个学生中选一个容量为20的样本. 试用系统抽样的方法给出抽样过程.,解：,第一步 将

9、1 002名学生用随机方式编号;,第二步 从总体中剔除2人(剔除方式可用随机数表法), 将剩下的1 000名学生重新编号(编号分别为000, 001, 002, , 999), 并分成20段;,第三步 在第一段000, 001, 002, , 049这五十个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如003)作为起始号码;,第四步 将编号为003, 053, 103, , 953的个体抽出, 组成样本.,3.归纳总结:,抽样过程中每个个体被抽取的机会相等,从总体中逐个抽取,将总体分成几层,分层进行抽取,各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样,总体中的个数较少,总体由差异明显的几部分组成,将总体均匀分成几部

10、分,按事先确定的规则在各部分抽取,在起始部分抽样时采用简单随机抽样,总体中的个数较多,练习3.在下列问题中, 各采用什么抽样方法抽取样本较为合适?,（1）从20台彩电中抽取4台进行质量检验: （2）学术报告厅有32排座位, 每排有40个座位(座位号为0140), 一次报告会坐满了听众, 会后为了听取意见, 留下了座位号为13的所有听众进行座谈; （3）实验中学有180名教工, 其中有专职教师144名, 管理人员12名, 后勤人员24名, 先从中抽取一个容量为15的样本.,答:,（1）采用抽样简单随机抽样法;,（2）采用系统抽样法;,（3）采用分层抽样法.,练习4.一个工厂有若干个车间，今采用分层抽样方法从全厂某天2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检查.若一车间一天生产256件产品，则从该车间抽取产品件数为_.,16,练习5.某大学共有全日制学生15000人，其中专科生3788人、本科生9874人、研究生1338人，现为了调查学生上网查找资料的情况，欲从中抽取225人，为了使样本具有代表性，问如何抽样才合适？,57、148、20,