2013年中考数学试卷分类汇编 等腰三角形.doc

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1、 1等腰三角形等腰三角形1、 （2013新疆）等腰三角形的两边长分别为 3 和 6，则这个等腰三角形的周长为（ ）A 12B 15C 12 或 15D 18考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系分析： 因为已知长度为 3 和 6 两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类 讨论 解答： 解：当 3 为底时，其它两边都为 6， 3、6、6 可以构成三角形， 周长为 15； 当 3 为腰时， 其它两边为 3 和 6， 3+3=6=6， 不能构成三角形，故舍去， 答案只有 15 故选 B 点评： 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目 一定要想到两种情况

2、，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解 答，这点非常重要，也是解题的关键2、(2013 年临沂)如图，在平面直角坐标系中,点 A1 ， A2在 x 轴上，点 B1，B2在 y 轴上，其 坐标分别为 A1(1，0),A2(2,0),B1(0,1)，B2（0,2） ，分别以 A1A2B1B2其中的任意两点与点 O 为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（A） . 3 4(B) . (C) 2 3. (D) .1 31 2答案：D 解析：以 A1A2B1B2其中的任意两点与点 O 为顶点作三角形，能作4 个，其中 A1B1O，A2B2O 为等腰三角形，共 2 个，故概率为：1

3、 2图 6图 图DCBA23、(2013 年武汉)如图，ABC中，ABAC，A36，BD是AC边上的高，则DBC的度 数是（ ） A18 B24 C30 D36 答案：A解析：因为 ABAC，所以，CABC1 2（18036）72，又 BD 为高，所以，DBC9072184、（2013 四川南充，3，3 分） 如图，ABC 中，AB=AC,B=70，则A 的度数是（ ）A.70 B. 55 C. 50 D. 40 答案：D解析：因为 AB=AC，所以CB=70，A=180707040 5、 （2013宁波）如图，梯形 ABCD 中， ADBC，AB=，BC=4，连结 BD，BAD 的平分线交

4、BD 于点 E，且 AECD，则 AD 的长为（ ）考点： 梯形；等腰三角形的判定与性质分析： 延长 AE 交 BC 于 F，根据角平分线的定义可得BAF=DAF，再根据两直线平行，内 错角相等可得DAF=AFB，然后求出BAF=AFB，再根据等角对等边求出 AB=BF， 然后求出 FC，根据两组对边平行的四边形是平行四边形得到四边形 AFCD 是平行四边 形，然后根据平行四边形的对边相等解答 解答： 解：延长 AE 交 BC 于 F， AE 是BAD 的平分线， BAF=DAF， AECD， DAF=AFB， BAF=AFB， AB=BF， AB=，BC=4， CF=4=， ADBC，AEC

5、D， 四边形 AFCD 是平行四边形，3AD=CF= 故选 B点评： 本题考查了梯形的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质，梯形的问 题，关键在于准确作出辅助线6、 （2013攀枝花）如图，在ABC 中，CAB=75，在同一平面内，将ABC 绕点 A 旋转 到ABC的位置，使得 CCAB，则BAB=（ ）A 30B 35C 40D 50考点： 旋转的性质分析： 根据旋转的性质可得 AC=AC，BAC=BAC，再根据两直线平行，内错角相等 求出ACC=CAB，然后利用等腰三角形两底角相等求出CAC，再求出 BAB=CAC，从而得解 解答： 解：ABC 绕点 A 旋转到ABC的位置， A

6、C=AC，BAC=BAC， CCAB，CAB=75， ACC=CAB=75， CAC=1802ACC=180275=30， BAB=BACBAC， CAC=BACBAC， BAB=CAC=30 故选 A点评： 本题考查了旋转的性质，主要利用了旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状4与大小的性质，等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质7、 （2013广安）等腰三角形的一条边长为 6，另一边长为 13，则它的周长为（ ）A 25B 25 或 32C 32D 19考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系分析： 因为已知长度为 6 和 13 两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类 讨

7、论 解答： 解：当 6 为底时，其它两边都为 13， 6、13、13 可以构成三角形， 周长为 32； 当 6 为腰时， 其它两边为 6 和 13， 6+613， 不能构成三角形，故舍去， 答案只有 32 故选 C 点评： 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目 一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解 答，这点非常重要，也是解题的关键8、 （2013 泰安）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=4，BAD 的平分线与 BC 的延长线交于 点 E，与 DC 交于点 F，且点 F 为边 DC 的中点，DGAE，垂足为 G，若 D

