2022年中考经典平行四边形及特殊平行四边形试题 .pdf

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1、平行四边形及特殊平行四边形1下列说法不正确的是（）A一组邻边相等的矩形是正方形 B对角线相等的菱形是正方形C对角线互相垂直的矩形是正方形 D有一个角是直角的平行四边形是正方形2 （2010 湖南湘潭）下列说法中 , 你认为正确的是（）A四边形具有稳定性B等边三角形是中心对称图形C任意多边形的外角和是360o D 矩形的对角线一定互相垂直3 （2010 天津）下列命题中正确的是（）A对角线相等的四边形是菱形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线相等的平行四边形是菱形 D对角线互相垂直的平行四边形是菱形4 （2010湖北襄樊）菱形的周长为8cm ，高为 1cm ，则菱形两邻角度数比为（）A3：1

2、B4：1 C 5：1 D 6：1 5 （2010 宁夏回族自治区）点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若 A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有 （）A1 个B2 个C3 个D4 个6（2010 江津） 四边形 ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是 （）A ABCDB ADBCC ABBCD ACBD7. （2010 四川成都）已知四边形 ABCD ， 有以下四个条件：/ABCD ； ABCD ； /BCAD ； BCAD 从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法种数共有（）A6

3、种 B5 种 C4 种 D3 种8. （2010 湖南衡阳）如图6，在ABCD 中，AB=6 ，AD=9 ，BAD的平分线交 BC于点 E，交 DC的延长线于点 F，BG AE ，垂足为 G ，BG=24，则 CEF的周长为（）A8 B9 C10 D11 9 （2010江苏苏州）如图，在菱形 ABCD 中，DE AB ，3cos5A，BE=2 ，则 tan DBE 的值是（）A12 B2 C52 D5510 （2010 山东荷泽）如图，菱形 ABCD 中，B60，AB 2 ，E、F 分别是 BC 、CD的中点，连结 AE 、EF 、AF ，则 AEF的周长为（）A32 B33 C 34D 31

4、1 （2010青海西宁）矩形 ABCD 中，E、F、M为 AB 、BC 、CD边上的点，且 AB=6 ，BC=7 ，AE=3 ，DM=2 ，EF FM,则 EM的长为（）A5 B25 C6 D2612 （2010 山东聊城）如图，点 P是矩形 ABCD 的边 AD的一个动点，矩形的两条边 AB 、BC的长分别为 3 和 4，那么点 P到矩形的两条对角线AC和 BD的距离之和是（）A125 B65 C245 D不确定13若菱形两条对角线的长分别为6 和 8，则这个菱形的周长为（）第 10 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共

5、 8 页14 题图APEDCBGFEDCBAA20 B16 C 12 D 10 14 （2010 重庆）已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE过点A作AE的垂线交ED于点P若1AEAP，5PB下列结论：APDAEB；点B到直线AE的距离为2；EBED；16APDAPBSS；46ABCDS正方形其中正确结论的序号是（）A B C D 15 （2010 福建晋江）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4 个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7 个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到 10 个小

6、正方形，称为第三次操作； . ，根据以上操作，若要得到2011 个小正方形，则需要操作的次数是（）A669 B670 C671 D 672 16 （2010 广西南宁）正方形ABCD、正方形 BEFG 和正方形RKPF的位置如图所示，点 G 在线段DK上，正方形 BEFG 的边长为 4，则DEK的面积为（）A10 B 12 C14 D 16 17 （2010 重庆綦江县）如图，在ABCDY中，分别以 AB 、AD为边向外作等边 ABE 、ADF ，延长 CB交 AE于点 G ，点 G在点 A、E之间，连结 CG 、CF ，则以下四个结论一定正确的是（）CDF EBCCDF EAFECF是等边三

7、角形CG AEA只有 B只有 C只有 D18 （2010福建宁德）如图所示，如果将矩形纸沿虚线对折后，沿虚线剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形. 则展开后三角形的周长是（）. A210 B2210 C12 D18 19 （2010江西）如图，已知矩形纸片 ABCD ， 点 E 是 AB的中点，点 G是 BC上的一点，BEG60 ，现沿直线 EG将纸片折叠， 使点 B落在纸片上的点 H处，连接 AH ，则与BEG相等的角的个数为( ) A4 B3 C2 D1 3 4 10 第 15 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2

