2022年中考数学分类汇编等腰三角形 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载2010 中考数学分类汇编一、选择题1 （ 2010 浙江宁波）如图，在 ABC 中， AB=AC， A=36， BD、CE 分别是 ABC、BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有(A)5 个(B)4 个(C)3 个(D)2 个【答案】 A2 （2010 浙江义乌 ）如图，直线CD 是线段 AB 的垂直平分线，P 为直线 CD 上的一点，已知线段 PA=5，则线段 PB 的长度为（ ）A6 B5 C4 D 3 【答案】 B 3 （2010 江苏无锡）下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（ ）A两边之和大于第三边B有一个角的平分线垂直于这个角的对边C有两个锐角

2、的和等于90D内角和等于180【答案】 B4. （ 2010 黄冈） 如图，过边长为1 的等边 ABC 的边 AB 上一点 P，作 PE AC 于 E，Q为 BC 延长线上一点，当PACQ 时，连 PQ 交 AC 边于 D，则 DE 的长为（）A13B12C23D不能确定第 15 题图A B C D P EDCBA(第 10 题) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页学习好资料欢迎下载【答案】 B5 （2010 山东烟台） 如图，等腰ABC 中， AB=AC ， A=20。线段AB 的垂直平分线交 AB 于 D，交

3、AC 于 E，连接 BE，则 CBE 等于A、80B、 70C、 60D、 50【答案】 C6 （2010 江西） 已知等腰三角形的两条边长分别是7 和 3，则下列四个数中，第三条边的长是( ) A8 B7 C 4 D3 【答案】 B7（2010湖北武汉）如图，ABC 内有一点 D， 且 DA=DB=DC ， 若 DAB=20 ， DAC=30 ，则 BDC 的大小是（）ACDBA.100B.80C.70D.50【答案】 A 8 （ 2010 山东威海） 如图，在 ABC 中， D，E 分别是边AC，AB 的中点，连接 BD若 BD 平分 ABC，则下列结论错误的是ABC2BE B A EDA

4、 CBC2AD A D B E C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页学习好资料欢迎下载DBDAC【答案】 C9 （2010 湖南株洲） 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则点C的个数是A6 B7 C8 D9 【答案】 C10 （2010 云南楚雄） 已知等腰三角形的一个内角为70 ，则另外两个内角的度数是（）A55 ，55B70 ，40C55 ，55 或 70 ，40D以上都不对【答案】 C11 （2010 湖北随州） 如图，过边长为1

5、 的等边 ABC 的边 AB 上一点 P，作 PEAC 于 E，Q 为 BC 延长线上一点，当PACQ 时，连 PQ 交 AC 边于 D，则 DE 的长为（）A13B12C23D不能确定第 15 题图【答案】 B12 （2010 湖北襄樊） 已知：一等腰三角形的两边长x、 y 满足方程组2 -3,328,x yxy则此等腰三角形的周长为（）A5 B4 C3 D5 或 4 【答案】 A13 （2010 山东东营） 如图， 点 C 是线段 AB 上的一个动点，ACD 和 BCE 是在 AB 同侧的两个等边三角形，DM， EN 分别是 ACD 和 BCE 的高，点C 在线段 AB 上沿着从点A向点

6、B 的方向移动 (不与点 A，B 重合 )，连接 DE，得到四边形DMNE 这个四边形的面积变化情况为（）（A）逐渐增大(B) 逐渐减小(C) 始终不变(D) 先增大后变小BA第 8题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页学习好资料欢迎下载【答案】 C14 151617 18192021 222324 252627282930二、填空题1如图， AD 是 ABC 的边 BC 上的高，由下列条件中的某一个就能推出ABC 是等腰三角形的是 _。 （把所有正确答案的序号都填写在横线上） BAD ACD BAD CAD ，A

7、B+BD AC+CD AB-BD AC-CD【答案】 2 3 42 （2010 广东广州， 16，3 分）如图 4，BD 是ABC 的角平分线， ABD36 ，C72 ，则图中的等腰三角形有_个ABCD【答案】 3 3 （2010 江苏无锡）如图，ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，A=30，ACB=80，则BCE= 【答案】 504 （2010 江苏泰州）等腰ABC 的两边长分别为2 和 5，则第三边长为【答案】 55 （ 2010 四川眉山） 如图，将第一个图（图）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图） ；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，（第 16