8、G=1，则 AE 的边长 为（ ）A2B4C4D8 考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形；勾股定 理 专题：计算题 分析：由 AE 为角平分线，得到一对角相等，再由 ABCD 为平行四边形，得到 AD 与 BE 平行， 利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到 AD=DF，由 F 为 DC 中点，AB=CD，求出 AD 与 DF 的长，得出三角形 ADF 为等腰三角形，根据三线合一得到 G 为 AF 中点，在直角三角形 ADG 中，由 AD 与 DG 的长，利用勾股定理求出 AG 的长，进而 求出 AF 的长，再由三角形 ADF 与

9、三角形 ECF 全等，得出 AF=EF，即可求出 AE 的长 解答：解：AE 为ADB 的平分线， DAE=BAE，5DCAB， BAE=DFA， DAE=DFA， AD=FD， 又 F 为 DC 的中点， DF=CF， AD=DF=DC=AB=2， 在 RtADG 中，根据勾股定理得：AG=， 则 AF=2AG=2， 在ADF 和ECF 中，ADFECF（AAS） ， AF=EF， 则 AE=2AF=4 故选 B 点评：此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形 的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键9、 （2013莱芜）在平面直角坐标系中，

10、O 为坐标原点，点 A 的坐标为（1，） ，M 为坐标 轴上一点，且使得MOA 为等腰三角形，则满足条件的点 M 的个数为（ ）A 4B 5C 6D 8考点： 等腰三角形的判定；坐标与图形性质专题： 数形结合分析： 作出图形，利用数形结合求解即可解答： 解：如图，满足条件的点 M 的个数为 6 故选 C6点评： 本题考查了等腰三角形的判定，利用数形结合求解更形象直观10、 （2013 德州）如图，ABCD，点 E 在 BC 上，且 CD=CE，D=74，则B 的度数为（ ）A68B32C22D16考点： 平行线的性质；等腰三角形的性质分析： 根据等腰三角形两底角相等求出C 的度数，再根据两直线

11、平行，内错角相等解答即 可解答： 解：CD=CE， D=DEC， D=74， C=180742=32， ABCD， B=C=32 故选 B点评： 本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记 性质是解题的关键11、 （2013徐州）若等腰三角形的顶角为 80，则它的底角度数为（ ）A 80B 50C 40D 20考点： 等腰三角形的性质7分析： 根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解解答： 解：等腰三角形的顶角为 80， 它的底角度数为（18080）=50 故选 B 点评： 本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，是基础题12、 （2013张家界）顺次连接等腰梯

12、形四边中点所得的四边形一定是（ ）A 矩形B 正方形C 菱形D 直角梯形考点： 中点四边形分析： 根据等腰梯形的性质及中位线定理和菱形的判定，可推出四边形为菱形解答： 解：如图，已知：等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB=CD，E、F、G、H 分别是各边的中 点， 求证：四边形 EFGH 是菱形 证明：连接 AC、BD E、F 分别是 AB、BC 的中点， EF=AC 同理 FG=BD，GH=AC，EH=BD， 又四边形 ABCD 是等腰梯形， AC=BD， EF=FG=GH=HE， 四边形 EFGH 是菱形 故选 C点评： 此题主要考查了等腰梯形的性质，三角形的中位线定理和菱形的判定用到的

13、知识 点：等腰梯形的两底角相等；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一 半；四边相等的四边形是菱形13、 （2013淮安）若等腰三角形有两条边的长度为 3 和 1，则此等腰三角形的周长为（ ）A 5B 7C 5 或 7D 6考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系8分析： 因为已知长度为 3 和 1 两边，没由明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类 讨论 解答： 解：当 3 为底时，其它两边都为 1， 1+13， 不能构成三角形，故舍去， 当 3 为腰时， 其它两边为 3 和 1， 3、3、1 可以构成三角形， 周长为 7 故选 B 点评： 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边

