2022年中考数学分类汇编等腰三角形.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载2022 中考数学分类汇编一、挑选题1（ 2022 浙江宁波）如图,在ABC 中, AB=AC, A=36 , BD、CE 分别是ABC、BCD 的角平分线,就图中的等腰三角形有A5 个B4 个C3 个D2 个AEDB C第 10 题 【答案】 A2（ 2022 浙江义乌 ）如图,直线CD 是线段 AB 的垂直平分线, P 为直线 CD 上的一点,已知线段 PA=5,就线段 PB 的长度为（）D 3 C P C4 A B D A6 B5 【答案】 B 3（2022 江苏无锡）以下性质中,等腰三角形具有而直角三角形不肯定具有的

2、是（ ）A两边之和大于第三边B有一个角的平分线垂直于这个角的对边C有两个锐角的和等于90D内角和等于180【答案】 B4. （ 2022 黄冈） 如图,过边长为 1 的等边ABC 的边 AB 上一点 P,作 PE AC 于 E,Q为 BC 延长线上一点,当 PACQ 时,连 PQ 交 AC 边于 D,就 DE 的长为（）A1 B1 C2 D不能确定3 2 3第 15 题图名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载【答案】 B5（2022 山东烟台） 如图,等腰ABC 中, AB=AC , A=20 ；线

3、段 AB 的垂直平分线交 AB 于 D,交 AC 于 E,连接 BE,就 CBE 等于A、80B、 70C、 60D、 50【答案】 C6（2022 江西） 已知等腰三角形的两条边长分别是7 和 3,就以下四个数中,第三条边的长是 A8 B7 C 4 D3 【答案】 B 7（2022 湖北武汉）如图, ABC 内有一点 D,且 DA=DB=DC ,如 DAB=20 ,DAC=30 ,就 BDC 的大小是（）ADBCB.80A.100 C.70D.50【答案】 A 8（ 2022 山东威海） 如图,在 ABC 中, D,E 分别是边 AC,AB 的中点,连接 BD如 BD 平分 ABC,就以下结

4、论错误选项A E D B ABC2BE B A EDA CBC2AD C 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载DBDAC【答案】 C9（ 2022 湖南株洲） 如下列图的正方形网格中,网格线的交点称为格点已知 A、B是两格点,假如 C 也是图中的格点,且使得BA第 8 题图ABC 为等腰三角形 ,就点 C 的个数是A6 B7 C8 D9 【答案】 C10（2022 云南楚雄） 已知等腰三角形的一个内角为 70,就另外两个内角的度数是（）A55,55B70,40C55,55或 70,40D以上都不对

5、【答案】 C11（2022 湖北随州） 如图,过边长为 1 的等边ABC 的边 AB 上一点 P,作 PEAC 于 E,Q 为 BC 延长线上一点,当PACQ 时,连 PQ 交 AC 边于 D,就 DE 的长为（）A1 3B1 2C2 3D不能确定第 15 题图【答案】 B12（2022 湖北襄樊） 已知：一等腰三角形的两边长x、 y 满意方程组2 -x yy3,就此等3x28,腰三角形的周长为（）D5 或 4 A5 B4 C3 【答案】 A13（2022 山东东营） 如图, 点 C 是线段 AB 上的一个动点,ACD 和 BCE 是在 AB 同侧的两个等边三角形,DM , EN 分别是ACD

6、 和 BCE 的高,点C 在线段 AB 上沿着从点A向点 B 的方向移动 不与点 A,B 重合 ,连接 DE,得到四边形 变化情形为（）DMNE 这个四边形的面积名师归纳总结 （A）逐步增大B 逐步减小C 始终不变D 先增大后变小第 3 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载【答案】 C 14 151617 18192021 222324 252627282930二、填空题 1如图, AD 是 ABC 的边 BC 上的高,由以下条件中的某一个就能推出ABC 是等腰三 角形的是 _；（把全部正确答案的序号都填写在横线上）

7、BAD CAD , BAD ACD AB+BDAC+CD AB-BD AC-CD【答案】2 3 42（2022 广东广州, 16,3 分）如图 4,BD 是 ABC 的角平分线, ABD36,C72,就图中的等腰三角形有 _个ADB C【答案】 3 3（2022 江苏无锡）如图,ABC中, DE垂直平分 AC交 AB于 E, A=30 ,ACB=80 ,就 BCE= CDAEB（第 16 题）【答案】 504（2022 江苏泰州）等腰ABC 的两边长分别为2 和 5,就第三边长为【答案】 5 5（ 2022 四川眉山） 如图,将第一个图（图）所示的正三角形连结各边中点进行分割,得到其次个图（图

8、） ；再将其次个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割,名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载得到第三个图（图）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分 割, ,就得到的第五个图中,共有 _个正三角形 图图图【答案】 17 6（ 2022 浙江绍兴） 做如下操作：在等腰三角形ABC 中 , AB= AC, AD 平分 BAC, 交 BC 于点 D. 将 ABD 作关于直线 AD 的轴对称变换 , 所得的像与 ACD 重合 .对于以下结论: 在同一个三角形中, 等角对等边 ; 在同一个