8、 页，共 8 页A BCDMNAB20 题第 27 题ABDCOE20 （2010 广西柳州）如图 ( 上页) ，四边形 ABCD 是边长为 9 的正方形纸片，将其沿MN 折叠，使点 B落在 CD边上的B处，点 A对应点为A，且CB=3，则 AM的长是（）A1.5 B2 C2.25 D2.5 21. （2010 广西河池）如图 ( 上页) 是用 4 个全等的直角三角形与1 个小正方形镶嵌而成的正方形图案， 已知大正方形面积为49， 小正方形面积为 4， 若用 x，y表示直角三角形的两直角边 （xy） ，下列四个说法：2249xy，2xy，2449xy，9xy. 其中说法正确的是（）A B. C

9、. D. 22 （2010 湖南常德）如图，四边形ABCD 中，AB/CD，要使四边形 ABCD 为平行四边形，则可添加的条件为 .（填一个即可） . 23（2010 荆州）如图，在平行四边形ABCD 中，A=130 ，在 AD上取 DE=DC ，则ECB的度数是 . 24. （2010 广东珠海）如图， P是菱形 ABCD 对角线 BD上一点， PE AB于点 E，PE 4cm ，则点 P到 BC的距离是 _cm. 25 （2010福建宁德）如图，在ABCD 中，AE EB ，AF 2，则 FC等于_26 （2010青海西宁） 如图，在ABCD 中，对角线 AC 、BD相交于点 O ，如果

10、AC=14 ，BD=8 ，AB=x，那么x的取值范围是 . 27 （2010浙江嘉兴）如图，已知菱形ABCD 的一个内角80BAD，对角线 AC 、BD相交于点 O ，点 E在 AB上，且BOBE，则EOA= 度28 （2010 辽宁本溪） 过ABCD 对角线交点 O作直线 m ，分别交直线 AB于点 E，交直线 CD于点 F，若 AB =4，AE =6，则 DF的长是 . 29 （2010 天津）如图，已知正方形ABCD的边长为 3，E为CD边上一点，1DE以点A为中心，把ADE顺时针旋转90，得ABE，连接EE，则EE的长等于30 （2010 广西梧州）如图，边长为6 的正方形 ABCD

11、绕点 B按顺时针方向第 25 题图F A E B C D D B C A 第 22题B A G C D H E 第 19 题图yx第 21 题图第 29 题E A D EB C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页C D E F B A 第 31 题题图第32第 30 题A B C D F E H G 旋转 30后得到正方形EB G F，EF交 CD于点 H，则 FH的长为 _（结果保留根号）。31 （2010 广西河池）如图，矩形ABCD 中，AB 8cm ，BC 4cm ，E是 DC的中点， BF41BC ，则四边

12、形 DBFE 的面积为2cm32 （2010 内蒙呼和浩特）如图 (上页)，矩形 ABCD 沿着直线 BD折叠，使点 C落在C处，CB交AD于点 E，AD = 8 ，AB = 4 ，则 DE的长为30.（2010 江苏盐城）小明尝试着将矩形纸片ABCD （如图， AD CD ）沿过 A点的直线折叠，使得B点落在 AD边上的点 F处，折痕为 AE （如图）；再沿过 D点的直线折叠，使得 C点落在 DA边上的点 N处，E点落在 AE边上的点 M处，折痕为 DG （如图）如果第二次折叠后， M点正好在 NDG的平分线上，那么矩形ABCD 长与宽的比值为33 （2010 河北）把三张大小相同的正方形卡

13、片A，B，C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示若按图33-1 摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图 33-2 摆放时，阴影部分的面积为S2，则 S1S2（填“”、“”或“ =”） 34 （2010 湖北随州）如图矩形纸片 ABCD ， AB5cm ， CD上有一点 E，ED 2cm ，AD上有一点 P，PD 3cm ，过 P作 PF AD交 BC于 F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于 Q点，则 PQ的长是 _cm. 35 （2010广西百色）已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线BD上的两点，且DEBF. （1）按边分类，AO

14、B是三角形；（2）猜想线段AE、CF的大小关系，并证明你的猜想. EDCBA36 （2010 湖南株洲）如图，已知平行四边形ABCD ，DE是ADC的角平分线，交 BC 于点E（1）求证： CDCE ； （2）若 BECE ，80B，求DAE的度数37（2010广东东莞）如图， 分别以 RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD、 等边ABE 已知BAC 30，EFAB ，垂足为 F，边结 DF OFEDCBAA B C D A B C D E F A B C D E G M N 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8