14、关系；已知没有明确腰和底边的题目 一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解 答，这点非常重要，也是解题的关键14、 （2013孝感）如图，在ABC 中，AB=AC=a，BC=b（ab） 在ABC 内依次作 CBD=A，DCE=CBD，EDF=DCE则 EF 等于（ ）A B C D 考点： 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质分析： 依次判定ABCBDCCDEDFE，根据相似三角形的对应边成比例的知识， 可得出 EF 的长度 解答： 解：AB=AC， ABC=ACB， 又CBD=A， ABCBDC， 同理可得：ABCBDCCDEDFE，=，=，=，解得

15、：CD=，DE=，EF=故选 C9点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质，本题中相似三角形比较容易找到，难点在于 根据对应边成比例求解线段的长度，注意仔细对应，不要出错15、（2013 成都市）如图，在中，BC ，AB=5,则 AC 的长为（ ）A.2B.3C.4D.5答案：D 解析：由BC，得 ACAB5（等角对等边） ，故选 D16、 （2013宜昌）如图，在矩形 ABCD 中，ABBC，AC，BD 相交于点 O，则图中等腰三角形 的个数是（ ）A 8B 6C 4D 2考点： 等腰三角形的判定；矩形的性质分析： 根据矩形的对角线相等且互相平分可得 AO=BO=CO=DO，进而得到等腰三角

16、形解答： 解：四边形 ABCD 是矩形， AO=BO=CO=DO， ABO，BCO，DCO，ADO 都是等腰三角形， 故选：C 点评： 此题主要考查了等腰三角形的判定，以及矩形的性质，关键是掌握矩形的对角线相 等且互相平分17、（2013 哈尔滨）如图，在AABCD 中，AD=2AB，CE 平分BCD 交 AD 边于点 E， 且 AE=3，则 AB 的长为( )(A)4 (B)3 (C) 5 2(D)2考点：平行四边形的性质及等腰三角形判定10分析：本题主要考查了平行四边形的性质：平边四边形的对边平行且相等；等腰三角形判 定，两直线平行内错角相等；综合运用这三个性质是解题的关键 解答：根根据

17、CECE 平分BCD 得BCE=ECD,ADBC 得BCE=DEC 从而DCE 为等腰三角 形，ED=DC=AB,2AB=AD=AE+ED=3+AB,解得 AB=3 故选 B18、 （2013毕节地区）已知等腰三角形的一边长为 4，另一边长为 8，则这个等腰三角形的 周长为（ ）A 16B 20 或 16C 20D 12考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系 分析： 因为已知长度为 4 和 8 两边，没由明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类 讨论 解答： 解：当 4 为底时，其它两边都为 8， 4、8、8 可以构成三角形， 周长为 20； 当 4 为腰时， 其它两边为 4 和 8， 4

18、+4=8， 不能构成三角形，故舍去， 答案只有 20 故选 C 点评： 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目 一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解 答，这点非常重要，也是解题的关键19、 （2013钦州）等腰三角形的一个角是 80，则它顶角的度数是（ ）A 80B 80或 20C 80或 50D 20考点： 等腰三角形的性质 专题： 分类讨论 分析： 分 80角是顶角与底角两种情况讨论求解 解答： 解：80角是顶角时，三角形的顶角为 80， 80角是底角时，顶角为 180802=20， 综上所述，该等腰三角形顶角的度数为

19、80或 20 故选 B 点评： 本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，难点在于要分情况讨论求解20、（2013 年广州市）如图 5，四边形ABCD是梯形，ADBC，CA是BCD的平分线，且,4,6,ABAC ABAD则tan B=（ ）11A2 3 B2 2 C11 4D5 5 4分析：先判断 DA=DC，过点 D 作 DEAB，交 AC 于点 F，交 BC 于点 E，由等腰三角 形的性质，可得点 F 是 AC 中点，继而可得 EF 是CAB 的中位线，继而得出 EF、DF 的长度， 在 RtADF 中求出 AF，然后得出 AC，tanB 的值即可计算 解：CA 是BCD 的平分线，DCA=A

20、CB， 又ADBC，ACB=CAD，DAC=DCA，DA=DC， 过点 D 作 DEAB，交 AC 于点 F，交 BC 于点 E， ABAC，DEAC（等腰三角形三线合一的性质） ， 点 F 是 AC 中点，AF=CF，EF 是CAB 的中位线，EF=AB=2，=1，EF=DF=2，在 RtADF 中，AF=4，则 AC=2AF=8，tanB=2故选 B点评：本题考查了梯形的知识、等腰三角形的判定与性质、三角形的中位线定理，解答本 题的关键是作出辅助线，判断点 F 是 AC 中点，难度较大21、 （2013 台湾、31）如图，甲、乙两人想在正五边形 ABCDE 内部找一点 P，使得四边形 AB