9、三角形中, 等边对等角 ; 第 15 题图等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线 和高相互重合 . 由上述操作可得出的是 将正确结论的序号都填上. 【答案】 7（2022 江苏淮安） 已知周长为8 的等腰三角形, 有一个腰长为3,就最短的一条串位线长为【答案】 1.5 8（2022 山东滨州）如图 ,等边 ABC 的边长为 6,AD 是 BC 边上的中线 ,M 是 AD 上的动点 ,E是 AC 边上一点 .如 AE=2,EM+CM 的最小值为 . 【答案】 2 79（ 2022 四川内江） 下面的方格图案中的正方形顶点叫做格点,图1 中以格点为顶点的等腰直角三角形有4 个,图 2 中以格点为顶点

10、的等腰直角三角形有个,图 3中以格点为顶点的等腰直角三角形有 角形有 个.个,图 4 中以格点为顶点的等腰直角三名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 图 1 学习好资料图 3 欢迎下载图 4 图 2 【答案】 10,28, 501011 121314 15161718192021 222324 252627282930三、解答题1（ 2022 辽宁丹东市） 如图,已知等边三角形 ABC中,点 D,E,F 分别为边 AB,AC, BC的中点, M为直线 BC上一动点,DMN为等边三角形（点 M的位置转变时, DMN也随之

11、整体移动）（1）如图, 当点 M在点 B 左侧时, 请你判定 EN与 MF有怎样的数量关系？点 F是否在直线 NE上？都请直接 写出结论,不必证明或说明理由；（2）如图,当点 M在 BC上时,其它条件不变, （1）的结论中 EN与 MF的数量关系是否仍旧成立 .如成立,请利用图证明；如不成立,请说明理由；（3）如点M在点 C 右侧时,请你在图中画出相应的图形,并判定（1）的结论中EN与 MF的数量关系是否仍旧成立.如成立 .请直接写出结论,不必证明或说明理由DAEDAEDAENMBFCBMFCBFCN图图图第 25 题图【答案】（1）判定 ：EN与 MF相等（或 EN=MF）,点 F 在直线

12、NE上, 3 分（说明：答对一个给 2 分）（2）成立 4 分证明 ：法一 ：连结 DE, DF 5 分 ABC是等边三角形, AB=AC=BC又 D, E,F 是三边的中点,DE,DF,EF为三角形的中位线DE=DF=EF, FDE=60 名师归纳总结 又 MDF+FDN=60 ,NDE+FDN=60 , 7 分第 6 页,共 13 页 MDF=NDE - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载在 DMF和 DNE中, DF=DE, DM=DN, MDF= NDE, DMF DNE 8 分MF=NE A A 9 分DEDEBMFNCBMF

13、NC法二：延长 EN,就 EN过点 F 5 分 ABC是等边三角形,AB=AC=BC又 D,E,F 是三边的中点,EF=DF=BF BDM+ MDF=60 ,FDN+ MDF=60 , BDM= FDN 7 分又 DM=DN, ABM= DFN=60 , DBM DFN 8 分BM=FNBF=EF, MF=EN 9 分法三 ：连结 DF,NF 5 分 ABC是等边三角形,AC=BC=AC又 D,E,F 是三边的中点,DF为三角形的中位线,DF=1 AC= 21 AB=DB2 7 分又 BDM+ MDF=60 ,NDF+ MDF=60 , BDM= FDN 在 DBM和 DFN中, DF=DB,

14、DM=DN, BDM=NDF, DBM DFN B=DFN=60 8 分又 DEF是 ABC各边中点所构成的三角形, DFE=60 可得点 N在 EF上,MF=EN 9 分（ 3）画出图形（连出线段 NE）, 11 分MF与 EN相等的结论仍旧成立（或 MF=NE成立） 12 分N AD E名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载2（2022 福建晋江）（13 分）如图,在等边 ABC 中,线段 AM 为 BC 边上的中线 . 动点 D在直线AM 上时,以 CD 为一边且在 CD 的下方作等边 CDE

15、 ,连结 BE . 1 填空：ACB _ 度；2 当点 D 在线段AM 上点 D 不运动到点 A 时,试求出 AD 的值；BE3如 AB 8,以点 C 为圆心,以 5 为半径作 C 与直线 BE 相交于点 P 、 Q 两点,在点 D 运动的过程中 点 D 与点 A 重合除外 ,试求 PQ 的长 . AA A DBMCB C B C E备用图 1 备用图 2 【答案】 26. （本小题 13 分）名师归纳总结 160； （3 分）第 8 页,共 13 页2ABC 与DEC 都是等边三角形ACBC,CDCE,ACBDCE60ACDDCBDCBBCEACDBCE （5 分）ACD BCE SASAD