15、 页试说明 AC EF ；求证：四边形 ADFE 是平行四边形38 （10 湖南益阳）如图 7，在菱形 ABCD 中， A=60,AB=4,O为对角线 BD的中点，过 O点作 OE AB ，垂足为 E(1) 求ABD的度数；(2) 求线段BE的长39 （2010山东青岛）已知：如图，在正方形ABCD 中，点 E、F分别在 BC和 CD上，AE = AF （1）求证： BE = DF ；（2）连接 AC交 EF于点 O ，延长 OC 至点 M ，使 OM = OA ，连接 EM 、FM 判断四边形 AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论40 （2010 福建南平）如图 1，在ABC中，AB=

16、BC ，P为 AB边上一点，连接 CP ，以 PA 、PC为邻边作APCD ，AC与 PD相交于点 E，已知 ABC= AEP= （090） . A B C D E F DABCOE60精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页（1）求证： EAP= EPA ；（2）APCD 是否为矩形？请说明理由；（3）如图 2，F为 BC中点，连接 FP ，将AEP绕点 E顺时针旋转适当的角度，得到MEN （点 M 、N分别是 MEN 的两边与 BA 、FP延长线的交点） . 猜想线段 EM 与 EN之间的数量关系， 并证明你的结论.

17、41 （2010山东济宁） 数学课上，李老师出示了这样一道题目： 如图1，正方形ABCD的边长为12，P为边BC延长线上的一点，E为DP的中点，DP的垂直平分线交边DC于M，交边AB的延长线于N. 当6CP时，EM与EN的比值是多少？经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过E作直线平行于BC交DC，AB分别于F，G，如图2，则可得：DFDEFCEP，因为DEEP，所以DFFC. 可求出EF和EG的值，进而可求得EM与EN的比值 . (1) 请按照小明的思路写出求解过程. (2) 小东又对此题作了进一步探究， 得出了DPMN的结论 . 你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正

18、确，请说明理由. 42 如图，已知正方形 ABCD ， G为对角线 CA延长线上一点，GF GD 。（1）求证：GFGD；（2）延长 FG交 BA的延长线于 E点，EM平分 BEF ，图 1 A B D C E P 图 2 A B D C E P M N F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页交 GD于 H点，BF于 M点。求证： AE CM 2GH 。43 （2010 山东莱芜）在平行四边形ABCD 中，AC 、BD交于点 O ，过点 O作直线 EF 、GH ，分别交平行四边形的四条边于E、G 、F、H四点，连结

19、EG 、GF 、FH 、HE . （1）如图，试判断四边形EGFH 的形状，并说明理由；（2）如图，当 EF GH时，四边形 EGFH 的形状是；（3）如图，在（ 2）的条件下，若 AC =BD ，四边形 EGFH 的形状是；（4）如图，在（ 3）的条件下，若 AC BD ，试判断四边形 EGFH 的形状，并说明理由 . 44 （2010 天门、潜江、仙桃）正方形ABCD 中，点 O是对角线 DB的中点，点 P是 DB所在直线上的一个动点， PE BC于 E，PF DC于 F. (1) 当点 P与点 O重合时 ( 如图)，猜测 AP与 EF的数量及位置关系，并证明你的结论；(2) 当点 P在线

20、段 DB上 ( 不与点 D、O 、B重合) 时( 如图)，探究(1) 中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由；(3) 当点 P在 DB的长延长线上时， 请将图补充完整， 并判断 (1) 中的结论是否成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论. 45 （2010 山东淄博）将一副三角尺如图拼接： 含 30角的三角尺（ABC ） 的长直角边与含 45角的三角尺（ ACD ）的斜边恰好重合已知AB 23，P是 AC上的一个动点（1）当点 P运动到 ABC 的平分线上时，连接DP ，求 DP的长；HGFEODCBA图HGFEODCBA图ABCDOEFGH图ABCDOE

21、FGH图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页D A C B （2）当点 P在运动过程中出现 PD BC时，求此时 PDA 的度数；（3）当点 P 运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边 BC上？求出此时 DPBQ 的面积46 （2010福建宁德）如图，四边形ABCD 是正方形， ABE是等边三角形， M为对角线 BD （不含B点）上任意一点，将BM 绕点 B逆时针旋转 60得到 BN ，连接 EN 、AM 、CM. 求证： AMB ENB ；当 M点在何处时， AM CM 的值最小；当 M点在何处时， AM BM CM 的值最小，并说明理由； 当 AM BM CM的最小值为13时，求正方形的边长 . E A D B C N M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页