21、PE 为平行四边形，其作法如下：（甲） 连接 BD、CE，两线段相交于 P 点，则 P 即为所 求 （乙） 先取 CD 的中点 M，再以 A 为圆心，AB 长为半径画弧，交 AM 于 P 点，则 P 即为所 求 对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（ ）A两人皆正确B两人皆错误C甲正确，乙错误D甲错误，乙正确 考点：平行四边形的判定 分析：求出五边形的每个角的度数，求出ABP、AEP、BPE 的度数，根据平行四边形 的判定判断即可12解答：解：甲正确，乙错误，理由是：如图，正五边形的每个内角的度数是=108，AB=BC=CD=DE=AE，DEC=DCE= （180108）=36，同理CBD

22、=CDB=36， ABP=AEP=10836=72， BPE=3601087272=108=A， 四边形 ABPE 是平行四边形，即甲正确；BAE=108， BAM=EAM=54， AB=AE=AP，ABP=APB= （18054）=63，AEP=APE=63，BPE=3601086363108， 即ABP=AEP，BAEBPE， 四边形 ABPE 不是平行四边形，即乙错误； 故选 C点评：本题考查了正五边形的内角和定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，平 行四边形的判定的应用，注意：有两组对角分别相等的四边形是平行四边形 22、（2013 台湾、20）如图，长方形 ABCD 中，M 为

23、 CD 中点，今以 B、M 为圆心，分别以 BC 长、MC 长为半径画弧，两弧相交于 P 点若PBC=70，则MPC 的度数为何？（ ）13A20B35C40D55 考点：矩形的性质；等腰三角形的性质 分析：根据等腰三角形两底角相等求出BCP，然后求出MCP，再根据等边对等角求解即 可 解答：解：以 B、M 为圆心，分别以 BC 长、MC 长为半径的两弧相交于 P 点， BP=PC，MP=MC， PBC=70，BCP= （180PBC）= （18070）=55，在长方形 ABCD 中，BCD=90， MCP=90BCP=9055=35， MPC=MCP=35 故选 B点评：本题考查了矩形的四个

24、角都是直角的性质，等腰三角形两底角相等的性质以及等边 对等角，是基础题23、 （2013滨州）在等腰ABC 中，AB=AC，A=50，则B= 65 考点： 等腰三角形的性质分析： 根据等腰三角形性质即可直接得出答案解答： 解：AB=AC， B=C， A=50， B=（18050）2=65 故答案为：65 点评： 本题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题24、 （2013雅安）若（a1）2+|b2|=0，则以 a、b 为边长的等腰三角形的周长为 5 考点： 等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形三边 关系 专题： 分类讨论分析： 先根据非

25、负数的性质列式求出 a、b 再分情况讨论求解即可14解答： 解：根据题意得，a1=0，b2=0， 解得 a=1，b=2， 若 a=1 是腰长，则底边为 2，三角形的三边分别为 1、1、2， 1+1=2， 不能组成三角形， 若 a=2 是腰长，则底边为 1，三角形的三边分别为 2、2、1， 能组成三角形， 周长=2+2+1=5 故答案为：5 点评： 本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，难点在于 要讨论求解25、 （2013黄冈）已知反比例函数在第一象限的图象如图所示，点 A 在其图象上，点B 为 x 轴正半轴上一点，连接 AO、AB，且 AO=AB，则 SAOB= 6

26、 考点： 反比例函数系数 k 的几何意义；等腰三角形的性质分析： 根据等腰三角形的性质得出 CO=BC，再利用反比例函数系数 k 的几何意义得出 SAOB 即可 解答： 解：过点 A 作 ACOB 于点 C， AO=AB， CO=BC， 点 A 在其图象上， ACCO=3， ACBC=3，SAOB=6 故答案为：615点评： 此题主要考查了等腰三角形的性质以及反比例函数系数 k 的几何意义，正确分割 AOB 是解题关键 26、 （2013绍兴）如图钢架中，焊上等长的 13 根钢条来加固钢架，若 AP1=P1P2=P2P3=P13P14=P14A，则A 的度数是 12 考点： 等腰三角形的性质分