16、BE,AD1. （7 分）BE3 当 点 D 在 线 段 AM 上 （ 不 与 点 A 重 合 ） 时 , 由 2 可 知A CD BCE , 就CBECAD30,作CHBE于点 H ,就PQ2HQ,连结 CQ ,就CQ5. 在RtCBH中,CBH30,BCAB8,就CHBCsin30814. 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 在RtCHQ学习好资料HQ欢迎下载2524 23, 就中 , 由 勾 股 定 理 得 ：CQ2CHPQ2HQ6. （9 分）EAACCE当点D在线段AM的延长线上时,ABC与BMDEC 都是等边三角形ACBC,CDCE,ACB

17、DCE60ACBDCBDCBDCEACDBCEACD BCE SASPQCBECAD30,同理可得：DPQ6. （11 分）当点 D 在线段 MA 的延长线上时,DABC 与DEC 都是等边三角形ACBC,CDCE,ACBDCE60BMACDACEBCEACE60ACDBCEACD BCE SASCBECADCAM30CBECAD150CBQ30. PCE Q同理可得：PQ6. AE求证 BD综上, PQ 的长是 6. （13 分）3（ 2022 山东济南）（1）如图,已知ABAC,ADA B D E C 【答案】 证明： AB=AC B= CAD=AE ADE=AEC180O -ADE=18

18、0O -AEC即 ADB=AEC 在 ABD 和 ACE 中名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载AB=AC B=CADB=AEC ABD ACEBD=CE 4（2022 湖南衡阳） 已知：如图,在等边三角形 ABC 的 AC 边上取中点 D,BC 的延长 线上取一点 E,使 CE CD 求证： BD DE【答案】 ABC 是等边三角形, ABC= ACB=60 ,D 为 AC 中点, DBC=30 ,CE CD , E=30 , DBC= E, BD DE. 5（ 2022 山东省德州） 如图,点

19、 E,F 在 BC 上, BECF, A D, B C,AF 与DE 交于点 O1求证： AB DC；2试判定 OEF 的外形,并说明理由A D O B E F C 第 18 题图【答案】证明：（）BECF ,A O D BEEFCFEF,即 BFCE又 A D, B C,B E F C ABF DCE（AAS ）,ABDC （） OEF 为等腰三角形 理由如下：ABF DCE , AFB=DEC 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载OE=OF OEF 为等腰三角形6（ 2022 江苏常州） 如

20、图,在DBC= ECB；求证： AB=AC ；【答案】ABC 中,点 D、E 分别在边 AC 、AB 上, BD=CE ,7（2022 四川内江） 如图, ACD 和 BCE 都是等腰直角三角形,ACD BCE90 ,AE 交 DC 于 F,BD 分别交 CE,AE 于点 G、H.试推测线段AE 和 BD 的位置和数量关系,并说明理由. DAHEBFGC【答案】解：推测AEBD,AEBD. 2 分理由如下： ACD BCE90 , ACD DCE BCE DCE,即 ACE DCB . 3 分 ACD 和 BCE 都是等腰直角三角形,ACCD ,CECB. 4 分 ACE DCB（S.A.S.

21、） 5 分AEBD, 6 分CAE CDB ,. 7 分 AFC DFH ,名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载 DHF ACD 90 , 8 分AEBD. 9 分8（ 2022 福建三明） 如图,ACB和BCD都是等腰直角三角形,ACB= ECD=90 ,D 为 AB 边上一点；（1）求证：ACE BCD ；（5 分）（2）如 AD=5 ,BD=12 ,求 DE 的长；（5 分）【答案】（1）证明：ACB和ECD都是等腰直角三角形AC=BC ,EC=DC 2 分ACE DCE DCA , BC

22、D ACB DCAACB ECD 90ACE BCD 3 分在 ACE和 BCD 中, AC=BC EC=DC ACE BCDACEBCD 3 分（2）解：由（ 1）可得 AE=BD ,EAC DBC 45又 BAC 45EAD EAC BAC 90,即 EAD 是直角三角形 8 分2 2DE AE AD 13 10 分9（ 2022 湖北襄樊）如图 5,点 E、C 在 BF 上, BF=FC , ABC=DEF=45 , A=D=90 （1）求证： AB=DE ；（2）如 AC 交 DE 于 M,且 AB= 3 ,ME= 2 ,将线段 CE 绕点 C 顺时针旋转,使点E 旋转到 AB 上的

23、G 处,求旋转角ECG 的度数A DG MB E C F图 5 【答案】（1） BE=FC , BC=EF 又 ABC=DEF, A=D,名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载 ABC DEF AB=DE （2） DEF =B=45 , DE/AB CME=A=90 AC=AB =3 ,MC=ME=2 CG=CE =2在 Rt CAG 中, cosACG=AC3, ACG=30 CG2 ECG=ACB ACG=45 30 =15 1011 121314 15161718192021 222324 252627282930名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 13 页