8、题）EDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页学习好资料欢迎下载图图图得到第三个图（图）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，则得到的第五个图中，共有_个正三角形【答案】 17 6 （ 2010 浙江绍兴） 做如下操作：在等腰三角形ABC 中 ,AB= AC, AD 平分 BAC, 交 BC 于点 D. 将 ABD 作关于直线AD 的轴对称变换, 所得的像与 ACD 重合 .对于下列结论:在同一个三角形中, 等角对等边 ;在同一个三角形中, 等边对等角 ;等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高

9、互相重合. 由上述操作可得出的是( 将正确结论的序号都填上). 【答案】 7 （2010 江苏淮安） 已知周长为8 的等腰三角形， 有一个腰长为3，则最短的一条串位线长为【答案】 1.5 8（2010 山东滨州）如图 ,等边 ABC 的边长为6,AD 是 BC 边上的中线 ,M 是 AD 上的动点 ,E是 AC 边上一点 .若 AE=2,EM+CM的最小值为. 【答案】 2 79 （ 2010 四川内江） 下面的方格图案中的正方形顶点叫做格点，图1 中以格点为顶点的等腰直角三角形有4 个，图 2 中以格点为顶点的等腰直角三角形有个，图 3中以格点为顶点的等腰直角三角形有个， 图 4 中以格点为

10、顶点的等腰直角三角形有个.第 15 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页学习好资料欢迎下载【答案】 10，28， 501011 121314 15161718192021 222324 252627282930三、解答题1 （ 2010 辽宁丹东市）如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，DMN为等边三角形（点M的位置改变时，DMN也随之整体移动）（1）如图， 当点M在点B左侧时， 请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，

11、不必证明或说明理由；（2）如图，当点M在BC上时，其它条件不变， （1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立 ?若成立，请利用图证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M在点C右侧时，请你在图中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立 ?请直接写出结论，不必证明或说明理由【答案】（1）判断：EN与MF相等（或EN=MF） ，点F在直线NE上， 3 分（说明：答对一个给2 分）（2）成立 4 分证明：法一 ：连结DE，DF 5 分ABC是等边三角形，AB=AC=BC又D，E，F是三边的中点，DE，DF，EF为三角形的中位线DE=DF=EF，FDE=60又MD

12、F+FDN=60，NDE+FDN=60，MDF=NDE 7 分图 2 图 1 图 4 图 3 图图图第 25 题图ABCDEFNMFEDCBANMFEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页学习好资料欢迎下载ENAD在DMF和DNE中，DF=DE，DM=DN， MDF=NDE，DMFDNE 8 分MF=NE 9 分法二：延长EN，则EN过点F 5 分ABC是等边三角形，AB=AC=BC又D，E，F是三边的中点，EF=DF=BFBDM+MDF=60，FDN+MDF=60，BDM=FDN 7 分又DM=DN， ABM

13、=DFN=60，DBMDFN 8 分BM=FNBF=EF，MF=EN 9 分法三 ：连结DF，NF 5 分ABC是等边三角形，AC=BC=AC又D，E，F是三边的中点，DF为三角形的中位线，DF=21AC=21AB=DB又BDM+MDF=60，NDF+MDF=60，BDM=FDN 7 分在DBM和DFN中，DF=DB，DM=DN， BDM=NDF，DBMDFNB=DFN=60 8 分又DEF是ABC各边中点所构成的三角形，DFE=60可得点N在EF上，MF=EN 9 分（ 3）画出图形（连出线段NE） ，11 分MF与EN相等的结论仍然成立（或MF=NE成立） 12 分NCABFMDENCAB

14、FMDE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页学习好资料欢迎下载2 （2010 福建晋江）（13 分）如图，在等边ABC中，线段AM为BC边上的中线 . 动点D在直线AM上时，以CD为一边且在CD的下方作等边CDE，连结BE. (1) 填空：_ACB度；(2) 当点D在线段AM上(点D不运动到点A)时，试求出BEAD的值；(3)若8AB，以点C为圆心，以5 为半径作C与直线BE相交于点P、Q两点，在点D运动的过程中(点D与点A重合除外 )，试求PQ的长 . 【答案】 26. （本小题 13 分）(1)60；（3 分）(

15、2)ABC与DEC都是等边三角形BCAC，CECD，60DCEACBBCEDCBDCBACDBCEACD（5 分）ACDBCESASBEAD，1BEAD. （7 分）(3) 当 点D在 线 段AM上 （ 不 与 点A重 合 ） 时 ， 由 (2) 可 知ACDBCE， 则30CADCBE，作BECH于点H，则HQPQ2，连结CQ，则5CQ. 在CBHRt中，30CBH，8ABBC，则421830sinBCCH. EBMACDA B C 备用图 (1) A B C 备用图 (2) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页学

