2022年中考数学复习专题特殊平行四边形 .docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2022-2022 学年中考数学复习专题-特别平行四边形评卷人得分一挑选题（共12 小题） 1以下性质中,菱形具有而平行四边形不具有的性质是（） A对边平行且相等B对角线相互平分C对角线相互垂直D对角互补 2能判定一个四边形是菱形的条件是（） A对角线相互平分且相等 B对角线相互垂直且相等 C对角线相互垂直且对角相等 D对角线相互垂直,且一条对角线平分一组对角3矩形具有而菱形不肯定具有的性质是（） A对边分别相等B对角分别相等 C对角线相互平分D对角线相等4以下条件不能判别四边形ABCD是矩形的是（） A

2、AB=CD,AD=BC, A=90B OA=OB=OC=OD CAB=CD,ABCD,AC=BDD AB=CD, AB CD,OA=OC,OB=OD5顺次连接四边形 ABCD各边中点所成的四边形为菱形,那么四边形 ABCD的对角线 AC和 BD只需满意的条件是（）A相等B相互垂直 C相等且相互垂直D相等且相互平分6已知菱形的两条对角线长分别是6cm 和 8cm,就菱形的边长是（）A12cmB10cmC7cm D 5cm7如图,在平行四边形 ABCD中,用直尺和圆规作 BAD的平分线 AG 交 BC于点 E,以 A 为圆心, AB 长为半径画弧交 AD 于 F,如 BF=12,AB=10,就 A

3、E的长为 （ ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A16B15C14D138如图,E,G,F,H 分别是矩形 ABCD四条边上的点, EF GH,如 AB=2,BC=3, 就 EF：GH=（）A2：3B3：2C4：9D无法确定9如图：点 P 是 RtABC斜边 AB上的一点, PEAC于 E,PFBC于 F,BC=15, AC=20,就线段

4、 EF的最小值为（）A12B6C12.5 D2510如图,在菱形ABCD中, BAD=80,AB 的垂直平分线交对角线AC于点 F,点 E 为垂足,连接 DF,就 CDF为（）A80B70C65D6011如图,在菱形ABCD中, A=110, E, F 分别是边 AB 和 BC 的中点, EPCD于点 P,就 FPC的度数为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - -

5、- - - - - -A55B50C45D3512如图,矩形 ABCD中,O 为 AC中点,过点 O 的直线分别与 AB,CD交于点 E, F,连接 BF 交 AC 于点 M ,连接 DE,BO如 COB=60, FO=FC,就以下结论： FBOC,OM=CM. EOB CMB.四边形 EBFD是菱形. MB： OE=3：2其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4评卷人得分二填空题（共6 小题）13如图,菱形纸片 ABCD, A=60,P 为 AB 中点,折叠菱形纸片ABCD,使点C 落在 DP 所在的直线上,得到经过点D 的折痕 DE,就 DEC等于度14如图,在平面直角坐标系中, 菱形 A

6、BCD在第一象限内, 边 BC与 x 轴平行,A,B 两点的纵坐标分别为3, 1,反比例函数y=的图象经过 A,B 两点,就菱可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -形 ABCD的面积为15如图：在矩形 ABCD中, AB=4,BC=8,对角线 AC、BD 相交于点 O,过点 O作 OE垂直 AC交 AD 于点 E,就 DE的长是16平行四边形

7、ABCD中,对角线 AC、BD 相交于点 O,BD=2AD,E、F、G 分别是 OC、OD,AB 的中点以下结论： EG=EF. EFG GBE. FB 平分 EFG. EA平分 GEF.四边形 BEFG是菱形其中正确选项17如图,矩形 ABCD中,对角线 AC、BD 交于点 O,点 E 是 BC上一点,且 AB=BE, 1=15,就 2=18如下列图,在矩形ABCD中, AB=6,AD=8,P 是 AD 上的动点, PE AC,PF BD于 F,就 PE+PF的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 30

8、页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -评卷人得分三解答题（共6 小题）19如图,在 RtABC中, ACB=90,D 为 AB 的中点, AECD,CE AB,连接 DE 交 AC于点 O（ 1）证明：四边形ADCE为菱形（ 2） BC=6, AB=10,求菱形 ADCE的面积20已知,如图, BD 为平行四边形ABCD 的对角线, O 为 BD 的中点, EFBD于点 O,与 AD、BC分别交于点 E、F试判定四边形BFDE的外形,并证明你的 结论21如图,在 ABC