27、析： 设A=x，根据等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角 的和求出AP7P8，AP8P7，再根据三角形的内角和定理列式进行计算即可得解 解答： 解：设A=x， AP1=P1P2=P2P3=P13P14=P14A， A=AP2P1=AP13P14=x， P2P1P3=P13P14P12=2x， P2P3P4=P13P12P10=3x， ， P7P6P8=P8P9P7=7x， AP7P8=7x，AP8P7=7x， 在AP7P8中，A+AP7P8+AP8P7=180， 即 x+7x+7x=180， 解得 x=12， 即A=12 故答案为：12 点评： 本题考查了等腰三角形等边

28、对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两 个内角的和的性质，规律探寻题，难度较大27、 （2013黄冈）已知ABC 为等边三角形，BD 为中线，延长 BC 至 E，使 CE=CD=1，连接 DE，则 DE= 考点： 等边三角形的性质；等腰三角形的判定与性质分析： 根据等腰三角形和三角形外角性质求出 BD=DE，求出 BC，在 RtBDC 中，由勾股 定理求出 BD 即可 解答： 解：ABC 为等边三角形，16ABC=ACB=60，AB=BC， BD 为中线，DBC= ABC=30，CD=CE， E=CDE， E+CDE=ACB， E=30=DBC， BD=DE， BD 是 AC 中线，

29、CD=1， AD=DC=1， ABC 是等边三角形， BC=AC=1+1=2，BDAC，在 RtBDC 中，由勾股定理得：BD=，即 DE=BD=， 故答案为： 点评： 本题考查了等边三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质等知 识点的应用，关键是求出 DE=BD 和求出 BD 的长 28、 （2013昆明）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（2，3） ，在坐标轴上找一点 P，使 得AOP 是等腰三角形，则这样的点 P 共有 8 个考点： 等腰三角形的判定；坐标与图形性质专题： 数形结合分析： 建立网格平面直角坐标系，然后作出符合等腰三角形的点 P 的位置，即可得解解答：

30、解：如图所示，使得AOP 是等腰三角形的点 P 共有 8 个 故答案为：817点评： 本题考查了等腰三角形的判定，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观29、 （2013荆门）若等腰三角形的一个角为 50，则它的顶角为 80或 50 考点： 等腰三角形的性质；三角形内角和定理分析： 已知给出了一个内角是 50，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后 还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立 解答： 解：当该角为顶角时，顶角为 50； 当该角为底角时，顶角为 80 故其顶角为 50或 80 故填 50或 80 点评： 本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明

31、确顶角或底角的度 数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键30、 （2013 凉山州）已知实数 x，y 满足，则以 x，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是 考点：等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形 三边关系 专题：分类讨论 分析：先根据非负数的性质列式求出 x、y 的值，再分 4 是腰长与底边两种情况讨论求解 解答：解：根据题意得，x4=0，y8=0， 解得 x=4，y=8， 4 是腰长时，三角形的三边分别为 4、4、8， 4+4=8， 不能组成三角形， 4 是底边时，三角形的三边分别为 4、8、8， 能组成三角形，周长=4+8

32、+8=20，18所以，三角形的周长为 20 故答案为：20点评：本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几 个非负数的和等于 0，则每一个算式都等于 0 求出 x、y 的值是解题的关键，难点在于要分 情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断 31、 （2013白银）等腰三角形的周长为 16，其一边长为 6，则另两边为 6，4 或 5，5 考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系分析： 此题分为两种情况：6 是等腰三角形的腰或 6 是等腰三角形的底边然后进一步根据 三角形的三边关系进行分析能否构成三角形 解答： 解：当腰是 6 时，则另两边是 4，6，且 4+66，

33、满足三边关系定理； 当底边是 6 时，另两边长是 5，5，5+56，满足三边关系定理， 故该等腰三角形的另两边为：6，4 或 5，5 故答案为：6，4 或 5，5 点评： 本题考查了等腰三角形的性质，应从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方 法，难度适中 32、 （2013 凉山州）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A、C 的坐标分别为 （10，0） ， （0，4） ，点 D 是 OA 的中点，点 P 在 BC 上运动，当ODP 是腰长为 5 的等腰三 角形时，点 P 的坐标为 考点：矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的性质；勾股定理 专题：动点型 分析：当ODP 是腰