16、习好资料欢迎下载在CHQRt中 ， 由 勾 股 定 理 得 ：3452222CHCQHQ， 则62HQPQ.（9 分）当点D在线段AM的延长线上时，ABC与DEC都是等边三角形BCAC，CECD，60DCEACBDCEDCBDCBACBBCEACDACDBCESAS30CADCBE，同理可得：6PQ.（11 分）当点D在线段MA的延长线上时，ABC与DEC都是等边三角形BCAC，CECD，60DCEACB60ACEBCEACEACDBCEACDACDBCESASCADCBE30CAM150CADCBE30CBQ. 同理可得：6PQ. 综上，PQ的长是 6. （13 分）3 （ 2010 山东济

17、南）（1）如图，已知ABACADAE，求证BDCE【答案】 证明： AB=AC B= CAD=AE ADE=AEC180O -ADE=180O -AEC即 ADB=AEC在 ABD 和 ACE 中A C E D B PQEBMADCPQEBMADC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页学习好资料欢迎下载AB=AC B=CADB=AEC ABD ACEBD=CE4 （2010 湖南衡阳） 已知：如图，在等边三角形ABC 的 AC 边上取中点D，BC 的延长线上取一点E，使CE CD求证： BD DE、【答案】 ABC 是

18、等边三角形， ABC= ACB=60 ， D 为 AC 中点， DBC=30 ，CE CD， E=30， DBC= E， BD DE. 5 （ 2010 山东省德州）如图，点E，F 在 BC 上， BECF， A D， B C，AF 与DE 交于点 O(1)求证： AB DC；(2)试判断 OEF 的形状，并说明理由【答案】证明： （） BECF ，BEEFCFEF，即 BFCE又 A D， B C， ABF DCE（AAS ） ，ABDC（） OEF 为等腰三角形理由如下：ABF DCE， AFB=DEC A D B E F C O 第 18 题图A D B E F C O 精选学习资料 -

19、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页学习好资料欢迎下载OE=OFOEF 为等腰三角形6 （ 2010 江苏常州） 如图，在 ABC 中，点 D、E 分别在边AC 、AB 上， BD=CE ，DBC= ECB。求证： AB=AC 。【答案】7 （2010 四川内江） 如图， ACD 和 BCE 都是等腰直角三角形，ACD BCE90，AE 交 DC 于 F，BD 分别交 CE，AE 于点 G、H.试猜测线段AE 和 BD 的位置和数量关系，并说明理由. 【答案】解：猜测AEBD，AEBD. 2 分理由如下： ACD BCE90， A

20、CD DCE BCE DCE，即 ACE DCB . 3 分 ACD 和 BCE 都是等腰直角三角形，ACCD，CECB. 4 分 ACE DCB（S.A.S.） 5 分AEBD， 6 分CAE CDB,. 7 分 AFC DFH ，EDABCFGH精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页学习好资料欢迎下载 DHF ACD 90， 8 分AEBD. 9分8 （ 2010 福建三明） 如图，BCDACB和都是等腰直角三角形，ACB= ECD=90，D 为 AB 边上一点。（1）求证： ACE BCD； （5 分）（2）若

21、 AD=5 ，BD=12 ，求 DE 的长。 （5 分）【答案】（1）证明：ECDACB和都是等腰直角三角形AC=BC ，EC=DC 2 分90,ECDACBDCAACBBCDDCADCEACEBCDACE 3 分在BCDACE和中， AC=BC EC=DC BCDACEACEBCD 3 分（2）解：由（ 1）可得 AE=BD ，45DBCEAC又45BAC90BACEACEAD，即EAD是直角三角形8 分1322ADAEDE 10 分9 （ 2010 湖北襄樊）如图 5，点 E、C 在 BF 上， BF=FC ， ABC=DEF=45， A=D=90（1）求证： AB=DE ；（2）若 AC

22、 交 DE 于 M，且 AB=3，ME=2，将线段 CE 绕点 C 顺时针旋转，使点E 旋转到 AB 上的 G 处，求旋转角ECG 的度数MABCDFEG图 5 【答案】（1） BE=FC ， BC=EF 又 ABC=DEF， A=D，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页学习好资料欢迎下载 ABC DEF AB=DE （2） DEF =B=45， DE/AB CME=A=90AC=AB =3，MC=ME=2CG=CE =2在 RtCAG 中， cosACG=32ACCG， ACG=30 ECG=ACB ACG=45 30=151011 121314 15161718192021 222324 252627282930精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页