9、中, AB=AC,点 D 是 BC 的中点, DEAC 于点 E,DGAB于点 G,EKAB 于点 K, GH AC于点 H、EK和 GH 相交于点 F 求证： GE与 FD相互垂直平分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -22如图：在 ABC 中, CE、CF 分别平分 ACB 与它的邻补角 ACD, AECE于 E,AF CF于 F,直线

10、EF分别交 AB、AC 于 M 、N（ 1）求证：四边形 AECF为矩形.（ 2）试猜想 MN 与 BC的关系,并证明你的猜想.（ 3）假如四边形 AECF是菱形,试判定 ABC的外形,直接写出结果,不用说明理由23如图：矩形 ABCD中, AB=2,BC=5,E、P 分别在 AD、BC上,且 DE=BP=1（ 1）判定 BEC的外形,并说明理由？（ 2）判定四边形 EFPH是什么特别四边形？并证明你的判定.（ 3）求四边形 EFPH的面积24如图,在 ABC中,ABC=90,BD 为 AC的中线,过点 C 作 CEBD 于点 E,过点 A 作 BD 的平行线,交 CE的延长线于点 F,在 A

11、F 的延长线上截取 FG=BD,连接 BG、DF（ 1）求证： BD=DF.（ 2）求证：四边形 BDFG为菱形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 3）如 AG=13,CF=6,求四边形 BDFG的周长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 30 页 -

12、- - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2022-2022 学年中考数学复习专题-特别平行四边形参考答案与试题解析一挑选题（共12 小题） 1以下性质中,菱形具有而平行四边形不具有的性质是（） A对边平行且相等B对角线相互平分C对角线相互垂直D对角互补【解答】 解： A、平行四边形的对边平行且相等,所以A 选项错误.B、平行四边形的对角线相互平分,所以B 选项错误. C、菱形的对角线相互垂直,平行四边形的对角线相互平分,所以C 选项正确.D、平行四边形的对角相等,所以D 选项错误

13、应选 C2能判定一个四边形是菱形的条件是（） A对角线相互平分且相等 B对角线相互垂直且相等 C对角线相互垂直且对角相等 D对角线相互垂直,且一条对角线平分一组对角【解答】 解：对角线相互垂直平分的四边形是菱形 A、B、D 都不正确对角相等的四边形是平行四边形,而对角线相互垂直的平行四边形是菱形故 C 正确应选 C3矩形具有而菱形不肯定具有的性质是（） A对边分别相等B对角分别相等 C对角线相互平分D对角线相等【解答】解：矩形的性质有：矩形的对边相等且平行,矩形的对角相等,且都是直角,矩形的对角线相互平分、相等.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - -

14、 - - - - - -第 8 页,共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -菱形的性质有：菱形的四条边都相等,且对边平行,菱形的对角相等,菱形的对角线相互平分、垂直,且每一条对角线平分一组对角.矩形具有而菱形不肯定具有的性质是对角线相等,应选 D4以下条件不能判别四边形ABCD是矩形的是（） AAB=CD,AD=BC, A=90B OA=OB=OC=OD CAB=CD,ABCD,AC=BDD AB=CD, AB CD,OA=OC,OB=OD【解答】 解：如图：A

15、、 AB=CD, AD=BC,四边形 ABCD是平行四边形, BAD=90,四边形 ABCD是矩形,故本选项错误.B、 OA=OB=OC=O,D AC=BD,四边形 ABCD是平行四边形,四边形 ABCD是矩形,故本选项错误.C、 AB=CD, ABCD,四边形 ABCD是平行四边形, AC=BD,四边形 ABCD是矩形,故本选项错误.D、 AB CD,AB=CD,四边形 ABCD是平行四边形,依据 OA=OC,OB=OD不能推出平行四边形ABCD是矩形,故本选项正确.应选 D5顺次连接四边形 ABCD各边中点所成的四边形为菱形,那么四边形 ABCD的对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

16、品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -角线 AC和 BD只需满意的条件是（）A相等B相互垂直 C相等且相互垂直D相等且相互平分【解答】 解：由于原四边形的对角线与连接各边中点得到的四边形的关系：原四边形对角线相等,所得的四边形是菱形.原四边形对角线相互垂直,所得的四边形是矩形.原四边形对角线既相等又垂直,所得的四边形是正方形.原四边形对角线既不相等又不垂直,所得的四边形是平行四边形由