34、长为 5 的等腰三角形时，有三种情况，需要分类讨论 解答：解：由题意，当ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时，有三种情况：（1）如答图所 示，PD=OD=5，点 P 在点 D 的左侧过点 P 作 PEx 轴于点 E，则 PE=4在 RtPDE 中，由勾股定理得：DE=3，19OE=ODDE=53=2， 此时点 P 坐标为（2，4） ； （2）如答图所示，OP=OD=5过点 P 作 PEx 轴于点 E，则 PE=4在 RtPOE 中，由勾股定理得：OE=3，此时点 P 坐标为（3，4） ； （3）如答图所示，PD=OD=5，点 P 在点 D 的右侧过点 P 作 PEx 轴于点 E，则 PE=4在

35、 RtPDE 中，由勾股定理得：DE=3，OE=OD+DE=5+3=8， 此时点 P 坐标为（8，4） 综上所述，点 P 的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4） 点评：本题考查了分类讨论思想在几何图形中的应用，符合题意的等腰三角形有三种情形， 注意不要遗漏 33、 （2013牡丹江）劳技课上小敏拿出了一个腰长为 8 厘米，底边为 6 厘米的等腰三角形， 她想用这个等腰三角形加工成一个边长比是 1：2 的平行四边形，平行四边形的一个内角恰 好是这个等腰三角形的底角，平行四边形的其它顶点均在三角形的边上，则这个平行四边形的较短的边长为 2.4cm 或cm 考点： 相似三角形的判定与性质；等腰

36、三角形的性质；平行四边形的性质专题： 分类讨论分析： 设平行四边形的短边为 xcm，分两种情况进行讨论，若 BE 是平行四边形的一个短20边，若 BD 是平行四边形的一个短边，利用三角形相似的性质求出 x 的值 解答： 解：如图 AB=AC=8cm，BC=6cm， 设平行四边形的短边为 xcm， 若 BE 是平行四边形的一个短边， 则 EFBC，=，解得 x=2.4 厘米， 若 BD 是平行四边形的一个短边， 则 EFAB，=，解得 x=cm，综上所述短边为 2.4cm 或cm点评： 本题主要考查相似三角形的判定与性质等知识点，解答本题的关键是正确的画出图 形，结合图形很容易解答 34、 （2

37、013眉山）如图，BAC=DAF=90，AB=AC，AD=AF，点 D、E 为 BC 边上的两点， 且DAE=45，连接 EF、BF，则下列结论： AEDAEF；ABEACD；BE+DCDE；BE2+DC2=DE2， 其中正确的有（ ）个A 1B 2C 3D 4考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理分析： 根据DAF=90，DAE=45，得出FAE=45，利用 SAS 证明AEDAEF，判 定正确； 如果ABEACD，那么BAE=CAD，由ABE=C=45，则 AED=ADE，AD=AE，而由已知不能得出此条件，判定错误；21先由BAC=DAF=90，得出CAD=BA

38、F，再利用 SAS 证明ACDABF，得出 CD=BF，又知 DE=EF，那么在BEF 中根据三角形两边之和大于第三边可得 BE+BFEF，等量代换后判定正确； 先由ACDABF，得出C=ABF=45，进而得出EBF=90，然后在 RtBEF 中，运用勾股定理得出 BE2+BF2=EF2，等量代换后判定正确 解答： 解：DAF=90，DAE=45， FAE=DAFDAE=45 在AED 与AEF 中，AEDAEF（SAS） ，正确；BAC=90，AB=AC， ABE=C=45 点 D、E 为 BC 边上的两点，DAE=45， AD 与 AE 不一定相等，AED 与ADE 不一定相等， AED=

39、45+BAE，ADE=45+CAD， BAE 与CAD 不一定相等， ABE 与ACD 不一定相似，错误；BAC=DAF=90， BACBAD=DAFBAD，即CAD=BAF 在ACD 与ABF 中，ACDABF（SAS） ， CD=BF， 由知AEDAEF， DE=EF 在BEF 中，BE+BFEF， BE+DCDE，正确；由知ACDABF， C=ABF=45， ABE=45， EBF=ABE+ABF=90 在 RtBEF 中，由勾股定理，得 BE2+BF2=EF2， BF=DC，EF=DE， BE2+DC2=DE2，正确 所以正确的结论有 故选 C22点评： 本题考查了勾股定理，全等三角形