17、于顺次连接四边形ABCD各边中点所成的四边形为菱形,所以四边形ABCD的 对角线 AC和 BD 相等应选 A6已知菱形的两条对角线长分别是 6cm 和 8cm,就菱形的边长是（ ）A12cm B10cm C7cm D 5cm【解答】 解：如图：菱形 ABCD中 BD=8cm,AC=6cm, OD= BD=4cm, OA= AC=3cm,在直角三角形 AOD 中 AD=5cm 应选 D7如图,在平行四边形 ABCD中,用直尺和圆规作 BAD的平分线 AG 交 BC于点 E,以 A 为圆心, AB 长为半径画弧交 AD 于 F,如 BF=12,AB=10,就 AE的长为 （ ）可编辑资料 - -

18、- 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A16B15C14D13【解答】 解：连结 EF, AE与 BF 交于点 O,如图, AO 平分 BAD, 1= 2,四边形 ABCD为平行四边形, AFBE, 1= 3, 2= 3, AB=EB,同理： AF=BE,又 AF BE,四边形 ABEF是平行四边形,四边形 ABEF是菱形, AEBF,OB=OF=6,OA=OE

19、,在 RtAOB中,由勾股定理得： OA=8, AE=2OA=16应选： A8如图,E,G,F,H 分别是矩形 ABCD四条边上的点, EF GH,如 AB=2,BC=3, 就 EF：GH=（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页,共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A2：3B3：2C4：9D无法确定【解答】 解：过 F 作 FM AB 于 M ,过 H 作 HN BC于 N,

20、 就 4= 5=90= AMF四边形 ABCD是矩形, ADBC,ABCD, A=D=90=AMF,四边形 AMFD 是矩形, FM AD, FM=AD=BC=,3同理 HN=AB=2, HN AB, 1= 2, HG EF, HOE=90, 1+ GHN=90, 3+ GHN=90, 1= 3=2,即 2= 3, 4=5, FME HNG,= EF：GH=AD：CD=3：2应选 B9如图：点 P 是 RtABC斜边 AB上的一点, PEAC于 E,PFBC于 F,BC=15,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页

21、,共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -AC=20,就线段 EF的最小值为（）A12B6C12.5 D25【解答】 解：如图,连接 CP C=90,AC=3,BC=4, AB=25, PEAC,PF BC, C=90,四边形 CFPE是矩形, EF=CP,由垂线段最短可得CP AB 时,线段 EF的值最小,此时, SABC=BC.AC= AB.CP,即 2015= 25.CP,解得 CP=12 应选 A10如图,在菱形ABCD中, BAD=80,AB 的垂直平

22、分线交对角线AC于点 F,点 E 为垂足,连接 DF,就 CDF为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页,共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A80B70C65D60【解答】 解：如图,连接 BF, 在 BCF和 DCF中, CD=CB, DCF= BCF,CF=CF BCF DCF CBF=CDF FE垂直平分 AB, BAF=80=40 ABF=BAF=40 ABC=18

23、0 80=100, CBF=10040=60 CDF=60应选 D11如图,在菱形ABCD中, A=110, E, F 分别是边 AB 和 BC 的中点, EP CD于点 P,就 FPC的度数为（）A55B50C45D35【解答】 解：延长 PF交 AB 的延长线于点 G如下列图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 14 页,共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -在 BGF与 CPF中,

24、 BGF CPF（ASA）, GF=PF, F 为 PG中点又由题可知, BEP=90, EF= PG, PF=PG, EF=PF, FEP= EPF, BEP=EPC=90, BEP FEP=EPC EPF,即 BEF=FPC,四边形 ABCD为菱形, AB=BC, ABC=180 A=70, E, F 分别为 AB, BC的中点, BE=BF, BEF=BFE= （18070）=55, FPC=55.应选： A12如图,矩形 ABCD中,O 为 AC中点,过点 O 的直线分别与 AB,CD交于点 E, F,连接 BF 交 AC 于点 M ,连接 DE,BO如 COB=60, FO=FC,就

25、以下结论： FBOC,OM=CM. EOB CMB.四边形 EBFD是菱形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 15 页,共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - MB： OE=3：2其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4【解答】 解：连接 BD,四边形 ABCD是矩形, AC=BD, AC、BD 相互平分, O 为 AC 中点, BD也过 O 点, OB=OC, COB=60,OB=O

26、C, OBC是等边三角形, OB=BC=O,C OBC=60,在 OBF与 CBF中 OBF CBF（SSS）, OBF与 CBF关于直线 BF对称, FBOC,OM=CM.正确, OBC=60, ABO=30, OBF CBF, OBM= CBM=30 , ABO=OBF, ABCD,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 16 页,共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - OCF=OAE,

27、 OA=OC,易证 AOE COF, OE=OF, OBEF,四边形 EBFD是菱形,正确, EOB FOB FCB, EOB CMB 错误错误, OMB= BOF=90, OBF=30, MB=, OF=, OE=OF, MB： OE=3：2,正确.应选： C二填空题（共6 小题）13如图,菱形纸片 ABCD, A=60,P 为 AB 中点,折叠菱形纸片ABCD,使点 C 落在 DP 所在的直线上,得到经过点D 的折痕 DE,就 DEC等于75度可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 17 页,共 30 页 - - - -

28、 - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【解答】 解：连接 BD,四边形 ABCD为菱形, A=60, ABD为等边三角形, ADC=120, C=60, P 为 AB 的中点, DP为 ADB的平分线,即 ADP=BDP=30, PDC=90,由折叠的性质得到 CDE= PDE=45,在 DEC中, DEC=180（ CDE+ C） =75故答案为： 7514如图,在平面直角坐标系中, 菱形 ABCD在第一象限内, 边 BC与 x 轴平行,A,B 两点的纵坐标分别为3, 1,反比例函数y

29、=的图象经过 A,B 两点,就菱形 ABCD的面积为4【解答】 解：过点 A 作 x 轴的垂线,与 CB的延长线交于点E, A, B 两点在反比例函数y=的图象上且纵坐标分别为3, 1, A, B 横坐标分别为 1,3, AE=2, BE=2, AB=2,S菱形 ABCD=底高 =2 2=4,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 18 页,共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -故答案为 4

30、15如图：在矩形 ABCD中, AB=4,BC=8,对角线 AC、BD 相交于点 O,过点 O作 OE垂直 AC交 AD 于点 E,就 DE的长是3【解答】 解：如图,连接 CE,设 DE=x,就 AE=8 x, OEAC,且点 O 是 AC的中点, OE是 AC 的垂直平分线, CE=AE=8 x,在 RtCDE中, x2+42=（8x）2 解得 x=3, DE的长是 3 故答案为： 316平行四边形 ABCD中,对角线 AC、BD 相交于点 O,BD=2AD,E、F、G 分别是 OC、OD,AB 的中点以下结论： EG=EF. EFG GBE. FB 平分 EFG. EA平分 GEF.四边

31、形 BEFG是菱形其中正确选项 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 19 页,共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【解答】 解：令 GF和 AC的交点为点 P,如下列图： E、F 分别是 OC、OD 的中点, EFCD,且 EF= CD,四边形 ABCD为平行四边形, ABCD,且 AB=CD, FEG=BGE（两直线平行,内错角相等） ,点 G 为 AB 的中点, BG=AB=CD=

32、FE,在 EFG和 GBE中, EFG GBE（SAS）,即成立, EGF=GEB, GFBE（内错角相等,两直线平行） , BD=2BC,点 O 为平行四边形对角线交点, BO=BD=BC, E 为 OC中点, BEOC, GPAC, APG=EPG=90 GPBE,G 为 AB 中点, P 为 AE 中点,即 AP=PE,且 GP=BE,在 APG和 EGP中,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 20 页,共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word

33、 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - APG EPG（SAS）, AG=EG= AB, EG=EF,即成立, EFBG,GF BE,四边形 BGFE为平行四边形, GF=BE, GP=BE=GF, GP=FP, GFAC, GPE=FPE=90在 GPE和 FPE中, GPE FPE（SAS）, GEP=FEP, EA平分 GEF,即成立 故答案为：17如图,矩形 ABCD中,对角线 AC、BD 交于点 O,点 E 是 BC上一点,且 AB=BE, 1=15,就 2=30 【解答】 解：四边形 ABCD是矩形, ABC=BAD=90 ,OB=OD,OA=OC,AC=B

34、D,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 21 页,共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - OB=OC, OB=OA, OCB=OBC, AB=BE, ABE=90, BAE=AEB=45, 1=15, OCB=AEB EAC=45 15=30, OBC=OCB=30, AOB=30+30=60, OA=OB, AOB是等边三角形, AB=OB, BAE=AEB=45, AB=BE, OB=BE, OEB=EOB, OBE=30, OBE+OEB+ BEO=180, OEB=75, AEB=45, 2= OEB AEB=30,故答案为： 30