40、的判定与性质，等腰直角直角三角形的性质，三 角形三边关系定理，相似三角形的判定，此题涉及的知识面比较广，解题时要注意 仔细分析，有一定难度35、 （2013黔西南州）如图，已知ABC 是等边三角形，点 B、C、D、E 在同一直线上，且 CG=CD，DF=DE，则E= 15 度考点： 等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质分析： 根据等边三角形三个角相等，可知ACB=60，根据等腰三角形底角相等即可得出 E 的度数 解答： 解：ABC 是等边三角形， ACB=60，ACD=120， CG=CD， CDG=30，FDE=150， DF=DE， E=15 故答案为：15 点评： 本题考

41、查了等边三角形的性质，互补两角和为 180以及等腰三角形的性质，难度适 中36、 （2013玉林）如图，在直角坐标系中，O 是原点，已知 A（4，3） ，P 是坐标轴上的一 点，若以 O，A，P 三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点 P 共有 6 个，写出 其中一个点 P 的坐标是 （5，0） 23考点： 等腰三角形的判定；坐标与图形性质 专题： 数形结合 分析： 作出图形，然后利用数形结合的思想求解，再根据平面直角坐标系写出点 P 的坐标 即可 解答： 解：如图所示，满足条件的点 P 有 6 个， 分别为（5，0） （8，0） （0，5） （0，6） （5，0） （0，5） 故答案为

42、：6；（5，0） （答案不唯一，写出 6 个中的一个即可） 点评： 本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形的性质，利用数形结合的思想求解更简 便37、 （2013宁夏）如图，在 RtABC 中，ACB=90，A=，将ABC 绕点 C 按顺时针 方向旋转后得到EDC，此时点 D 在 AB 边上，则旋转角的大小为 2a 考点： 旋转的性质分析： 由在 RtABC 中，ACB=90，A=，可求得：B=90，由旋转的性质可 得：CB=CD，根据等边对等角的性质可得CDB=B=90，然后由三角形内角和 定理，求得答案 解答： 解：在 RtABC 中，ACB=90，A=， B=90， 由旋转的性质可得：C

43、B=CD， CDB=B=90， BCD=180BCDB=2 即旋转角的大小为 2 故答案为：2 点评： 此题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理此题难度不大， 注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用2438、 （2013 菏泽）如图，ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 E，AEB=45，BD=2，将 ABC 沿 AC 所在直线翻折 180到其原来所在的同一平面内，若点 B 的落点记为 B，则 DB的长为 考点：平行四边形的性质；等腰直角三角形；翻折变换（折叠问题） 分析：如图，连接 BB根据折叠的性质知BBE 是等腰直角三角形，则BB=BE又 BE

44、 是 BD 的中垂线，则 DB=BB 解答：解：四边形 ABCD 是平行四边形，BD=2， BE=BD=1 如图 2，连接 BB 根据折叠的性质知，AEB=AEB=45，BE=BE BEB=90， BBE 是等腰直角三角形，则 BB=BE= 又BE=DE，BEBD，DB=BB= 故答案是：点评：本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质以及翻折变换（折叠的性质）推知 DB=BB是解题的关键 39、 （2013 菏泽）如图所示，在ABC 中，BC=6，E、F 分别是 AB、AC 的中点，动点 P 在射 线 EF 上，BP 交 CE 于 D，CBP 的平分线交 CE 于 Q，当 CQ=CE

45、 时，EP+BP= 12 考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；三角形中位线定理25分析：延长 BQ 交射线 EF 于 M，根据三角形的中位线平行于第三边可得 EFBC，根据两直 线平行，内错角相等可得M=CBM，再根据角平分线的定义可得PBM=CBM，从而得到 M=PBM，根据等角对等边可得 BP=PM，求出 EP+BP=EM，再根据 CQ=CE 求出 EQ=2CQ，然 后根据MEQ 和BCQ 相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可 解答：解：如图，延长 BQ 交射线 EF 于 M， E、F 分别是 AB、AC 的中点， EFBC， M=CBM， BQ 是CBP 的平分线， PBM=CBM， M=PBM， BP=PM， EP+BP=EP+PM=EM， CQ=CE， EQ=2CQ， 由 EFBC 得，MEQBCQ，=2，